专题7 几种常见的函数及函数的应用（练习）-2027年江西省（三校生对口升学）《数学一轮讲练测》（原卷版+解析版）

**基本信息** 以支架式教学为框架，构建从一次函数到二次函数的层级化知识体系，通过概念理解-性质应用-实际建模的逻辑链条实现基础巩固与能力进阶。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |一次函数|4题|单调性判断、图像识别、定义域值域、实际应用|从定义出发，结合图像直观理解单调性，通过实际问题培养模型意识| |反比例函数|1题|实际情境应用|聚焦反比例关系在消毒时间问题中的应用，体现数学眼光观察现实世界| |二次函数|14题+3真题|单调性、最值、奇偶性、图像识别、实际应用（面积/利润）、参数问题|以性质探究为核心，从代数推理（单调性、最值）到几何直观（图像），结合真题强化运算能力与推理意识，构建完整应用链条|

编写说明：2027年江西省三校生对口升学《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年江西省三校生对口升学 《数学一轮讲练测》练习 专题7 几种常见的函数及函数的应用 考点1 一次函数 1．函数在区间上（     ） A．先递增后递减 B．先递减后递增 C．单调递增 D．单调递减 2．在同一坐标系中，函数与的图象可能是（     ） A． B． C． D． 3．已知函数的定义域为，则此函数的值域为______________. 4．某公司招聘员工，面试人数按拟录用人数分段计算，计算公式为 ， 其中，代表拟录用人数，代表面试人数. （1）若公司拟录用人数为，则该面试人数为___________； （2）若面试人数为，则该公司拟录用人数为____________. 考点2 反比例函数 5．某医疗器械消毒时间与紫外线强度满足 ，某医疗器械消毒时间为120分钟，若强度提升50%后，则消毒时间变为（     ） A．80分钟 B．60分钟 C．40分钟 D．30分钟 考点3 二次函数 6．函数在上单调递增. ·································································（A B） 7．函数的最大值是2. ··········································································（A B） 8．函数的顶点为. ··································································（A B） 9．若函数是偶函数，则在内是增函数. ···································（A B） 10．函数的值域为. ·····································································（A B） 11．已知函数，则该函数在定义域内是（     ） A．偶函数且单调递增 B．偶函数且单调递减 C．奇函数且单调递增 D．奇函数且单调递减 12．如果二次函数在区间上是减函数，则实数的取值范围（     ） A． B． C． D． 13．函数，如果，则其图象与轴交点的个数为（     ） A．0 B．1 C．2 D．不确定 14．函数的图像大致是（ ） A． B． C． D． 15．用一段长为的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜地(墙的长大于)，则菜地最大面积为（     ） A． B． C． D． 16．某公司在甲、乙两地同时销售一种品牌车，销售x辆该品牌车的利润（单位：万元）分别为和．若该公司在两地共销售15辆，则能获得的最大利润为（     ） A．90万元 B．60万元 C．120万元 D．120.25万元 17．已知函数在上的最小值为，则实数的取值范围为（     ） A． B． C． D． 18．设，则函数的值域是__________． 19．函数在区间上的最小值是_______. 20．已知函数，若，则的单调递增区间是____________. 1. (2024·江西·真题T22)若函数的值域为，则实数的取值范围是_______________. 2. (2022·江西·真题T22) 若函数在上为增函数，则的取值范围是_____________. 3. (2020·江西·真题T24) 某商品的销售价格(单位：万元/件)与销售量(单位：件)的函数关系为 ，则该商品销售额的最大值是___________（万元）. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年江西省三校生对口升学《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年江西省三校生对口升学 《数学一轮讲练测》练习 专题7 几种常见的函数及函数的应用 考点1 一次函数 1．函数在区间上（     ） A．先递增后递减 B．先递减后递增 C．单调递增 D．单调递减 【答案】A 【分析】分，两种情况，根据一次函数的单调性可判断结果. 【详解】由可知，当时，为增函数； 当时，为减函数，所以函数在区间上先递增后递减，故选A . 2．在同一坐标系中，函数与的图象可能是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先根据进行讨论，再根据一次函数、二次函数的图像特点求解. 【详解】当时，是增函数，且其图象与轴的正半轴相交，的图象开口向上； 当时，是减函数，且其图象与轴的负半轴相交，的图象开口向下． 只有A中的图象符合，故选A． 3．已知函数的定义域为，则此函数的值域为______________. 【答案】 【分析】根据一次函数的图像性质求解. 【详解】一次函数的图像是一条直线，， 因此在是单调递增函数，，故其值域为，故答案为：. 4．某公司招聘员工，面试人数按拟录用人数分段计算，计算公式为 ， 其中，代表拟录用人数，代表面试人数. （1）若公司拟录用人数为，则该面试人数为___________； （2）若面试人数为，则该公司拟录用人数为____________. 【答案】 150； 25 【分析】（1）由分段函数解析式，代入解得对应面试人数； （2）令，分段求解，结合定义区间进行取舍. 【详解】（1）若公司拟录用人数，则，即该面试人数为150； （2）若公司面试人数， 当时，，解得（舍）；当时，，解得； 当时，，解得（舍），综上，，即该公司拟录用人数为25． 故答案为：150；25． 考点2 反比例函数 5．某医疗器械消毒时间与紫外线强度满足 ，某医疗器械消毒时间为120分钟，若强度提升50%后，则消毒时间变为（     ） A．80分钟 B．60分钟 C．40分钟 D．30分钟 【答案】A 【分析】首先求出新的紫外线强度，再求出新的消毒时间，与原来时间相比再求解即可. 【详解】强度提升50%后，新强度为1.5I，则， 即消毒时间变为原来时间的，因此，分钟，故选A. 考点3 二次函数 6．函数在上单调递增. ·································································（A B） 【答案】A 【分析】根据二次函数的单调性即可求解. 【详解】二次函数的对称轴为，开口向下， 函数在上单调递增，函数在上单调递增，故选A . 7．函数的最大值是2. ·········································································（A B） 【答案】B 【分析】根据二次函数的性质求解. 【详解】函数，∴当时，函数取得最大值4，故选B. 8．函数的顶点为. ··································································（A B） 【答案】A 【分析】根据题意，结合二次函数的图像和性质，利用配方法，即可求解. 【详解】二次函数，函数的顶点为，故选A . 9．若函数是偶函数，则在内是增函数. ···································（A B） 【答案】A 【分析】利用偶函数的图象性质与二次函数的单调性即可得解. 【详解】因为函数是偶函数，所以关于轴对称，又的图象 开口向下，所以在上单调递增，则在内是增函数，故选A . 10．函数的值域为. ·····································································（A B） 【答案】A 【分析】先求出函数的定义域，再利用配方法可得被开方数的取值范围，据此可得解. 【详解】由，可得，解得，令，， 所以，当或时，取最小值0；当时，取最大值， 所以最小值0；最大值为，即函数的值域为，故选A . 11．已知函数，则该函数在定义域内是（     ） A．偶函数且单调递增 B．偶函数且单调递减 C．奇函数且单调递增 D．奇函数且单调递减 【答案】C 【分析】根据奇函数的定义及二次函数的单调性即可得解. 【详解】函数，定义域为，定义域关于原点对称， ，符合奇函数的定义，所以为奇函数；函数， 当时，，图像为开口向上的抛物线，对称轴为，则在上为增函数； 当时，，图像为开口向下的抛物线，对称轴为，则在上为增函数； 且，函数在处连续，所以函数在定义域内单调递增，故选. 12．如果二次函数在区间上是减函数，则实数的取值范围（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由抛物线开口向上，可知区间一定在对称轴的左边，从而可解. 【详解】由题意可得，函数的对称轴， 因为函数在区间为减函数，则一定有，解得，故选D. 13．函数，如果，则其图象与轴交点的个数为（     ） A．0 B．1 C．2 D．不确定 【答案】C 【分析】计算判别式的正负，判断图像与轴交点的个数. 【详解】∵函数，且，∴由，得到图象与轴有两个交点，故选C． 14．函数的图像大致是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据时排除BCD选项，再分析分段函数的解析式，即可求解. 【详解】当时，，故排除BCD，A正确， 当时，函数为，图像为开口向上，对称轴为轴，顶点在原点的抛物线的左边， 当时，函数为，图像为开口向上，对称轴为轴，顶点在的抛物线的右边， 经检验，A符合要求，故选A. 15．用一段长为的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜地(墙的长大于)，则菜地最大面积为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设矩形菜地的宽为，则长为，再由矩形面积公式列解析式，最后由二次函数的顶点式确定最值即可. 【详解】设矩形菜地的宽为，则长为， 所以矩形面积， 所以当时，，即菜地的最大面积为，故选C. 16．某公司在甲、乙两地同时销售一种品牌车，销售x辆该品牌车的利润（单位：万元）分别为和．若该公司在两地共销售15辆，则能获得的最大利润为（     ） A．90万元 B．60万元 C．120万元 D．120.25万元 【答案】C 【分析】设甲地销售x辆，则乙地销售辆，根据题意可得此时的利润为，利用二次函数的性质即可得解． 【详解】设甲地销售x辆，则乙地销售辆，， 依题意可知，其利润为， 由二次函数的的性质可知，当时，L取得最大值，又，则当或时， 能获得的最大利润为万元，故选C． 17．已知函数在上的最小值为，则实数的取值范围为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先确定函数的对称轴和开口方向，再由其单调性确定实数的取值范围即可. 【详解】已知函数， 函数的图象开口向上，对称轴为直线，且在为减函数， 函数在上的最小值为，所以函数在上为减函数，，故选C． 18．设，则函数的值域是__________． 【答案】 【分析】根据二次函数的图像和性质，即可求解. 【详解】因为函数，所以函数图像开口向上，对称轴为， 所以当时，函数取到最小值，当时，，当时，，所以函数的最大值为， 所以函数的值域为，故答案为：． 19．函数在区间上的最小值是_______. 【答案】1 【分析】根据二次函数的图像和性质可求解. 【详解】由题意可得，函数开口向上，对称轴为， 又因为所以时，，故答案为：1 20．已知函数，若，则的单调递增区间是____________. 【答案】 【分析】根据二次函数的单调性求值即可. 【详解】已知函数，则， 对称轴为直线，图像开口向上，所以的单调递增区间是，故答案为：. 1. (2024·江西·真题T22)若函数的值域为，则实数的取值范围是_______________. 【答案】 【分析】本题考察二次函数的值域. 【详解】因为，所以，因为在上单调递减，，且的 最小值为2，所以，又因为在上单调递增，，所以，综上. 2. (2022·江西·真题T22) 若函数在上为增函数，则的取值范围是_____________. 【答案】 【分析】本题考察二次函数的单调性. 【详解】函数的图像开口向上，对称轴为 ，要使函数在上为增函数，则 ， 解得，所以的取值范围是. 3. (2020·江西·真题T24) 某商品的销售价格(单位：万元/件)与销售量(单位：件)的函数关系为 ，则该商品销售额的最大值是___________（万元）. 【答案】450 【分析】本题考察二次函数的应用. 【详解】商品的销售额销售量销售价格，令，该函数图像开口向下，对称轴为，所以当时销售额最大值为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $