第9练 对数测验《数学》基础模块下册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》第9练（对数测验），以三阶分层设计（基础认知-技能应用-综合拓展）实现从概念辨析到实际应用的知识巩固，适配同步教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知层|对数概念及基本性质辨析|4道是非题（如对数倒数判断），强化抽象能力与符号意识| |技能应用层|对数运算及方程求解|8道选择填空题（如对数式求值），提升运算能力与推理意识| |综合拓展层|对数综合应用及实际问题解决|2道解答题（如设备磨损模型），培养模型意识与应用意识|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第五章 指数函数与对数函数 第 9 练 § 5.3 对数测验 一、是非选择题：本大题有4小题，对每小题的命题作出判断，对的选A，错的选B． 1．的倒数是lg2． （A B） 【答案】A 【分析】根据换底公式和对数的运算可判断. 【详解】因为，所以与互为倒数， 故命题正确，答案选A. 2．．  （A B） 【答案】B 【分析】根据对数的概念及运算性质判断即可. 【详解】因为对数的真数大于0，所以没有意义，即等式不成立. 故命题错误，答案选B. 3．． （A B） 【答案】B 【分析】根据换底公式以及对数的运算性质求解即可. 【详解】，，所以， 故命题正确，答案选A. 4．若，则. （A B） 【答案】A 【分析】根据对数的运算法则化简即可判断. 【详解】已知，则， 所以. 故命题正确，答案选A. 二、单项选择题：本大题共4小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 5．已知，则x等于 （    ） A．4 B． C．256 D．2 【答案】A 【分析】根据指数式与对数式的转换，结合对数的定义，即可选出正确答案. 【详解】， 根据对数的定义，且，则. 故选：A. 6．计算的结果为 （ ） A．4 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据换底公式结合对数的定义运算求解. 由题意可得： . 故选：B. 7．若是方程的两个实根，则 （     ） A．2 B．4 C．3 D． 【答案】A 【分析】根据韦达定理得到关系，再根据对数的运算性质求解. 【详解】由根与系数关系得两根之积， 则. 故选：A． 8．对数中实数a的取值范围是 （ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据对数真数和底数的性质进行求解即可． 由题. 故选：C. 三、填空题：本大题共4小题． 9．化简：_____. 【答案】2 【分析】利用对数的运算法则即可得解. 【详解】. 故答案为：2. 10．计算_______. 【答案】 【分析】根据对数的运算即可解得. 【详解】由题，， 则， 则. 故答案为： 11．______． 【答案】1 【分析】根据对数的运算法则计算即可. 【详解】． 故答案为：1. 12．已知，则_________． 【答案】30 【分析】根据题意，结合对数式与指数式的转化，可得，结合指数幂的运算，即可求解. 【详解】因为，所以， 所以. 故答案为：30. 四、解答题：本大题共2小题，解答应写出过程或步骤． 13．已知，， （1）求，的值； （2）用，表示. 【答案】（1），；（2）. 【分析】利用指数与对数的互化，结合对数的运算法则即可求得. 【详解】（1）因为，所以，又， 所以 （2）因为，， 所以. 14．一台机械设备在使用年后的磨损程度与使用时间的关系为. （1）求使用年后设备的磨损程度；（参考数据：，） （2）若设备磨损程度达到，则使用了多少年？（保留一位小数） 【答案】（1）；（2）. 【分析】（1）根据对数的运算，即可求解. （2）令，进行对数式与指数式的互换，即可求解. 【详解】（1）由题意知， 当时，. （2）由题意知设备磨损程度达到， 令，即， 化简得， 所以， 解得. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第五章 指数函数与对数函数 第 9 练 § 5.3 对数测验 一、是非选择题：本大题有4小题，对每小题的命题作出判断，对的选A，错的选B． 1．的倒数是lg2． （A B） 2．．  （A B） 3．． （A B） 4．若，则. （A B） 二、单项选择题：本大题共4小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 5．已知，则x等于 （    ） A．4 B． C．256 D．2 6．计算的结果为 （ ） A．4 B． C． D． 7．若是方程的两个实根，则 （     ） A．2 B．4 C．3 D． 8．对数中实数a的取值范围是 （ ） A． B． C． D． 三、填空题：本大题共4小题． 9．化简：_____. 10．计算_______. 11．______． 12．已知，则_________． 四、解答题：本大题共2小题，解答应写出过程或步骤． 13．已知，， （1）求，的值； （2）用，表示. 14．一台机械设备在使用年后的磨损程度与使用时间的关系为. （1）求使用年后设备的磨损程度；（参考数据：，） （2）若设备磨损程度达到，则使用了多少年？（保留一位小数） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $