【四川专用】期末模拟卷（1）（高教版）-2025-2026学年高一下学期《数学期末考点大串讲》(原卷版+解析版)

**基本信息** 2025-2026学年高一下学期数学期末模拟卷，以高教版教材第5-8章为范围，贴合职教高考题型，通过函数、几何、概率等考点，考查数学抽象、运算能力与空间观念，提供高效复习方案。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|15/60|指数幂、函数图像、直线倾斜角、三视图|基础考点全面，如第5题考查倾斜角范围，落实数学抽象| |填空题|5/20|函数定义域、概率计算、圆锥体积|注重细节，如17题结合概率求白球数，体现数据意识| |解答题|6/70|圆柱体积、直线与圆位置关系、频率分布直方图|综合应用，如24题判断直线与圆位置关系，贴合职教高考；26题统计图表分析，培养数据观念|

编写说明：2025-2026学年高一下学期《数学期末考点大串讲》以《数学 基础模块下册》（高教版）教材章节内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括复习讲义和模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期末复习解决方案。 2025-2026学年高一下学期《数学期末考点大串讲》 期末模拟卷（1） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 测试范围：《数学 基础模块下册》（高教版）第5-8章。 一、单选题：本大题共15小题，每小题4分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的. 1．将根式化为分数指数幂是（    ） A． B． C． D． 2．函数（且）的图像恒过定点（   ） A． B． C． D． 3．下列运算不正确的是（   ） A． B． C． D． 4．已知，，，则，，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 5．在平面内，一条直线倾斜角的范围是（   ） A． B． C． D． 6．已知点，则线段的长度是（    ） A． B． C．2 D．5 7．经过点且倾斜角为的直线方程为（   ） A． B． C． D． 8．经过点，且与直线平行的直线方程为（   ） A． B． C． D． 9．已知圆，半径为2，则（   ） A． B．8 C． D．6 10．正三棱柱的底面边长为4cm，高为5cm，则这个正三棱柱的侧面积为（    ） A． B． C． D． 11．下面是一个几何体的三视图，则这个几何体是（   ） A．四棱锥 B．圆锥 C．三棱锥 D．四棱柱 12．球的体积为，则该球的表面积为（   ） A． B．12 C． D． 13．从1，3，5，6中任取两个数，两数乘积为奇数的概率为（   ） A． B． C． D． 14．某班有60名学生，学号为1~60号，现从中抽出5位学生参与一项活动，用系统抽样的方法确定的样本号码可能为（   ） A．5，10，15，20，25 B．5，12，31，39，57 C．5，15，25，35，45 D．5，17，29，41，53 15．某种产品今年的产量是，如果保持的年增长率，那么经过年，该产品的产量满足（   ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共5小题，每题4分，共20分. 16．函数的定义域是______． 17．已知袋子中有10个小球，其中2个红球，黑球和白球共8个，从中随机取出一个，设取出黑球为事件，若，则袋中白球的个数为______． 18．过点且与直线垂直的直线方程为__________. 19．若某圆锥的母线长为，底面周长为，则此圆锥的体积为______. 20．圆上的点到直线的距离的最大值是______． 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 21．（本小题满分10分） 计算下列各式的值. (1)； (2)． 22．（本小题满分12分） 如图，已知圆柱的轴截面是正方形ABCD，表面积为，求圆柱的体积． 23．（本小题满分12分） 已知三角形的顶点，，． (1)求直线的一般式方程； (2)设的中点为M，求中线的长度． 24．（本小题满分12分） 已知直线l的斜率，并经过点． (1)求直线l的一般方程； (2)已知圆，求圆C的圆心坐标和半径；并判断圆C与直线l的位置关系． 25．（本小题满分12分） 已知函数在区间上的最大值为9，最小值为2. (1)求实数的值； (2)设函数，试判断函数的奇偶性. 26．（本小题满分12分） 为了解某校高二年级某班的期中考试数学成绩，将该班60名学生的期中考试数学成绩（均为整数，满分100分）分为，得到如图所示的频率分布直方图． (1)求的值； (2)用分层抽样的方法从中抽取一个容量为20的样本，则在分数段抽取的人数是多少？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2025-2026学年高一下学期《数学期末考点大串讲》以《数学 基础模块下册》（高教版）教材章节内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括复习讲义和模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期末复习解决方案。 2025-2026学年高一下学期《数学期末考点大串讲》 期末模拟卷（1） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 测试范围：《数学 基础模块下册》（高教版）第5-8章。 一、单选题：本大题共15小题，每小题4分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的. 1．将根式化为分数指数幂是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据根式与分数指数幂转化求解. 【详解】，A项正确．．．． 故选：A. 2．函数（且）的图像恒过定点（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数型函数恒过的定点求解即可. 【详解】函数为（且） 令，即时，， 所以函数（且）的图像恒过定点． 故选：B. 3．下列运算不正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数和对数的运算法则即可求解. 【详解】对A：，故A项正确； 对B：，故B项错误； 对C：，故C项正确； 对D：，故D项正确. 故选：B. 4．已知，，，则，，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数的单调性即可比较大小. 【详解】因为，所以是减函数，所以； 因为，所以在单调递增，所以； 因为，在单调递减，所以， 所以， 故选：D 5．在平面内，一条直线倾斜角的范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据倾斜角的范围即可解答. 【详解】设直线的倾斜角为， 则倾斜角的范围为． 故选：B. 6．已知点，则线段的长度是（    ） A． B． C．2 D．5 【答案】B 【分析】根据两点间距离公式求解即可； 【详解】已知点， 则线段的长度， 故选：B 7．经过点且倾斜角为的直线方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由倾斜角确定斜率，再由点和斜率写出点斜式即可. 【详解】已知倾斜角为， 则，因为经过点， 则代入点斜式方程得，化简得. 故选：A. 8．经过点，且与直线平行的直线方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设与直线平行的直线方程为，把点代入，求出c得结果． 【详解】因为所求直线与直线平行， 设所求直线为， 将点代入得，解得， 所以所求直线的方程为. 故选：B. 9．已知圆，半径为2，则（   ） A． B．8 C． D．6 【答案】D 【分析】根据圆的一般方程得到半径，进而解方程求解即可. 【详解】因为圆的方程为：， 所以圆的半径， 又因为半径为2，所以， 整理得：，解得：， 故选：D. 10．正三棱柱的底面边长为4cm，高为5cm，则这个正三棱柱的侧面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由正三棱柱的结构特征，计算侧面积. 【详解】正三棱柱的侧面积为， 故选：A. 11．下面是一个几何体的三视图，则这个几何体是（   ） A．四棱锥 B．圆锥 C．三棱锥 D．四棱柱 【答案】A 【分析】根据三视图判断几何体. 【详解】由主视图和侧视图为等腰三角形，俯视图为矩形，可得出该几何体为四棱锥． 故选：A. 12．球的体积为，则该球的表面积为（   ） A． B．12 C． D． 【答案】C 【分析】根据球的体积计算出半径，再根据半径求解表面积即可. 【详解】设球的半径为，由球的体积为，解得， 所以该球的表面积为. 故选：C. 13．从1，3，5，6中任取两个数，两数乘积为奇数的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求出基本事件总数，再求出满足两数乘积为奇数的基本事件个数，最后根据古典概型概率公式求解即可. 【详解】从1，3，5，6中任取两个数，所有基本事件有： ，共个， 其中满足两数乘积为奇数的基本事件有： ，共个， 所以其概率， 故选：C. 14．某班有60名学生，学号为1~60号，现从中抽出5位学生参与一项活动，用系统抽样的方法确定的样本号码可能为（   ） A．5，10，15，20，25 B．5，12，31，39，57 C．5，15，25，35，45 D．5，17，29，41，53 【答案】D 【分析】首先根据题意确定分组情况和抽样间隔，分析即可得出结果. 【详解】对ABCD，由题意得，在60人中抽5人，需将60人分为5组， 每组人，故系统抽样抽取的第一个号码应在1~12之间， 依次加12得到后四个号码，即5，17，29，41，53，故ABC错误，D正确. 故选：D. 15．某种产品今年的产量是，如果保持的年增长率，那么经过年，该产品的产量满足（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数函数模型求解即可. 【详解】因为某种产品今年的产量是，保持的年增长率， 所以产量随年限变化的函数解析式为． 故选：D. 二、填空题：本大题共5小题，每题4分，共20分. 16．函数的定义域是______． 【答案】 【分析】由对数函数的真数大于零求解即可. 【详解】要使函数的解析式有意义，则，所以， 所以函数的定义域为. 故答案为：. 17．已知袋子中有10个小球，其中2个红球，黑球和白球共8个，从中随机取出一个，设取出黑球为事件，若，则袋中白球的个数为______． 【答案】5 【分析】根据古典概型概率公式和对立事件的概率公式分析求解即可. 【详解】设取出红球为事件，取出白球为事件． 由题意得，又， 所以， 所以白球的个数为． 故答案为：. 18．过点且与直线垂直的直线方程为__________. 【答案】 【分析】根据已知条件，可设所求直线方程为，代入点即可求解． 【详解】设与直线垂直的直线方程为， 代入点，解得， 所以所求直线方程为. 故答案为：. 19．若某圆锥的母线长为，底面周长为，则此圆锥的体积为______. 【答案】 【分析】利用圆锥的结构特征与体积公式即可得解. 【详解】设某圆锥的底面半径为 ，母线长为 ，高为 ， 因为圆锥的底面周长为，所以，解得， 又圆锥的母线长，则， 所以圆锥体积为 . 故答案为：. 20．圆上的点到直线的距离的最大值是______． 【答案】 【分析】由圆的标准方程及点到直线的距离即可得解. 【详解】由圆可知圆心为，半径为. 圆心到距离. 所以圆到直线的最大距离为. 故答案为：. 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 21．（本小题满分10分） 计算下列各式的值. (1)； (2)． 【答案】(1) (2)1 【分析】（1）根据指数的运算法则求解即可； （2）根据对数的运算法则求解即可. 【详解】（1） ； （2） . 22．（本小题满分12分） 如图，已知圆柱的轴截面是正方形ABCD，表面积为，求圆柱的体积． 【答案】 【分析】根据表面积和体积公式求解. 【详解】设圆柱的底面半径为r，则圆柱的高为， 所以，解得， 所以圆柱体积． 23．（本小题满分12分） 已知三角形的顶点，，． (1)求直线的一般式方程； (2)设的中点为M，求中线的长度． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）首先由斜率公式求出直线的斜率，再设直线方程为，再将点坐标代入求出的值即可. （2）根据中点坐标公式求出M的坐标，再由两点之间的距离公式求值即可. 【详解】（1），， ， 设直线方程为，又直线过点， ，，， 即直线的一般式方程为． （2）因为，，， 的中点为M，点M的坐标为， 中线的长度为． 24．（本小题满分12分） 已知直线l的斜率，并经过点． (1)求直线l的一般方程； (2)已知圆，求圆C的圆心坐标和半径；并判断圆C与直线l的位置关系． 【答案】(1) (2)圆心坐标为，半径，相交 【分析】（1）利用直线的斜截式得到直线方程，再化为一般式即可得解； （2）将圆的方程化为标准方程求出圆心和半径，再由圆心到直线的距离和半径比较判断直线与圆的位置关系即可解得. 【详解】（1）因为直线l的斜率，并经过点， 所以直线l的方程为， 即直线l的一般方程为. （2）圆的方程可化为， 则圆心坐标为，半径， 故圆心到直线的距离， 所以圆C与直线l相交． 25．（本小题满分12分） 已知函数在区间上的最大值为9，最小值为2. (1)求实数的值； (2)设函数，试判断函数的奇偶性. 【答案】(1) (2)奇函数 【分析】（1）利用指数函数的单调性得到关于的方程组，解之即可得解； （2）结合（1）中结论，利用奇函数的判定方法，结合指数的运算法则即可判断. 【详解】（1）因为，所以函数在上单调递增， 则在上的最小值为，最大值为， 所以，解得， 所以. （2）是奇函数，理由如下： 由（1）知， 则，其定义域为，关于原点对称， 又， 所以函数是奇函数. 26．（本小题满分12分） 为了解某校高二年级某班的期中考试数学成绩，将该班60名学生的期中考试数学成绩（均为整数，满分100分）分为，得到如图所示的频率分布直方图． (1)求的值； (2)用分层抽样的方法从中抽取一个容量为20的样本，则在分数段抽取的人数是多少？ 【答案】(1) (2)11 【分析】（1）根据频率分布直方图的性质即可求解； （2）根据分层抽样的原理即可求解. 【详解】（1）根据频率直方图的性质，由题意可得，，解得． （2）易知分数在内的频率为， 所以在分数段抽取的人数为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $