数学试卷(2)-【中考123】2026年中考数学考前十五天全程复习（绥化市专用）

2026年绥化市·中考全程复习 数学试卷（二） 试题命制：《勤径中考123》工作室 0 考生注意： 座位号 1.考试时间120分钟 (考号的最后两位数字) 2.本试题共三道大题，28个小题，总分120分 装 3.所有答案都必须写在答题卡上所对应的题号后的指定区域内 一、单项选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分） 警 订 请在答题卡上用2B铅笔将你的选项所对应的方框涂黑 1.实数 2026的相反数是 2025 线 A 2026 2025 B. 2026 2025 D.2025 2025 C.- 2026 “2026 2.下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是 ( 内 不 A D 3.某几何体是由若干个完全相同的小正方体组合而成的，这 个几何体的三视图如图所示，那么构成这个几何体的小正 要 方体的个数是 主视图 左视图 A.3 答 B.4 C.5 俯视图 D.6 3题图 题 4.若式子√4m-3有意义，则m的取值范围是 ( AmE考 3-4 B.m≥- C.m≥ 4 D.m≤- 4 5.下列计算中，结果正确的是 A.32= B.(-a2)3=-a 9 C.(a-2)2=a2-4 D.√16=±4 数学试卷（二） 第1页（共8页) 见此图标微信/抖音扫码为中考总复习冲刺蓄力。？ 6.嘉嘉和淇淇在解一道一元二次方程，嘉嘉在解答过程中写错了常数项，因而得到 方程的两个根是-2和7，淇淇在解答过程中写错了一次项的系数，因而得到方程 的两个根是1和6，则这个一元二次方程正确的根是 A.2和3 B.-2和-3 C.-2和3 D.2和-3 7.某次射击比赛，甲队员的成绩如图，根据此统计图，下列结论中错误的是() A.最高成绩是9.4环 B.平均成绩是9环 C.这组成绩的众数是9环 D.这组成绩的方差是8.7 十成绩环 10 9.8 9.6 9.4 9 8 86 8.4 8.2 1 2345678910次 7题图 9题图 11题图 12题图 8.随着快递业务的增加，绥化某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投 递快件的能力由每周4000件提高到5200件，平均每人每周比原来多投递60件. 若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平 均每人每周投递快件x件，根据题意可列方程为 A.4000-5200 B.4000 x-60 60=5200 C.5200=4000 -60 40005200 x+60 9.如图，△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形，若OA:OD=2:5,△ABC 的周长为8，则△DEF的周长为 () A.12 B.18 C.20 D.50 10.下列命题正确的是 A.长度相等的两条弧是等弧 B.两点确定一条直线 C.矩形的对角线互相垂直 D.五边形的内角和与外角和相等 11.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,CE平分∠ACB交BD于点E, 若AC=4,∠ABC=60°，则BE的长为 () A.23 8号3 D.43 12.如图，在平面直角坐标系中，开口向上的抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点(3， 0),对称轴为直线x=1,给出下面四个结论：①b=-2a;②当函数y=ax+bx+c 的最小值为-4时，a的值为1；③若关于x的方程ax2+bx+c=a-1没有实数 根，则0<a<5;④代数式(a-b)(b-c)(c-a)>0.其中正确结论的个数为 ( A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 数学试卷（二） 第2页（共8页) 二、填空题（本题共10个小题，每小题3分，共30分） 请在答题卡上把你的答案写在所对应的题号后的指定区域内 13.“北斗系统”是我国自主建设运行的全球卫星导航系统，国内多个导航地图采用 北斗优先定位.目前，北斗定位服务日均使用量已超过24900亿次.24900亿用 科学记数法表示为 14.分解因式：m2n-6mn+9n= 15.如图，直线AB∥CD,点E,G分别在直线AB,CD上且EF⊥FG.若∠AEF=25°，则 ∠CGF的度数为 1.309 459 B 15题图 16题图 19题图 20题图 21题图 16.如图，为了测量某风景区内一座古塔CD的高度，某校数学兴趣小组的同学分别 在古塔对面的高楼AB的底部B和顶部A处分别测得古塔顶部C的仰角分别为 45°和30°，已知高楼AB的高为24m,则古塔CD的高度为 m.（结果保留 根号) 18.小华制作了一个圆锥，母线长为30cm,底面圆的半径为10cm,这个圆锥的侧面 展开图的圆心角度数是 19.如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，点A的坐标为(-1,5)，点B的坐标 为(2,0)，点C在双曲线y=名(x>0)上，则k的值是 20.如图，在△ABP中，PA=AB=3,PB绕点P逆时针旋转60°，得到PC,连接AC,则 线段AC的最大值是 21.一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第1秒钟，它从原点运动到(0,1)，然 后接着按图中箭头所示方向运动，即(0,0)→(0,1)→(1,1)→(1,0)→…且每秒 移动1个单位长度，那么第2026秒时质点所在位置的坐标是 22.在矩形ABCD中，AD=8,CD=12,E是边CD上的点，且DE=4,P是直线BC上一 动点，连接AE,取线段AE的中点F,连接PE,PF,当△PEF是直角三角形时，AP 的长为 数学试卷（二）第3页（共8页） 三、解答题（本题共6个小题，共54分）】 请在答题卡上把你的答案写在所对应的题号后的指定区域内 23.（7分)如图，在Rt△ABC中，∠B=90° (1)请用无刻度的直尺和圆规作图：①在边CB上找一点D,使得CD=AB;②过点 D作AC的垂线，交AC于点E(不写作法，保留作图痕迹)； (2)若AB=5,CB=12,求DE的长 装 B C 23题图 24.(7分)某校道德与法治学科实践小组就近期人们比较关注的五个话题：“A.5G 订 通讯；B.北斗导航；C.HarmonyOS系统；D.电动汽车；E.光伏产品”，对学生进行 了随机抽样调查，每人只能从中选择一个本人最关注的话题，根据调查结果绘制 线 了如下两幅不完整的统计图 最关注话题条形统计图 最关注话题扇形统计图 人数 60 内 6 50 30% a 42020 209% 不 0 E 话题 24题图 请结合统计图中的信息，解答下列问题： 要 (1)实践小组在这次活动中，调查的学生共有 (2)最关注话题扇形统计图中的a= 请将条形统计图补充完整； 答 (3)实践小组进行专题讨论时，甲、乙两个小组从三个话题：“A.5G通讯；B.北斗 导航；C.HarmonyOS系统”中抽签（不放回）选一项进行发言.请用画树状图 法或列表法，求两个小组分别选择A,B话题发言的概率， 题 数学试卷（二）第4页（共8页) 25.（12分)在智能制造浪潮下，机器人产业发展迅猛，某机器人制造公司致力于生产 不同类型的工业机器人，为满足生产需求，从供应商处采购两种关键零部件，分 别是高精度传感器和高性能伺服电机，它们的成本及后续用于组装机器人后的 产品售价数据如下表： 零部件类别 高精度传感器 高性能伺服电机 采购成本（元/件） 800 600 组装后产品售价（元/件） 1200 900 装 (1)该公司首次投入20000元采购高精度传感器和高性能伺服电机共30件，问： 两种零部件分别采购了多少件？ (2)首次采购零部件组装的机器人销售一空后，公司打算再次采购这两种零部件 订 共250件（采购成本和产品售价保持不变），且第二次采购的总成本不超过 180000元，那么公司此次应怎样制定采购方案，才能够获取最大销售利润？ 线 最大销售利润是多少呢？ (3)该公司对新生产的甲、乙两款人形机器人的行走性能进行测试.已知测试跑 道AB的长为120m,甲、乙两款机器人同时从起点A向终点B行走，甲机器人 新 内 以2m/s的速度匀速行走，乙机器人以am/s的速度匀速行走了40s后，再以 2am/s的速度匀速行走，结果两款机器人同时到达终点B.两款机器人距离 不 起点A的路程y(m)与行走时间x(s)之间的函数关系如图所示. ①a的值为 ②甲、乙两机器人出发 s时相距10m. 要 y/m 120----- 答 D 040 题 25题图 数学试卷（二） 第5页（共8页) 见此图标服微信/抖音扫码为中考总复习冲刺蓄力。米 6.(7分)如图，AC是⊙O的直径，点B在⊙0上，BD平分∠ABC交⊙0于点D,DE 是⊙O的切线，交BC的延长线于点E. (1)求证：DE∥AC; (2)若tanA=7,CE=5,求BE的长. 0 D 26题图 数学试卷（二）第6页（共8页） 27.（10分)综合与实践 综合与实践课上，老师让同学们以“图形的折叠”为主题开展数学活动： 【操作判断】 (1)如图①，先用对折的方式确定正方形ABCD的边AB的中点E,再沿DE折叠， 使点A落在点F处，把纸片展平，延长DF与直线BC交于点G.请写出线段 FG与线段BG的数量关系：； 【迁移思考】 (2)如图②，把菱形ABCD按照(1)中的方式操作，请你判断线段FG与线段BG 的数量关系，并仅就图②给出证明； 【拓展应用】 (3)如图③，改变(2)中点E在AB上的位置，若AD=2,∠BAD=120°，当BG=1 时，请直接写出AE的长， D 27题图① 27题图② 27题图③ 数学试卷（二） 第7页（共8页) 28.（11分)综合与探究 在平面直角坐标系中，已知二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于点A(-1， 0),B(3,0),与y轴交于点C (1)求抛物线的函数解析式； (2)如图①，P是直线BC下方抛物线上一动点，过点P作PD⊥BC交BC于点D, 求线段PD的最大值及此时点P的坐标； (3)如图②，过平面上一点T(3,2)作任意一条直线KQ交抛物线于K,Q两点，过 点A作直线AK,AQ,分别交y轴于M,N两点，试探究OM与ON的积是否为 装 定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由 订 /C 线 28题图① 28题图② 内 不 要 答 题 数学试卷（二）第8页（共8页）2026年绥化市·中考全程复习数学答题卡（卷二） 姓 名 准考证号 贴条形码区 缺考 缺考考生由监考员粘贴条形码， 标记 并用2B铅笔涂黑缺考标记。 一、 答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号填写在答题卡指 定的位置上，并核准条形码上的信息是否与本人相符，完全 正确后，将条形码粘贴在答题卡上的指定位置上。 教 二、选择题必须在答题卡上用2B铅笔涂黑，非选择题必须用 注 0.5mm黑色水签字笔答题，字迹要工整、清楚。 涂样 正确填涂 意 三、考生必须在答题卡上每题指定的答题区域内答题。在其他 项 题号的答题空间答题无效。答案不能超出黑色边框，超出 黑色边框的答案无效。写在试题卷上的答案无效。 四、 要保持答题卡整洁，不准折叠，不准弄破。 色 五、考试结束后，将试题卷和答题卡一并交给监考员。考生不准 将试题卷或答题卡带出考场，否则，将按有关规定处理。 一、单项选择题（用2B铅笔填涂） 1[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 9[A][B][C][D 2[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 10[A[B][C][D] 3[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 11[A[B][C][D] 4[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 12[A][B][C][D] IIIIIIIIIIII III II I I IIII I II II 二、填空题 13 18 19 15 20. 6 21 22 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 三、解答题 23. 23题图 24. 最关注话题条形统计图 最关注话题扇形统计图 人数 0 60 B A 0 40 30% 8 20 1 15% 20% 0 A B D E话题 24题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 25 y/m 120----- 040 x/s 25题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 26. 0 26题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 27. D C E 27题图① D G E 27题图② E 27题图③ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 28 y ■ C 28题图① 2 A C 28题图② 色 检 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效数学试卷（二） 1.D2.A3.C4.C5.A6.A7.D8.D9.C10.B11.C12.C 13.2.49×10214.n(m-3)215.65°16.(36+123)17.x+1 18.120°19.1220.621.(1,45)22.4√/10或√145 23.解：（1)如答图所示， B 23题答图 (2)∠B=90°，AB=5,CB=12, .CD=5,AC=AB2+CB2=13. ,:∠C=∠C,∠DEC=∠B=90°， ∴.△DEC∽△ABC, ABAC心5=8DE= DE CD,DE 5 131 24.解：(1)200 (2)25 补全条形统计图如答图所示， 最关注话题条形统计图 人数 60 0 -50 50 4 40 30 30 0 10 0 B C D E 话题 24题答图 (3)列表如下： A B C A (A,B) (A,C) B (B,A) (B,C) (C,A) (C,B) 共有6种等可能的结果，其中两个小组分别选择A,B话题发言的结果有：(A,B),(B,A),共2种， 两个小组分别选择A,B话题发言的概率为后-了 25.解：(1)设采购高精度传感器α件，采购高性能伺服电机b件， a+b=30: 根据题意，得 解得厂010， 1800a+600b=20000,b=20. 参考答案第4页（共30页） 答：采购高精度传感器10件，采购高性能伺服电机20件。 (2)设第二次采购高精度传感器x件，则采购高性能伺服电机(250-x)件. 根据题意，得800x+600(250-x)≤180000， 解得x≤150. 设销售利润为W元，则W=(1200-800)x+(900-600)(250-x)=100x+75000. 100>0, ∴.W随x的增大而增大 .x≤150， .当x=150时W值最大，W大=100×150+75000=90000， 250-150=100(件) 答：第二次采购高精度传感器150件、高性能伺服电机100件才能够获取最大销售利润，最大销售 利润是90000元. (3)①1.5 ②20或50 26.（1)证明：如答图，连接0D. ,AC是⊙O的直径， '.∠ABC=90. BD平分∠ABC, ∴.∠CBD=45°， ∴.∠DOC=2∠CBD=90°. DE是⊙O的切线， ∴.∠0DE=90. :∠0DE+∠D0C=180°， ∴DE∥AC (2)解：AC是⊙0的直径，∴.∠ABC=90°， .tanA=BC1 AB2 如答图，过点C作CF⊥DE于点F D 'AC∥DE,∴.∠ACB=∠E,∴.∠ECF=∠BAC, 26题答图 amA=m∠BCF-2器=2 设EF=k,CF=2k, .CE=5k=5,.k=√5，.CF=25. .:∠COD=∠ODF=∠CFD=90°，OC=OD, .四边形ODFC是正方形， ∴.0C=CF=25,∴.AC=20C=4√5. 参考答案第5页（共30页） mLB0f-器-9%-9Bc=4, ∴.BE=BC+CE=4+5=9. 27.解：(1)FG=BG (2)FG=BG. 证明：连接BF.四边形ABCD是菱形， .AD∥BC,.∠A+∠ABC=180°， 即∠ABC=180°-∠A. 由折叠的性质知AE=EF,∠A=∠DFE, ∴.∠EFG=180°-∠DFE, ∴.∠EFG=∠ABC. E是AB的中点，∴.AE=BE ∴.EF=BE,∴.∠EFB=∠EBF, ∴.∠EFG-∠EFB=∠ABC-∠EBF,即∠GFB=∠GBF, ∴.FG=BG (3)4E的长为27-2或219-6 3 5 1-b+c=0, 28.解：(1)由题意，得 9+3b+c=0, 解得62， lc=-3, 抛物线的函数解析式为y=x2-2x-3. (2)B(3,0),C(0,-3), 设直线BC的函数解析式为y=x+t(k≠0)， [3k+t=0,[k=1, =-3, 解得 t=-3, 直线BC的函数解析式为y=x-3. 如答图，过点P作PG∥OC,交BC于点G. 28题答图 .OB=0C=3, ∴.∠0CB=∠0BC=45°， ∴.∠PGD=∠0CB=45. 设P(a,a2-2a-3)(0<a<3), ∴.G(a,a-3), .GP=(a-3)-(a2-2a-3)=-a2+3a, m=经n=(-2+3a)=-(a-)+, 参考答案第6页（共30页） PD的最大值为2，此时点P的坐标为，一》 (3)设直线KQ的函数解析式为y=kx+b(k1≠0)，K(m,m2-2m-3),Q(n,n2-2n-3), 直线KQ经过点T(3,2),.2=3k+b1,.b1=2-3k, ∴.直线KQ的函数解析式为y=kx+2-3k1, y=kx+2-3k1, 联立 得x2-(2+k)x+3k1-5=0, y=x2-2x-3, .m+n=2+k1,mn=3k1-5. 「-k2+b2=0, 设直线AK的函数解析式为y=k2x+b2(2≠0)，∴ lmk2+b2=m2-2m-3, ∴.y=(m-3)x+m-3,∴.M(0,m-3),0M=m-3, 同理可得ON=3-n, ∴.0M·0W=(m-3)(3-n)=3(m+n)-mn-9=3(2+k1)-(3k1-5)-9=2, ∴.OM与ON的积为定值，定值为2. 数学试卷（三） 1.D2.D3.B4.A5.B6.B7.C8.C9.B10.B11.C12.D 13.(9a-e)(a+)14≥-2且215.21616空17.生3182419.620月 21.810622安号 23.解：(1)作图如答图所示.（作法不唯一）》 方法一： 方法二： 方法三： D A 0 D 23题答图 23题答图 23题答图 (2)连接OB,设⊙0的半径为r,则OB=0C=r CD=2,∴.0D=r-2. BELAC,BE-8,.RD-ED-7BE-4. 在Rt△ODB中，OB2=OD+BD2, .2=(r-2)2+42,解得r=5, ∴.AD=2r-CD=8. 在Rt△ADB中，由勾股定理，得AB=√AD2+BD=√82+4=45. 24.解：(1)25172.8° 参考答案第7页（共30页）