数学试卷(3)-【中考123】2026年中考数学考前十五天全程复习（绥化市专用）

PD的最大值为2，此时点P的坐标为，一》 (3)设直线KQ的函数解析式为y=kx+b(k1≠0)，K(m,m2-2m-3),Q(n,n2-2n-3), 直线KQ经过点T(3,2),.2=3k+b1,.b1=2-3k, ∴.直线KQ的函数解析式为y=kx+2-3k1, y=kx+2-3k1, 联立 得x2-(2+k)x+3k1-5=0, y=x2-2x-3, .m+n=2+k1,mn=3k1-5. 「-k2+b2=0, 设直线AK的函数解析式为y=k2x+b2(2≠0)，∴ lmk2+b2=m2-2m-3, ∴.y=(m-3)x+m-3,∴.M(0,m-3),0M=m-3, 同理可得ON=3-n, ∴.0M·0W=(m-3)(3-n)=3(m+n)-mn-9=3(2+k1)-(3k1-5)-9=2, ∴.OM与ON的积为定值，定值为2. 数学试卷（三） 1.D2.D3.B4.A5.B6.B7.C8.C9.B10.B11.C12.D 13.(9a-e)(a+)14≥-2且215.21616空17.生3182419.620月 21.810622安号 23.解：(1)作图如答图所示.（作法不唯一）》 方法一： 方法二： 方法三： D A 0 D 23题答图 23题答图 23题答图 (2)连接OB,设⊙0的半径为r,则OB=0C=r CD=2,∴.0D=r-2. BELAC,BE-8,.RD-ED-7BE-4. 在Rt△ODB中，OB2=OD+BD2, .2=(r-2)2+42,解得r=5, ∴.AD=2r-CD=8. 在Rt△ADB中，由勾股定理，得AB=√AD2+BD=√82+4=45. 24.解：(1)25172.8° 参考答案第7页（共30页） 补全条形统计图如答图所示. ↑人数 12 12 6 6 04 ABCD类型 24题答图 (2)列表如下： 女 女 女 男 勇 女 （女，女) （女，女) (女，男) （女，男) 女 (女，女) (（女，女) (女，男) (女，男) 女 (女，女) (女，女) (女，男) (女，男) 男 (男，女) (男，女) (男，女) (男，男) 男 (男，女) (男，女) (男，女) (男，男) 共有20种等可能的结果，其中抽取的2名学生恰好是1男1女的结果有12种， =5 抽取的2名学生恰好是1男1女的概率为。=} 25.解：(1)设每顶太阳帽的进价为a元，每把太阳伞的进价为b元， r4a+3b=100, ra=10, 根据题意，得 。解得 6a+4b=140,lb=20. 答：每顶太阳帽的进价为10元，每把太阳伞的进价为20元. (2)设购进太阳帽x顶，则购进太阳伞(600-x)把. 根据题意，得x≥2(600-x), 解得x≥400. 设销售所获利润为w元，则0=(15-10)x+(30-20)(600-x)=-5x+6000. -5<0, ∴.w随x的增大而减小 .x≥400 当x=400时0的值最大，0最大=-5×400+6000=4000， 600-400=200(把) 答：购进太阳帽400顶、太阳伞200把可使销售所获利润最大，最大利润为4000元. (3)①70②10 26.(1)证明：如答图，连接E0. EF与⊙O相切于点E, ∴.OE⊥EF,即∠OEF=90. 又：EF∥CD, 参考答案第8页（共30页） LEOC9LABC=E0C=45 AC⊥BC,.∠A=90°-∠ABC=45°， ∠A=∠B, .CA=CB. (2)解：如答图，连接BD. CD是⊙O的直径， ∴.∠DBC=90°. tanLBCD=3 B BD 1 26题答图 小BC=3 由(1)可得BC=AC, 熙方 BDBD 1 :∠DBC=∠ACB=90°，∴.BD∥AC, '.∠DBM=∠A,∠D=∠MCA,.△BDM△ACM, BMBD1 ·AM=AC=3, BM=3AM=-8万， AM=242, ∴.AB=AM+BM=24,2+8√2=322， 在Rt△ABC中，AC=BC=AB·inA=AB·sin45°=32，万×5=32 2 在Rt△BCD中，CD=√BD2+BC +322=3210 3 ·⊙0的半径为1610 3 27.(1)证明：如答图①，连接PB. :四边形ABCD是平行四边形， ∴.AD=BC,AD∥BC. AD BD, .BD=BC,∴.∠BDC=∠C=45°， 27题答图① ∴.∠DBC=90° AD∥BC, ∴.∠ADB=∠DBC=90°. 参考答案第9页（共30页） :P是线段CD的中点， ∴.BP=PD=PC,BP⊥CD,∴.∠PBD=45°， ∴.∠PDA=∠PBE=135°. EP⊥AP,∴.∠APE=90°=∠DPB, ·∠DPB-∠BPA=∠APE-∠BPA, 即∠DPA=∠BPE. 在△PAD和△PEB中， ,∠PDA=∠PBE, PD=PB, I∠DPA=∠BPE, ∴.△PAD≌△PEB(ASA), ∴PA=PE. (2)解：PA=PE.理由如下： 如答图②，过点P作PQ⊥PD交AD于点Q,则∠QPD=90° ,四边形ABCD是平行四边形， ∴.AD∥BC,∴.∠ADP=∠C=45°， 27题答图② ∴.∠PQD=∠PDQ=45°， ∴.PD=PQ,∠AQP=135 由(1)知∠DBC=90°， ∴.∠QDB=∠DBC=90°， ∴.∠EDP=∠QDB+∠PDQ=135°， ∴.∠AQP=∠EDP. :EP⊥AP,∴.∠APE=90° :∠QPD=90°， ∴.∠APE-∠QPE=∠QPD-∠QPE, 即∠APQ=∠EPD. r∠APQ=∠EPD, 在△AQP和△EDP中 PQ=PD, I∠AQP=∠EDP, .△AQP≌△EDP(ASA), ∴.PA=PE. (3)解：如答图③，当点P在线段CD上时，过点A作AM⊥CD交CD的延长线于点M,过点P作 PF⊥CD交直线BD于点F,易得∠MDA=∠C=45° MDP 在Rt△ADM中，DM=AM=2AD=3. 21 AP=5, 27题答图③ 参考答案第10页（共30页) ∴.在Rt△APM中，PM=√AP2-AM=√52-32=4. PF⊥CD,EP⊥AP, ∴.∠DPF=∠APE=90°， .∠DPF-∠APF=∠APE-∠APF, ∴.∠DPA=∠FPE. 四边形ABCD是平行四边形， ∴.∠DAB=∠C=45°，AD=BC 又AD=BD, ∴.∠DAB=∠DBA=∠C=∠CDB=45°， ∴.∠ADB=∠DBC=∠FPD=90, ∴.∠PFD=∠PDF=45°， ∴.PD=PF,∠PDA=∠PFE, ∴.△ADP≌△EFP,∴.AD=EF. 在Rt△FDP中， :∠PDF=45°， .DF=√2DP :点P在线段CD上， ∴.DP=PM-DM=4-3=1. AD=32, .DE=DF+EF=√2DP+AD=2×1+32=42. BD=AD=32, .BE=DE-BD=42-32=√2 28.解：(1)令x=0,得y=3,.C(0,3). 令y=0,得-x2-2x+3=0,解得x1=-3,x2=1, ∴.A(-3,0),B(1,0) (2)存在. -2 抛物线y=--2x+3的对称轴为直线x=2×(二)=-1， 设点M(-1,m),:△MAC是以AC为底的等腰三角形，∴.MA=MC. A(-3,0),C(0,3), .√（-1+3)2+(m-0)2=√(-1-0)2+(m-3)2, 解得m=1,.M(-1,1). (3)A(-3,0),B(1,0),.AB=4. 0A=0C,∠CMB=45,4C=32,4C=32 AB 4 分类讨论如下： ①若△PAO∽△BAC, 小2脚0胎A=22 参考答案第11页（共30页) ∠CAB=45°，∴.PA·cos∠CAB=2,PA·sin∠CAB=2, 2-3=-1,.点P的坐标为(-1,2)； ②若△PAO∽△CAB, 岩即喘%m=2 4 同理可得PA:s∠CMB=,PA,in_CAB=-?,}-3=- 4 点P的坐标为-子) 综上所述，点P的坐标为(-1,2)或(-子，) 数学试卷（四） 1.A2.C3.A4.C5.B6.D7.C8.B9.C10.B11.B12.B 13.214.x≥-3且x≠ 3 15.3m(x+y)2 16.202017.1 18二19.4020号21(451,9 22.62,45或12 23.解：【初步尝试】如答图，射线OC即为所求 【拓展探究】如答图，点M即为所求. P 23题答图 24.解：(1)100 选择C线路的人数为100-30-35-25=10（人），补全条形统计图如答图. 十人数 40 35 30 30 ABCD线路 24题答图 (2)108 (3)列表如下： A B c D A (A,A) (A,B) (A,C) (A,D) B (B,A) (B,B) (B,C) (B,D) (C,A) (C,B) (C,C) (C,D) 0 (D,A) (D,B) (D,C) (D,D) 参考答案第12页（共30页）2026年绥化市·中考全程复习 数学试卷（三） 试题命制：《勤径中考123》工作室 考生注意： 座位号 1.考试时间120分钟 考号的最后两位数字) 2.本试题共三道大题，28个小题，总分120分 装 3.所有答案都必须写在答题卡上所对应的题号后的指定区域内 一、单项选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分） 请在答题卡上用2B铅笔将你的选项所对应的方框涂黑 订 1.下列各图象中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 线 0 内 2.计算1-31+3°的结果是 A.0 B.6 D.4 不3.一个长方体截去 一个三棱锥后得到的几何体如图水平放置，其主视图是() 要 3题图 B C D 4.“燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台.”这是诗仙李白眼里的雪花。单个雪花的重量 答 其实很轻，只有0.00003kg左右，0.00003用科学记数法可表示为 A.3×10-5 B.3×10-4 C.0.3×10-4 D.0.3×10-5 5.下列计算中，结果正确的是 题 A(-2)=-4 B.(-a4)2=a8 C.√4=±2 D.x2.x3-x2·x2=x 6.将等边三角形如图放置，a∥b,∠1=35°，则∠2= A.20° B.25 C.30° D.35 6题图 数学试卷（三）第1页（共8页) 见此图标器微信/抖音扫码 为中考总复习冲刺蓄力。 7.下面命题中是假命题的是 ( A.直角三角形的两个锐角互余 B.平行于同一直线的两条直线互相平行 C.对角线垂直的四边形是菱形 D.若a+c>b+c,则a>b 8.李叔叔在统计6只羊的质量（单位：千克）时，不小心将数据“36,22,22,38，●，42” 中的一个数据污染了，只记得这只羊四十多千克.根据以上信息可以确定这组数 据的 () A.平均数 B.众数 C.中位数 D.方差 9.如图，口ABCD的顶点B在反比例函数y=3(x>0)的图象上，顶点A在反比例函 数y=仁(x>0)的图象上.已知AD∥x轴，点0为口ABCD的中心，SBD=14,则 的值为 A.-3 B.-4 C.-5 D.-7 9题图 10.某县在“街道改造”过程中需要租用货车运送铺设沿街道路两旁的专用彩色地 砖.若租用甲、乙两车运送，两车各运10趟可完成，已知甲、乙两车单独运完这些 地砖，乙车所运趟数是甲车的2倍，设甲车单独运完这些地砖需要x趟，则根据题 意可列出的方程是 a(位+)×10=1 B10 C.x+2x=10 D(+×106 11.如图，已知菱形ABCD的边长为4，∠A=60°，点P从点B出发，以每秒1个单位 长度的速度沿BD运动；同时点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿 B→C→D→A→B运动，连接PQ,设运动的时间为x秒，△BPQ的面积为y.当 点B,P,Q共线时，令y=0,则y关于x的函数图象大致为 () y y 3 35 33 33 0 01234x 01234 01234龙 012343 11题图 A B D 数学试卷（三） 第2页（共8页） 12.如图，在正方形ABCD中，F是BC边上一点，连接AF,以AF 为对角线作正方形AEFG,边FG与正方形ABCD的对角线 G AC相交于点H,连接DG.以下四个结论：①∠EAB=∠GAD; E ②△AFC∽△AGD;③2AE2=AH·AC;④DG⊥AC.其中正确 B 的个数为 ( 12题图 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（本题共10个小题，每小题3分，共30分） 请在答题卡上把你的答案写在所对应的题号后的指定区域内 13.分解因式：9a2+9ab-ac-bc= 14.若式子号有意义，则x的取值范围是 x-2 15.现要用一张扇形彩纸围成一个底面半径为6cm,高为8cm的圆锥形生日帽，则该 扇形彩纸的圆心角度数为 16.已知x1,名2是元二次方程2x2-x-6=0的两个实数根，则x+号的值 是 1.计算产动g 18.太阳能是清洁、安全和可靠的能源.如图是一个太阳能面板及其侧面示意图，C是 AB的中点，AB=80cm.当太阳光与地面的夹角为53°，且太阳光与太阳能面板垂 直时，太阳能面板吸收光能的效率最高，此时点C离地面的高度为 cm. (结果精确到1cm.参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33) 凸透镜 B 4cm 蜡烛[2cm 3cm F 烛 的 539 18题图 19题图 19.我们知道通过凸透镜中心的光线不发生改变；平行于主光轴的光线经过折射后 会经过焦点.数学兴趣小组的同学们尝试用数学的知识来研究凸透镜成像的规 律.如图，通过测量得焦距OF=3cm,物镜距离AO=BC=4cm,蜡烛AB=2cm, 则蜡烛所成的像的高度PQ为 cm 数学试卷（三）第3页（共8页） 20.如图，在钝角三角形ABC中，∠CAB=15°，AB=2.D是AB边上任意一点，E是AC 边上一动点，当DE+BE取得最小值时，AD的长为 女女汝 D B 第1个 第2个 第3个 20题图 21题图 21.如图是一组有规律的图案，他们由边长相等的小正方形和正六边形组合而成，第 1个图案中有6个小正三角形，第2个图案中有10个小正三角形，第3个图案中 装 有14个小正三角形，…以此类推第2026个图案中有 个小正三角形. 22.如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,AB=4,BC= B 3,P是CD边中点，M是对角线AC上一点，连接PM.若沿PM 0 订 M 将△CPM折叠，点C的对应点为E,PE与另一条对角线BD交 C 于点F,若△DFP为直角三角形，则DF的长为 22题图 线 三、解答题（本题共6个小题，共54分） 请在答题卡上把你的答案写在所对应的题号后的指定区域内 23.(7分)如图，AC为⊙0的直径，B为⊙0上点，连接AB. 内 (I)用直尺和圆规，过点B作直线AC的垂线交AC于点D,交⊙0于点E(保留作 图痕迹，不写作法)； 不 (2)在(1)的条件下，若CD=2,BE=8,求AB的长 B 要 答 23题图 题 数学试卷（三）第4页（共8页） 24.（7分)为了解学生课余活动情况，某班对参加A组：绘画；B组：书法；C组：舞蹈； D组：乐器这四个课外兴趣小组的人员分布情况进行抽样调查，并根据收集的数 据绘制了如图两幅不完整的统计图. 十人数 中 12 10 B组 642 A组 D组 24% 0 ABCD类型 装 24题图 请根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)此次共调查了 名同学，扇形统计图中书法部分的圆心角度数是 订 请将条形统计图补充完整； (2)已知在此次调查中，参加D组的5名学生中有3名女生和2名男生，要从这5 线 名学生中随机抽取2名学生参加市举办的音乐赛，用列表法或画树状图的方 法求出抽取的2名学生恰好是1男1女的概率 内 不 要 答 25.（12分)为迎接暑期旅游旺季的到来，某景区商店计划采购一批太阳帽和太阳伞 进行售卖，以便游客购买.已知采购4顶太阳帽和3把太阳伞共需要100元，采购 题 6顶太阳帽和4把太阳伞共需要140元， (1)求每顶太阳帽和每把太阳伞的进价； (2)若该景区商店将太阳帽的售价定为15元/顶，太阳伞的售价定为30元/把， 计划购进太阳帽和太阳伞共600顶（把），且购进太阳帽的数量不少于太阳伞 数量的2倍，则该景区商店如何设计进货方案，可使销售所获利润最大？最 大利润为多少？ (3)制作太阳伞的工厂的甲、乙两个工人同时加工太阳伞零件，乙在工作了一段 数学试卷（三）第5页（共8页) 见此图标器微信抖音扫码为中考总复习冲刺蓄力。X 时间停产更换设备，更换设备后，乙的工作效率是原来的2倍，两人各自加工 零件的数量y(单位：件)与时间x(单位：)之间的函数图象如图所示. ①图中m的值为 ②当x为 时，甲、乙两人一共加工零件300件. ↑y/件 901 乙 m----- 30- 0 34567x 25题图 26.(7分)如图，CD是⊙0的直径，点B在⊙0上，作AC⊥BC,连接AB交⊙0于点 E,交CD于点M,过点E作⊙O的切线交AC于点F,当EF∥CD时. (1)求证：CA=CB; (2)若BM=82,tam乙BCD=3,求O0的半径 M/O 26题图 数学试卷（三）第6页（共8页) 27.（10分)综合与实践 在口ABCD中，∠C=45°，AD=BD,P为射线CD上的动点（点P不与点D重合）， 连接AP,过点P作EP⊥AP交直线BD于点E. (1)如图①，当P为线段CD的中点时，求证：PA=PE; (2)如图②，当点P在CD的延长线上时，试猜想PA和PE的数量关系，并说明 理由； (3)当点P在线段CD上时，若AD=3√2，AP=5,求线段BE的长 P\D 27题图① 27题图② 数学试卷（三）第7页（共8页) 28.（11分)综合与探究 如图，二次函数y=-x2-2x+3的图象与x轴交于A,B两点（点B在点A的右 边)，与y轴交于点C (1)求A,B,C三点的坐标； (2)若M是抛物线对称轴上的一点，是否存在点M,使△MAC是以AC为底的等 腰三角形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由； (3)若P是线段AC上的任意一点，若以点P,A,O为顶点的三角形与△ABC相 似，求点P的坐标 装 订 28题图 28题备用图 线 内 不 要 答 题 数学试卷（三）第8页（共8页）2026年绥化市·中考全程复习数学答题卡（卷三） 姓 名 准考证号 贴条形码区 缺考 缺考考生由监考员粘贴条形码， 标记 并用2B铅笔涂黑缺考标记。 一、 答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号填写在答题卡指 定的位置上，并核准条形码上的信息是否与本人相符，完全 正确后，将条形码粘贴在答题卡上的指定位置上。 教 二、选择题必须在答题卡上用2B铅笔涂黑，非选择题必须用 注 0.5mm黑色水签字笔答题，字迹要工整、清楚。 涂样 正确填涂 意 三、考生必须在答题卡上每题指定的答题区域内答题。在其他 项 题号的答题空间答题无效。答案不能超出黑色边框，超出 黑色边框的答案无效。写在试题卷上的答案无效。 四、 要保持答题卡整洁，不准折叠，不准弄破。 色 五、考试结束后，将试题卷和答题卡一并交给监考员。考生不准 将试题卷或答题卡带出考场，否则，将按有关规定处理。 一、单项选择题（用2B铅笔填涂） 1[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 9[A][B][C][D 2[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 10[A[B][C][D] 3[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 11[A[B][C][D] 4[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 12[A][B][C][D] IIIIIIIIIIII III II I I IIII I II II 二、填空题 13 18 19 15 20. 6 21 22 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 三、解答题 23. 0 23题图 24. ↑人数 12 、12 10 B组 引 6 5 A组 D组 24% 0 组 ABCD类型 24题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 25 ↑y件 甲 90 30H 01 34567x/h 25题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 26: D40 26题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 27. D P C 27题图① E 27题图② 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 28 y C ■ O B 28题图 ,y ■ A 28题备用图 色 检 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效