【河南专用】期末模拟卷（1）（高教版）-2025-2026学年高一下学期《数学期末考点大串讲》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职高一下学期数学期末模拟卷，精准覆盖《数学基础模块下册》第5-8章核心考点，贴合职教高考真题题型，融入文化传承（如陀螺几何体）与实际应用（产品降价、分层抽样）情境，通过基础巩固与综合应用梯度设计，培养数学眼光、思维与语言能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|指数对数运算、直线斜率、圆的方程|第3题产品降价考查指数应用，第8题由三视图判断几何体| |填空题|8/24|中点坐标、球表面积、概率|第18题分层抽样结合实际，第16题球半径比关联空间观念| |计算题|3/24|直线方程、组合体表面积体积、概率计算|第20题陀螺组合体融合传统文化，考查空间想象与运算能力| |证明题|2/12|等式证明、三角形性质|第23题通过坐标证明等腰直角三角形，培养推理意识| |综合题|1/10|圆的方程综合|第24题结合垂直平分线求圆心，体现逻辑思维与数学语言表达|

编写说明：2025-2026学年高一下学期《数学期末考点大串讲》以《数学 基础模块下册》（高教版）教材章节内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括复习讲义和模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期末复习解决方案。 2025-2026学年高一下学期《数学期末考点大串讲》 期末模拟卷（1） 考试时间：120分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 测试范围：《数学 基础模块下册》（高教版）第5-8章。 一、选择题（每小题3分，共30分，每小题中只有一个选项是正确的，请将正确答案的序号填写在题后的括号内） 1．计算的值为 （     ） A． B． C． D． 2．将对数式改写成指数式是（   ）． A． B． C． D． 3．某产品连续两次降价，原价100元，现价（    ） A．80元 B．81元 C．82元 D．83元 4．已知点，点在轴上，若，则点的坐标为（   ） A． B． C． D．或 5．直线的斜率为（ ） A．不存在 B．0 C．3 D．1 6．下列直线中与直线平行的是（ ） A． B． C． D． 7．圆的圆心为（   ） A． B． C． D． 8．一个几何体的主视图和左视图都是矩形，俯视图是圆，则该几何体是（    ）. A．圆柱 B．圆锥 C．球 D．棱柱 9．如图汽车内胎可以由下面某个图形绕轴旋转而成，这个图像是（   ）    A．   B．   C．   D．   10．下列事件中，属于必然事件的是（  ） A．明天会下雨 B．抛掷一枚硬币正面朝上 C．太阳从东方升起 D．多色卡片中随意抽取一张卡片是红色 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11．计算：__________． 12．计算： ________ . 13．已知点，，则线段的中点坐标为______. 14．过点和的直线斜率是_________． 15．已知圆的方程为，则其圆心坐标为____． 16．若两个球的表面积之比为，那么这两个球的半径之比为________． 17．期末考试中某班的及格率为0.8，则不及格率为______. 18．某校高二年级有男生300人，女生200人，若用分层抽样的方法从该年级学生中抽取一个容量为50的样本，则应抽取女生 ______人. 三、计算题（每小题 8 分，共 24 分） 19．已知直线经过点和点. (1)求直线的斜率； (2)求直线的方程. 20．陀螺又称陀罗，是中国民间最早的娱乐健身玩具之一，在山西夏县新石器时代的遗址中就发现了石制的陀螺．如图所示的陀螺近似看作由一个圆锥与一个圆柱的组合体，其中圆锥与圆柱的底面半径均为2，圆锥的高为2，圆柱的高为3．      (1)求该几何体的表面积； (2)求该几何体的体积． 21．抛掷两颗质地均匀的骰子，求以下几种情况的概率 (1)两颗骰子的点数之和为12； (2)两颗骰子的点数之积为12. 四、证明题 (每小题 6 分，共 12 分) 22．已知，求证：. 23．已知．证明：是等腰直角三角形． 五、综合题 (10 分) 24．已知圆C上两点和经过圆心C的一条直线l的方程为．求： (1)线段的垂直平分线方程； (2)圆心C的坐标； (3)圆C的标准方程． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2025-2026学年高一下学期《数学期末考点大串讲》以《数学 基础模块下册》（高教版）教材章节内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括复习讲义和模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期末复习解决方案。 2025-2026学年高一下学期《数学期末考点大串讲》 期末模拟卷（1） 考试时间：120分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 测试范围：《数学 基础模块下册》（高教版）第5-8章。 一、选择题（每小题3分，共30分，每小题中只有一个选项是正确的，请将正确答案的序号填写在题后的括号内） 1．计算的值为 （     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由指数幂的运算性质化简即可. 【详解】. 故选：A. 2．将对数式改写成指数式是（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据对数与指数的互化，即可得解. 【详解】将写出指数式为， 故选：. 3．某产品连续两次降价，原价100元，现价（    ） A．80元 B．81元 C．82元 D．83元 【答案】B 【分析】根据题意，结合指数函数的应用，即可求解. 【详解】现价元. 故选：B. 4．已知点，点在轴上，若，则点的坐标为（   ） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】首先设点的坐标为，再由两点之间的距离公式列方程求解即可. 【详解】已知点，设点的坐标为， 则， 即，解得或， 所以点的坐标为或， 故选：D. 5．直线的斜率为（ ） A．不存在 B．0 C．3 D．1 【答案】B 【分析】根据直线斜率的定义求解. 【详解】的倾斜角为，故斜率. 故选：B. 6．下列直线中与直线平行的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用两直线平行的条件判断即可. 【详解】对于直线，可化为，其斜率为，在轴上的截距为2． 对于A，因为，所以，其斜率为． 与直线的斜率不相等，则两直线不平行，故A错误， 对于B，因为，所以，其斜率为，在轴上的截距为1． 与直线的斜率相等，在轴上的截距不相等，则两直线平行，故B正确， 对于C，因为，所以，其斜率为， 与直线的斜率不相等，则两直线不平行，故C错误， 对于D，因为，所以，其斜率为， 与直线的斜率不相等，则两直线不平行，故D错误. 故选：B. 7．圆的圆心为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据圆的标准方程即可求解. 【详解】由圆得，圆心为. 故选：C. 8．一个几何体的主视图和左视图都是矩形，俯视图是圆，则该几何体是（    ）. A．圆柱 B．圆锥 C．球 D．棱柱 【答案】A 【分析】根据圆柱的结构特征即可求解. 【详解】由几何体的主视图和左视图都是矩形，可得几何体是柱体， 再由俯视图是圆，可得几何体是圆柱． 故选：A. 9．如图汽车内胎可以由下面某个图形绕轴旋转而成，这个图像是（   ）    A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】根据汽车内胎的形状特征及旋转体的概念判断. 【详解】A选项旋转得到的是同心球，外面一个大球，里面一个小球，所以A选项错误， B选项旋转得到的是空心环状几何体，类似于汽车内胎的形状，但有一定的厚度，所以B选项错误， C选项旋转得到的是一个水平放置的汽车内胎的形状（不考虑内胎的厚度），所以C选项正确， D选项旋转得到的是球，所以D选项错误. 故选：C. 10．下列事件中，属于必然事件的是（  ） A．明天会下雨 B．抛掷一枚硬币正面朝上 C．太阳从东方升起 D．多色卡片中随意抽取一张卡片是红色 【答案】C 【分析】根据必然事件的概念求解即可. 【详解】选项A.明天不一定会下雨，错误. 选项B.抛掷一枚硬币可能正面朝上，可能反面朝上，错误. 选项C.太阳一定从东方升起，正确. 选项D.随意抽取一张卡片不一定为红色，错误. 故选：C. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11．计算：__________． 【答案】 【分析】根据题意，结合指数幂的运算，即可求解. 【详解】. 故答案为：. 12．计算： ________ . 【答案】4 【分析】根据对数的运算性质和零指数幂的性质即可求解. 【详解】 . 故答案为：4 13．已知点，，则线段的中点坐标为______. 【答案】 【分析】根据线段的中点坐标公式求解即可. 【详解】已知点，，则线段的中点坐标为. 故答案为：. 14．过点和的直线斜率是_________． 【答案】2 【分析】根据过两点直线的斜率公式可求解. 【详解】由题知，直线的斜率. 故答案为： 15．已知圆的方程为，则其圆心坐标为____． 【答案】 【分析】根据圆的一般式方程求出圆心坐标即可得解. 【详解】圆的方程为， 则其圆心坐标为， 故答案为：. 16．若两个球的表面积之比为，那么这两个球的半径之比为________． 【答案】 【分析】利用球的表面积与半径平方成正比的关系，由已知表面积之比求解半径之比即可. 【详解】设两个球的半径分别为， 因为两个球的表面积之比为，则， 所以，则. 故答案为：. 17．期末考试中某班的及格率为0.8，则不及格率为______. 【答案】0.2/ 【分析】根据对立事件的概率之和为1求解. 【详解】已知及格率为，所以不及格率为， 故答案为：0.2. 18．某校高二年级有男生300人，女生200人，若用分层抽样的方法从该年级学生中抽取一个容量为50的样本，则应抽取女生 ______人. 【答案】20 【分析】先求解抽样比例，再根据女生人数求解即可. 【详解】∵总人数为500人，抽取一个容量为50的样本， ∴抽样比例为， ∴女生人数为人. 故答案为：20. 三、计算题（每小题 8 分，共 24 分） 19．已知直线经过点和点. (1)求直线的斜率； (2)求直线的方程. 【答案】(1)2 (2) 【分析】（1）已知两点，代入斜率公式即可求解； （2）将斜率和一点代入点斜式即可求解. 【详解】（1）已知直线经过点和点， 则直线的斜率； （2）设直线方程为 将斜率和点代入方程， 得：. 20．陀螺又称陀罗，是中国民间最早的娱乐健身玩具之一，在山西夏县新石器时代的遗址中就发现了石制的陀螺．如图所示的陀螺近似看作由一个圆锥与一个圆柱的组合体，其中圆锥与圆柱的底面半径均为2，圆锥的高为2，圆柱的高为3．      (1)求该几何体的表面积； (2)求该几何体的体积． 【答案】(1). (2). 【分析】（）根据题意结合圆锥的侧面积公式，圆柱的侧面积及底面积公式即可得解. （）根据圆锥及圆柱的体积公式即可得解. 【详解】（1）陀螺近似看作由一个圆锥与一个圆柱的组合体， 其中圆锥与圆柱的底面半径均为2，圆锥的高为2，圆柱的高为3， 圆锥的母线长为，圆锥的侧面积为， 圆柱的侧面积为，圆柱的底面积为， 所以该几何体的表面积. （2）圆锥与圆柱的底面半径均为2，圆锥的高为2，圆柱的高为3， 圆锥的体积为， 圆柱的体积为， 所以该几何体的体积为. 21．抛掷两颗质地均匀的骰子，求以下几种情况的概率 (1)两颗骰子的点数之和为12； (2)两颗骰子的点数之积为12. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）求出两颗骰子的点数之和为12的情况数，再由古典概型概率公式计算即可； （2）两颗骰子的点数之积为12的情况数，再由古典概型概率公式计算即可. 【详解】（1）抛掷两颗质地均匀的骰子，共36种情况， 两颗骰子的点数之和为12的情况为，共1种情况， ∴两颗骰子的点数之和为12的概率为； （2）抛掷两颗质地均匀的骰子，共36种情况， 两颗骰子的点数之积为12的情况为，共4种情况， ∴两颗骰子的点数之积为12的概率为. 四、证明题 (每小题 6 分，共 12 分) 22．已知，求证：. 【答案】证明见解析 【分析】利用对数的定义、对数运算法则及换底公式证明等式成立. 【详解】已知，可得，， 所以 . 23．已知．证明：是等腰直角三角形． 【答案】证明过程见解析. 【分析】根据两点间距离公式及勾股定理证明即可. 【详解】证明：因为， ，， 所以由可得，，且， 所以是等腰直角三角形． 五、综合题 (10 分) 24．已知圆C上两点和经过圆心C的一条直线l的方程为．求： (1)线段的垂直平分线方程； (2)圆心C的坐标； (3)圆C的标准方程． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）先求解线段的中点坐标以及斜率，再根据垂直求解线段的垂直平分线的斜率，代入中点坐标求解即可； （2）先由圆心在直线上，设出圆心坐标，再由圆上的点列式求解圆心坐标即可； （3）根据圆上的点以及圆心先求解圆的半径，再由圆的标准方程求解即可. 【详解】（1）根据中点坐标公式，可得中点坐标为， 直线的斜率， 所以线段垂直平分线的斜率为3， 可得线段的垂直平分线方程为，整理得. （2）因为圆心C在上，即， 设圆心的坐标为. ∵圆C上有两点， ∴， 即，解得， 所以圆心的坐标为. （3）已知圆心，半径， 所以圆的标准方程为， 即. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $