【四川专用】期末模拟卷（3）（高教版）-2025-2026学年高一下学期《数学期末考点大串讲》(原卷版+解析版)

**基本信息** 基于高教版《数学 基础模块下册》第5-8章，贴合职教高考真题题型，通过蒙古包组合体计算、频率分布直方图分析等实例，实现基础巩固与应用能力的梯度考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|15/60|指数函数、直线方程、圆的方程等|基础概念辨析，如指数函数定义判断| |填空题|5/20|球体积、函数值域、轨迹方程等|空间观念与符号意识，如球半径与体积关系| |解答题|6/70|几何体表面积体积、直线与圆位置关系、概率统计等|结合生活情境（蒙古包）与数据分析（频率分布直方图），考查应用意识与推理能力|

编写说明：2025-2026学年高一下学期《数学期末考点大串讲》以《数学 基础模块下册》（高教版）教材章节内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括复习讲义和模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期末复习解决方案。 2025-2026学年高一下学期《数学期末考点大串讲》 期末模拟卷（3） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 测试范围：《数学 基础模块下册》（高教版）第5-8章。 一、单选题：本大题共15小题，每小题4分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的. 1．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 2．若函数是指数函数，则有（   ） A．或 B． C． D．，且 3．已知，则的值等于（   ） A． B． C．2 D． 4．已知，则的大小关系正确的是（  ） A． B． C． D． 5．点关于点的对称点的坐标为（   ） A． B． C． D． 6．直线在y轴上的截距是（   ） A． B． C． D． 7．下面两条直线互相垂直的是（   ） A．， B．， C．， D．， 8．过圆的圆心且与直线平行的直线方程是（    ） A． B． C． D． 9．圆的圆心为，则圆的半径为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 10．已知正六棱柱的高为6，底面边长为4，则它的表面积为（   ） A． B． C． D．144 11．若圆柱的轴截面是边长为2的正方形，则这个圆柱的侧面积为（    ） A． B． C． D． 12．一个几何体的三视图如图所示，则它的体积为（   ） A． B． C． D． 13．抛掷两枚均匀的骰子，向上的点数之和为 7 的概率是（    ） A． B． C． D． 14．甲校有名学生，乙校有名学生，丙校有名学生，采用分层抽样的方法抽取名学生进行体能测试，则乙校抽取人数为（    ） A． B． C． D． 15．一个模具厂一年中12月份的产量是1月份产量的倍，那么该模具厂这一年中产量的月平均增长率是（   ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共5小题，每题4分，共20分. 16．球的半径扩大为原来的3倍，则体积扩大为原来的__________ 倍. 17．已知函数在上的值域为，则实数的值是______. 18．已知点和点，则线段AB的垂直平分线在y轴上的截距为____. 19．与定点的距离等于4的点的轨迹方程是________． 20．工厂对自己的产品进行抽样检查，产品编号为001，002，003，…，980，用系统抽样法抽20个样品，若从第1个号码段中随机抽取的样本编号是017，则第19个号码段中抽取的样本编号是___________． 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 21．（本小题满分10分） 计算下列各式的值. (1)； (2). 22．（本小题满分12分） 如图所示，一个普通的蒙古包可视为一个圆锥与一个圆柱的组合体，已知该圆锥的高为，圆柱的高为，底面直径为.    (1)求该蒙古包的侧面积（圆锥和圆柱侧面积之和）； (2)求该蒙古包的体积. 23．（本小题满分12分） 已知两直线和相交，为交点，求： (1)交点的坐标； (2)过点为圆心，且与直线相切的圆的标准方程. 24．（本小题满分12分） 已知实数满足不等式. (1)求实数的取值范围； (2)解不等式. 25．（本小题满分12分） 已知直线的倾斜角为且过点，圆C：. (1)求该圆的圆心及半径； (2)判断直线l与圆C的关系，若相交求出相交弦长. 26．（本小题满分12分） 某校高一年级共400名学生参加了一项测试（满分100分），从中随机抽取了100名学生为样本，记录他们的测试成绩，并将数据分成6组：，，，，，，整理得到样本的频率分布直方图如下：    (1)从高一年级学生总体中随机抽查一人，估计其测试成绩达到70分以上的概率； (2)已知样本中有3人成绩低于40分，试估计高一年级学生总体测试成绩在内的学生人数． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2025-2026学年高一下学期《数学期末考点大串讲》以《数学 基础模块下册》（高教版）教材章节内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括复习讲义和模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期末复习解决方案。 2025-2026学年高一下学期《数学期末考点大串讲》 期末模拟卷（3） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 测试范围：《数学 基础模块下册》（高教版）第5-8章。 一、单选题：本大题共15小题，每小题4分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的. 1．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数的运算法则求解. 【详解】A选项，，选项A错误； B选项，，选项B错误； C选项，，选项C错误； D选项，，选项D正确. 故选：D. 2．若函数是指数函数，则有（   ） A．或 B． C． D．，且 【答案】C 【分析】根据指数函数的定义求解即可. 【详解】因为函数是指数函数， 所以且，且， 解得． 故选：C. 3．已知，则的值等于（   ） A． B． C．2 D． 【答案】C 【分析】先进行指数式与对数式的转化，再解方程即可. 【详解】由题意得，，则，且， 即，且，解得. 故选：C. 4．已知，则的大小关系正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由对数函数的单调性及与临界值“1”，“0”的比较即可得解. 【详解】因为对数函数在上单调递增， 所以，而， 所以. 故选：B. 5．点关于点的对称点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据中点坐标公式求解即可； 【详解】设对称点的坐标为，则，解得， 故对称点坐标为， 故选：A 6．直线在y轴上的截距是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将一般式化为斜截式即可求解. 【详解】因为直线整理为， 所以直线在y轴上的截距是. 故选：D. 7．下面两条直线互相垂直的是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】根据题意，结合直线一般式方程的垂直条件，即可得解. 【详解】选项，，所以垂直，故正确； 选项，，所以不垂直，故错误； 选项，，，，所以不垂直，故错误； 选项，，，，所以不垂直，故错误； 故选：. 8．过圆的圆心且与直线平行的直线方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据圆的标准方程得出圆心坐标，再根据设出与直线平行的直线方程代入计算即可. 【详解】设与直线平行的直线方程为， 又圆的圆心为， 代入直线方程，得， 故直线方程为. 故选：C. 9．圆的圆心为，则圆的半径为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】由圆的一般方程求圆心与半径的公式即可求解. 【详解】由圆心可得，， 则. 又由圆可知， 所以. 故选：B 10．已知正六棱柱的高为6，底面边长为4，则它的表面积为（   ） A． B． C． D．144 【答案】A 【分析】根据正六棱柱的表面积公式求解. 【详解】正六棱柱的高为6，底面边长为4， 正六棱柱的侧面积为， 正六边形可分割为 6 个全等的正三角形，每个正三角形的边长为底面边长 4， 所以底面积为， 即正六棱柱的表面积． 故选：A. 11．若圆柱的轴截面是边长为2的正方形，则这个圆柱的侧面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据圆柱的轴截面求底面圆的侧面积计算即可. 【详解】圆柱的轴截面是边长为2的正方形， 则底面圆的直径为2，母线长为2， 则底面圆半径为1，周长为， 圆柱侧面积为：. 故选：D. 12．一个几何体的三视图如图所示，则它的体积为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由三视图可知其原图形为圆锥，再利用圆锥的体积公式即可得解. 【详解】由三视图可知其原图形为圆锥， 其底面圆的直径为4，母线为4， 所以底面圆的半径为2，高为， 所以圆锥的体积为. 故选：D. 13．抛掷两枚均匀的骰子，向上的点数之和为 7 的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】列出点数之和为 7 的基本事件，再由古典概型概率公式计算即可. 【详解】抛掷两枚均匀的骰子，共有种基本事件数， 其中点数之和为 7 的情况：，共 6 种， 故向上的点数之和为 7 的概率是 ． 故选：A. 14．甲校有名学生，乙校有名学生，丙校有名学生，采用分层抽样的方法抽取名学生进行体能测试，则乙校抽取人数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先计算出抽样比，再由乙校人数乘以抽样比即可解答. 【详解】已知甲校有名学生，乙校有名学生， 丙校有名学生，采用分层抽样的方法抽取名学生， 则抽样比为， 则乙校抽取人数为. 故选：B. 15．一个模具厂一年中12月份的产量是1月份产量的倍，那么该模具厂这一年中产量的月平均增长率是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意列出方程，求出即可. 【详解】设平均增长率为，则由题意得， 即， 解得． 故选：D. 二、填空题：本大题共5小题，每题4分，共20分. 16．球的半径扩大为原来的3倍，则体积扩大为原来的__________ 倍. 【答案】 【分析】根据球的体积公式即可解答. 【详解】设原球的半径为， 则原球的体积公式， 半径扩大为原来的倍，新体积， 所以体积扩大为原来的倍. 故答案为：. 17．已知函数在上的值域为，则实数的值是______. 【答案】 【分析】根据对数函数的单调性以及值域求解. 【详解】若，则在上单调递减， 则，不符合题意； 若，则在上单调递增，， 则，解得. 故答案为：. 18．已知点和点，则线段AB的垂直平分线在y轴上的截距为____. 【答案】5 【分析】先由点斜式求出线段AB的垂直平分线方程，再化为斜截式，即可求得y轴上的截距. 【详解】因为点和点， 则，线段的中点坐标为，即 故线段AB的垂直平分线方程的斜率， 所以线段AB的垂直平分线方程为，即， 所以线段AB的垂直平分线在y轴上的截距为. 故答案为：. 19．与定点的距离等于4的点的轨迹方程是________． 【答案】 【分析】由圆的定义并根据圆心和半径写出圆的标准方程即可解得. 【详解】由题，与定点的距离等于4的点的轨迹是圆， 即圆心为，半径等于4， 所以该轨迹的方程为． 故答案为：． 20．工厂对自己的产品进行抽样检查，产品编号为001，002，003，…，980，用系统抽样法抽20个样品，若从第1个号码段中随机抽取的样本编号是017，则第19个号码段中抽取的样本编号是___________． 【答案】899 【分析】先计算出系统抽样的分段间隔， 【详解】∵共980个产品，抽取20个样品， ∴分段间隔为， ∵第1个号码段中随机抽取的样本编号是017， ∴第19个号码段中抽取的样本编号是. 故答案为：899. 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 21．（本小题满分10分） 计算下列各式的值. (1)； (2). 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据对数的运算性质进行对数运算即可求解. （2）根据分数指数幂与根式的互化和对数的运算性质进行运算即可求解. 【详解】（1）原式. （2）原式. 22．（本小题满分12分） 如图所示，一个普通的蒙古包可视为一个圆锥与一个圆柱的组合体，已知该圆锥的高为，圆柱的高为，底面直径为.    (1)求该蒙古包的侧面积（圆锥和圆柱侧面积之和）； (2)求该蒙古包的体积. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据圆锥和圆柱的侧面积公式求值即可. （2）根据圆锥与圆柱的体积公式求值即可. 【详解】（1）已知该圆锥的高为， 圆柱的高为，底面直径为， 可知圆柱与圆锥的底面半径， 且，， 在中，. 所以圆锥部分的侧面积， 圆柱部分的侧面积， 故该组合体的侧面积. （2）由（1）可知，， 且，， 圆锥部分的体积， 圆柱部分的体积， 故该组合体的体积. 23．（本小题满分12分） 已知两直线和相交，为交点，求： (1)交点的坐标； (2)过点为圆心，且与直线相切的圆的标准方程. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据联立直线方程即可求解. （2）根据点到直线的距离公式结合直线与圆相切，则圆心到直线的距离为半径即可求解. 【详解】（1）因为两直线和相交， 所以联立，解得，即交点的坐标. （2）因为过点的圆与直线相切，所以圆心到直线的距离为半径， 即，所以圆的标准方程为. 24．（本小题满分12分） 已知实数满足不等式. (1)求实数的取值范围； (2)解不等式. 【答案】(1). (2). 【分析】（）根据题意结合指数函数的单调性列出不等式即可得解. （）根据题意结合对数函数的性质列出不等式组即可得解. 【详解】（1）∵，∴， 因为函数，底数，所以函数在上为减函数， 则，解得， 所以实数的取值范围为. （2）由（1）知，所以函数在定义域上为增函数， 不等式 ，解得， ∴解集为. 25．（本小题满分12分） 已知直线的倾斜角为且过点，圆C：. (1)求该圆的圆心及半径； (2)判断直线l与圆C的关系，若相交求出相交弦长. 【答案】(1)圆心坐标为，半径为 (2)直线与圆相交，弦长为 【分析】（）将圆的一般式方程化为标准方程即可得解. （）根据直线的倾斜角求出斜率求出直线的点斜式方程，结合点到直线的距离公式求出圆心与直线的距离判断直线与圆的位置关系，代入弦长公式. 【详解】（1）圆C：化为标准方程为， 所以圆心坐标为，半径为. （2）直线的倾斜角为，则斜率为， 所以直线方程为， 因为圆心坐标为，半径为， 所以圆心到直线距离为，直线与圆相交， 所以弦长为， 综上所述，直线与圆相交，弦长为. 26．（本小题满分12分） 某校高一年级共400名学生参加了一项测试（满分100分），从中随机抽取了100名学生为样本，记录他们的测试成绩，并将数据分成6组：，，，，，，整理得到样本的频率分布直方图如下：    (1)从高一年级学生总体中随机抽查一人，估计其测试成绩达到70分以上的概率； (2)已知样本中有3人成绩低于40分，试估计高一年级学生总体测试成绩在内的学生人数． 【答案】(1) (2)人 【分析】（1）根据频率分布直方图用频率估计概率即可求解. （2）根据频率分布直方图即可求解. 【详解】（1）由题意得，成绩达到70分以上的概率为. （2）由题意得，样本中有3人成绩低于40分，则样本频率为， 则成绩在学生的样本频率为：. 所以高一年级学生总体测试成绩在内的学生人数为：人. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $