第2章 第14讲 函数的图象(课件PPT)-【金版新学案】2027年高考数学高三总复习大一轮复习（北师大版）

该高中数学高考复习课件聚焦“函数的图象”专题，依据新课标要求覆盖描点法作图、平移伸缩等四种变换、图象识别及应用等核心考点。通过近五年高考真题分析，明确图象识别（占比约30%）、参数范围求解（占比约25%）等高频题型，构建“知识梳理-考点探究-真题演练”的备考体系，对接高考评价体系。 课件亮点在于“真题驱动+方法建模+素养提升”，如以2025北京卷9^x图象变换题为例，提炼“左加右减、横纵伸缩”八字诀，培养数学思维中的逻辑推理。通过“规律方法”总结图象画法（直接法、变换法），结合自测诊断和分层测评，帮助学生掌握图象应用技巧（如解不等式、求参数），提升数学眼光的几何直观和数学语言的表达能力，助力教师精准教学，高效冲刺高考。

第14讲　函数的图象 高三总复习讲义 北师大版 第二章　函数与基本初等函数 课程标准 1.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、 列表法、解析法等)表示函数，理解函数图象的作用． 2.会运用函数图象理解和研究函数的性质，解决方程解的个数与 不等式解的问题． 03 课时分层测评 02 考点探究　提升能力 教材梳理　夯实基础 01 内容索引 教材梳理　夯实基础 返回 1.利用描点法作函数图象的步骤 2.函数图象的四种变换 f(x)＋k f(x)－k f(x＋k) f(x－k) f(ax) Af(x) －f(x) |f(x)| f(|x|) 微提醒 (1)函数图象平移变换的八字方针：“左加右减”，要注意加减指的是自变量；“上加下减”，要注意加减指的是函数值．(2)将y＝f(x)图象的横坐标变为原来的a倍，纵坐标不变得到函数y＝f(a＞0)的图象．　 常用结论 1.(1)图象的左右平移仅仅是相对于x而言，如果x的系数不是1，常需把系数提出来，再进行变换． (2)图象的上下平移仅仅是相对于y而言的，利用“上加下减”进行． 2.记牢函数图象自身对称和两个函数图象之间对称的有关结论． (见本章第9讲　函数的对称性及其应用) √ √ 自测诊断 1.(多选)下列说法中正确的是 A．当x∈(0，＋∞)时，函数y＝|f(x)|与y＝f(|x|)的图象相同 B．若函数y＝f(x)满足f(1＋x)＝f(1－x)，则函数f(x)的图象关于直线x＝1 对称 C．函数y＝f(1－x)的图象，可由y＝f(－x)的图象向右平移1个单位长度得到 D．函数y＝af(x)与y＝f(ax)(a＞0，且a≠1)的图象相同 2.函数y＝的图象是 √ 令函数f(x)＝y＝，其定义域是R，满足f(－x)＝＝－f(x)，即y＝为奇函数，故排除A、C；当x＞0时，y＝＞0，当x＜0时，y＝＜0，f(0)＝0，可知D正确，B错误.故选D. 3.(2025·北京卷)为得到函数y＝9x的图象，只需把函数y＝3x的图象上的所有点 A．横坐标变成原来的倍，纵坐标不变 B．横坐标变成原来的2倍，纵坐标不变 C．纵坐标变成原来的倍，横坐标不变 D．纵坐标变成原来的3倍，横坐标不变 √ 因为y＝9x＝32x，所以将函数y＝3x的图象上所有点的横坐标变成原来的倍，纵坐标不变，即可得到函数y＝9x的图象．故选A． 4.已知函数f(x)在R上单调且其部分图象如图所示，若不等式－2＜f(x＋t)＜4的解集为(－1，2)，则实数t的值为____． 1 由图象可知不等式－2＜f(x＋t)＜4转化为f(3)＜f(x＋t)＜f(0)，故x＋t∈ (0，3)，即不等式的解集为(－t，3－t)，依题意可得t＝1. 返回 考点探究　提升能力 返回 考点一　作函数的图象 自主练透 √ 1.若函数y＝f(x)的图象如图所示，则函数y＝－f(x＋1)的图象大致为 要想由y＝f(x)的图象得到y＝－f(x＋1)的图象，需要先作出y＝f(x)的图象关于x轴对称的图象y＝－f(x)，然后向左平移1个单位长度得到y＝－f(x＋1)的图象，根据上述步骤可知C正确．故选C． 2.作出下列各函数的图象： (1)y＝； 解：原函数解析式可化为y＝2＋，故函数图象可由函数y＝的图象向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度得到，如图①所示. (2)y＝x2－|x|－2； 解：y＝x2－|x|－2＝其图象如图②所示． (3)y＝|x－1|－1； 解：y＝＝其图象可由y＝ 的图象保留x≥0时的图象，然后将该部分关于y轴对称 得到，y＝－1，其图象可看作由函数y＝的图象向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度得到，则y＝－1的图象如图③所示. (4)y＝． 解：将函数y＝log2x的图象向左平移1个单位长度，再将x轴下方的部分沿x轴翻折上去，即可得到函数y＝的图象，如图④所示． 函数图象的画法 注意　画函数的图象一定要注意定义域． 规律方法 考点二　函数图象的识别 高考超重点，师生共研 典例1 √ (1)(2024·全国甲卷)函数f(x)＝－x2＋(ex－e－x)sin x在区间［－2.8，2.8］的图象大致为 由题意知函数f(x)的定义域关于原点对称，f(－x)＝－(－x)2＋(e－x－ex)sin(－x)＝－x2＋(ex－e－x)sin x＝f(x)，所以函数f(x)为偶函数，函数图象关于y轴对称，排除A、C；f＝－1＋sin 1＞－1＋sin ＝－1＋－＞0，排除D.故选B. √ (2)(2025·天津卷)已知函数y＝f(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式可能为 A．f(x)＝ B．f(x)＝ C．f(x)＝ D．f(x)＝ 由题图可知函数f(x)的定义域是{x｜x≠±1}，且f(x)为偶函数，易得f(x)＝与f(x)＝均为奇函数，排除选项A、B；由题图可知当x＞1时，f(x)＞0，易得当x＞1时，f(x)＝＜0，f(x)＝＞0，排除C.故选D. 规律方法 √ 对点练1.(2026·江西景德镇模拟)某同学用摄影机记录了迁徙中的某种候鸟在某一时刻的飞行姿态如图所示，如果用函数f(x)＝的部分图象来描绘候鸟某一时刻翅膀的飞行姿态，则f(x)的图象大致是 因为f(－x)＝＝f(x)，则f(x)是偶函数，故A、D错误；因为f＝3，故C错误，B正确．故选B． √ 对点练2.(2026·辽宁沈阳模拟)已知函数f(x)的部分图象如图所示，则f(x)的解析式可能是 A．f(x)＝－2cos x B．f(x)＝－2sin x C．f(x)＝ln |x|－e|x| D．f(x)＝ln |x|－x2 由图象可知f(x)的图象关于y轴对称，即f(x)为偶函数，选 项中函数f(x)的定义域都是．对于A， f(－x)＝－2cos (－x)＝－2cos x＝f(x)，为偶函数；对 于B，f(－x)＝－－2sin (－x)＝－＝－f(x)，为 奇函数；对于C，f(－x)＝ln |－x|－e|－x|＝ln |x|－e|x|＝f(x)，为偶函数；对于D，f(－x)＝ln |－x|－(－x)2＝ln |x|－x2＝f(x)，为偶函数；排除B项．由图可知f(1)＜－2，对于A，f(1)＝1－2cos 1＞－2，不符合题意；对于C，f(1)＝ln 1－e1＝－e＜－2，符合题意；对于D，f(1)＝ln 1－1＝－1＞－2，不符合题意．故选C． 考点三　函数图象的应用 多维探究 典例2 √ 角度1　利用图象研究函数的性质 (多选)(2025·湖南郴州三模)已知函数f(x)＝则下列结论正确的是 A．f(x)是奇函数 B．f(x)是增函数 C．不等式f(x)＞0的解集为⋃ D．若函数y＝f(x)－a恰有两个零点，则实数a的取值范围是 √ f(x)的大致图象如图所示．由图象可知：f(x)的图象不关于原点对称，所以f(x)不是奇函数，故A错误；f(x)在定义域内不单调，故B错误；若f(x)＞0，则x≤0或x＞1，即不等式f(x)＞0的解集为，故C正确；令y＝f(x)－a＝0，则f(x)＝a，原题意等价于y＝f(x)与y＝a有2个交点，则0＜a≤1，故D正确．故选CD． √ 角度2　利用图象解不等式 函数y＝f(x)的图象是圆心在原点的单位圆的两段弧(如图所示)，则不等式f(x)＜f(－x)＋2x的解集为 A．{x|－＜x＜0，或＜x≤1} B．{x|－1≤x＜－，或＜x≤1} C．{x|－1≤x＜－，或0＜x＜} D．{x|－＜x＜，或x≠0} 典例3 根据图象可知函数f(x)是定义在∪(0，1)上的奇函数，故f(－x)＝－f(x).所以原不等式转化为f(x)＜－f(x)＋2x.即f(x)＜x.如图所示，由图可知A(，)，B(－，－).要使得不等式成立，根据图象可知不等式的解集为∪.故选A. √ 角度3　求参数的取值范围 已知函数f(x)＝若对任意的x都有≥ax恒成立，则实数a的取值范围是 A． B． C． D． 典例4 因为f(x)＝令g(x)＝，作出 g(x)的图象，如图所示.令h(x)＝ax，由图知，要使 对任意的x都有≥ax恒成立，则必有a≤0，当 x≤0时，y1＝x2－4x，由消y得到x2－(4＋a)x＝0，由Δ＝0，得到(4＋a)2＝0，即a＝－4，由图可知－4≤a≤0.故选B. 　　当不等式问题不能用代数法求解或用代数法求解比较困难，但其对应函数的图象可作出时，常将不等式问题转化为图象的位置关系问题，从而利用数形结合思想求解． 规律方法 √ 对点练3.已知函数f(x)＝2x－x－1，则不等式f(x)＞0的解集是 A．(－1，1) B．(－∞，－1)⋃(1，＋∞) C．(0，1) D．(－∞，0)⋃(1，＋∞) 不等式f(x)＞0等价于不等式2x＞x＋1，作出函数y＝2x和函数y＝x＋1的图象，如图所示．易知两个函数图象的交点坐标为(0，1)和(1，2)，观察函数图象可知，当x＜0或x＞1时，函数y＝2x的图象在函数y＝x＋1图象的上方，此时2x＞x＋1，故不等式f(x)＞0的解集为(－∞，0)⋃(1， ＋∞)．故选D． √ 教师备选 (2026·广西南宁模拟)已知函数f(x)＝2ax，a≠0.若不等式a≤f(x)≤b的解集为，则b＝ A． B．1 C． D．2 f(x)＝2ax根据选项可知：只需要考虑b＞0，要使不等式a≤f(x)≤b的解集为，当a＜0时，如图①，故解得b＝． 当a＞0时，如图②，无法满足a≤f(x)≤b的解集为，故舍去．故选A． √ 对点练4.(多选)(2026·四川雅安模拟)已知函数f(x)＝x2－2，下列命题正确的是 A．f(x)是偶函数 B．若∀x∈R，f(x)≥a，则实数a的取值范围是 C．f(x)＞3的解集为⋃ D．若直线y＝m与f(x)的图象有4个交点，则实数m的取值范围是 √ 对于A，函数f(x)的定义域为R，f(－x)＝(－x)2－ 2＝f(x)，所以f(x)是偶函数，故A正确；对于 B，由∀x∈R，f(x)≥a，可知a≤f(x)min.画出函数 f(x)＝x2－2＝的图象，如图所示.当x＝±1时，f(x)min＝－1，所以a≤－1，故B错误；对于C，当x≥0时，由x2－2x＞3，解得x＞3，当x＜0时，由x2＋2x＞3，解得x＜－3，故f(x)＞3的解集为∪，故C正确；对于D，若直线y＝m与f(x)的图象有4个交点，则－1＜m＜0，故D错误.故选AC. 对点练5.已知函数y＝f(x)的表达式为f(x)＝若m＜n且f＝f(n)，则n－m的取值范围是__________． ［1，2) 作出函数f(x)的图象，如图所示.若m＜n且f＝f(n)，则当＝1，得x＝2，则－1＜m≤1，1＜n≤2，且m＋＝，即n＝m2＋m＋，则n－m＝m2＋m＋－m＝m2－m＋.令g＝m2－m＋，－1＜m≤1，则g＜g＝＋＋＝2且g≥g＝－＋＝1，即n－m∈. 返回 课 时 分 层 测 评 返回 1.(2026·浙江温州模拟)函数f(x)＝x＋ln x的图象大致为 √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 函数f(x)＝x＋ln x的定义域是，故排除D；由一次函数和对数函数的性质可知y＝x与y＝ln x在定义域上单调递增，故f(x)＝x＋ln x在上单调递增，排除C；因为f(1)＝1＋ln 1＝1所以函数图象经过点，故排除B.故选A. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 2.(2025·山东泰安二模)在同一直角坐标系中，函数f(x)＝xa(x＞0)，g(x)＝logax的图象可能是 √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 15 16 1 14 当0＜a＜1时，函数f(x)＝xa(x＞0)，g(x)＝logax的图象如图①所示， 此时答案D满足要求；当a＞1时，函数f(x)＝xa(x＞0)，g(x)＝logax的图象如图②所示，无满足要求的答案．故选D． 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 15 16 1 14 √ 3.(2026·北京东城模拟)已知f(x)＝下列选项中能使f(x)既是奇函数又是增函数的是 A．g(x)＝x B．g(x)＝x2 C．g(x)＝ex D．g(x)＝ln 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 15 16 1 14 对于A，如图①，不符合；对于B，如图②，符合；对于C，如图③，不符合；对于D，如图④，不符合．