第11卷 函数的性质 -考点训练卷 2027年内蒙古自治区（对口招生）《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦函数性质微目标训练，通过选择、填空、解答题系统覆盖奇偶性、单调性等核心考点，培养抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |函数性质|19题|单选考概念辨析（如奇偶性判断）、填空考性质应用（如单调区间）、解答考综合证明（如单调性定义证明）|从奇偶性/单调性概念理解，到性质应用（解不等式、求最值），再到综合问题（参数范围讨论），形成“概念-性质-应用”逻辑链条|

编写说明：2027年内蒙古自治区对口招生《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年内蒙古自治区对口招生《数学考纲百套卷》 第11卷 函数的性质 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．已知二次函数满足，那么下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 2．已知是定义在R上的函数，若对于任意，都有，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 3．已知函数是上的偶函数，且在上是增函数，若，且，则下列关系正确的是（    ） A． B． C． D．与无大小关系 4．已知奇函数在上单调递减，且．则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 5．已知函数是定义在区间上的奇函数，且在定义域上单调递增，若，则（    ） A． B． C． D． 6．如果是偶函数，那么是（    ） A．偶函数 B．奇函数 C．非奇非偶函数 D．既是奇函数又是偶函数 7．设为奇函数，且在内是减函数，，则的解集为（    ） A． B． C． D． 8．一次函数y＝ax＋b与二次函数的图像，正确的是（   ） A． B． C． D． 9．若函数是上的减函数，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 10．已知，且是定义在上的奇函数，不恒等于零，则为（   ） A．奇函数 B．偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 11．函数的增区间为__________. 12．已知为定义在上的偶函数，且在上单调递减，则满足不等式的a的取值范围是_____．（用区间表示） 13．函数的值域为___________． 14．函数在上为减函数，则的取值范围为__________. 15．如果函数对任意实数t，都有，则_________. 三、解答题:本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．已知函数在区间上的最大值为5，最小值为1. (1)求函数的解析式； (2)若函数的图像与直线在区间上有两个不同的交点，求实数k的取值范围. 17．已知函数． (1)判断在区间上的单调性，并用定义证明； (2)判断的奇偶性，并求在区间上的值域． 18．已知函数既是R上的减函数也是R上的奇函数，且． (1)求的值； (2)若，求实数的取值范围． 19．已知是奇函数，且． (1)求，的值； (2)证明在上是增函数． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年内蒙古自治区对口招生《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年内蒙古自治区对口招生《数学考纲百套卷》 第11卷 函数的性质 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．已知二次函数满足，那么下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二次函数的性质确定二次函数的单调性，再由函数的单调性比较函数值的大小即可. 【详解】由可知二次函数的对称轴为，且图象开口向上， 所以在上单调递减，在上单调递增， 因为，所以， 故选：C. 2．已知是定义在R上的函数，若对于任意，都有，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题意，构造结合函数单调性，再根据二次函数的性质分类讨论即可解得. 【详解】∵对于任意，都有， ∴， ∴， ∴在上单调递增， 当时，在上单调递增； 当时，的对称轴为且开口向上，即在上单调递增； 当时，要使在上单调递增，需满足对称轴，即； 综上所述，实数a的取值范围是． 故选：C 3．已知函数是上的偶函数，且在上是增函数，若，且，则下列关系正确的是（    ） A． B． C． D．与无大小关系 【答案】A 【分析】根据题意得出，利用偶函数及单调性的性质即可得解. 【详解】若，且，则， 又因为函数是上的偶函数，且在上是增函数， 所以在上是减函数，即， 又因为，所以， 故选：. 4．已知奇函数在上单调递减，且．则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据奇函数的性质确定函数在上的单调性，再利用函数值的关系将不等式进行转化，最后求解不等式. 【详解】因为是奇函数，且在上单调递减， 所以在上也单调递减，那么在上单调递减. 已知，由于是奇函数，可得. 所以不等式可转化为， 所以，即， 可得，解得， 则不等式的解集为.     故选：A. 5．已知函数是定义在区间上的奇函数，且在定义域上单调递增，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由于 的大小不确定，取特殊值并根据单调性可判断A、B错误；由，利用单调性和奇偶性可得. 【详解】对A选项，取，，满足， 因为在上单调递增，所以，选项A错误； 对B选项，取，，满足， 因为在上单调递增，所以，选项B错误； 由可得，. 因为函数是定义在区间上的奇函数，且在定义域上单调递增， 所以， 所以，选项C正确，D错误. 故选：C. 6．如果是偶函数，那么是（    ） A．偶函数 B．奇函数 C．非奇非偶函数 D．既是奇函数又是偶函数 【答案】B 【分析】根据偶函数的性质确定参数，再结合奇函数的判定判断即可； 【详解】因为是偶函数，所以， 因为的定义域为，， 所以那么是奇函数， 故选：B 7．设为奇函数，且在内是减函数，，则的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据奇函数的性质以及减函数的性质求解不等式即可. 【详解】因为设为奇函数，且在内是减函数， 所以该函数在内是减函数， 因为，则， 当时，则等价于， 又当时，，此时； 当时，则等价于， 又当时，，此时； 所以的解集为. 故选：C. 8．一次函数y＝ax＋b与二次函数的图像，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一次函数、二次函数图像求解. 【详解】选项A：二次函数开口向上，故；一次函数斜率为负，故.两者矛盾，A错误. 选项B：二次函数开口向上，故；对称轴，故. 一次函数斜率为正，故；截距为正，故的符号矛盾，B错误. 选项C：二次函数开口向上，故；对称轴，故. 一次函数斜率为正，故；截距为负，故.两者一致，C正确. 选项D：二次函数开口向下，故；一次函数斜率为正，故.两者矛盾，D错误. 故选：C 9．若函数是上的减函数，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合二次函数的单调性，即可求解. 【详解】因为函数是上的减函数， 又函数图像开口向上，对称轴为， 所以，解得， 所以的取值范围为. 故选：A. 10．已知，且是定义在上的奇函数，不恒等于零，则为（   ） A．奇函数 B．偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数 【答案】 【分析】根据函数的奇偶性定义求解即可. 【详解】因为是定义在上的奇函数，不恒等于零， 即，的定义域为， 则，， 所以是偶函数，不是奇函数. 故选：B. 2、 填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 11．函数的增区间为__________. 【答案】和 【分析】根据二次函数的单调性分类讨论即可. 【详解】当时，，此时函数为开口向上的二次函数， 对称轴为，故在上单调递增， 当时，，此时函数为开口向上的二次函数， 对称轴为，故在上单调递增， 因为，而， 故函数的增区间是和. 故答案为：和. 12．已知为定义在上的偶函数，且在上单调递减，则满足不等式的a的取值范围是_____．（用区间表示） 【答案】 【分析】根据函数的奇偶性以及单调性求解即可. 【详解】因为函数在上的偶函数，且在上单调递减， 所以在上单调递增. 所以等价于，且. 由，两边平方得， 化简得，解得或. 由于，所以. 即. 综上所述，. 故答案为：. 13．函数的值域为___________． 【答案】 【分析】求出函数的定义域与单调性即可求出值域. 【详解】因为，所以，所以函数的定义域为， 令，， 因为，在区间上均为减函数, 所以函数在上为减函数, 所以 ,，， 即，所以该函数值域为. 故答案为： . 14．函数在上为减函数，则的取值范围为__________. 【答案】 【分析】本题对于二次函数来说，先求出对称轴，再根据函数在该范围内上为减函数确定的取值范围. 【详解】对于二次函数其对称轴为， 因为函数在上为减函数，且开口向上， 所以对称轴， 解得， 故答案为：. 15．如果函数对任意实数t，都有，则_________. 【答案】 【分析】根据函数对称性和一元二次函数对称轴即可解得. 【详解】由题，函数对任意实数都有， 则函数对称轴为，又知， 则，解得. 故答案为： 三、解答题:本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．已知函数在区间上的最大值为5，最小值为1. (1)求函数的解析式； (2)若函数的图像与直线在区间上有两个不同的交点，求实数k的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，结合二次函数的图像和性质，利用配方法，表示出函数在区间上的最值，即可求得参数a和b的值，继而求解； （2）根据题意，将函数图像与直线交点问题转化为函数在指定区间上有2个零点的问题，结合二次函数的图像和性质，及根的判别式，即可求解. 【详解】（1）由题意可知，时，函数是常函数，故， 又， 所以函数的对称轴为， 当时，函数图像开口向上， 故当时，， 解得，因为，故不符合题意； 当时，函数图像开口向下， 故当时，， 解得，因为，故符合题意； 所以函数解析式为； （2）因为函数的图像与直线在区间上有两个不同的交点， 即在上有两个不同的实数解， 所以，令， 即函数在上有两个不同的零点， 所以，解得， 所以， 即实数k的取值范围是. 17．已知函数． (1)判断在区间上的单调性，并用定义证明； (2)判断的奇偶性，并求在区间上的值域． 【答案】(1)单调递增，证明见解析 (2)奇函数，值域为 【分析】（1）根据增函数的定义以及作差法求解即可. （2）根据函数的奇偶性的定义，结合（1）的单调性求解函数的值域. 【详解】（1）在区间上单调递增， 证明如下：，，且， ， 因为，，且，所以，， 于是，即， 故在区间上单调递增． （2）的定义域为，, 因为，所以为奇函数， 由（1）得在区间上单调递增， 结合奇偶性可得在区间上单调递增， 又因为，，所以在区间上的值域为． 18．已知函数既是R上的减函数也是R上的奇函数，且． (1)求的值； (2)若，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用奇函数可求； （2）利用函数单调性列出一元二次不等式，然后求解一元二次不等式即可. 【详解】（1）因为奇函数， 所以； （2）由（1）知，所以， 因为函数既是R上的减函数， 所以，即，， 解得：， 所以实数的取值范围. 19．已知是奇函数，且． (1)求，的值； (2)证明在上是增函数． 【答案】(1)， (2)见解析. 【分析】（1）根据奇函数定义域关于原点对称，求得；再由，求得. （2）根据定义法证明是增函数. 【详解】（1），否则非奇函数，与题意矛盾. 由可得，所以函数的定义域为. 因为是奇函数，定义域关于原点对称，所以，即. 所以，由，可得，解得. 综上，，. （2）由（1）可知. 任取，，且. 则. 因为，，且. 所以，，，则，即. 因此函数在上是增函数. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $