第1章 第2讲 常用逻辑用语(Word练习)-【金版新学案】2027年高考数学高三总复习大一轮复习（北师大版）

课时分层测评2　常用逻辑用语 (时间：60分钟　满分：80分) (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订!) (每小题5分，共50分) 1.(2026·江西赣州期末)命题“存在x＞0，x3－2x2＋1＞0”的否定是(　　) A．不存在x＞0，x3－2x2＋1＞0 B．存在x＞0，x3－2x2＋1≤0 C．任意的x≤0，x3－2x2＋1≤0 D．任意的x＞0，x3－2x2＋1≤0 答案：D 解析：由题意有“存在x＞0，x3－2x2＋1＞0”的否定：“任意的x＞0，x3－2x2＋1≤0”．故选D． 2.(2026·陕西延安模拟)已知命题p：∀x∈R，2＞0；命题q：∃x＞0，x3＝x2，则(　　) A．p和q都是真命题 B．¬p和q都是真命题 C．p和¬q都是真命题 D．¬p和¬q都是真命题 答案：B 解析：由∀x∈R，≥0，所以命题p：∀x∈R，＞0为假命题，则命题¬p为真命题.又由当x＝1时，x3＝x2，所以命题q：∃x＞0，x3＝x2为真命题，则¬q为假命题.故选B. 3.(2026·广东茂名模拟)设集合A＝{x|－5x＋6＜0}，B＝，则x∈A是x∈B的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案：A 解析：因为集合A＝，B＝{x｜x＞－2}，所以A＝，B＝，所以A是B的真子集，所以x∈A是x∈B的充分不必要条件.故选A. 4.已知p：x2－2x－3＜0，那么命题p的一个必要不充分条件是(　　) A．－1＜x＜3 B．－3＜x＜3 C．－2＜x＜1 D．0＜x＜2 答案：B 解析：由x2－2x－3＜0解得－1＜x＜3，则A项是命题p成立的充要条件，故A错误；由－1＜x＜3⇒－3＜x＜3，但－3＜x＜3－1＜x＜3，则B项是命题p成立的一个必要不充分条件，故B正确；由－2＜x＜1－1＜x＜3，且－1＜x＜3－2＜x＜1，则C项是命题p成立的既不充分也不必要条件，故C错误；由0＜x＜2⇒－1＜x＜3，但－1＜x＜30＜x＜2，则D项是命题p成立的一个充分不必要条件，故D错误．故选B． 5.(2026·福建泉州模拟)设A＝，B＝{x|x2≤ax}，若x∈A是x∈B的充分条件，则(　　) A．0＜a＜2 B．1＜a＜2 C．a＝2 D．a≥2 答案：D 解析：由题意，得A＝［0，2］，因为x∈A是x∈B的充分条件，所以A⊆B即∀x∈［0，2］，x2－ax≤0，已知二次函数y＝x2－ax＝x(x－a)，开口向上，与x轴交于(0，0)，(a，0)，仅当a≥2满足∀x∈［0，2］，x2－ax≤0.故选D． 6.(2026·四川成都模拟)已知命题“∀x∈［1，4］，ex－－m≥0”为真命题，则实数m的取值范围是(　　) A．(－∞，e－2］ B．(－∞，e4－］ C．［e－2，＋∞) D．［e4－，＋∞) 答案：A 解析：因为命题“∀x∈[1，4]，ex－－m≥0”为真命题，所以∀x∈[1，4]，m≤ex－.令f(x)＝ex－，x∈[1，4]，y＝ex与y＝－在[1，4]上均为增函数，故f(x)为增函数，故x＝1时，f(x)有最小值e－2，即m≤e－2.故选A. 7.(多选)(2026·福建福州模拟)下列命题中为真命题的是(　　) A．∃x∈R，x2＋4x＋3＝0 B．∀x∈Q，x2∈Q C．∃x，y∈Z，3x－2y＝10 D．∀x∈R，x2＜0 答案：ABC 解析：对于A，因为Δ＝16－12＝4＞0，则x2＋4x＋3＝0有解，所以∃x∈R，x2＋4x＋3＝0为真命题，故A正确；对于B，因为有理数的四则运算(除数不为0)结果仍为有理数，所以∀x∈Q，x2∈Q为真命题，故B正确；对于C，取x＝0，y＝－5，满足x，y∈Z，且有3x－2y＝10，所以∃x，y∈Z，3x－2y＝10为真命题，故C正确；对于D，当x＝0时，x2＝0不小于0，所以∀x∈R，x2＜0为假命题，故D错误．故选ABC． 8.(多选)(2026·湖北武汉模拟)使关于a，b的不等式ab＋1＞a＋b成立的充分不必要条件是(　　) A．a＞1且b＞1 B．a＜1且b＜1 C．＜1且＜1 D．＞1且＞1 答案：ABC 解析：不等式ab＋1＞a＋b等价于＞0，即对于A，由a＞1且b＞1能推出但由不能推出a＞1且b＞1，故A符合题意；对于B，由a＜1且b＜1能推出反之不能，故B符合题意；对于C，＜1且＜1等价于－1＜a＜1且－1＜b＜1，故＜1且＜1能推出反之不能，故C符合题意；对于D，＞1且＞1等价于a＞1或a＜－1且b＞1或b＜－1，故＞1且＞1不能推出故D不符合题意.故选ABC. 9.(2026·河南南阳模拟)已知p：≤7；q：x2－4x＋4－9m2≤0，若q是p的充分不必要条件，则实数m的取值范围是　　　　． 答案： 解析：由p：≤7可得－7≤2－3x≤7，即－≤x≤3，q：x2－4x＋4－9m2≤0可得(x－2)2≤9m2，即－3m＋2≤x≤3m＋2.又因为q是p的充分不必要条件，所以[－3m＋2，3m＋2]⫋，所以(等号不同时成立)，解得m∈(0，］. 10.(开放题)命题p：在△ABC中，若cos A＝sin B，则△ABC是直角三角形．能说明命题p为假命题的一组角为A＝　　　　，B＝　　　　． 答案：(答案不唯一)　(答案不唯一) 解析：设cos A＝sin B＝＞0，因为A，B∈(0，π)，所以A＝，B＝或B＝＞，若A＝，B＝，显然C＝，所以能说明命题p为假命题的一组角为A＝，B＝(答案不唯一). (每小题5分，共20分) 11.(2025·湖北黄冈三模)给出条件p：△ABC的三边既成等差数列又成等比数列；q：△ABC为正三角形；则p是q的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 答案：C 解析：若△ABC的三边既成等差数列又成等比数列，则2b＝a＋c，b2＝ac．所以()2＝ac，a＝c，所以a＝c＝b，即△ABC的形状是等边三角形．即p⇒q， p是q的充分条件；若△ABC为正三角形，则三边a＝b＝c．三边既成等差数列又成等比数列，所以q⇒p， p是q的必要条件，所以p是q的充分必要条件．故选C． 12.(多选)(2026·湖南长沙开学考)设x，y∈R，则使得“＞x－y”成立的一个充分不必要条件是(　　) A．x3＜y3 B．log3＞0 C．＞＞0 D．＜y 答案：BCD 解析：依题意，得ey＋2y＞ex＋2x，函数f(x)＝ex＋2x单调递增，故x＜y，对于A，x3＜y3⇔x＜y，故“x3＜y3”是“＞x－y”的充要条件，故A错误；对于B，由log3＞0得y＞x＋1＞x，能推出x＜y，反之不成立，所以“log3＞0”是“＞x－y”的充分不必要条件，故B正确；对于C，由＞＞0可得0＜x＜y，故＞x－y，反之不成立，故“＞＞0”是“＞x－y”的充分不必要条件，故C正确；对于D，＜y⇒0＜x＜y或x＜0＜y，故“＜y”是“＞x－y”的充分不必要条件，故D正确.故选BCD. 13.已知命题p：关于x的方程x2＋ax－2a2＝0在上有解；命题q：只有一个实数x满足不等式x2＋2ax＋2a≤0.若命题p和q中有且仅有一个是真命题，则实数a的取值范围是　　． 答案：⋃ 解析：根据题意，对于方程x2＋ax－2a2＝0，变形可得＝0，解可得x＝a或x＝－2a，若p为真命题，则－2≤a≤2或－2≤－2a≤2，则有－2≤a≤2，对于q，只有一个实数x满足不等式x2＋2ax＋2a≤0，则有Δ＝4a2－8a＝0，解可得a＝0或a＝2，若命题p和q中有且仅有一个是真命题．①p假q真，p为假时，a＜－2或a＞2；q为真时，a＝0或a＝2，p假q真不能同时成立，此时无解；②p真q假，p为真时，－2≤a≤2；q为假时，a≠0且a≠2，此时－2≤a＜0或0＜a＜2；综合可得－2≤a＜0或0＜a＜2. 14.(2026·陕西西安模拟)已知函数f(x)＝m·2x＋2，g(x)＝log3，若∀x1∈，∃x2∈，使得f＝g，则实数m的取值范围是　　　　　． 答案： 解析：由g(x)＝log3在区间单调递增，可知此时函数值域为g(x)∈，再由f(x)＝m·2x＋2，当m＞0时，可知f(x)在区间上单调递增，所以此时函数值域为f(x)∈[m＋2，2m＋2].因为∀x1∈，∃x2∈，使得f＝g，所以有⊆，即解得－1≤m≤，所以有0＜m≤，当m＜0时，可知f(x)在区间上单调递减，所以此时函数值域为f(x)∈[2m＋2，m＋2].因为∀x1∈，∃x2∈，使得f＝g，所以有⊆，即解得－≤m≤1，所以有－≤m＜0，当m＝0时，可知f(x)＝2.因为2∈，所以对∀x1∈，∃x2∈，总能使得f＝g，即m＝0，满足题意.综上所述，实数m的取值范围是. (每小题5分，共10分) 15.(2026·浙江杭州模拟)“其身正，不令而行；其身不正，虽令不从”出自《论语·子路》．意思是：当政者本身言行端正，不用发号施令，大家自然起身效法，政令将会畅行无阻；如果当政者本身言行不正，虽下命令，大家也不会服从遵守．根据上述材料，“身正”是“令行”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案：C 解析：根据题意：其身正，不令而行，即身正⇒令行，故“身正”是“令行”的充分条件；又其身不正，虽令不从，即令行⇒身正，所以“身正”是“令行”的必要条件，综合知“身正”是“令行”的充要条件．故选C． 16.(多选)(2026·四川成都模拟)含有有限个元素的集合称为有限集，表示有限集S中的元素个数．设A，B都为有限集，则(　　) A．A⋂B＝∅的充要条件是|A⋃B|＝|A|＋|B| B．A⊆B的必要条件是|A|≤|B| C．A⊆B的充分条件是|A|≤|B| D．A＝B的充要条件是|A|＝|B| 答案：AB 解析：对于A，由|A⋃B|＝|A|＋|B|－|A⋂B|及|A⋃B|＝|A|＋|B|，得|A⋂B|＝0⇔A⋂B＝∅，故A正确；对于B，由A⊆B，得|A|≤|B|，A⊆B的必要条件是|A|≤|B|，故B正确；对于C，取A＝{1，4}，B＝{1，2，3}，满足|A|≤|B|，而A⊈B，故C错误；对于D，取A＝{1，2}，B＝{3，4}，满足|A|＝|B|，而A≠B，故D错误．故选AB． 学科网（北京）股份有限公司 $