【四川专用】期末模拟卷（2）（高教版）-2025-2026学年高一下学期《数学期末考点大串讲》(原卷版+解析版)

**基本信息** 基于高教版《数学基础模块下册》第5-8章，贴合职教高考真题题型，通过圆锥体积计算、频率分布直方图分析等试题，考查数学思维与空间观念，强化数据意识与应用能力，提供高效期末复习方案。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|15/60|对数运算、直线方程、概率基础|基础巩固，如对数式与指数式转化（数学思维）| |填空题|5/20|向量模长、古典概型、球体积|简洁应用，如球大圆面积求体积（空间观念）| |解答题|6/70|圆锥侧面积与体积、圆的方程、频率分布直方图|综合提升，如频率分布直方图求及格率（数据意识），水污染治理问题（应用意识）|

编写说明：2025-2026学年高一下学期《数学期末考点大串讲》以《数学 基础模块下册》（高教版）教材章节内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括复习讲义和模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期末复习解决方案。 2025-2026学年高一下学期《数学期末考点大串讲》 期末模拟卷（2） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 测试范围：《数学 基础模块下册》（高教版）第5-8章。 一、单选题：本大题共15小题，每小题4分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的. 1．已知（   ） A． B． C．4 D． 2．若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．把对数式化成指数式为（   ） A． B． C． D． 4．函数的图像过定点（   ） A． B． C． D． 5．已知的中点，则n的值为（   ） A．4 B．1 C．5 D． 6．已知直线的倾斜角为，且在轴上的截距为，则的方程为（   ） A． B． C． D． 7．点到直线的距离等于（   ） A． B． C．6 D． 8．圆的圆心和半径长分别为（   ） A．，25 B．，5 C．，5 D．，20 9．若一个正方体的表面积是72，则它的体对角线长为（    ） A． B．12 C． D．6 10．已知一个圆锥的母线长为5，高为4，则该圆锥的侧面积为（   ） A． B． C． D． 11．已知事件互斥，且，（   ） A．0.2 B．0.1 C．0.3 D．0.15 12．已知甲、乙、丙、丁四名学生参加投篮选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示，若要从这四人中选择一人参加投篮比赛，则最佳人选是（   ） 学生 甲 乙 丙 丁 平均成绩 方差 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 13．如下图所示的几何体的主视图是（    ）    A．    B．   B． C．   D．   14．直线与圆心为的圆交于两点，则的面积为（    ） A． B． C．1 D．2 15．水污染治理一直是国家的重大工程.如果河水开始的污染程度为，经过治理之后，每年可以减少污染度，那么10年之后，污染程度变为（   ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共5小题，每题4分，共20分. 16．已知，，则________． 17．已知点，则线段的长度为______． 18．从2，3，4，5四个数中任取两个数，则这两个数的和为7的概率是_______． 19．若球大圆面积为，则球的体积为___________. 20．已知直线与圆相交于A，B两点，则____________. 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 21．（本小题满分10分） 计算： (1)； (2) 22．（本小题满分12分） 已知直线经过点． (1)求实数的值； (2)解关于的不等式． 23．（本小题满分12分） 已知直线经过点和点，求： (1)该直线的方程； (2)以线段AB的中点为圆心，线段AB为直径的圆的标准方程. 24．（本小题满分12分） 已知圆锥的侧面展开图是半径，弧长的扇形，圆锥的高为h．求：    (1)圆锥的底面半径r与侧面积S； (2)圆锥的体积V． 25．（本小题满分12分） 已知圆C的方程为，直线l的方程为，且圆C与直线l相切. (1)求圆C的标准方程； (2)若圆C与y轴相交于点，求两点间的距离. 26．（本小题满分12分） 为了解本学期数学学科的学习情况，学校组织高一年级学生进行数学测试．根据测试成绩（总分100分），将所得数据按照，，，，，分成6组，并制成如图所示的频率分布直方图，已知分数在内的频数为150．    (1)求样本容量； (2)求实数的值； (3)若成绩在60分以上（含60分）为及格，求高一年级学生的及格率． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2025-2026学年高一下学期《数学期末考点大串讲》以《数学 基础模块下册》（高教版）教材章节内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括复习讲义和模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期末复习解决方案。 2025-2026学年高一下学期《数学期末考点大串讲》 期末模拟卷（2） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 测试范围：《数学 基础模块下册》（高教版）第5-8章。 一、单选题：本大题共15小题，每小题4分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的. 1．已知（   ） A． B． C．4 D． 【答案】B 【分析】根据幂的运算法则进行计算即可. 【详解】. 故选：B. 2．若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数函数的单调性求解不等式即可； 【详解】不等式，因为是定义域上的增函数， 所以，即． 所以的取值范围是； 故选：D 3．把对数式化成指数式为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数、对数的互化公式求解即可. 【详解】由指数、对数的互化可得. 故选：A． 4．函数的图像过定点（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据对数函数 恒过定点求解. 【详解】∵，则， 令，， ∴函数的图像过定点． 故选：C. 5．已知的中点，则n的值为（   ） A．4 B．1 C．5 D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合中点坐标公式，即可求解. 【详解】因为点的中点， 所以，解得. 故选：A. 6．已知直线的倾斜角为，且在轴上的截距为，则的方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合直线的倾斜角，求出直线的斜率，结合直线的斜截式方程，即可求解. 【详解】因为直线的倾斜角为， 所以直线l的斜率， 又直线l在轴上的截距为， 所以直线的方程为. 故选：B. 7．点到直线的距离等于（   ） A． B． C．6 D． 【答案】C 【分析】根据点到直线的距离公式求值即可. 【详解】已知点和直线， 代入点到直线的距离公式中， 得. 故选：C. 8．圆的圆心和半径长分别为（   ） A．，25 B．，5 C．，5 D．，20 【答案】C 【分析】将圆的一般方程化为标准方程即可求解. 【详解】因为，即， 所以圆心为，半径长为. 故选：C. 9．若一个正方体的表面积是72，则它的体对角线长为（    ） A． B．12 C． D．6 【答案】D 【分析】根据正方体的表面积公式求出棱长即可求解. 【详解】设正方体的棱长为，则，解得， 所以该正方体的体对角线长为 .故选：D. 10．已知一个圆锥的母线长为5，高为4，则该圆锥的侧面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求出底面半径，然后利用圆锥的侧面积公式求解. 【详解】圆锥底面半径， 所以圆锥的侧面积 故选：D. 11．已知事件互斥，且，（   ） A．0.2 B．0.1 C．0.3 D．0.15 【答案】C 【分析】根据互斥事件的概率加法公式计算即可. 【详解】因为事件互斥，且， 所以. 故选：C. 12．已知甲、乙、丙、丁四名学生参加投篮选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示，若要从这四人中选择一人参加投篮比赛，则最佳人选是（   ） 学生 甲 乙 丙 丁 平均成绩 方差 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】C 【分析】根据平均数和方差的实际意义进行分析即可. 【详解】由图表可知，乙和丙的平均成绩大于甲和丁， 所以从乙和丙中选择， 由方差可知丙的方差小于乙的方差， 方差越小越稳定，所以最佳人选为丙， 故选：C. 13．如下图所示的几何体的主视图是（    ）    A．    B．   B． C．   D．   【答案】A 【分析】由几何体三视图的定义判断选项. 【详解】从正面看，从左到右的小正方形的个数为，排除选项C、D， 几何体的底部方块接触地面，因此排除选项B， 故选：A. 14．直线与圆心为的圆交于两点，则的面积为（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】B 【分析】由题可得两点坐标和圆的圆心坐标，首先计算线段的长度，利用点到直线的距离公式得到的底边上的高，再利用三角形面积公式即可求解. 【详解】由题，直线与圆心为的圆交于两点， 故联立方程：， 解得：或，令， 由圆：，可得圆：， 则圆心到线段的距离为：， 线段， 故的面积：， 故选：B. 15．水污染治理一直是国家的重大工程.如果河水开始的污染程度为，经过治理之后，每年可以减少污染度，那么10年之后，污染程度变为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合指数函数的应用，即可求解. 【详解】根据题意，10年之后，污染程度变为. 故选：B. 二、填空题：本大题共5小题，每题4分，共20分. 16．已知，，则________． 【答案】10 【分析】根据题意，结合指数和对数的运算，即可求解. 【详解】因为，， 所以，， 所以． 故答案为：. 17．已知点，则线段的长度为______． 【答案】 【分析】由两点间距离公式求解即可. 【详解】因为点， 所以． 故答案为:. 18．从2，3，4，5四个数中任取两个数，则这两个数的和为7的概率是_______． 【答案】 【分析】根据古典概型的概率公式即可求解. 【详解】从2，3，4，5四个数中任取两个数， 所有基本事件为：，共6个， 列举可得两个数的和为7的基本事件为，共2个， 则两个数的和为7的概率， 故答案为： 19．若球大圆面积为，则球的体积为___________. 【答案】 【分析】根据题目给定的条件求得球的半径，再根据球的体积公式求解. 【详解】设球的半径为，球的大圆为过球心的截面， 故大圆的半径也是. 故大圆的面积为， 得到. 即球的体积为. 故答案为： 20．已知直线与圆相交于A，B两点，则____________. 【答案】 【分析】先根据点到直线距离公式求出圆心到直线的距离，再利用半径，圆心到直线的距离与弦长之间的关系，代入求解即可. 【详解】由圆的方程可知圆心，半径， 所以圆心到直线的距离， 所以， 故答案为：. 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 21．（本小题满分10分） 计算： (1)； (2) 【答案】(1)0 (2)2 【分析】（1）根据题意，结合指数幂和根式的化简，及对数恒等式，即可求解； （2）根据题意，结合对数的运算，即可求解. 【详解】（1）原式； （2）原式 . 22．（本小题满分12分） 已知直线经过点． (1)求实数的值； (2)解关于的不等式． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将点代入直线方程求实数的值； （2）利用对数函数的单调性解不等式即可得解. 【详解】（1）因为直线经过点， 将点代入直线方程中， 可得，即， 解得． （2）由（1）知， 则可化为． 因为对数函数在上单调递增， 当时， 有，解得． 综上可知，不等式的解集为． 23．（本小题满分12分） 已知直线经过点和点，求： (1)该直线的方程； (2)以线段AB的中点为圆心，线段AB为直径的圆的标准方程. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）首先求出直线的斜率，再根据点斜式方程求解即可. （2）首先求出圆心，再求出半径，进而求出圆的标准方程. 【详解】（1）因为直线经过点和点，所以. 故直线方程为：,即. （2）由题意可知，圆心坐标为，即. 直径，半径， 圆的标准方程为：. 24．（本小题满分12分） 已知圆锥的侧面展开图是半径，弧长的扇形，圆锥的高为h．求：    (1)圆锥的底面半径r与侧面积S； (2)圆锥的体积V． 【答案】(1)底面半径， (2) 【分析】（1）根据圆锥的侧面展开图扇形的半径等于圆锥的母线长，扇形的弧长等于圆锥的底面圆周长，求出圆锥的母线长及底面半径，进而可得圆锥的侧面积； （2）求出圆锥的高，然后利用圆锥的体积公式计算． 【详解】（1）圆锥的侧面展开图是一个扇形，扇形的半径等于圆锥的母线长，扇形的弧长等于圆锥的底面圆周长， 圆锥的底面圆半径为，则圆锥的母线长，且，得， 圆锥的侧面积. （2）圆锥的高为， 圆锥的体积. 25．（本小题满分12分） 已知圆C的方程为，直线l的方程为，且圆C与直线l相切. (1)求圆C的标准方程； (2)若圆C与y轴相交于点，求两点间的距离. 【答案】(1) (2)2 【分析】（1）根据直线到切线的距离等于半径求值即可. （2）令求出点的坐标，再由两点之间的距离公式求值即可. 【详解】（1）由一般方程配方得， ，所以圆心坐标为， 故圆心到切线的距离为， ，故半径为， 则圆的方程为. （2）已知， 因为圆C与y轴相交，故令，则， 得，解得或， 则交点为和， 所以两交点距离为. 26．（本小题满分12分） 为了解本学期数学学科的学习情况，学校组织高一年级学生进行数学测试．根据测试成绩（总分100分），将所得数据按照，，，，，分成6组，并制成如图所示的频率分布直方图，已知分数在内的频数为150．    (1)求样本容量； (2)求实数的值； (3)若成绩在60分以上（含60分）为及格，求高一年级学生的及格率． 【答案】(1)1000 (2)0.025 (3)0.8 【分析】（1）首先求出分数在内的频率，再根据频率与样本容量的关系求解即可. （2）根据频率的性质求解即可. （3）根据频率分布直方图进行概率相加求解即可. 【详解】（1）分数在内的频率为. 则样本容量. （2）因为所有组频率和为1，即， 解得. （3）及格率即60分以上（含60分）的频率和，为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $