【江西专用】期末模拟卷（2）（高教版）-2025-2026学年高一下学期《数学期末考点大串讲》（原卷版+解析版）

**基本信息** 2025-2026学年高一下学期数学期末模拟卷，精准覆盖《数学基础模块下册》第5-8章核心考点，贴合职教高考真题题型，通过分层设题（基础判断到综合应用）培养空间观念、数据意识与数学思维，助力期末高效复习。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |是非选择|9题27分|直线截距、圆柱圆锥体积关系等|基础概念辨析，强化数学眼光| |单项选择|7题35分|两点距离、分层抽样、函数最值等|结合实际情境（如工厂产值增长），体现应用意识| |填空题|5题25分|平行线距离、中位线方程、圆锥侧面积等|聚焦计算能力，夯实数学思维| |解答题|4题33分|函数解析式与不等式、圆方程与面积、四棱锥体积表面积、频率分布直方图分析|综合应用（如25题用数据解释身高分布），贴合职教高考真题趋势，培养数学语言表达能力|

编写说明：2025-2026学年高一下学期《数学期末考点大串讲》以《数学 基础模块下册》（高教版）教材章节内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括复习讲义和模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期末复习解决方案。 2025-2026学年高一下学期《数学期末考点大串讲》 期末模拟卷（2） 考试时间：120分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 测试范围：《数学 基础模块下册》（高教版）第5-8章。 一､是非选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分.对每小题的命题作出判断，对的选A，错的选B） 1．. ( ) 2．直线在轴上的截距为. ( ) 3．直线和直线垂直. ( ) 4．已知一个圆柱与一个圆锥的底面半径相等，高相等，则圆柱的体积是圆锥体积的3倍． ( ) 5．样本的中位数是102. ( ) 6．函数在区间上的最大值是． ( ) 7．直线与圆的位置关系是相切. ( ) 8．有两个面相互平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱. ( ) 9．从甲、乙等5名同学中随机选3名参加社区服务工作，则甲、乙都入选的概率为 ( ) 二、单项选择题（本大题共7小题，每小题5分，共35分） 10．已知点，，则线段的长度为（   ） A． B． C． D． 11．圆柱底面半径为2，高为5，则体积为（   ） A． B． C． D． 12．某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本.若样本中的青年职工为7人，则样本容量为（   ） A．12 B．13 C．14 D．15 13．从1，2，3，4中任取1个数，取到偶数的概率为（   ） A． B． C． D．1 14．已知且，若函数在区间上的最大值是4，则实数a等于（     ） A． B．2 C．或2 D．或2 15．某工厂的年产值从2020年开始每年比上一年增长8%，设2020年产值为 万元，则经过 年后的年产值 与 的函数关系为（　　） A． B． C． D． 16．如图所示，四棱锥的底面是正方形，且平面，则该棱锥三视图中的俯视图是（     ）    A．   B．   C．   D．   三、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 17．计算：________． 18．已知，直线与直线互相平行，则它们之间的距离为_____． 19．已知三角形的三个顶点分别为，，，为的中点，为的中点，则中位线所在的直线方程为__________. 20．已知圆锥的底面半径是2，母线长为4，则该圆锥的侧面积为____________； 21．甲、乙两位同学都参加了由学校组织的篮球比赛，他们都参加了7场比赛，平均分都为16分，标准差分别为5.09和3.72，则甲、乙两同学在这次篮球比赛活动中，发挥得更稳定的是________． 四、解答题（本大题共4小题，22-24小题每小题8分，25小题9分，共33分.解答应写出过程或步骤） 22．已知函数，且. (1)求函数的解析式，并写出其定义域； (2)求不等式的解集. 23．如图，已知是圆的一条直径的两个端点．    (1)求圆的标准方程； (2)设过原点且与直线垂直的直线与圆交于两点，求四边形的面积． 24．如图所示，四棱锥的底面为边长等于2的正方形.顶点V与底面正方形中心的连线为棱锥的高，侧棱长均为4，求这个四棱锥的体积及表面积.    25．在某校随机抽取100名学生，测得他们的身高（单位cm）在140到190之间，按，，，，依次分为一、二、三、四、五组并得到频率分布直方图.    (1)求x及身高不低于160cm的学生数； (2)试估计学生身高的平均数.（同一组中的数据用该组中间值代表，如区间的中间值为165） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2025-2026学年高一下学期《数学期末考点大串讲》以《数学 基础模块下册》（高教版）教材章节内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括复习讲义和模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期末复习解决方案。 2025-2026学年高一下学期《数学期末考点大串讲》 期末模拟卷（2） 考试时间：120分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 测试范围：《数学 基础模块下册》（高教版）第5-8章。 一､是非选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分.对每小题的命题作出判断，对的选A，错的选B） 1．. ( ) 【答案】正确 【分析】利用对数换底公式及对数的运算法则求解判断. 【详解】. 故答案为：正确. 2．直线在轴上的截距为. ( ) 【答案】错误 【分析】将代入直线方程求解即可确定轴上的截距. 【详解】已知直线， 当时，， 解得，所以该直线在轴上的截距为， 故答案为：错误. 3．直线和直线垂直. ( ) 【答案】错误 【分析】将两直线化为斜截式得到两者斜率，进而判断得两直线不垂直，从而得解. 【详解】因为直线可化为，其斜率， 直线可化为，其斜率， 所以，两直线不垂直. 故答案为：错误. 4．已知一个圆柱与一个圆锥的底面半径相等，高相等，则圆柱的体积是圆锥体积的3倍． ( ) 【答案】正确 【分析】根据圆柱与圆锥的体积公式即可判断. 【详解】设圆柱与圆锥的底面半径为，高为， 所以圆柱的体积为，圆锥的体积为， 所以圆柱的体积是圆锥体积的3倍， 故答案为：正确. 5．样本的中位数是102. ( ) 【答案】错误 【分析】根据中位数的定义判断即可. 【详解】样本按从小到大的顺序排列即：， 合计8个数据，则中位数为：. 故答案为：错误. 6．函数在区间上的最大值是． ( ) 【答案】错误 【分析】根据指数函数的性质即可求解. 【详解】因为在定义域上为减函数， 所以函数在区间的最大值为. 故答案为：错误. 7．直线与圆的位置关系是相切. ( ) 【答案】错误 【分析】根据题意，结合圆的标准方程求得圆心坐标和半径，结合点到直线的距离公式，求得圆心到直线的距离，与半径比较大小，即可判断求解. 【详解】因为圆，所以圆心坐标为，半径， 所以圆心到直线的距离为， 所以，即直线与圆相离. 故题干表述错误. 故答案为：错误. 8．有两个面相互平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱. ( ) 【答案】错误 【分析】根据棱柱的定义即可得解. 【详解】有两个面相互平行，其余各面都是平行四边形的且每相邻两个平行四边形的公共边都平行，这些面围成的多面体是棱柱， 故答案为：错误. 9．从甲、乙等5名同学中随机选3名参加社区服务工作，则甲、乙都入选的概率为 ( ) 【答案】正确 【分析】根据古典概率的计算公式易得答案. 【详解】从5名同学中随机选3名的方法数为， 甲、乙都入选，即从其余3人再选一人，方法数为， 所以甲、乙都入选的概率. 故答案为：正确. 二、单项选择题（本大题共7小题，每小题5分，共35分） 10．已知点，，则线段的长度为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据两点之间的距离公式求值即可. 【详解】已知点，， 则， 故选：C. 11．圆柱底面半径为2，高为5，则体积为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据圆柱的体积求解即可. 【详解】已知圆柱底面半径，高， 则体积. 故选：C. 12．某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本.若样本中的青年职工为7人，则样本容量为（   ） A．12 B．13 C．14 D．15 【答案】D 【分析】根据分层抽样的定义求出抽样比例，即可确定样本容量. 【详解】由题可知该单位共有职工人， 因为从青年职工中抽取的人数为7人，所以抽样比为， 则该样本容量为. 故选：D. 13．从1，2，3，4中任取1个数，取到偶数的概率为（   ） A． B． C． D．1 【答案】B 【分析】根据古典概型的概率公式即可求解. 【详解】从中任取一个数，共有种取法， 偶数有两个，所以取到偶数的概率为. 故选：B. 14．已知且，若函数在区间上的最大值是4，则实数a等于（     ） A． B．2 C．或2 D．或2 【答案】D 【分析】根据题意分类讨论和的情况，结合对数函数的单调性即可得解. 【详解】当时，函数在上为减函数， 因为函数在区间上的最大值是4，则，解得； 当时，函数在上为增函数， 因为函数在区间上的最大值是4，则，解得； 所以实数a的值为或. 故选：. 15．某工厂的年产值从2020年开始每年比上一年增长8%，设2020年产值为 万元，则经过 年后的年产值 与 的函数关系为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数增长模型求解即可. 【详解】 已知2020年（初始年份）年产值为a万元，每年增长率为， 即每年产值是上一年的倍： 经过1年后的年产值：， 经过2年后的年产值：， 以此类推，经过年后的年产值满足：. 故选：A. 16．如图所示，四棱锥的底面是正方形，且平面，则该棱锥三视图中的俯视图是（     ）    A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】根据几何体俯视图的概念，结合棱锥各顶点在底面的投影分析，即可求解. 【详解】因为平面，则顶点在底面的投影是点， 又平面，所以， 则为在底面的投影，为在底面的投影， 而棱 在底面的投影是对角线 ，因此俯视图中会出现从出发连接到的对角线， 所以该棱锥三视图中的俯视图为  . 故选：C. 三、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 17．计算：________． 【答案】 【分析】根据指数与对数的运算即可求解. 【详解】 故答案为： 18．已知，直线与直线互相平行，则它们之间的距离为_____． 【答案】 【详解】 先由两直线平行求出，再利用两平行线间的距离公式可求得结果． 因为直线与互相平行， 所以，解得， 所以直线为，即， 所以它们之间的距离为． 19．已知三角形的三个顶点分别为，，，为的中点，为的中点，则中位线所在的直线方程为__________. 【答案】 【分析】先由中点坐标公式求出M，N的坐标，再求出直线的斜率，写出直线方程即可. 【详解】由中点坐标公式知：，， 所以直线的斜率为， 所以所在的直线方程为，即. 故答案为：. 20．已知圆锥的底面半径是2，母线长为4，则该圆锥的侧面积为____________； 【答案】 【分析】运用圆锥的侧面积公式计算. 【详解】已知该圆锥底面半径，母线长， 所以，该圆锥的侧面积为. 故答案为：. 21．甲、乙两位同学都参加了由学校组织的篮球比赛，他们都参加了7场比赛，平均分都为16分，标准差分别为5.09和3.72，则甲、乙两同学在这次篮球比赛活动中，发挥得更稳定的是________． 【答案】乙 【分析】根据题意结合平均数及标准差的意义即可得解. 【详解】由题意可知，甲乙的平均分相同，但是乙的标准差小，所以乙更稳定， 故答案为：乙. 四、解答题（本大题共4小题，22-24小题每小题8分，25小题9分，共33分.解答应写出过程或步骤） 22．已知函数，且. (1)求函数的解析式，并写出其定义域； (2)求不等式的解集. 【答案】(1)，定义域为. (2) 【分析】（1）将代入函数的解析式求出，再根据对数函数的定义域求解即可. （2）根据对数函数的单调性求解即可. 【详解】（1）因为，解得. 则. 为了使函数有意义，则，解得. 因此其定义域为. （2）不等式，化简得， 因为在上单调递增，所以不等式等价于，解得. 因此解集为. 23．如图，已知是圆的一条直径的两个端点．    (1)求圆的标准方程； (2)设过原点且与直线垂直的直线与圆交于两点，求四边形的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据两点间的距离公式，中点坐标公式，结合圆的标准方程即可求解. （2）根据两直线垂直，斜率乘积为得到直线的斜率，结合直线的方程，点到直线的距离公式，以及两点间的距离公式，三角形的面积公式即可求解. 【详解】（1）由题意得，圆心为线段的中点，即， 则半径为． 圆的标准方程是． （2）因为直线的斜率为，直线过原点且与直线垂直， 所以直线的斜率为，方程为，即， 设直线垂直于，则点到直线距离为， 故在中， 所以， 即．    24．如图所示，四棱锥的底面为边长等于2的正方形.顶点V与底面正方形中心的连线为棱锥的高，侧棱长均为4，求这个四棱锥的体积及表面积.    【答案】 ；. 【分析】根据棱锥的表面积和体积公式即可求解. 【详解】连接、交于点，则为四棱锥的高，因为底面正方形边长为2， 所以，则，又侧棱， 所以， 所以四棱锥的体积为， 底面正方形的面积为， 在三角形中，过点作，因为， 所以点为 的中点，所以， 则四棱锥的侧面积为， 所以四棱锥的表面积为.    25．在某校随机抽取100名学生，测得他们的身高（单位cm）在140到190之间，按，，，，依次分为一、二、三、四、五组并得到频率分布直方图.    (1)求x及身高不低于160cm的学生数； (2)试估计学生身高的平均数.（同一组中的数据用该组中间值代表，如区间的中间值为165） 【答案】(1)，70人 (2)165cm 【分析】（1）根据频率分布直方图的性质求出，进而求出身高不低于160cm的学生数. （2）用每组中间值代表每组，再求出平均数即可. 【详解】（1）由题得，． 身高不低于160cm的学生数为：（人）． （2）解法一： 由题可知各组人数分别为10、20、40、20、10人 所以，． 所以，估计该校的学生身高的平均数约为165cm． 解法二： 各组的频率分别为0.1、0.2、0.4、0.2、0.1； ． 所以，估计该校的学生身高的平均数约为165cm． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $