【河南专用】期末模拟卷（1）（高教版）-2025-2026学年高二下学期《数学期末考点大串讲》(原卷版+解析版)

**基本信息** 2025-2026学年高二下学期数学期末模拟卷，以高教版《数学拓展模块一下册》第6-10章为范围，贴合职教高考真题题型，融入《算法统宗》古算题、大厦高度测量等情境，通过基础巩固与综合应用结合，培养数学眼光与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|数列、三角函数、排列组合|第4题以古算题考查等比数列，体现文化传承| |填空题|8/24|概率、函数周期、二项式定理|第18题结合仰角测量，强化几何直观| |计算题|3/24|等差数列、三角函数、二项式定理|第21题分层考查常数项与系数，提升运算能力| |证明题|2/12|三角恒等式、等差数列证明|第23题通过递推关系证等差数列，培养推理意识| |综合题|1/10|解三角形与面积|第24题整合边角关系与面积计算，发展模型观念|

编写说明：2025-2026学年高二下学期《数学期末考点大串讲》以《数学 拓展模块一下册》（高教版）教材章节内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括复习讲义和模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期末复习解决方案。 2025-2026学年高二下学期《数学期末考点大串讲》 期末模拟卷（1） 考试时间：120分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 测试范围：《数学 拓展模块一下册》（高教版）第6-10章。 一、选择题（每小题3分，共30分，每小题中只有一个选项是正确的，请将正确答案的序号填写在题后的括号内） 1．（    ） A． B． C． D．1 【答案】A 【分析】直接运用两角和的余弦公式进行计算. 【详解】. 故选：A. 2．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由二倍角的余弦公式即可得解. 【详解】因为， 所以. 故选：C. 3．数列的第8项为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据分子、分母与项数的关系，写出数列的通项公式，据此可得解. 【详解】由题可知，所给数列的分子：，通项为； 分母：，通项为； 故数列通项为，所以. 故选：B 4．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“二百五十四里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，七朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：有一个人一共要走254里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了7天后到达目的地，在这个问题中，此人第四天走的里数是（   ） A．8 B．16 C．32 D．64 【答案】B 【分析】根据题意得到每天走的路程为等比数列，再根据等比数列的前n项和公式求解即可. 【详解】设第天走里，则根据题意数列是公比为的等比数列. 已知一共要走254里路，则前7项和，解得， 故第四天走. 故选：B. 5．等差数列中，若，则其前10项和等于（    ） A．30 B．40 C．50 D．60 【答案】C 【分析】根据等差数列的性质以及前n项和公式求解即可. 【详解】∵等差数列中，若， ∴， ∴. 故选：C. 6．在等比数列中，，则等于（   ） A．4 B．8 C．16 D．32 【答案】A 【分析】根据等比数列的通项公式即可求解. 【详解】等比数列中，， ， 则，即，， . 故选：A. 7．一种号码锁有4个拨号盘，每个拨号盘上有共10个数字，现最后一个拨号盘出现了故障，只能在这6个数字中拨号，这4个拨号盘可组成（    ）个四位数字号码. A．180 B．600 C．6000 D．36 【答案】C 【分析】运用分步乘法计数原理求解. 【详解】第一步，确定第一个拨号盘的数字，因为每个拨号盘上有共个数字，所以有种方法， 第二步，确定第二个拨号盘的数字，同理也有种方法， 第三步，确定第三个拨号盘的数字，同样有种方法， 第四步，确定第四个拨号盘的数字，由于最后一个拨号盘出现故障，只能在这个数字中拨号，所以有种方法， 根据分步乘法计数原理，这个拨号盘可组成的四位数字号码个数为： （个）. 故选：C. 8．某职业学校举行运动会，组委会需从甲，乙、丙、丁4位志愿者中选3位安排到检录处、统计处和宣传处这3个部门，每个部门安排1人．若甲不能安排在宣传处，则不同的安排方法种数是（   ） A．9 B．12 C．15 D．18 【答案】D 【分析】根据题意分情况讨论特殊情况受限的排列问题，将所有情况相加，即可选出正确答案. 【详解】分两种情况： （1）当甲被选中时，甲不能安排在宣传处，则甲只能安排在检录处或统计处，有2种方法， 剩下2个部门，从乙、丙、丁3人中选2人进行排列，有种方法， 这种情况的方法数：种； （2）当甲不被选中时，乙、丙、丁3人安排到3个部门，即3人全排列，有种方法， 所以不同的安排方法种数为种， 故选：D. 9．已知，则等于（     ） A．64 B． C．32 D． 【答案】B 【分析】通过赋值法，分别令代入计算即可. 【详解】令，可得， 令，可得， 两式相加可得，， 所以. 故选：B. 10．甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.8，乙的中靶概率为0.9，则两人都脱靶的概率为（　　） A．0.02 B．0.08 C．0.18 D．0.72 【答案】A 【分析】应用独立事件概率乘积公式及对立事件概率公式计算求解. 甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.8，乙的中靶概率为0.9， 甲的脱靶概率为，乙的脱靶概率为， 则两人都脱靶的概率为. 故选：A. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11．已知，，则______. 【答案】 【分析】根据两角差的正切公式求解即可. 【详解】已知，，则. 故答案为：. 12．已知，且，则__________. 【答案】 【分析】根据三角函数的诱导公式、同角三角函数的关系以及二倍角公式求解即可. 【详解】，所以. 已知，则. 因此. 故答案为：. 13．函数的最小正周期是______． 【答案】 【分析】根据正弦函数周期公式，直接求出最小正周期. 【详解】由公式得函数的最小正周期， 故答案为：. 14．等差数列前n项和，则________． 【答案】7 【分析】根据等差数列前n项和的性质即可求解. 【详解】等差数列前n项和， 则，， ， 故答案为：7 15．从7人中选3人，不考虑顺序，有________种选法. 【答案】35 【分析】利用组合数公式计算即可. 【详解】从7人中选3人，不考虑顺序，选法种数为， 故答案为：35. 16．计算：________. 【答案】 【分析】根据排列组合数的计算即可求解. 【详解】， 故答案为： 17．等比数列，，，，的公比________. 【答案】2 【分析】根据等比数列的定义即可求解. 【详解】由题可知， 所以公比. 故答案为：2. 18．如图，为测量一座大厦AB的高度，当小明在C处时测得楼顶A的仰角为60°，接着沿BC方向行走30m至D处时测得楼顶A的仰角为30°，则大厦AB的高度是______m． 【答案】 【分析】先求出，再在直角三角形中求解即可. 【详解】由已知， 则， , 则在直角三角形中，. 故答案为：. 三、计算题（每小题 8 分，共 24 分） 19．已知等差数列的前项和为，且，． (1)求数列的通项公式： (2)求． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由求和公式求出公差，再根据通项公式可得解； （2）利用等差数列的求和公式可求解. 【详解】（1）设等差数列的公差为，且， 则，解得， 所以. （2）由（1）知，， 则. 20．已知点在角的终边上，点在角的终边上，求和的值. 【答案】； 【分析】根据题意，结合任意角三角函数的定义、及两角和的正弦公式、两角差的余弦公式，即可求解. 【详解】因为点在角的终边上，点在角的终边上， 所以， ， 所以; . 21．已知二项式，求： (1)二项展开式中的常数项； (2)第2项的系数以及第2项的二项式系数． 【答案】(1). (2)系数为，二项式系数为6. 【分析】（1）根据二项式展开的通项公式，即可求解. （2）根据系数与二项式系数不同，结合二项式展开的通项公式，即可求解. 【详解】（1）二项式展开的通项公式为， 化简得， 求二项展开式中的常数项， 令，则， 常数项为. （2）第2项， 第2项的系数为， 第2项的二项式系数为. 四、证明题 (每小题 6 分，共 12 分) 22．证明： 【答案】证明见解析 【分析】根据二倍角公式，同角三角函数的基本关系式等证明即可. 【详解】左边， 右边. 23．在各项都是正数的数列中，已知，，求证：数列是等差数列. 【答案】答案见解析 【分析】利用等差数列的定义证明即可. 【详解】因为，，且各项均为正数不为零， 则， 移项得，， 所以数列各项差值为常数1， 则数列是等差数列. 五、综合题 (10 分) 24．设锐角的内角、、的对边分别为、、， (1)确定角大小； (2)若，的面积为，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用正弦定理边化角可求解； （2）由（1）并根据面积公式可得，再利用余弦定理可求解. 【详解】（1）因为，所以. 因为，所以. 因为，所以. （2）因为的面积为，所以. 所以， 所以， 解得， 所以. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2025-2026学年高二下学期《数学期末考点大串讲》以《数学 拓展模块一下册》（高教版）教材章节内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括复习讲义和模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期末复习解决方案。 2025-2026学年高二下学期《数学期末考点大串讲》 期末模拟卷（1） 考试时间：120分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 测试范围：《数学 拓展模块一下册》（高教版）第6-10章。 一、选择题（每小题3分，共30分，每小题中只有一个选项是正确的，请将正确答案的序号填写在题后的括号内） 1．（    ） A． B． C． D．1 2．已知，则（    ） A． B． C． D． 3．数列的第8项为（    ） A． B． C． D． 4．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“二百五十四里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，七朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：有一个人一共要走254里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了7天后到达目的地，在这个问题中，此人第四天走的里数是（   ） A．8 B．16 C．32 D．64 5．等差数列中，若，则其前10项和等于（    ） A．30 B．40 C．50 D．60 6．在等比数列中，，则等于（   ） A．4 B．8 C．16 D．32 7．一种号码锁有4个拨号盘，每个拨号盘上有共10个数字，现最后一个拨号盘出现了故障，只能在这6个数字中拨号，这4个拨号盘可组成（    ）个四位数字号码. A．180 B．600 C．6000 D．36 8．某职业学校举行运动会，组委会需从甲，乙、丙、丁4位志愿者中选3位安排到检录处、统计处和宣传处这3个部门，每个部门安排1人．若甲不能安排在宣传处，则不同的安排方法种数是（   ） A．9 B．12 C．15 D．18 9．已知，则等于（     ） A．64 B． C．32 D． 10．甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.8，乙的中靶概率为0.9，则两人都脱靶的概率为（　　） A．0.02 B．0.08 C．0.18 D．0.72 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11．已知，，则______. 12．已知，且，则__________. 13．函数的最小正周期是______． 14．等差数列前n项和，则________． 15．从7人中选3人，不考虑顺序，有________种选法. 16．计算：________. 17．等比数列，，，，的公比________. 18．如图，为测量一座大厦AB的高度，当小明在C处时测得楼顶A的仰角为60°，接着沿BC方向行走30m至D处时测得楼顶A的仰角为30°，则大厦AB的高度是______m． 三、计算题（每小题 8 分，共 24 分） 19．已知等差数列的前项和为，且，． (1)求数列的通项公式： (2)求． 20．已知点在角的终边上，点在角的终边上，求和的值. 21．已知二项式，求： (1)二项展开式中的常数项； (2)第2项的系数以及第2项的二项式系数． 四、证明题 (每小题 6 分，共 12 分) 22．证明： 23．在各项都是正数的数列中，已知，，求证：数列是等差数列. 五、综合题 (10 分) 24．设锐角的内角、、的对边分别为、、， (1)确定角大小； (2)若，的面积为，求的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $