【江西专用】期末模拟卷（1）（高教版）-2025-2026学年高一下学期《数学期末考点大串讲》（原卷版+解析版）

**基本信息** 基于高教版《数学 基础模块下册》第5-8章，覆盖函数、几何、概率统计核心考点，贴合职教高考真题题型，通过分层设题考查运算能力、推理能力和数据意识，为期末复习提供高效解决方案。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |是非选择|9/27|函数单调性、圆方程、概率定义|基础概念辨析，强化数学眼光中的抽象能力| |单项选择|7/35|指数函数定义、直线与圆位置关系、分层抽样|结合几何直观，考查数学思维的推理能力| |填空|5/25|对数函数图像、直线平行、三视图表面积|聚焦知识应用，体现数学语言的模型意识| |解答|4/33|函数最值、三角形中线与外接圆、长方体体积与对角线、射击成绩统计分析|综合应用知识，如射击数据考查平均数方差（数据意识），长方体问题考查空间观念，凸显职教高考命题趋势|

编写说明：2025-2026学年高一下学期《数学期末考点大串讲》以《数学 基础模块下册》（高教版）教材章节内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括复习讲义和模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期末复习解决方案。 2025-2026学年高一下学期《数学期末考点大串讲》 期末模拟卷（1） 考试时间：120分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 测试范围：《数学 基础模块下册》（高教版）第5-8章。 一､是非选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分.对每小题的命题作出判断，对的选A，错的选B） 1．. ( ) 【答案】错误 【分析】根据指数函数的单调性比较大小. 【详解】因为，所以在上单调递减， 因为，所以， 故答案为：错误. 2．. ( ) 【答案】正确 【分析】根据对数的运算法则即可得解. 【详解】， 故答案为：正确. 3．函数在定义域内单调递增. ( ) 【答案】正确 【分析】根据指数函数的性质可判断结果. 【详解】因为指数函数的底数，所以函数在定义域内单调递增. 故答案为：正确 4．两点的中点坐标为. ( ) 【答案】错误 【分析】根据两点的中点坐标公式判断即可. 【详解】两点的中点坐标为. 故答案为：错误. 5．已知圆C以点为圆心，且过点，则圆C的标准方程为. ( ) 【答案】正确 【分析】根据圆心设标准方程，再带入圆上一点求圆的标准方程. 【详解】∵圆C以点为圆心， 故可设直线的标准方程为， ∵圆过点， ∴ ∴， 圆C的标准方程为， 故答案为:正确. 6．若一个正方体的体对角线长为a，则这个正方体的全面积为 ( ) 【答案】正确 【分析】根据正方体全面积计算公式易得答案 【详解】设正方体的棱长为，则， 即，所以正方体的全面积为. 故答案为：正确. 7．已知某圆柱体的底面半径为，高为，则该圆柱体的侧面的面积为. ( ) 【答案】正确 【分析】根据圆柱侧面积公式计算易得答案. 【详解】由题意，则该圆柱体的侧面的面积为. 故答案为：正确. 8．必然事件发生的概率等于1． ( ) 【答案】正确 【分析】根据必然事件的定义即可判断对错. 【详解】必然事件是指在给定条件下一定发生的事件，必然事件发生的概率等于1， 故答案为：正确 9．某学校高一年级有1800人，高二年级有1600人，高三年级有1500人，现采用分层抽样从中抽取98名学生参加全国中学生禁毒知识竞赛，则在高一人数分别为36人. ( ) 【答案】正确 【分析】根据分层抽样的特点，首先求出抽样比，再求出高一抽取的人数即可. 【详解】高一年级有1800人，高二年级有1600人，高三年级有1500人， 因此三个年级的总人数为， 则高一年级人数占总人数的比例分别为. 因此，高一年级抽取的人数分别为. 故答案为：正确. 二、单项选择题（本大题共7小题，每小题5分，共35分） 10．函数是指数函数，则a的值为（ ） A． B．1 C． D．1或 【答案】A 【分析】根据指数函数的定义列式求解即可. 【详解】因为函数是指数函数， 所以，即， 解得或， 因为且， 所以a的值为. 故选：A. 11．直线被圆所截得的弦长为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据圆的方程求出圆心坐标与半径，代入弦长公式即可得解. 【详解】圆，则圆心坐标为，半径为， 则圆心到直线的距离为， 所以弦长为. 故选：. 12．已知过点和的直线与直线垂直，则m的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由两点求出直线的斜率，然后由直线垂直斜率的关系列式求得的值． 【详解】因为直线的斜率为， 直线的斜率为， 又直线与直线垂直， 所以，解得. 故选：A. 13．正四棱锥的底面边长和高均为4，则其体积为（    ） A． B． C．16 D．64 【答案】B 【分析】根据题意结合棱锥的体积公式即可得解. 【详解】正四棱锥的底面边长和高均为4， 则其体积为. 故选：. 14．一个圆柱的底面半径为2，高为3，其侧面展开图的面积为（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据圆柱的侧面积公式即可求解. 【详解】因为圆柱的底面半径为2，高为3， 所以圆柱侧面积为. 故选：B. 15．袋子中装着形状完全相同的2个红球和2个白球，有放回地从中随机地抽两次，每次抽取一个球，则两次都摸到红球的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先确定所有可能的基本事件，再找出两次都摸到红球的基本事件，最后根据古典概型的概率公式计算概率. 【详解】把个红球编号为，，把个白球编号为，. 有放回地从中随机地抽两次，所有基本事件为： ，，，，，，，， ，，，，，，，，共16个， 记“两次都摸到红球”为事件，其基本事件为：，，，，共个， 则两次都摸到红球的概率为. 故选：B. 16．某职业学校有700名新生，拟从中任选20名同学了解对学校的满意度，现采用系统抽样的方法，将他们从1至700编号并分段，若抽出的编号有187，则第一段抽出的编号是（   ） A．2 B．7 C．12 D．17 【答案】C 【分析】根据系统抽样的定义，确定抽样的间距，据此可求出结论． 【详解】由题可知抽样间隔为， 设第一段编号为，则，解得（时）． 所以第一段抽出的编号为12. 故选：C. 三、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 17．已知对数函数的图像经过点和，则________． 【答案】4 【分析】设出对数函数的解析式，代入求解即可. 【详解】设. 因为对数函数的图像经过点，所以，解得. 继而. 故答案为：4. 18．________. 【答案】 【分析】根据指数幂的运算和对数的运算法则计算即可. 【详解】 ， 故答案为：. 19．若直线与直线平行，则实数________． 【答案】1 【分析】根据直线平行的坐标表示列方程求解即可. 【详解】已知直线与直线平行， 则， 得，即， 整理得，解得， 当时，直线与直线平行不重合，符合题意， 当时，直线与直线重合，不符合题意， 所以， 故答案为：1. 20．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于____________． 【答案】 【分析】根据三视图可得几何体为圆锥，结合圆锥的表面积公式即可求解. 【详解】由三视图可得，几何体为圆锥，底面半径，高，母线， 所以表面积. 故答案为：. 21．将一组数据分成5组，第一、二、三组共有个数据，第三、四、五组共有个数据，并且第三组的频率为，则第三组的频数为____________ 【答案】70 【分析】设第三组的频数为，根据题意列式即可求解. 【详解】设第三组的频数为， 根据题意列方程，解得. 所以第三组的频数是70. 故答案为：70. 四、解答题（本大题共4小题，22-24小题每小题8分，25小题9分，共33分.解答应写出过程或步骤） 22．已知函数（且）. (1)若，求a； (2)若在区间上的最大值与最小值之差为1，求a. 【答案】(1)4 (2)或. 【分析】（1）代入解析式，由对数的运算解得的值； （2）对数函数单调，由题意建立方程，解得的值； （1）， ∵， ∴， 即，∴，∴，∴. （2）∵函数在区间上单调， ∴，即， ∴或， ∴或. 23．已知的三个顶点是．求： (1)边上的中线所在直线的方程； (2)的外接圆方程． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）求边的中点为，结合直线的两点式方程运算求解； （2）设的外接圆方程为，代入点运算求解即可. （1）因为，则边的中点为， 所以边上的中线所在直线的方程为，即. （2）设的外接圆方程为， 将代入可得， 解得， 所以的外接圆方程为. 24．已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是、、， (1)求这个长方体的对角线长． (2)求这个长方体的体积 【答案】(1) (2) 【分析】（1）设此长方体的棱长分别为，再由题意列方程求出，最后由体对角线为求值即可. （2）根据长方体体积公式求值即可. 【详解】（1）设此长方体的棱长分别为， 则， 所以， 可得，则，所以， 又，所以， 则，所以， 则这个长方体的对角线长． （2）由（1）可知，这个长方体的体积. 25．甲、乙两名运动员参加射击选拔赛，在相同条件下两人各射击100次，组委会从两人成绩中各随机抽取6次成绩（满分10分）见下表： 甲射击成绩 10 9 7 8 10 乙射击成绩 10 6 10 10 9 9 (1)已知甲运动员6次射击成绩的平均数为9，求常数; (2)求乙运动员6次射击成绩的平均数与方差，并判断哪名运动成绩更好. 【答案】(1) (2)乙的平均数为9，方差为，甲运动员的成绩更好 【分析】（1）根据平均数的计算公式可求解； （2）利用平均数和方差的计算公式求平均数和方差，根据平均数和方差的意义判断成绩的好坏. 【详解】（1）由题可得， ，解得； （2）乙运动员6次射击成绩的平均数：； 乙运动员6次射击成绩的方差： ； 甲运动员6次射击成绩的平均数为9，方差为： ； 因为甲、乙的平均数相同，但甲的方差小于乙的方差，说明甲的成绩更稳定，所以甲运动员的成绩更好. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2025-2026学年高一下学期《数学期末考点大串讲》以《数学 基础模块下册》（高教版）教材章节内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括复习讲义和模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期末复习解决方案。 2025-2026学年高一下学期《数学期末考点大串讲》 期末模拟卷（1） 考试时间：120分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 测试范围：《数学 基础模块下册》（高教版）第5-8章。 一､是非选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分.对每小题的命题作出判断，对的选A，错的选B） 1．. ( ) 2．. ( ) 3．函数在定义域内单调递增. ( ) 4．两点的中点坐标为. ( ) 5．已知圆C以点为圆心，且过点，则圆C的标准方程为. ( ) 6．若一个正方体的体对角线长为a，则这个正方体的全面积为 ( ) 7．已知某圆柱体的底面半径为，高为，则该圆柱体的侧面的面积为. ( ) 8．必然事件发生的概率等于1． ( ) 9．某学校高一年级有1800人，高二年级有1600人，高三年级有1500人，现采用分层抽样从中抽取98名学生参加全国中学生禁毒知识竞赛，则在高一人数分别为36人. ( ) 二、单项选择题（本大题共7小题，每小题5分，共35分） 10．函数是指数函数，则a的值为（ ） A． B．1 C． D．1或 11．直线被圆所截得的弦长为（    ） A． B． C． D． 12．已知过点和的直线与直线垂直，则m的值为（   ） A． B． C． D． 13．正四棱锥的底面边长和高均为4，则其体积为（    ） A． B． C．16 D．64 14．一个圆柱的底面半径为2，高为3，其侧面展开图的面积为（   ）． A． B． C． D． 15．袋子中装着形状完全相同的2个红球和2个白球，有放回地从中随机地抽两次，每次抽取一个球，则两次都摸到红球的概率是（    ） A． B． C． D． 16．某职业学校有700名新生，拟从中任选20名同学了解对学校的满意度，现采用系统抽样的方法，将他们从1至700编号并分段，若抽出的编号有187，则第一段抽出的编号是（   ） A．2 B．7 C．12 D．17 三、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 17．已知对数函数的图像经过点和，则________． 18．________. 19．若直线与直线平行，则实数________． 20．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于____________． 21．将一组数据分成5组，第一、二、三组共有个数据，第三、四、五组共有个数据，并且第三组的频率为，则第三组的频数为____________ 四、解答题（本大题共4小题，22-24小题每小题8分，25小题9分，共33分.解答应写出过程或步骤） 22．已知函数（且）. (1)若，求a； (2)若在区间上的最大值与最小值之差为1，求a. 23．已知的三个顶点是．求： (1)边上的中线所在直线的方程； (2)的外接圆方程． 24．已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是、、， (1)求这个长方体的对角线长． (2)求这个长方体的体积 25．甲、乙两名运动员参加射击选拔赛，在相同条件下两人各射击100次，组委会从两人成绩中各随机抽取6次成绩（满分10分）见下表： 甲射击成绩 10 9 7 8 10 乙射击成绩 10 6 10 10 9 9 (1)已知甲运动员6次射击成绩的平均数为9，求常数; (2)求乙运动员6次射击成绩的平均数与方差，并判断哪名运动成绩更好. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $