综合测试卷（四）-《数学拓展模块下册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 紧扣教材核心考点，通过AB卷分层训练与综合测试卷整合提升，构建知识网络，发展数学思维与应用意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |章节基础（A卷）|每章1卷|选择/填空/解答，侧重基础考点|概念生成→基础应用| |章节整合（B卷）|每章1卷|综合解答题，注重知识关联|原理推导→章节内综合| |综合应用（综合测试卷）|4份|模拟实战，覆盖跨章知识|跨章整合→问题解决|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（四） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、是非选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.对每小题的命题作出判断，对的选A，错的选B） 1．16与的等差中项为7. ( ) 2．在n重伯努利试验中，每次试验只有发生与不发生两种结果. ( ) 3．正态曲线中参数的意义分别是样本的均值与方差． ( ) 4．若不等于1的三个正数a，b，c成等比数列，则. ( ) 5．甲乙丙3人站队，甲站中间的概率为 ( ) 6．从5人中选3人参加座谈会，其中甲必须参加，则不同的选法有12种 ( ) 7．已知，，则. ( ) 8．当两组数据的算术平均数相同时，常用离散系数比较这两组数据的离散程度 ( ) 9．若样本数据的方差为8，则数据的方差为2 ( ) 10．的角，，所对边分别为，，，若，则是钝角． ( ) 二、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 11．某商场要反映不同品牌冰箱的销售情况，以确定主推品牌，应选择的统计指标是（    ） A．算术平均数 B．加权平均数 C．中位数 D．众数 12．在等比数列 中，若 ， ，则 （    ）. A．4 B．6 C．8 D．16 13．已知第二象限角满足，则（   ） A． B． C． D． 14．已知是等差数列，且，，则首项等于（    ） A．0 B． C． D． 15．已知，则等于（     ） A．64 B． C．32 D． 16．将7名同学分成3个学习小组，其中有一个小组3人，另外两个小组各2人，则所有不同分法的种数是（   ） A．210 B．105 C．10 D．35 17．已知随机变量的分布列如表所示，则等于（     ） 1 2 3 0.4 0.2 0.4 A．0 B．0.8 C．2 D．1 18．在中，已知，则是（   ）三角形. A．直角 B．等腰直角 C．等腰 D．等腰或直角 三、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分). 19．函数的最小正周期是______． 20．已知等差数列中，，则 _____________. 21．已知等比数列的前n项和为，若，则______. 22．将红、黄、蓝3个小球放入编号为、、的3个盒子中，恰有一个空盒，不同的放法共有________种．（用数字作答） 23．已知为两所高校举行的自主招生考试，某同学参加每所高校的考试获得通过的概率均为，该同学一旦通过某所高校的考试，就不再参加其他高校的考试，设该同学通过高校的个数为随机变量，则________． 24．抛一枚均匀硬币，连续抛三次，记正面朝上的次数为，则____________ . 四、解答题（本大题共6小题，25-28小题每小题8分，29-30小题9分，共50分.解答应写出过程或步骤） 25．已知等比数列满足，． (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前项和． 26．一个袋内有形状、大小相同的9个球，其中2个为白球，3个为红球，4个为黄球，从中随机取出2个球. (1)取出的2个球都是黄球的取法有多少种？ (2)取出的2个球颜色相同的取法有多少种？ 27．已知，，，. (1)求的值； (2)求的值，并求出的值. 28．已知在的展开式中，第2项与第3项的二项式系数之比是. (1)求的值； (2)求展开式中的常数项，并指出是第几项； 29．根据历次射击训练的记录．某射击运动员每次射中的环数总在7～10环之间，其命中环数的分布列见下表，求： 命中环数 7 8 9 10 概率P 0.1 0.3 0.4 m (1)实数m的值； (2)均值和方差． 30．某学校机械加工专业的一名学生加工零件的合格率为，现从其加工的一批零件中随机抽取3个零件进行质量检测，记抽到的合格品个数为． (1)求随机变量的分布列； (2)求抽到的合格品个数不少于2的概率，以及的数学期望和方差． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（四） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、是非选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.对每小题的命题作出判断，对的选A，错的选B） 1．16与的等差中项为7. ( ) 【答案】正确 【分析】根据题意，结合等差中项的概念，即可判断求解. 【详解】16与的等差中项为. 故答案为：正确. 2．在n重伯努利试验中，每次试验只有发生与不发生两种结果. ( ) 【答案】正确 【分析】根据n重伯努利试验的定义即可判断. 【详解】在n重伯努利试验中，每次试验只有发生与不发生两种结果. 故答案为：正确. 3．正态曲线中参数的意义分别是样本的均值与方差． ( ) 【答案】 错误 【分析】根据正态曲线的定义，性质判断正误，得到答案. 【详解】正态曲线中参数的意义分别是样本的均值与标准差，错误； 故答案为：错误 4．若不等于1的三个正数a，b，c成等比数列，则. ( ) 【答案】错误 【分析】根据等比数列的性质以及对数运算求解即可. 【详解】因为不等于1的三个正数a，b，c成等比数列， 所以，进而. 故答案为：错误. 5．甲乙丙3人站队，甲站中间的概率为 ( ) 【答案】正确 【分析】由古典概型和排列的概念，即可判断. 【详解】甲乙丙3人站队，共有种情况， 甲站中间，有情况， 故甲站中间的概率为. 故答案为：正确. 6．从5人中选3人参加座谈会，其中甲必须参加，则不同的选法有12种 ( ) 【答案】错误 【分析】根据组合概念易得答案. 【详解】从5人中选3人参加座谈会，其中甲必须参加，因此只需要从剩下4人选出两个即可，即. 故答案为：错误. 7．已知，，则. ( ) 【答案】错误 【分析】根据两角差的正切公式求解即可. 【详解】已知，， 则. 故答案为：错误. 8．当两组数据的算术平均数相同时，常用离散系数比较这两组数据的离散程度 ( ) 【答案】错误 【分析】根据离散系数概念直接求解即可. 【详解】离散系数用于比较不同单位或不同均值的数据集的离散程度， 当两组数据的算术平均数相同时，确实常用离散系数比较这两组数据的离散程度，但题中并未明确“不同单位”，且离散系数的定义是标准差与均值的比值，适用于均值不为零的情况，若均值为零，离散系数无意义，故错误； 9．若样本数据的方差为8，则数据的方差为2 ( ) 【答案】正确 【分析】根据正态分布概念直接求解即可. 【详解】设原数据方差为，所以新数据的方差为， 因为，所以，故D正确， 故选：D. 10．的角，，所对边分别为，，，若，则是钝角． ( ) 【答案】正确 【分析】根据余弦定理，结合已知条件判断的正负，进而判断对错. 【详解】根据余弦定理， 在中，， 若， 在中，已知， 则， 又因为，则， 即为钝角. 故答案为：正确 二、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 11．某商场要反映不同品牌冰箱的销售情况，以确定主推品牌，应选择的统计指标是（    ） A．算术平均数 B．加权平均数 C．中位数 D．众数 【答案】D 【分析】根据算术平均数、加权平均数、中位数及众数的概念求解. 【详解】“确定主推品牌”需选择销量最高的品牌，对应“出现次数最多的品牌”，需用众数判断； 算术平均数、加权平均数计算的是平均销量，中位数反映中间销量，均无法体现“销量最高”， 故选：D． 12．在等比数列 中，若 ， ，则 （    ）. A．4 B．6 C．8 D．16 【答案】C 【分析】由等比数列的通项公式求解即可. 【详解】在等比数列 中，若 ， ， 则. 故选：C. 13．已知第二象限角满足，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据同角三角函数基本关系式求出的值，代入两角和的正弦公式即可得解. 【详解】∵角是第二象限角，且， ， ， 故选：. 14．已知是等差数列，且，，则首项等于（    ） A．0 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据等差数列的通项公式建立方程组，解之即可． 【详解】设等差数列的公差为， 由， 解得，所以首项为. 故选：. 15．已知，则等于（     ） A．64 B． C．32 D． 【答案】B 【分析】通过赋值法，分别令代入计算即可. 【详解】令，可得， 令，可得， 两式相加可得，， 所以. 故选：B. 16．将7名同学分成3个学习小组，其中有一个小组3人，另外两个小组各2人，则所有不同分法的种数是（   ） A．210 B．105 C．10 D．35 【答案】B 【分析】根据分组问题的解法，利用组合数公式计算． 【详解】由题意，将7名同学分成3，2，2三组， 则所有不同分法的种数为． 故选：B． 17．已知随机变量的分布列如表所示，则等于（     ） 1 2 3 0.4 0.2 0.4 A．0 B．0.8 C．2 D．1 【答案】B 【分析】根据分布列代入期望公式及方差公式即可求解. 【详解】根据分布列可知，， ， 故选：. 18．在中，已知，则是（   ）三角形. A．直角 B．等腰直角 C．等腰 D．等腰或直角 【答案】D 【分析】利用正弦定理将边转化为角，结合三角形内角的取值范围判断三角形形状即可. 【详解】∵在中，已知， ∴由正弦定理可知，可得： ，即. 由得，满足的情况有两种： ，即，此时为等腰三角形； ，即，此时，为直角三角形. 综上，是等腰或直角三角形， 故选：D. 三、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分). 19．函数的最小正周期是______． 【答案】 【分析】根据正弦函数周期公式，直接求出最小正周期. 【详解】由公式得函数的最小正周期， 故答案为：. 20．已知等差数列中，，则 _____________. 【答案】 【分析】根据等差数列的下标和性质及指数幂的运算可得结果. 【详解】在等差数列中， ， 所以. 故答案为： 21．已知等比数列的前n项和为，若，则______. 【答案】或 【分析】设出等比数列的公比，根据题意列出等式，再根据通项公式求解即可. 【详解】设等比数列的公比为，已知，. 则，整理得. 因式分解得，解得或. 时，. 时，. 因此的值为或. 故答案为：或. 22．将红、黄、蓝3个小球放入编号为、、的3个盒子中，恰有一个空盒，不同的放法共有________种．（用数字作答） 【答案】 【分析】根据排列组合的应用，结合分步计数原理即可求解. 【详解】由题意得，首先从三个盒子中选一个为空盒，则有种选法， 其次先把三个小球分成两组，则有种分法， 再把这两组小球放入剩下的两个盒子有种分法，即有种放法， 所以总共有不同放法种. 故答案为：. 23．已知为两所高校举行的自主招生考试，某同学参加每所高校的考试获得通过的概率均为，该同学一旦通过某所高校的考试，就不再参加其他高校的考试，设该同学通过高校的个数为随机变量，则________． 【答案】 【分析】首先列出随机变量，再求解分布列，最后求数学期望和方差. 由条可知，，，， 则， . 故答案为： 24．抛一枚均匀硬币，连续抛三次，记正面朝上的次数为，则____________ . 【答案】 【分析】可知，利用二项分布的概率公式求解. 由题意可知，，则. 故答案为： 四、解答题（本大题共6小题，25-28小题每小题8分，29-30小题9分，共50分.解答应写出过程或步骤） 25．已知等比数列满足，． (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前项和． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据等比数列的通项公式即可求解. （2）根据等比数列，等差数列的前项和公式即可求解. 【详解】（1）设公比为，由，得，，． 则，解得，，所以数列的通项公式． （2）由（1）得， 则． 26．一个袋内有形状、大小相同的9个球，其中2个为白球，3个为红球，4个为黄球，从中随机取出2个球. (1)取出的2个球都是黄球的取法有多少种？ (2)取出的2个球颜色相同的取法有多少种？ 【答案】(1)6 (2)10 【分析】（1）根据组合数的定义即可求解. （2）取出的2个球颜色相同有三种情况，分情况讨论，根据分类计数原理即可求解. 【详解】（1）因为有4个黄球， 所以从4个黄球中取两个有种. （2）取出的2个球颜色相同有三种情况， 第一种情况：两个球都为黄色，有种， 第二种情况：两个球都为红色，有种， 第三种情况：两个球都为白色，有种， 所以取出的2个球颜色相同的取法有种. 27．已知，，，. (1)求的值； (2)求的值，并求出的值. 【答案】(1) (2)， 【分析】（）根据题意结合同角三角函数基本关系式即可得解. （）根据两角和的正切公式求出的值，结合的取值范围即可得解. 【详解】（1）因为，， 则，. （2）因为，， ， 因为，，则， 所以. 28．已知在的展开式中，第2项与第3项的二项式系数之比是. (1)求的值； (2)求展开式中的常数项，并指出是第几项； 【答案】(1) (2)常数项为60，为第5项. 【分析】（1）由二项式系数之比列式求解即可； （2）求出展开式的通项，再令的指数等于零，即可得解． （1）依题意可得第2项的二项式系数为，第3项的二项式系数为， ∴，即，由，解得； （2）展开式的通项为 ， 令，解得， ∴， ∴常数项为60，为第5项. 29．根据历次射击训练的记录．某射击运动员每次射中的环数总在7～10环之间，其命中环数的分布列见下表，求： 命中环数 7 8 9 10 概率P 0.1 0.3 0.4 m (1)实数m的值； (2)均值和方差． 【答案】(1)0.2. (2)，. 【分析】（）根据分布列的性质即可得解. （）代入期望和方差的公式即可得解. 【详解】（1）由分布列可知，， 解得. （2）， . 30．某学校机械加工专业的一名学生加工零件的合格率为，现从其加工的一批零件中随机抽取3个零件进行质量检测，记抽到的合格品个数为． (1)求随机变量的分布列； (2)求抽到的合格品个数不少于2的概率，以及的数学期望和方差． 【答案】(1)分布列见解析 (2)，数学期望为2，方差为 【分析】（1）根据二项分布，计算的每个取值对应的概率，得出分布列； （2）根据分布列及二项分布的数学期望和方差公式求解. 【详解】（1）某学校机械加工专业的一名学生加工零件的合格率为，不合格的概率为， 由题意可知，随机变量服从二项分布， 的所有可能取值为0，1，2，3，则 ，， ，． 故的分布列为 0 1 2 3 （2） 抽到的合格品个数不少于2的概率为， 随机变量服从二项分布， 则的数学期望，的方差． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $