第2章 第13讲 对数函数(课件PPT)-【金版新学案】2027年高考数学高三总复习大一轮复习（北师大版）

该高中数学高考复习课件聚焦“对数函数”专题，依据课程标准梳理了概念、图象与性质、反函数三大核心考点，通过近五年高考真题及模拟题分析，明确了比较大小、解对数不等式、复合函数单调性等高频题型的考查权重，构建了“定义-性质-应用”的完整复习体系。 课件亮点在于“真题溯源+规律方法+分层训练”的备考策略，如以2020全国Ⅲ卷对数大小比较题为例，提炼“中间量法”“换底公式转化”等技巧，培养学生的数学思维和运算能力。特设“易错警示”模块强调定义域优先、底数分类讨论等要点，助力学生掌握解题关键，教师可依托此课件实现考点精准突破，提升复习效率。

第13讲　对数函数 高三总复习讲义 北师大版 第二章　函数与基本初等函数 课程标准 1.通过具体实例，了解对数函数的概念． 2.能用描点法或借助计算工具画出具体对数函数的图象，探索并 了解对数函数的单调性与特殊点． 3.知道对数函数y＝logax与指数函数y＝ax互为反函数(a＞0，且 a≠1)． 03 课时分层测评 02 考点探究　提升能力 教材梳理　夯实基础 01 内容索引 教材梳理　夯实基础 返回   a＞1 0＜a＜1 图 象     1.对数函数及其性质 (1)概念：函数y＝logax(a＞0，且a≠1)叫作对数函数，其中x是自变量，定义域是(0，＋∞)． (2)对数函数的图象和性质   a＞1 0＜a＜1 性 质 定义域：___________ 值域：____ 过定点________，即x＝1时，y＝0 当x＞1时，______； 当0＜x＜1时，______ 当x＞1时，______； 当0＜x＜1时，______ 在定义域(0，＋∞)上是________，当x值趋近于正无穷大时，函数值趋近于正无穷大；当x值趋近于0时，函数值趋近于负无穷大 在定义域(0，＋∞)上是________，当x值趋近于正无穷大时，函数值趋近于负无穷大；当x值趋近于0时，函数值趋近于正无穷大 (0，＋∞) R (1，0) y＞0 y＜0 y＜0 y＞0 增函数 减函数 2.反函数 指数函数y＝ax(a＞0，且a≠1)与对数函数__________(a＞0，且a≠1)互为反函数，它们的图象关于直线______对称．它们的定义域和值域正好互换． y＝logax y＝x 常用结论 对数函数图象的特点 (1)对数函数y＝logax(a＞0，且a≠1)的图象恒过点(1，0)，(a，1)，(， －1)，依据这三点的坐标可得到对数函数的大致图象． (2)函数y＝logax与y＝logx(a＞0，且a≠1)的图象关于x轴对称． (3)如图给出4个对数函数的图象 则b＞a＞1＞d＞c＞0，即在第一象限，不同的对数函数图象从左到右底数逐渐增大． √ √ 自测诊断 1.(多选)下列结论正确的是 A．函数y＝log2(x＋1)是对数函数 B．函数y＝ln与y＝ln(1＋x)－ln(1－x)的定义域相同 C．当x＞1时，若logax＞logbx，则a＜b D．对数函数y＝logax(a＞0，且a≠1)的图象过定点(1，0)且过点(a，1)，，函数图象只在y轴右侧 2.(链接北师必修一P116A组T3)函数y＝的定义域是 A．(－2，＋∞) B．［－2，＋∞) C．［－2，1)⋃(1，＋∞) D．(－2，1)⋃(1，＋∞) √ 依题意，得解得x∈(－2，1)⋃(1，＋∞)．故选D． 3.(一题多解)(链接北师必修一P114例7)设a＝log0.26，b＝log0.36，c＝log0.46，则 A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞c＞a D．c＞b＞a √ 法一：如图，作出函数y1＝log0.2x，y2＝log0.3x，y3＝log0.4x的图象．由图可知，当x＝6时，log0.26＞log0.36＞log0.46，即a＞b＞c．故选A． 法二：易知0＞log60.4＞log60.3＞log60.2，所以，即log0.46＜log0.36＜log0.26，即a＞b＞c．故选A． 4.(链接北师必修一P127B组T2)若log2a＋loga2＝2，则a＝ A． B．1 C．2 D．4 √ 由log2a＋loga2＝2有log2a＋＝2，令t＝log2a，则t＋＝2⇒t2－2t＋1＝0⇒＝0⇒t＝1，所以t＝log2a＝1⇒a＝2.故选C. 返回 考点探究　提升能力 返回 考点一　对数函数的图象及应用 自主练透 √ 1.(2026·湖南长沙模拟)已知lg a＋lg b＝0(a＞0，b＞0，且a≠1，b≠1)，则函数f(x)＝a－x与g(x)＝logbx的图象可能是 由lg a＋lg b＝0可知＝b，故f(x)＝a－x＝bx，故函数f(x)＝a－x与函数g(x)＝logbx的单调性相同．故选B． √ 2.(2026·江西南昌模拟)设f(x)＝，如果0＜a＜b＜c，且f(a)＞f＞f，则有 A．＞0 B．ac＞1 C．ac＝1 D．ac＜1 作出f(x)＝图象，如图.因为0＜a＜b＜c，且f(a)＞f＞f，可得0＜a＜1＜c，则－log2a＞log2c，log2＜0，所以0＜ac＜1.故D正确.故选D. 3.若方程4x＝logax在上有解，则实数a的取值范围是__________． 若方程4x＝logax在(0，］上有解，则函数y＝4x和函数y＝logax的图象在上有交点，由图象知解得0＜a≤. 与对数函数图象有关问题的策略 规律方法 注意　对于函数f(x)＝|logax|(a＞0，且a≠1)，若f(m)＝f(n)，则必有mn＝1.［属于等高线问题，第15讲重点讲］ 规律方法 考点二　对数函数的性质及应用 多维探究 典例1 √ 角度1　比较对数式的大小 (1)(2026·天津河西二模)设a＝log0.30.4，b＝log0.31.1，c＝log0.40.3，则a，b，c的大小关系为 A．b＜c＜a B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c 易知log0.31＜a＝log0.30.4＜log0.30.3，即0＜a＜1；而b＝log0.31.1＜log0.31＝0，即b＜0.又c＝log0.40.3＞log0.40.4＝1，因此c＞1，所以b＜a＜c．故选D． √ (2)(2020·全国Ⅲ卷)设a＝log32，b＝log53，c＝，则 A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b 因为a＝log32＝lo23＝log98＜1，所以a＜.因为b＝log53＝lo33＝log2527＞1，所以b＞.又c＝，所以a＜c＜b.故选A. 溯源教材6 溯源 (北师必修一P128C组T3)已知x＝ln π，y＝log52，z＝. (1)比较x，y的大小； (2)比较y，z的大小． 透视 高考试题与课本习题核心考点一致、方法同源，课本习题为高考题提供基础训练，高考题在其基础上增加参数混合(对数与分数)，是课本习题的拓展与综合，但本质思路相同，突出对数运算和放缩技巧的灵活应用 预测 设a＝log23，b＝log812，c＝lg 15，则a，b，c的大小关系为 A．a＜b＜c　　　　　　B．a＜c＜b C．b＜a＜c　　　　　　D．c＜b＜a √ a＝log23＝log2＝1＋log2＝1＋，b＝log812＝log8＝1＋log8＝1＋，c＝lg 15＝log10＝1＋log10＝1＋.因为0＜lo2＜lo8＜lo10，所以a＞b＞c.故选D. √ 角度2　解对数方程、不等式 (1)已知函数f(x)＝logax(a＞1)，若f(4)－＝－，则a＝ A．2 B．3 C．4 D．8 典例2 由f(4)－＝－，得loga4－＝－，整理可得6＋7×loga2－3＝0，解得loga2＝，或loga2＝－.因为a＞1，所以loga2＝，则＝2，所以a＝8.故选D. (2)已知函数f(x)＝则不等式f((log2x)2－3)＜4f(log2x)的解集 为_________． 当x≥0时，f(x)＝2x2≥0，4f(x)＝8x2＝f(2x)，且f(x)在［0，＋∞)上单调递增．当x＜0时，f(x)＝－2x2＜0，4f(x)＝－8x2＝f(2x)，且f(x)在(－∞，0)上单调递增．所以f(x)在R上有4f(x)＝f(2x)，且函数f(x)是R上的增函数，于是原不等式可化为(log2x)2－3＜2log2x，即(log2x)2－2log2x－3＜0，即(log2x＋1)(log2x－3)＜0，得－1＜log2x＜3，解得＜x＜8. 1.比较大小时，若底数相同，真数不同直接利用单调性；若底数不同，真数相同利用换底公式化同底或利用图象比较；若底数与真数都不同，常借助1，0等中间量进行比较． 2.解对数不等式时，常用化同底后利用单调性的方法；若底数a的取值不确定，需分a＞1与0＜a＜1两种情况讨论．有些对数型不等式也可用数形结合法解决． 规律方法 √ 对点练1.(2026·广东广州开学考)若x＝y＝10，z＝logyx，则 A．y＞z＞x B．x＞y＞z C．z＞x＞y D．y＞x＞z 由＝＝10，z＝logyx，得x＝lo10＝，y＝lo10＝.又1＜＜＜10，即有0＜lg＜lg＜1，所以y＞x＞1，因此z＝logyx＜logyy＝1，所以y＞x＞z.故选D. 对点练2.(2026·广东深圳模拟)已知实数a＞1，且满足loga＋log2aa＝，则a＝___． 2 设loga＝t，则t＝loga2＋1，因为a＞1，所以t＞1.由t＋＝⇒t＝2或t＝(舍去).所以loga2＋1＝2⇒a＝2. 对点练3.(2026·上海模拟)已知f(x)＝logax(a＞0且a≠1)，若f＞f(a)， 则实数a的取值范围是___________________． ⋃ 当0＜a＜1时，函数f(x)＝logax在上单调递减，若f＞f(a)，则0＜3a－1＜a，解得＜a＜；当a＞1时，函数f(x)＝logax在上单调递增，若f＞f(a)，则3a－1＞a＞0，解得a＞1，所以实数a的取值范围是∪. 考点三　对数型函数的综合问题 师生共研 (一题多变)已知函数f(x)＝log4(ax2＋2x＋3)． (1)若f(1)＝1，求f(x)的单调区间； 解：因为f(1)＝1，所以log4(a＋5)＝1， 因此a＋5＝4，即a＝－1， 所以f(x)＝log4(－x2＋2x＋3)． 由－x2＋2x＋3＞0得－1＜x＜3，即函数f(x)的定义域是(－1，3)． 令g(x)＝－x2＋2x＋3(－1＜x＜3)，则g(x)在(－1，1］上单调递增，在［1，3)上单调递减． 又y＝log4x在(0，＋∞)上为增函数， 所以f(x)的单调递增区间是(－1，1］，单调递减区间是［1，3)． 典例3 (2)若f(x)的最小值为0，求a的值． 解：若f(x)的最小值为0，则h(x)＝ax2＋2x＋3应有最小值1， 因此应有． 变式探究 1.(变条件，变结论)若已知函数f(x)在区间［－1，1］上单调递增，求实数a的取值范围． 解：令g(x)＝ax2＋2x＋3，所以f(x)＝log4g(x)． 当a＝0时，g(x)＝2x＋3在区间［－1，1］上单调递增，且g(x)＞0. 又y＝log4x在定义域上单调递增，所以函数f(x)＝log4(ax2＋2x＋3)在区间［－1，1］上单调递增，所以a＝0符合题意． 当a＞0时，由函数f(x)＝log4(ax2＋2x＋3)在区间［－1，1］上单调递增， 得解得0＜a≤1. 数智赋能辅助 当a＜0时，由函数f(x)＝log4(ax2＋2x＋3)在区间［－1，1］上单调递增， 得解得－1＜a＜0. 综上，实数a的取值范围是(－1，1］． 2.(变条件，变结论)已知函数f(x)＝loga(x2－ax＋1)在区间上有最大值或最小值，求实数a的取值范围． 解：要使函数f(x)在区间上有最大值或最小值，由于y＝x2－ax＋1开口向上， 故需函数y＝x2－ax＋1在区间上有最小值，且y＞0. 该函数图象的对称轴为直线x＝， 所以 所以＜a＜2，且a≠1， 即实数a的取值范围是． 解决与对数函数有关的复合函数的单调性问题需关注三点 1.遵循定义域优先的原则，所有问题都必须在定义域内讨论． 2.底数与1的大小关系． 3.复合函数的构成，即它是由哪些基本初等函数复合而成的，判断内层函数和外层函数的单调性，运用复合函数“同增异减”原则确定函数的单调性． 规律方法 √ 对点练4.(多选)(2026·湖北孝感模拟)已知函数f(x)＝loga在区间上单调递增，则 A.0＜a＜1 B．a＞1 C．f＞f D．f＜f √ f(x)＝loga的定义域是∪.设z＝，可得函数z＝上单调递减，在上单调递增，根据复合函数的单调性可得0＜a＜1，故A正确，B错误；由0＜a＜1，可得 2 026＜a＋2 026＜2 027，又f(x)在上单调递减，则f＞f，故C正确，D错误.故选AC. √ 对点练5.(多选)(2026·陕西汉中模拟)已知函数f(x)＝ln x＋ln (6－x)，则下列说法正确的是 A．f(x)的图象是轴对称图形 B．f(x)在(0，3)上单调递增 C．f(x)的值域为(0，2ln 3］ D．f(x)恰有两个零点 √ √ 对于A，函数f(x)的定义域是(0，6).因为f(6－x)＝ln (6－x)＋ln (6－(6－x))＝ln (6－x)＋ln x＝f(x)，故f(x)的图象关于直线x＝3对称，故A正确；对于B，由f(x)＝ln x＋ln (6－x)＝ln，因为t＝－x2＋6x在(0，3)上单调递增，且y＝ln t在其定义域内单调递增，所以f(x)在(0，3)上单调递增，故B正确；对于C，当x∈(0，6)时，t＝－x2＋6x∈(0，9]，故f(x)的值域为(－∞，2ln 3]，故C错误；对于D，令f(x)＝0，则－x2＋6x＝1，解得x＝3±2，则f(x)＝0有两解，且这两个解均在(0，6)内，故D正确.故选ABD. √ 教师备选 (多选)关于函数f(x)＝log2x＋log2(4－x)，下列说法正确的是 A．f(x)的最大值为1 B．f(x)在区间(0，2)上单调递增 C．f(x)的图象关于直线x＝2对称 D．f(x)的图象关于点(2，0)对称 √ 对于A，函数f(x)＝log2x＋log2(4－x)＝log2(4x－x2)＝log2［－(x－2)2＋4］(0＜x＜4)，当x＝2时，4x－x2取到最大值4，故此时f(x)＝log2x＋log2(4－x)取到最大值log24＝2，故A错误；对于B，f(x)＝log2(4x－x2)(0＜x＜4)可以看作是由函数y＝log2u，u＝－x2＋4x(0＜x＜4)复合而成，而y＝log2u是定义域上的增函数，u＝－x2＋4x(0＜x＜4)在(0，2)上单调递增，在(2，4)上单调递减，故f(x)在区间(0，2)上单调递增，在(2，4)上单调递减，故B正确；对于C，因为函数f(4－x)＝log2(4－x)＋log2x＝f(x)，故f(x)的图象关于直线x＝2对称，故C正确；对于D，因为f(4－x)＋f(x)＝2f(x)＝0不恒成立，故f(x)的图象不关于点(2，0)对称，故D错误．故选BC． 返回 课 时 分 层 测 评 返回 1.(2026·广东江门模拟)函数g(x)＝的定义域是 A． B． C． D． √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 依题意， 得⇒因为y＝ln x在上单调递增，则ln(x＋)≥ln 1⇒x＋≥1⇒x≥.故选B. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 2.(2026·江苏南通模拟)已知函数f(x)＝ln(x2－ax)在内单调递增，则实数a的取值范围是 A．a≥2 B．a≥1 C．a≤2 D．a≤1 √ 设t＝x2－ax，因为y＝ln t为上的增函数，而f(x)＝ln内单调递增，故t＝x2－ax为内的增函数，且t＞0在内恒成立，故故a≤1.故选D. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 14 √ 3.(2026·山东德州模拟)设2 024a＝2 025，b＝log2 0232 026，2 022c＝2 026，则 A．a＞c＞b B．a＞b＞c C．b＞c＞a D．c＞b＞a 根据题意，c＝log2 0222 026，b＝＜＝log2 0222 026＝c，a＝log2 0242 025＝＜＝log2 0232 025＜log2 0232 026＝b，所以c＞b＞a.故选D. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 14 √ 4.(2026·安徽合肥模拟)已知f(x)＝，其中a＞0，若f(x1)＝f(x2)，x1≠x2，a＜x1x2，则实数a的取值范围是 A． B． C． D． 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 14 定义域是，因为f(x)＝＝根据y＝ln x的函数图象以及图象变换可画出f(x)的函数图象，则f(x)在上单调递增，在上单调递减.不妨设0＜a＜x1＜x2，又f(x1)＝f(x2)，则f(x1)＝－ln，f(x2)＝ln，则－ln＝ln，即(x2－a)(x1－a)＝1，则x1x2－a＋a2＝1.因为a＜x1x2，则1－a2＞0，得－1＜a＜1，则0＜a＜1.故选D. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 14 √ 教师备选 已知函数f(x)＝|log2x|，设a＝f()，b＝f()，c＝f(5)，则a，b，c的大小关 系为 A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．b＜c＜a 当x＞1时，函数f(x)＝|log2x|＝log2x在(1，＋∞)上单调递增，而a＝f()＝log23∈(1，2)，c＝f(5)＝log25＞2，所以b＜a＜c．故选B． 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 14 √ 5.(多选)(2026·安徽合肥模拟)已知m＞0且m≠1，则函数f(x)＝lo＋3的图象一定经过 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 √ 由f(x)＝lo＋3＝2logm(x＋)＋3，m＞0且m≠1，则f(0)＝2logm＋3＝－2＋3＝1，即函数f(x)过点(0，1)，当m＞1时，函数f(x)单调递增，过第一、二、三象限；当0＜m＜1时，函数f(x)单调递减，过第一、二、四象限.故选AB. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 14 √ 6.(多选)(2026·河北保定模拟)若函数f(x)＝lg＋lg，则 A．f(x)为减函数 B．f(x)＝1⇔x＝5 C．f(x)的值域为R D．f(x)＜2⇔x＜50 √ 因为f(x)＝lg＝lg 2＋lg x，x＞0，所以f(x)为增函数，f(x)的值域为R，故A错误，C正确；f(x)＝1⇔lg (2x)＝1⇔2x＝10⇔x＝5，故B正确；f(x)＜2⇔lg (2x)＜2⇔0＜2x＜100⇔0＜x＜50，故D错误．故选BC． 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 14 7.(2026·山东烟台模拟)已知函数f(x)＝ln x＋2x，若f＜2，则实数t的取 值范围是__________． 已知f(x)＝ln x＋2x，其中y＝ln x和y＝2x均为单调递增函数，且y＝ln x定义域是(0，＋∞)，所以f(x)在(0，＋∞)上单调递增，且f(1)＝ln 1＋21＝2，可得f＜f，可得0＜2t＜1，解得0＜t＜. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 14 8.(2026·河北秦皇岛模拟)已知函数f(x)＝log2＋log4的值域为 (－∞，1］，则实数a的值为___． 1 因为f(x)＝log2＋log4(4－ax)＝log4x＋log4(4－ax)＝log4的值域为(－∞，1]，即log4≤1.又y＝log4x在定义域内为增函数，故y＝4x－ax2的最大值为4，则a＞0.由y＝4x－ax2＝－a(x－)2＋，可得x＝时，＝4，解得a＝1，此时f(x)＝log2＋log4(4－x)的定义域是(0，4)，f(x)＝log4(－x2＋4x)＝log4[－(x－2)2＋4]在(0，2)上单调递增，在(2，4)上单调递减，则得f(x)≤f(2)＝1，符合题意. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 14 9.(10分)(2026·上海青浦模拟)对于函数y＝f(x)，其中f(x)＝logax(a＞0，a≠1)． (1)若函数y＝f(x)的图象过点(4，2)，求f(2x－2)＜f(x)的解集； 解：已知函数y＝f(x)＝logax的图象过点(4，2)， 所以loga4＝2，即a2＝4，因为a＞0，a≠1，所以a＝2，则f(x)＝log2x． 函数f(x)＝log2x的定义域是(0，＋∞)，且在定义域上单调递增． 由f(2x－2)＜f(x)可得解得1＜x＜2，所以不等式的解集为(1，2)． 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 14 (2)求证：当a＝时，存在x使得f(x＋1)，f(ax)，f(x＋2)成等差数列． 解：证明：当a＝时，f(x)＝lox，f(x＋1)＝lo(x＋1)， f(ax)＝lox)＝lo＋lox＝1＋lox，f(x＋2)＝lo(x＋2). 若f(x＋1)，f(ax)，f(x＋2)成等差数列，则2f(ax)＝f(x＋1)＋f(x＋2)， 即2＝lo(x＋1)＋lo(x＋2).所以2＋2lox＝lo[(x＋1)(x＋2)]， 即lo)2＋lox2＝lo，即lo＝lo， 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 14 则2x2＝x2＋3x＋2，移项可得x2－3x－2＝0. 对于一元二次方程x2－3x－2＝0，Δ＝(－3)2－4×(－2)＝9＋8＝17＞0， 方程有正实数解，即存在x使得f(x＋1)，f(ax)，f(x＋2)成等差数列. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 14 10.(多选)(2026·广西北海模拟)若实数a，b，c满足2a＋5＝3b＋2＝5c＋3，则a，b，c的大小关系可能是 A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．b＞c＞a √ √ √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 14 设2a＋5＝3b＋2＝5c＋3＝t，t＞0，则a＝log2，b＝log3(t－2)，c＝log5.如图，作出函数y＝log2，y＝log3，y＝log5的图象，a，b，c的值分别是函数y＝log2，y＝log3，y＝log5的图象与直线x＝t的交点的纵坐标.由图可知，随着t的变化，可能出现a＞b＞c，b＞c＞a，b＞a＞c.故选ABD. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 14 11.(双空题)(2026·北京海淀模拟)已知函数f(x)＝(a ＞0且a≠1)．若f(x)的值域为，则a的一个取值为____；若f(x)的值域为R，则实数a的取值范围是__________． 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 14 第一空：当x≤1时，易知y＝2－x2的值域为，若f(x)的值域为，则当x＞1时，y＝loga的最大值需满足小于或等于2.因为y＝ax＋3在上单调递增，故需满足解得0＜a＜1，故a的一个取值为. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 14 第二空：当x≤1时，易知y＝2－x2的值域为，若f(x)的值域为R，则需满足当x＞1时，y＝loga的最小值需满足小于或等于2.又y＝ax＋3在上单调递增，则需满足解得a≥2. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 14 12.(15分)已知f(x)＝log3(x＋a)＋log3(6－x)． (1)是否存在实数a，使得函数y＝f(x)是偶函数？若存在，求实数a的值，若不存在，请说明理由； 解：存在实数a＝6，使得函数y＝f(x)是偶函数． 要使函数f(x)＝log3(x＋a)＋log3(6－x)有意义，需满足 显然－a＜6，即a＞－6，函数y＝f(x)的定义域是D＝(－a，6)． 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 14 当a≠6时，函数定义域不关于原点对称，此时必然存在x∈D且－x∉D，此时函数y＝f(x)不是偶函数． 当a＝6时，f(x)＝log3(x＋6)＋log3(6－x)，函数y＝f(x)的定义域是(－6，6)，对于任意的x∈(－6，6)，都有－x∈(－6，6)，并且f(－x)＝log3(－x＋6)＋log3(6＋x)＝f(x)， 因此函数y＝f(x)是一个偶函数． 综上所述，存在实数a＝6，使得函数y＝f(x)是偶函数． 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 14 (2)若a＞－3且a≠0，解关于x的不等式f(x)≤f(6－x)． 解：由f(x)≤f(6－x)，得log3(x＋a)＋log3(6－x)≤log3(6－x＋a)＋log3x， 所以 且(x＋a)(6－x)≤(6－x＋a)x①． 由①得，ax≥3a．因为a＞－3且a≠0， 所以当－3＜a＜0时，－a＜x≤3， 当a＞0时，3≤x＜6. 综上可得：当－3＜a＜0时，不等式f(x)≤f(6－x)的解集为； 当a＞0时，不等式f(x)≤f(6－x)的解集为． 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 14 13.(2026·重庆模拟)已知函数y＝f(x＋1)是R上的偶函数，对任意x1，x2∈，且x1≠x2都有＞0，若a＝f，b＝f(ln)，c＝f()，则a，b，c的大小关系为 A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．c＜b＜a D．b＜c＜a √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 14 因为函数y＝f(x＋1)是R上的偶函数，则y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称.因为对任意x1，x2∈，且x1≠x2都有＞0，即函数y＝f(x)在(1，＋∞)上单调递增.因为1＜log36＝log32＋1＜2，1＜2－ln＝ln (e)＝ln 2＋1＜2，＝eln 2＝2.由log32－ln 2＝－ln 2＝ln 2(－)＞0，可得1＜2－ln＜log36＜＝2.又由对称性可得f(2－ln)＝f(ln)，故再由单调性，可得f(2－ln)＝f(ln)＜f(log36)＜f()，即b＜a＜c.故选A. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 14 14.(新定义)函数f(x)的定义域为D，若满足①f(x)在D内是单调函数；②存在［a，b］⊆D使f(x)在［a，b］上的值域为，那么就称y＝f(x)为“半保值函数”，若函数f(x)＝loga(ax＋t2)(a＞0，且a≠1)是“半保值函数”， 则实数t的取值范围是__________________． ⋃ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 f(x)的定义域是R，当a＞1时，z＝ax＋t2在R上单调递增，y＝logax在(0，＋∞)上单调递增，可得f(x)为R上的增函数；当0＜a＜1时，f(x)仍为R上的增函数，所以f(x)在定义域R上为增函数．因为函数f(x)＝loga(ax＋t2)(a＞0，且a≠1)是“半保值函数”，所以方程loga(ax＋t2)＝x有两个不同的根，所以ax＋t2＝ax，即ax－ax＋t2＝0，令u＝ax，u＞0，则u2－u＋t2＝0有两个不同的正数根，可得1－4t2＞0，且t2＞0，解得t∈ ． 返回 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 谢 谢 观 看 第13讲　对数函数 $