故选B． 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 15 16 1 14 √ 4.(2026·天津南开区模拟)已知函数f(x)的图象如图所示，则该图象所对应的函数可能是 A．f(x)＝ B．f(x)＝2－2 C．f(x)＝2－x2 D．f(x)＝e－ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 15 16 1 14 对于A，f(x)＝，当x＜0时，f(x)＜0，故排除A；对于B，当x≥0时，函数y＝2x－2为增函数，当x＜0时，函数y＝2－x－2为减函数，故排除B；对于D，当x＞0时，f(x)＝ex－x，f'(x)＝ex－1＞0，所以f(x)在上单调递增，故排除D；对于C，f(x)＝－x2为偶函数，由f(x)＝0可得x＝±2，±4，满足图象，故C正确.故选C. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 15 16 1 14 √ 5.(2026·山东枣庄模拟)将函数y＝log0.5x的图象上所有点向左平移2个单位长度后，再向下平移1个单位长度，得到函数y＝f(x)的图象，若f(a)＝ －f，则a＋b的最小值为 A．－4 B．－3 C．－ D．1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 15 16 1 14 由题意可得f(x)＝log0.5－1，因为f(a)＝－f，所以f(a)＋f＝log0.5－1＋log0.5－1＝0，所以log0.5(a＋2)＝2，即＝，且a＋2＞0，b＋2＞0.因为a＋b＝＋－4≥2－4＝－3，当且仅当a＝b＝－时，取到最小值.故选B. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 15 16 1 14 √ 6.(2026·浙江杭州模拟)下列可以作为方程x3＋y3＝4xy的图象的是 当x＜0时，x3＝4xy－y3＝y＜0，若y＜0，则4x－y2＞0，即y2＜4x＜0，不符合，故x＜0，y＜0不可能同时成立，故A、B、C错误．故选D． 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 15 16 1 14 7.(多选)(2026·湖南娄底模拟)下列函数，其图象平移后可得到函数y＝ex的图象的有 A．y＝ex＋1 B．y＝ex－2 C．y＝e2x D．y＝ √ √ √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 15 16 1 14 对于A，函数y＝ex＋1的图象向右平移1个单位长度可得到函数y＝ex的图象，故A正确；对于B，函数y＝ex－2的图象向上平移2个单位长度可得到函数y＝ex的图象，故B正确；对于C，函数y＝e2x的图象上点的横坐标伸长为原来的2倍可得到函数y＝ex的图象，故C错误；对于D，函数y＝＝ex－ln 2，其图象向左平移ln 2个单位长度可得到函数y＝ex的图象，故D正确．故选ABD． 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 15 16 1 14 8.(多选)(2026·安徽合肥模拟)函数f(x)＝x3－的图象可能是 √ √ √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 15 16 1 14 由题意可知，函数f(x)的定义域为(－∞，0)⋃(0，＋∞)，当m＞0时，f′(x)＝3x2＋＞0，函数f(x)在(－∞，0)，(0，＋∞)上单调递增，故B正确；当m＝0时，f(x)＝x3，f′(x)＝3x2＞0，所以函数f(x)在(－∞，0)，(0，＋∞)上单调递增，故D正确；当m＜0时，当x＞0时，f(x)＝x3－＜0；故A正确，C错误．故选ABD． 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 15 16 1 14 9.(2026·江苏常州模拟)若函数y＝f(x)的图象经过点(1，1)，则函数y＝f(1－x)＋1的图象一定经过点________． (0，2) 函数y＝f(x)的图象经过点，即1＝f.对于函数y＝f＋1，令x＝0得y＝f＋1＝2，所以函数y＝f＋1经过定点. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 15 16 1 14 10.设函数f(x)＝|x＋a|，g(x)＝x－1，对于任意的x∈R，不等式f(x)≥g(x)恒成立，则实数a的取值范围是_____________． ［－1，＋∞) 如图，作出函数f(x)＝|x＋a|与g(x)＝x－1的图象，观察图象可知，当且仅当－a≤1，即a≥－1时，不等式f(x)≥g(x)恒成立． 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 15 16 1 14 11.如图①是惠州市风景优美的金山湖片区地图，其形状如一颗爱心．图②是由此抽象出来的一个“心形”图形，这个图形可看作由两个函数的图象构成，则“心形”在x轴上方部分对应的函数解析式可能为 A．y＝ B．y＝x C．y＝ D．y＝ √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 15 16 1 14 由图可知，“心形”关于y轴对称， 所以上部分的函数为偶函数，则函数 y＝x和y＝都不满 足，故排除B、D；y＝ 的图象过点(0，0)，，， 且0＜x＜2时，y＝≤＝2，当且仅当x＝时，等号成立，即函数y＝的最大值为2，又“心形”函数的最大值为1，故排除A； 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 15 16 1 14 由y＝的图象过点(0，0)，，，且0＜x＜2时，y＝＝＝≤1，当x＝1时，等号成立，即函数y＝的最大值为1，满足题意，故C满足.故选C. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 15 16 1 14 12.(2026·湖北恩施模拟)已知x≥1，f(x)＝ln x，g(x)＝1－，h(x)＝三个函数图象如图所示，则f(x)，g(x)，h(x)的图象依次为图中的 A．C1，C2，C3 B．C3，C2，C1 C．C2，C3，C1 D．C1，C3，C2 √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 15 16 1 14 令x＝2，可得f＝ln 2，g＝1－＝，h＝＝.因为4＞e，可得2＞，ln 2＞ln ＝.又因为16＜e3，可得2＜，即ln 2＜，所以h＞f＞g，所以f(x)，g(x)，h(x)的图象依次为图中的C2，C3，C1.故选C. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 15 16 1 14 13.(多选)(2026·江西赣州模拟)已知函数f(x)＝若f(x1)＝f(x2)＝f＝f，且x1＜x2＜x3＜x4，则下列结论正确的是 A．x1＋x2＝2 B．x3x4＝1 C．0＜x1＋x2＋x3＋x4＜ D．0＜x1x2x3x4＜1 √ √ √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 15 16 1 14 由f(x)函数解析式可得图象，如图所示，所以由图 知，x1＋x2＝－2，故A错误；而f(x3)＝f(x4)知｜log2x3｜ ＝｜log2x4｜，即得log2x3＋log2x4＝log2x3x4＝0，所 以x3x4＝1，故B正确；所以x4＝，而当y＝1时，有 ｜log2x｜＝1，即x＝或2，所以＜x3＜1＜x4＜2，y＝x＋，x∈单调递减，可得2＜x3＋x4＝x3＋＜，即得0＜x3＋x4＋x1＋x2＝－2＋x3＋x4＜，故C正确；因为x1∈，所以x1x2x3x4＝x1x2＝x1(－2－x1)＝－＋1∈，故D正确.故选BCD. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 15 16 1 14 14.(2026·山西太原模拟)对实数a和b，定义运算“◎”：a◎b＝设函数f(x)＝2x2◎，x∈R．若函数y＝f(x)－m的图象 与x轴恰有2个公共点，则实数m的取值范围是____________________． ⋃⋃ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 解不等式2x2－≤1，可得－1≤x≤；所以可得f(x)＝画出函数f(x)的图象如图所示． 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 若函数y＝f(x)－m的图象与x轴恰有2个公共点，即函数f(x)与y＝m的图象有两个交点，结合图象可知，当m＝0或1≤m≤2或＜m≤时，满足题意；所以实数m的取值范围是∪∪(，］. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 15.(2026·山东菏泽模拟)设函数f(x)的定义域为R，满足f(x－2)＝2f(x)，且当x∈(0，2］时，f(x)＝x(2－x)．若对任意x∈［a，＋∞)，都有f(x)≤成立，则实数a的取值范围是 A． B． C． D． √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 15 16 1 14 (提醒：本题涉及类周期函数图象问题)因为 当x∈(0，2]时，f(x)＝x(2－x)，f(x－2)＝ 2f(x)，所以f(x)＝f(x－2)，即若f(x)在(0，2] 上的点的横坐标增加2，则对应y值变为原来的；若减少2，则对应y值变为原来的2倍.当x∈(0，2]时，f(x)＝x(2－x)＝－(x－1)2＋1，f(x)max＝f(1)＝1，故当a＜0时，对任意x∈[a，＋∞)，f(x)≤不成立，当x∈(2，4]时，f(x)＝f(x－2)＝(x－2)[2－(x－2)]＝－(x－3)2＋∈，同理当x∈(4，6]时，f(x)＝f(x－2)＝＝－(x－5)2＋∈，以此类推，当x＞4时，必有f(x)≤.函数f(x)和函数y＝的图象如图所示. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 15 16 1 14 因为当x∈(2，4]时，f(x)＝－(x－3)2＋∈，令－(x－3)2＋＝，解得x1＝，x2＝，因为当x∈[a，＋∞)时，f(x)≤成立，所以a≥.故选A. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 15 16 1 14 教师备选 设函数f(x)的定义域为R，满足f(x＋1)＝2f(x)，且当x∈(0，1］时，f(x)＝x(x－1)．若对任意x∈(－∞，a］，都有f(x)≥－，则实数a的取值范围是 __________． 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 15 16 1 14 因为f(x＋1)＝2f(x)，所以f(x)＝2f(x－1).因为x∈(0，1] 时，f(x)＝x(x－1)∈，所以x∈(1，2]时，x－ 1∈(0，1]，f(x)＝2f(x－1)＝2(x－1)(x－2)∈； 所以x∈(2，3]时，x－1∈(1，2]，f(x)＝2f(x－1)＝ 4(x－2)(x－3)∈[－1，0].如图，当x∈(2，3]时，由 4(x－2)(x－3)＝－，解得x1＝，x2＝.若对任意x∈(－∞，a]，都有f(x)≥－，则a≤. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 15 16 1 14 16.(2026·山东德州模拟)设函数y＝f(x)和y＝f(－x)，若两函数在区间上的单调性相同，则把区间叫作y＝f(x)的“稳定区间”，已知区间为函数y＝的“稳定区间”，则实数a的取值范围是 ____________． 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 15 16 1 14 若区间为函数y＝的“稳定区间”，则函数f(x)＝与函数f(－x)＝在区间上同增或者同减.当a≥0时，则f(x)＝＝＋a，f(－x)＝＝2x＋a，故f(x)＝＋a在上单调递减，f(－x)＝2x＋a在上单调递增，不合要求.当a＜0时，f(x)＝＝ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 15 16 1 14 f(－x)＝＝画出f(x)＝与f(－x)＝的图象，如图所示. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 15 16 1 14 ①若两函数在区间上单调递增， 则解得－2≤a≤－；②若两 函数在区间上单调递减，则不等式组无解；综上所述：a∈. 返回 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 15 16 1 14 谢 谢 观 看 第14讲　函数的图象 $