第1章 第5讲 第1课时 一元二次函数及其性质(课件PPT)-【金版新学案】2027年高考数学高三总复习大一轮复习（北师大版）

该高中数学高考复习课件聚焦“一元二次函数及其性质”核心考点，依据课程标准要求，系统梳理解析式（三种形式）、图象性质（开口、对称轴、单调性等）及闭区间最值等高考必备内容，通过考点权重分析明确解析式求解、图象分析、分类讨论求最值等常考题型，对接高考评价体系，突出备考针对性。 课件亮点在于“真题情境+分类突破+思维建模”，如以2025年模拟题为例解析二次函数图象与一次函数关系，通过“三点一轴”法培养数学思维，用顶点式、零点式灵活求解析式发展数学语言表达。特设规律方法总结与分层测评，助力学生掌握分类讨论技巧，教师可据此高效组织复习，提升备考实效。

第5讲　一元二次函数与一元二次不等式 第1课时　一元二次函数及其性质 高三总复习讲义 北师大版 第一章　集合与常用逻辑用语、不等式 课程标准 1.理解二次函数的图象和性质． 2.能用二次函数、方程、不等式之间的关系解决简单问题． 03 课时分层测评 02 考点探究　提升能力 教材梳理　夯实基础 01 内容索引 教材梳理　夯实基础 返回 1.二次函数解析式的三种形式 (1)一般式：f(x)＝__________________． (2)顶点式：f(x)＝a(x－m)2＋n(a≠0)，顶点坐标为________． (3)零点式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，x1，x2为f(x)的零点． ax2＋bx＋c(a≠0) (m，n) 函数 y＝ax2＋bx＋c(a＞0) y＝ax2＋bx＋c(a＜0) 图象(抛物线)     定义域 ____ 值域 _________________ ________________ 对称轴 x＝－ 2.二次函数的图象和性质 R 顶点坐标 奇偶性 当b＝0时是偶函数，当b≠0时是非奇非偶函数 单调性 在上是____函数； 在上是____函数 在上是____函数； 在上是____函数 减 增 增 减 常用结论 1.二次函数在闭区间上的最值 (1)设二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a＞0)，闭区间为[m，n]. 当－≤m时，最小值为f(m)，最大值为f(n). (2)当m＜－≤时，最小值为f，最大值为f(n). (3)当＜－≤n时，最小值为f，最大值为f(m). (4)当－＞n时，最小值为f(n)，最大值为f(m). 2.若f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，则当时，恒有f(x)＜0. √ √ √ 自测诊断 1.(多选)下列说法不正确的是 A．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象恒在x轴下方，则a＜0且Δ＜0 B．若二次函数y＝ax2＋bx＋c的两个零点确定，则二次函数的解析式确定 C．二次函数y＝ax2＋bx＋c(x∈［m，n］)的最值一定是 D．二次函数y＝ax2＋bx＋c在(－∞，－］上单调递减，在［－，＋∞)上单调递增 2.已知函数f(x)＝ax2＋bx＋c，若a＞b＞c且a＋b＋c＝0，则它的图象可 能是 √ 由a＞b＞c且a＋b＋c＝0，得a＞0，c＜0，所以函数f(x)是二次函数，图象开口向上，排除A、C；又f(0)＝c＜0，所以排除B；只有D符合．故 选D． 3.(链接北师必修一P34T1)函数y＝x2－2x＋4的最小值为____． 3 y＝x2－2x＋4＝(x－1)2＋3，故当x＝1时，ymin＝3. 4.已知y＝f(x)为二次函数，若y＝f(x)在x＝2处取得最小值－4，且y＝f(x)的图象经过原点，则函数解析式为______________． f(x)＝x2－4x 依题意，可设f(x)＝a(x－2)2－4(a＞0)．又图象过原点，所以f(0)＝4a－4＝0，a＝1，所以f(x)＝(x－2)2－4＝x2－4x． 返回 考点探究　提升能力 返回 考点一　二次函数的解析式 自主练透 1.(一题多解)已知二次函数f(x)满足f(2)＝－1，f(－1)＝－1，且f(x)的最大值是8，则f(x)＝_____________． －4x2＋4x＋7 法一(利用“一般式”)：设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)． 依题意得解得所以所求二次函数的解析式为f(x)＝－4x2＋4x＋7. 法二(利用“顶点式”)：设f(x)＝a(x－m)2＋n(a≠0)．因为f(2)＝f(－1)，所以抛物线的对称轴为x＝，所以m＝．又根据题意，函数有最大值8，所以n＝8，所以f(x)＝a2＋8.因为f(2)＝－1，所以a2＋8＝－1，解得a＝－4，所以f(x)＝－42＋8＝－4x2＋4x＋7. 法三(利用“零点式”)：由已知f(x)＋1＝0的两根为x1＝2，x2＝－1，故可设f(x)＋1＝a(x－2)(x＋1)(a≠0)，即f(x)＝ax2－ax－2a－1.又函数有最大值8，即＝8，解得a＝－4或a＝0(舍)．故所求函数的解析式为f(x)＝－4x2＋4x＋7. 2.已知函数f(x)是二次函数，且f＝1，f(x＋1)－f(x)＝2x，则f(x)＝______ _____． x2－x ＋1 因为f＝1，y＝f(x)是二次函数，所以设f(x)＝ax2＋bx＋1(a≠0)，又因为f－f(x)＝2x，所以a＋b＋1－(ax2＋bx＋1)＝2ax＋a＋b＝2x，所以2a＝2，a＋b＝0，解得a＝1，b＝－1，所以f(x)＝x2－x＋1. 3.已知二次函数的图象过点(－3，0)，(1，0)，且顶点到x轴的距离等于2， 则二次函数的解析式为____________________________． y＝x2＋x－或y＝－x2－x＋ 因为二次函数的图象过点(－3，0)，(1，0)，所以可设二次函数为y＝a(x＋3)(x－1)(a≠0)，展开得，y＝ax2＋2ax－3a，顶点的纵坐标为＝－4a．由于二次函数图象的顶点到x轴的距离为2，所以|－4a|＝2，即a＝±，所以二次函数的解析式为y＝x2＋x－或y＝－x2－x＋． 求二次函数解析式的方法 规律方法 考点二　二次函数的图象 师生共研 典例1 √ (1)(2025·广东惠州模拟)已知一次函数y＝ax＋b的图象如图所示，则二次函数y＝ax2＋bx的图象可能是 由一次函数的图象可知a＜0，b＞0，所以二次函数y＝ax2＋bx的图象开口向下，且对称轴为x＝－＞0.故选D． √ (2)(多选)如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴交于点A(3，0)，与y轴交于点B，对称轴为直线x＝1，则 A．bc＜0 B．3a＋2c＜0 C．若实数m≠1，则am2＋bm＞a＋b D．若－2＜c＜－1，则－＜a＋b＋c＜－ √ √ 由图可知a＞0，－＝1，b＝－2a＜0，x＝0时，c＜ 0，所以bc＞0，故A错误；因为与x轴交于点A(3，0)， 对称轴为x＝1，所以与x轴交于另一点，则a －b＋c＝3a＋c＝0.又c＜0，所以3a＋2c＜0，故B正确； 因为a＞0，b＝－2a，所以am2＋bm＝am2－2am＝a－a＞－a＝a＋b，故C正确；因为x＝－1，x＝3是函数的零点，所以－1×3＝⇒a＝－c，则b＝－2a＝c，即a＋b＋c＝－c＋c＋c＝c，又－2＜c＜ －1，所以－＜a＋b＋c＜－，故D正确.故选BCD. 　　研究二次函数图象，聚焦“三点一线一开口”：三点(顶点及对称点，常取x轴交点)，一线(对称轴)，一开口(开口方向)． 规律方法 √ 对点练1.(多选)二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则下列结论正确的是 A．a＋b＋c＞0 B．ac＞0 C．a－b＋c＝0 D．b2－4ac＞0 √ √ 对于B，图象开口向下．a＜0，又对称轴x＝－＞0，故b＞0，图象与y轴交点在x轴上方，故c＞0，所以ac＜0，故B错误；对于C、D，二次函数图象与x轴交于两点，故Δ＝b2－4ac＞0，故D正确；将代入解析式得a－b＋c＝0，故C正确；对于A，由图可知，当x＝1时，y＞0，即a＋b＋c＞0，故A正确．故选ACD． 考点三　二次函数的性质 师生共研 典例2 (一题多变)已知函数f(x)＝x2－tx－1. (1)若f(x)在区间(－1，2)上不单调，求实数t的取值范围； 解：f(x)＝x2－tx－1＝2－1－． 依题意，－1＜＜2，解得－2＜t＜4， 所以实数t的取值范围是(－2，4)． (2)若x∈［－1，2］，求f(x)的最小值g(t)． 解：f(x)＝x2－tx－1＝2－1－． ①当≥2，即t≥4时， f(x)在［－1，2］上单调递减，所以f(x)min＝f(2)＝3－2t； ②当－1＜＜2，即－2＜t＜4时，f(x)min＝f()＝－1－； ③当≤－1，即t≤－2时，f(x)在［－1，2］上单调递增，所以f(x)min＝f(－1)＝t． 综上，g(t)＝ 变式探究 1.(变结论)本例条件不变，求当x∈［－1，2］时，f(x)的最大值G(t)． 解：f(－1)＝t，f(2)＝3－2t， 所以f(2)－f(－1)＝3－3t． 当t≥1时，f(2)－f(－1)≤0，所以f(2)≤f(－1)，所以f(x)max＝f(－1)＝t； 当t＜1时，f(2)－f(－1)＞0，所以f(2)＞f(－1)，所以f(x)max＝f(2)＝3－2t． 综上，G(t)＝ 数智赋能辅助 2.(变条件)本例条件“f(x)＝x2－tx－1”变为“f(x)＝tx2－x－1”，(2)问条件不变，求f(x)的最小值g(t)． 解：当t＝0时，f(x)＝－x－1在［－1，2］上单调递减，所以f(x)min＝f(2)＝－3. 当t＞0时，f(x)＝tx2－x－1的图象开口向上，且对称轴为x＝＞0. ①当0＜上单调递增， 所以f(x)min＝f＝－－1＝－－1. ②当≥2，即0＜t≤时，f(x)在[－1，2]上单调递减， 所以f(x)min＝f(2)＝4t－3. 当t＜0时，f(x)＝tx2－x－1的图象开口向下，且对称轴x＝＜0， 所以f(x)min＝f(2)＝4t－3. 综上所述，g(t)＝ 　　二次函数最值分三类：轴与区间均固定、轴变区间定、轴定区间变．求解抓“三点一轴”数形结合(三点：区间端点及中点；一轴：对称轴)，结合配方法、单调性与分类讨论． 规律方法 对点练2.已知函数f(x)＝－x2＋2mx＋1－m2，其中m∈R． (1)若f(x)在区间上具有单调性，求实数m的取值范围； 解：因为二次函数f(x)的图象开口向下，对称轴为x＝m，且f(x)在上具有单调性， 所以当f(x)在上单调递减时，m≤4；当f(x)在上单调递增时，m≥6. 所以实数m的取值范围是． (2)当x∈时，函数f(x)的最大值为－8，求实数m的值． 解：二次函数f(x)的图象开口向下，对称轴为x＝m． ①当m≤1时，f(x)在单调递减，此时f(x)max＝f(1)＝－m2＋2m， 因为当x∈时，函数f(x)的最大值为－8，即－m2＋2m＝－8， 解得m＝4或m＝－2，所以m＝－2. ②当1＜m＜3时，f(x)在单调递增，在单调递减， 此时f(x)max＝f(m)＝－m2＋2m2＋1－m2＝1＝－8，无解，所以m不存在． ③当m≥3时，f(x)在单调递增，此时f(x)max＝f(3)＝－9＋6m＋1－m2＝－m2＋6m－8. 因为当x∈时，函数f(x)的最大值为－8， 所以－m2＋6m－8＝－8，解得m＝6或m＝0， 所以m＝6. 综上所述，m＝－2或m＝6. 返回 课 时 分 层 测 评 返回 1.若二次函数g(x)满足g(1)＝1，g(－1)＝5，且图象过原点，则g(x)的解析式为 A．g(x)＝2x2－3x B．g(x)＝3x2－2x C．g(x)＝3x2＋2x D．g(x)＝－3x2－2x √ 二次函数g(x)满足g(1)＝1，g(－1)＝5，且图象过原点，设二次函数为g(x)＝ax2＋bx(a≠0)，可得则a＝3，b＝－2，所求的二次函数为g(x)＝3x2－2x．故选B． 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 2.已知函数f(x)＝x2＋bx＋c，且f＝f(1－x)，则下列不等式中成立 的是 A．f＜f＜f B．f＜f＝f C．f＝f＜f D．f＜f＜f √ 因为f(1＋x)＝f(1－x)，所以f(x)＝x2＋bx＋c关于x＝1对称，所以b＝－2.所以f．故选C． 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 14 √ 3.已知函数f(x)＝x2－2tx＋2t2－2t，则下列选项正确的是 A．f(x)的图象恒过点 B．f(x)的图象必与x轴有两个不同的交点 C．f(x)的最小值可能为－2 D．f(x)的最小值可能为－1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 14 对于A，当t＝2时，f＝2t2－2t＝2×22－2×2≠0，所以f(x)的图象不恒过点，故A错误；对于B，当t＝0时，Δ＝4t2－4＝ －4t2＋8t＝0，此时f(x)的图象必与x轴只有1个交点，故B错误；对于C、D，f(x)＝x2－2tx＋2t2－2t＝＋t2－2t，则f(x)的最小值为t2－2t＝－1≥－1，所以函数的最小值不可能是－2，可能为－1，故C错误，D正确.故选D. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 14 √ 4.已知函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则下列结论错误的是 A．b＞0 B．c＞0 C．f＝f D．不等式＜0的 解集为(－，)⋃(3，＋∞) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 14 依题图知抛物线开口向上，所以a＞0，抛物线与y轴交点 纵坐标为正，所以c＞0，因为－＝1＋2＝3，所以b＜0. 由根与系数的关系得＝1×2＝2，即b＝－3a＜0，c＝2a ＞0，对称轴x＝，则f(＋x)＝f，故A错误，B、 C正确；不等式＜0可化为(ax－3a)(－3ax＋2a)(2ax＋a)＜0，即(x－3)(3x－2)(2x＋1)＞0，解得－＜x＜或x＞3.所以不等式的解集为∪，故D正确.故选A. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 14 √ 5.(多选)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则下列选项正确的是 A．abc＞0 B．3a＞2b C．m≤a－b(m为任意实数) D．4a－2b＋c＜0 √ √ 因为抛物线开口向下，则a＜0.又因为抛物线的对称轴为直线x＝－＝－1，则b＝2a，可得b＜0.又因为抛物线与y轴的交点在x轴上方，则c＞0.对于A，可得abc＞0，故A正确； 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 14 对于B，因为b＝2a，则2b－3a＝4a－3a＝a＜0，所以 3a＞2b，故B正确；对于C，抛物线的对称轴为直线x ＝－1，可知当x＝－1时，y有最大值，则am2＋bm＋c ≤a－b＋c(m为任意实数)，所以m≤a－b(m为 任意实数)，故C正确；对于D，因为抛物线的对称轴为 直线x＝－1，且抛物线与x轴的一个交点在点之间，则抛物线与x轴的另一个交点在点之间，可知当x＝ －2时，y＞0，所以4a－2b＋c＞0，故D错误.故选ABC. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 14 √ 6.(多选)已知函数f(x)＝x2－4x＋3在［a，b］(b＞a)上的值域是，则b－a的取值可以是 A．1 B．2 C．3 D．4 √ √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 14 易知二次函数f(x)＝x2－4x＋3的图象关于x＝2对称，且开口向上，所以在对称轴处取得最小值f(x)min＝f(2)＝－1，如图所示．令f(x)＝x2－4x＋3＝3，解得x＝0或x＝4.若使f(x)＝x2－4x＋3在[a，b]上的值域为，则需满足a＝0，b∈或b＝4，a∈，因此可得b－a∈.所以b－a的取值可以是2，3，4.故选BCD. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 14 √ 教师备选 已知函数y＝x2－3x－4的定义域是［－1，m］，值域为，则实数m的取值范围是 A．(0，4］ B． C． D． 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 14 设f(x)＝x2－3x－4＝2－，x∈R，所以f(x)的图象是开口向上的抛物线，其对称轴方程为x＝，如图所示.所以f＝－，易知f(－1)＝f(4)＝0，由图可知，要使函数y＝x2－3x－4的定义域是[－1，m]，值域为，则实数m的取值范围是［，4］.故选B. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 14 7.已知二次函数f(x)的图象经过点(4，3)，且图象被x轴截得的线段长为2，并且对任意x∈R，都有f(2－x)＝f(2＋x)，则f(x)的解析式为______________ ______． f(x)＝x2－4x ＋3 因为f(2－x)＝f(2＋x)对任意x∈R恒成立，所以f(x)图象的对称轴为直线x＝2.又因为f(x)的图象被x轴截得的线段长为2，所以f(x)＝0的两根为1和3.设f(x)＝a(x－1)(x－3)(a≠0)，因为f(x)的图象过点(4，3)，所以3a＝3，所以a＝1，所以所求函数的解析式为f(x)＝(x－1)(x－3)，即f(x)＝x2－4x＋3. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 14 8.函数f(x)＝2x2－x－1(－1≤x≤1)的值域是___________． f(x)＝2x2－x－1＝2－，因为－1≤x≤1，所以f(x)在上单调递减，在上单调递增，且f＝－.又f(1)＝2－1－1＝0，f(－1)＝2＋1－1＝2，故f(x)＝2x2－x－1在－1≤x≤1上的值域是. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 14 9.(10分)已知函数f(x)＝ax2－2ax＋2＋b(a≠0)，若f(x)在区间［2，3］上有最大值5，最小值2. (1)求a，b的值； 解：f(x)＝a(x－1)2＋2＋b－a(a≠0)． 当a＞0时，f(x)在［2，3］上单调递增， 故 当a＜0时，f(x)在［2，3］上单调递减， 故 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 14 (2)若b＜1，g(x)＝f(x)－mx在［2，4］上单调，求实数m的取值范围． 解：因为b＜1，所以a＝1，b＝0，即f(x)＝x2－2x＋2. g(x)＝x2－2x＋2－mx＝x2－(2＋m)x＋2， 因为g(x)在［2，4］上单调，所以≥4， 解得m≤2或m≥6. 故实数m的取值范围是(－∞，2］⋃［6，＋∞)． 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 14 10.设函数f(x)＝x2＋x＋a，若f＜0，则 A．f≥0 B．f≤0 C．f＞0 D．f＜0 √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 14 因为二次函数f(x)的对称轴为直线x＝－，f＝a＝f＞0，则函数f(x)的减区间是，增区间是，所以f(x)的大致图象如图所示.由f＜0，得－1＜m＜0，所以m＋1＞0，所以f＞f＞0.故选C. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 14 11.已知二次函数y＝x2－2x＋2，当0≤x≤t时，函数最大值为M，最小值为N．若M＝5N，则t的值为 A．0.5 B．1.5 C．3 D．4 √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 14 二次函数y＝x2－2x＋2的对称轴为直线x＝1，且y＝2＋1，若0＜t≤1，且当0≤x≤t时，y随着x的增大而减小，故M＝02－2×0＋2＝2，N＝t2－2t＋2.因为M＝5N，故5＝2，整理得5t2－10t＋8＝0，Δ＝100－4×5×8＜0，故方程5t2－10t＋8＝0无解，不合乎题意；若t＞1，当0≤x≤1时，y随着x的增大而减小；当1＜x≤t时，y随着x的增大而增大．故N＝2＋1＝1，若1＜t≤2，则M＝02－2×0＋2＝2，此时M≠5N，若t＞2，则M＝t2－2t＋2，由M＝5N得t2－2t＋2＝5，可得t2－2t－3＝0.因为t＞2，解得t＝3，所以M＝5，N＝1.综上所述，t＝3.故选C． 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 14 12.(15分)已知f(x)＝2x2＋ax＋b． (1)若对一切t∈R有f＝f，且f＝1，求a，b的值； 解：对任意的t∈R有f ＝1，解得a＝－4，所以f(x)＝2x2－4x＋b． 又因为f＝2－4＋b＝1，解得b＝3， 因此a＝－4，b＝3. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 14 (2)令a＝1. (ⅰ)直接写出f(x)的值域；(用含b的式子表示) 解：当a＝1时，f(x)＝2x2＋x＋b＝2(x＋， 当且仅当x＝－时，函数f(x)取最小值b－，故函数f(x)的值域为 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 14 (ⅱ)若函数f(x)的值域与f的值域相同，求实数b的取值范围． 解：令s＝f(x)，则s≥b－，且二次函数f(x)的图象开口向上，对称轴为直线x＝－， 当b－＜－时，即当b＜－时， 函数f上单调递减，在(－，＋∞)上单调递增， 则f≥f＝b－，此时函数f(x)的值域与f的值域相同，合乎 题意； 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 14 当b－≥－时，即当b≥－时，函数f上单调递增， 则f＝f＝2＋＋b＝b－，解得b＝－. 综上所述，实数b的取值范围是. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 14 13.(5分)(开放题)(2026·重庆模拟)若函数f(x)满足2x－1＜f(x)＜x2，试 写出一个f(x)的解析式：___________________________． f(x)＝x2＋x－(答案不唯一) 不妨取f(x)＝x2＋x－，当x＞1时，x2－f(x)＝x2－＝x2－x＋＝＞0，f(x)－＝(x2＋x－)－＝x2－x＋＝＞0，所以函数f(x)＝x2＋x－满足2x－1＜f(x)＜x2，故答案为f(x)＝x2＋x－(答案不唯一). 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 14 14.(15分)(新定义)定义：对于y关于x的函数，函数在x1≤x≤x2范围内的最大值，记作M．如函数y＝2x，在－1≤x≤3范围内，该函数的最大值是6，即M＝6.请根据以上信息，完成以下问题：已知函数y＝x2－4x＋a2－1(a为常数)． (1)若a＝2. (ⅰ)直接写出该函数的表达式，并求M的值； 解：若a＝2，则y＝x2－4x＋3＝2－1， 当1≤x≤2时，y＝x2－4x＋a2－1为减函数；当2＜x≤4时，y＝x2－4x＋a2－1为增函数. 当x＝1时，y＝0；当x＝4时，y＝－1＝3，故M＝3. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 (ⅱ)已知M＝3，求p的值． 解：若2≤p＜，且当p≤x≤时，y＝x2－4x＋a2－1为增函数， 此时M＝－1＝－，不符合题意； 若p＜2，且p≤x≤2时，y＝x2－4x＋a2－1为减函数；当2≤x≤时，y＝x2－4x＋a2－1为增函数； 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 若≤p＜2，则M＝－1＝－，不符合题意， 若p＜，则M＝p2－4p＋3＝3， 因为p＜，解得p＝0，符合题意； 综上所述，p＝0. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 (2)若该函数的图象经过点，且M＝k，求k的值． 解：因为函数y＝x2－4x＋a2－1(a为常数)的图象经过点(0，0)，则a2－1＝0，解得a＝±1. 若a＝1，则y＝－4x，当－3≤x≤k时，－4k≤－4x≤12，则M＝12＝k，符合题意； 若a＝－1，则y＝－2x2－4x＝－22＋2， 若－3＜k≤－1，且当－3≤x≤k时，y＝x2－4x＋a2－1为增函数， 此时M＝－2k2－4k＝k，即2k2＋5k＝0，因为－3＜k≤－1，解得k＝－； 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 若k＞－1，且当－3≤x≤－1时，y＝x2－4x＋a2－1为增函数， 当－1＜x≤k时，y＝x2－4x＋a2－1为减函数，此时M＝k＝2，符合题意； 综上所述，当a＝－1时，k＝－或2；当a＝1时，k＝12. 返回 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 谢 谢 观 看 第1课时　一元二次函数及其性质 $