【北师大版】期末模拟卷（1）-2025-2026学年高一下学期《数学期末考点大串讲》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职高一下学期数学期末模拟卷，覆盖北师大版拓展模块一上册第2-4单元核心考点，贴合职教高考题型，通过选择、填空、解答题梯度设计，巩固三角函数、数列知识，提升数学思维与应用能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|15/45|三角函数定义、图像性质、数列基本量|结合图像考查函数单调区间，体现几何直观| |填空题|5/15|三角函数求值、等比数列性质|设计递推关系问题，培养推理意识| |解答题|4/40|解三角形、三角恒等变换、数列求和|综合考查数列通项与求和，如第23题结合递推关系，提升运算能力与模型意识，贴合职教高考趋势|

编写说明：2025-2026学年高一下学期《数学期末考点大串讲》以《数学 拓展模块一 上册》（北师大版）教材章节内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考题型，包括复习讲义和模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期末复习解决方案。 2025-2026学年高一下学期《数学期末考点大串讲》 期末模拟卷（1） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 测试范围：《数学 拓展模块一上册》（北师大版）第2-4单元。 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分．在下列每小题中，选出一个正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑） 1．已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边在直线上，则的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题干已知条件可得的值，再利用二倍角的余弦公式和同角三角函数的基本关系求解即可. 【详解】因为角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边在直线上， 所以，所以. 故选：B. 2．函数（，）的部分图像如图所示．则函数的单调递增区间为（     ）    A．（） B．（） C．（） D．（） 【答案】C 【分析】根据题意结合正弦型函数的性质求出函数解析式，利用正弦型函数的单调性即可得解. 【详解】由图像可知，，解得， 所以函数的最小正周期为，即，解得， 此时函数， 将代入函数解析式中得，即， 解得，因为，所以， 所以函数解析式为， 令，解得， 所以单调递增区间为（）， 故选：. 3．的值是（    ） A．0 B． C． D．2 【答案】C 【分析】利用两角和的余弦公式进行化简求值. 【详解】 . 故选：C. 4．在中，角对应的边分别为，已知，则（   ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由余弦定理结合题干条件代入计算即可. 【详解】在中，已知， 由余弦定理得：. 故选：A. 5．为了得到函数的图象，可以将函数的图象（    ） A．向右平移 B．向右平移 C．向左平移 D．向左平移 【答案】C 【分析】根据三角函数相位变换及解析式特征即可求解. 【详解】因为， 所以将的图象向左平移得到函数的图象，故C正确； 经检验，其他选项都错误. 故选：C 6．在中，若，则（   ）. A．或 B．或 C． D． 【答案】A 【分析】根据正弦定理结合已知条件即可求解. 【详解】在中，若， 由正弦定理可得，解得， 因为，所以或. 故选：A. 7．式子的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由两角差的正切公式求出，据此可得解. 【详解】因为， 所以原式. 故选：C 8．在中，已知，则为（   ） A． B． C． D．或 【答案】C 【分析】先利用平方差公式和完全平方公式化简已知等式，再结合余弦定理求出的值，最后根据三角形内角的取值范围确定的大小即可. 【详解】 ， 所以， 又因为，所以. 故选：C. 9．化简的结果是（   ） A．0 B． C． D．1 【答案】B 【分析】根据两角差的正弦公式可求解. 【详解】. 故选：B 10．等差数列中，若，则其前10项和等于（    ） A．30 B．40 C．50 D．60 【答案】C 【分析】根据等差数列的性质以及前n项和公式求解即可. 【详解】∵等差数列中，若， ∴， ∴. 故选：C. 11．在等比数列中，，则等于（   ） A．4 B．8 C．16 D．32 【答案】A 【分析】根据等比数列的通项公式即可求解. 【详解】等比数列中，， ， 则，即，， . 故选：A. 12．等差数列中，，则（    ） A．8 B．16 C．32 D．64 【答案】A 【分析】根据等差数列的性质与求和公式即可求解. 【详解】由题意知：等差数列中，， 所以， 解得：. 故选：A. 13．定义，已知数列为等比数列，且，，则（    ） A．4 B． C．8 D． 【答案】C 【分析】根据题目新定义结合等比数列的性质即可求解. 【详解】由题可知，，即， 所以，解得， 设等比数列的首项为，公比为， 因为，所以， 即. 故选：C. 14．已知数列满足，且首项为，则该数列的第5项为（    ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据得到为等比数列，且得到其公比，即可求得第5项. 【详解】∵数列满足，所以. 即可知数列是首项为，公比为的等比数列，所以. 故. 故选：A. 15．等差数列满足，则下列正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据等差数列的性质逐项分析即可. 【详解】已知为等差数列， 所以， 因为，所以， 所以， 故ABD错误，C正确， 故选：C. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 16．已知，则________． 【答案】/ 【分析】根据两角差的正切公式求解即可. 【详解】已知， 则. 故答案为：. 17．若，_____ 【答案】 【分析】利用同角三角函数的基本关系式结合二倍角公式化简即可. 【详解】因为，则， . 故答案为：. 18．若，则_____________ 【答案】/ 【分析】利用同角三角函数基本关系式与正弦二倍角公式可求. 【详解】因为，则， 即，则， 所以. 故答案为：. 19．在等比数列中，各项都是正数，，，则_____________ 【答案】7 【分析】根据等比数列的下标和性质列式求解即可； 【详解】因为等比数列中，各项都是正数，，， 所以， 所以. 故答案为：7 20．记为等比数列的前项和，若，则__________. 【答案】 【分析】根据的关系即可得，即可利用求解. 【详解】由可得时，， 相减可得（）， 由于为等比数列，所以， 故，所以， 故答案为： 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 21．在中，，，所对的边分别为，，，且. (1)求的值； (2)如果，，求边的长度. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）逆用两角和的正弦公式化简求值即可. （2）根据余弦定理求值即可. 【详解】（1）因为，所以 则. （2）因为，则， 根据余弦定理可得， ，所以. 22．已知，，. (1)求的值； (2)求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，结合同角三角函数的平方关系，及两角差的余弦公式，即可求解； （2）根据题意，结合正、余弦的二倍角公式，即可求解. 【详解】（1）因为，，， 所以，， 所以； （2）由（1）知，又， 所以，， 所以. 23．已知数列满足，且前三项和为12. (1)求数列的通项公式； (2)设数列满足，求数列的前项和. 【答案】(1). (2). 【分析】（）根据题意结合等差数列的定义及通项公式即可得解. （）根据题意结合等比数列的定义及前项和公式即可得解. 【详解】（1）数列满足， 所以该数列为公差为的等差数列， 前三项和为12，则， 解得， 所以， 则数列的通项公式为. （2）数列满足， 则，， 所以该数列为等比数列，且首项为，公比为， 则. 24．在数列中，，. (1)求的通项公式； (2)数列是等差数列，为的前项和，若，，求数列的前项和的最大值. 【答案】(1) (2)； 【分析】（1）根据等比数列的定义和已知条件，即可求解. （2）根据等差数列的定义得到公差，利用等差数列的求和公式得到，结合二次函数的性质，即可求解. 【详解】（1）因为数列中，， 故数列是等比数列，首项，公比， 则其通项公式为， （2）由（1）可得，，， 因为，故， 又，令等差数列的公差为， 即， 故等差数列的通项公式为， 得到， 又函数在时取得最大值，所以的最大值为49. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2025-2026学年高一下学期《数学期末考点大串讲》以《数学 拓展模块一上册》（北师大版）教材章节内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考题型，包括复习讲义和模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期末复习解决方案。 2025-2026学年高一下学期《数学期末考点大串讲》 期末模拟卷（1） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 测试范围：《数学 拓展模块一上册》（北师大版）第2-4单元。 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分．在下列每小题中，选出一个正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑） 1．已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边在直线上，则的值为（     ） A． B． C． D． 2．函数（，）的部分图像如图所示．则函数的单调递增区间为（     ）    A．（） B．（） C．（） D．（） 3．的值是（    ） A．0 B． C． D．2 4．在中，角对应的边分别为，已知，则（   ）. A． B． C． D． 5．为了得到函数的图象，可以将函数的图象（    ） A．向右平移 B．向右平移 C．向左平移 D．向左平移 6．在中，若，则（   ）. A．或 B．或 C． D． 7．式子的值为（   ） A． B． C． D． 8．在中，已知，则为（   ） A． B． C． D．或 9．化简的结果是（   ） A．0 B． C． D．1 10．等差数列中，若，则其前10项和等于（    ） A．30 B．40 C．50 D．60 11．在等比数列中，，则等于（   ） A．4 B．8 C．16 D．32 12．等差数列中，，则（    ） A．8 B．16 C．32 D．64 13．定义，已知数列为等比数列，且，，则（    ） A．4 B． C．8 D． 【答案】C 14．已知数列满足，且首项为，则该数列的第5项为（    ）. A． B． C． D． 15．等差数列满足，则下列正确的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 16．已知，则________． 17．若，_____ 18．若，则_____________ 19．在等比数列中，各项都是正数，，，则_____________ 20．记为等比数列的前项和，若，则__________. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 21．在中，，，所对的边分别为，，，且. (1)求的值； (2)如果，，求边的长度. 22．已知，，. (1)求的值； (2)求的值. 23．已知数列满足，且前三项和为12. (1)求数列的通项公式； (2)设数列满足，求数列的前项和. 24．在数列中，，. (1)求的通项公式； (2)数列是等差数列，为的前项和，若，，求数列的前项和的最大值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $