第8练 积、商、幂的对数（2）《数学》基础模块下册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》同步练，聚焦第五章§5.3.2积、商、幂的对数（2），通过三阶分层设计（基础认知-技能应用-综合拓展），实现从概念辨析到运算应用再到逻辑证明的知识巩固路径，培养运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知层|单一运算规则辨析|4道是非题判断对数运算正误，强化概念理解| |技能应用层|运算技能与简单应用|4道单选题与4道填空题，训练对数式计算及已知条件转化| |综合拓展层|综合推理与证明|2道解答题含解方程与证明，提升逻辑推理与数学表达能力|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第五章 指数函数与对数函数 第 8 练 § 5.3.2 积、商、幂的对数（2） 一、是非选择题：本大题有4小题，对每小题的命题作出判断，对的选A，错的选B． 1．． （A B） 2．．  （A B） 3．． （A B） 4．. （A B） 二、单项选择题：本大题共4小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 5．下列运算正确的是 （    ） A． B． C． D． 6．计算： （    ） A． B． C． D．2 7．已知，，则 （    ） A． B． C． D． 8．若，则 （    ） A．1 B． C． D． 三、填空题：本大题共4小题． 9．计算：__________. 10．_________. 11．若，则的值是__________. 12．若，，则________.（结果用含和的式子表示） 四、解答题：本大题共2小题，解答应写出过程或步骤． 13．已知，求x的值． 14．证明：（1）； （2）. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第五章 指数函数与对数函数 第 8 练 § 5.3.2 积、商、幂的对数（2） 一、是非选择题：本大题有4小题，对每小题的命题作出判断，对的选A，错的选B． 1．． （A B） 【答案】B 【分析】根据对数的运算法则即可判断. 【详解】由题意得，， 故命题错误，答案选B. 2．．  （A B） 【答案】A 【分析】根据对数的运算性质判断即可. 【详解】因为. 故命题正确，答案选A. 3．． （A B） 【答案】B 【分析】根据指数运算法则与对数的运算性质判断即可. 【详解】， 故命题错误，答案选B. 4．. （A B） 【答案】A 【分析】根据对数的运算性质判断即可. 【详解】. 故命题正确，答案选A. 二、单项选择题：本大题共4小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 5．下列运算正确的是 （    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用对数的运算性质求解即可. 【详解】对于A，，故A错误； 对于B，，故B正确； 对于C，，故C错误； 对于D，，故D错误. 故选：B. 6．计算： （    ） A． B． C． D．2 【答案】C 【分析】根据题意，结合对数的运算，即可求解. 【详解】. 故选：C. 7．已知，，则 （    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用换底公式以及对数的运算法则直接求解即可. . 故选：C. 8．若，则 （    ） A．1 B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数式与对数式的转换，结合对数的运算性质即可求解. 【详解】由得，，， 所以， 故选：A 三、填空题：本大题共4小题． 9．计算：__________. 【答案】2 【分析】根据对数运算性质易得答案. 【详解】. 故答案为：2. 10．_________. 【答案】2 【分析】根据对数的换底公式进行计算即可. 【详解】由换底公式得： . 故答案为：2 11．若，则的值是__________. 【答案】4 【分析】根据对数运算计算即可. 【详解】因为， 所以， 解得. 故答案为：4. 12．若，，则________.（结果用含和的式子表示） 【答案】 【分析】根据对数的运算性质求解. 【详解】. 故答案为：. 四、解答题：本大题共2小题，解答应写出过程或步骤． 13．已知，求x的值． 【答案】625 【分析】根据题意结合对数的定义运算求解. 【详解】因为，即， 则，可得， 所以. 14．证明： （1）； （2）. 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析. 【分析】利用换底公式及对数的性质即可证明. 【详解】证明：（1）. 故. （2）， . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $