专题07 函数的概念及表示法（练习）-2027年河北省（对口升学考试）《数学一轮讲练测》（原卷版+解析版）

**基本信息** 以支架式教学为核心，构建“概念基础-辨析应用-表示方法”三阶进阶体系，通过分层训练实现函数概念及表示法的系统突破，培养抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |求函数的定义域|4选择+4填空|覆盖分式、根式等定义域类型|从函数概念基础出发，强化定义域确定的核心规则| |相等函数|3选择+3填空|聚焦定义域与对应关系双重判断|深化函数本质辨析，衔接概念与应用| |求函数的解析式|6选择+5填空|包含正比例、一次、二次函数及函数求值|构建函数表示方法体系，提升符号意识| |分段函数|5选择+5填空|涉及分段求值与已知函数值求自变量|综合应用函数表示，培养数学思维的条理性|

编写说明：2027年河北省（对口升学考试）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年河北省对口升学考试 《数学一轮讲练测》练习 专题07 函数的概念及表示法 【考点1 求函数的定义域】 1．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由偶次根式的被开方数大于等于求解即可. 【详解】要使函数有意义， 则，解得， 故函数的定义域是. 故选：B. 2．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据被开方数为非负且分母不为零，即可解得. 【详解】要使函数有意义， 则且，解得且， 所以函数的定义域为. 故选：C. 3．函数 的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由根式有意义的条件和一元二次不等式的解法即可得解. 【详解】要使函数有意义，则 ， 解得或， 故函数的定义域为. 故选：D. 4．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二次根式的性质及分母不为零，真数大于零列出不等式组即可得解. 【详解】函数， 则，解得， 所以定义域为， 故选：. 【考点2 相等函数】 5．与函数表示同一个函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用相同函数定义域与对应法则相同的性质逐一分析判断即可得解. 【详解】因为函数的定义域为， 对于A，的定义域为，故A错误； 对于B，的定义域为，故B错误； 对于C，的对应法则与不同，故C错误； 对于D，与的定义域都为，对应法则也一样，故D正确. 故选：D. 6．与函数表示同一个函数的是（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数的两要素：定义域和对应法则判断即可. 【详解】A选项:定义域不同； B选项:，对应法则不同； C选项:，定义域和对应法则都相同； D选项:定义域不同. 故选：C. 7．下列各组函数中为相同函数的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】B 【分析】根据相同函数的定义逐项判断即可得解. 【详解】定义域为，定义域为，两个函数定义域不同， 所以不是相同函数，故错误； 定义域为，定义域为，两个函数定义域相同，对应法则也相同， 所以是同一个函数，故正确； 定义域为，定义域为，定义域相同，但对应法则不同， 所以不是同一个函数，故错误； 与的对应法则不同， 所以不是同一个函数，故错误， 故选：. 【考点3 求函数的解析式】 8．已知是的正比例函数，点在函数图象上，若，则（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】A 【分析】设函数解析式为,将点代入函数解析式中,即可求出解析式,再将代入解析式,即可求出结果. 【详解】解：设函数解析式为，代入点得3得 当时，. 故选：． 9．已知是的一次函数，且点在函数图象上，则函数解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设出解析式，把点代入解析式即可求解. 【详解】解：设一次函数， 分别代入得， 解得. 则函数解析式为. 故选：A 10．图象是以为顶点且过原点的二次函数的解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由待定系数法求函数解析式问题，根据题意可以设二次函数的顶点式，然后根据函数过原点，将代入即可. 【详解】设图象是以为顶点的二次函数（）． 因为图象过原点，所以，，所以． 故选：A 11．已知函数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】换元法得到函数解析式即可. 【详解】设，则，代入原函数得． 即． 故选：B. 12．已知函数，则的解析式是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用配凑法即可得解. 【详解】，. 故选：B. 13．函数，那么的值是（      ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用换元法求出解析式，再将带入解析式求解即可. 【详解】令，则， ， 根据相同函数的概念得：， 将代入解析式得：. 故选：D. 【考点4 分段函数】 14．设函数，则（    ） A．2 B．3 C． D． 【答案】B 【分析】代入求值即可. 【详解】因为，所以. 故选：B 15．已知函数，则（   ） A．3 B． C．1 D． 【答案】A 【分析】将代入合适的解析式中求值即可. 【详解】已知函数， 则， 故选：A. 16．已知函数，则使函数值为5的x的值是（　　） A．或2 B．2或 C． D．2或或 【答案】C 【分析】根据分段函数特点，分别用两个解析式等于对应的值，再根据定义域判断是否符合题意. 【详解】当时，，解得； 当时，，此时方程无解. 综上所述，使函数值为5的的值是. 故选：C. 17．已知函数，则（    ） A．0 B．1 C．e D． 【答案】B 【分析】将代入合适的解析式中求出的值，再将的值代入合适的解析式中求值即可. 【详解】已知函数， 则，所以. 故选：B. 18．已知函数，若，则实数的值为（    ） A．或2或 B．2或 C． D．2 【答案】D 【分析】分类讨论和的情况，结合列出方程即可得解. 【详解】函数，且， 当时，，解得（舍）或，所以； 当时，，解得（舍）， 综上所述， 故选：. 【考点1 求函数的定义域】 19．函数的定义域为__________. 【答案】 【分析】根据算术平方根底数为非负、分母不为零以及对数的真数为正，即可求解. 【详解】要使函数有意义， 则且， 不等式可化为，不等式恒成立，解为， 不等式解得， 综上，函数的定义域为，即. 故答案为：. 20．函数的定义域是______. 【答案】 【分析】根据偶次根式被开方数大于等于0，分母不等于0，对数的真数大于0，列不等式求解即可. 【详解】要使函数有意义， 则有，即， 其中，解得或， 所以，解得或， 所以函数的定义域是， 故答案为：. 21．函数的定义域为______. 【答案】 【分析】根据题意，结合根式、分式、对数式有意义的条件，即可求解. 【详解】因为， 所以，即， 解得且， 即函数的定义域是. 故答案为：. 22．函数的定义域是___________ 【答案】 【分析】根据题意列出不等式组解不等式组即可. 【详解】由，解得或， 所以函数的定义域是. 故答案为：. 【考点2 相等函数】 23．下列四组函数中，表示同一函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【分析】根据函数相等的定义即可解得. 【详解】选项A：与不相等，错误. 选项B：定义域为，定义域为，两函数不相等，错误. 选项C：定义域为，定义域为，两函数相等，正确. 选项D：定义域为，定义域为，两函数不相等，错误. 故选：C 24．下列函数中表示同一函数是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由相等函数定义域相同，对应法则相同进行判断即可. 【详解】在A中，，，定义域相同、对应法则相同，所以表示的是同一个函数； 在B中，的定义域为，的定义域为，定义域不同，所以表示的不是一个函数； 在C中，的定义域为，定义域为，定义域不同，所以表示的不是一个函数； 在D中，的定义域为，定义域为，定义域不同，所以表示的不是一个函数； 故选：A. 25．下列四组函数中，与表示同一函数的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】根据同一函数概念，判断函数的定义域及函数表达式是否相同即可得解. 【详解】A.，，，，定义域不同，故A错误； B.，，，，为同一函数同，故B正确； C.，，，，定义域不同，故C错误； D.，，，，定义域不同，故D错误； 故选：B. 【考点3 求函数的解析式】 26．已知函数是反比例函数，且，则_____ 【答案】 【分析】由函数是反比例函数和代入求解即可. 【详解】∵函数是反比例函数，设， ∵，∴，解得， ∴. 故答案为：. 27．一次函数的图像过点和，则____ 【答案】 【分析】利用待定系数法进行求解即可. 【详解】因为一次函数的图像经过点和点， 所以 ，解得 ，故； 故答案为：. 28．为二次函数且，，则的解析式为________. 【答案】 【分析】根据题意，利用待定系数法即可得解. 【详解】依题意，设二次函数的一般形式为， 因为，所以； 而 则； 又， 所以，解得， 所以. 故答案为：. 29．已知函数，若，则______． 【答案】 【分析】令，代入计算即可求得. 【详解】令，则， 即，又， 所以. 故答案为：. 30．已知函数，则________． 【答案】 【分析】根据函数的概念和换元法，即可求解. 【详解】∵，令， ∴，∵， ∴， ∴． 故答案为:. 【考点4 分段函数】 31．已知函数，则_________. 【答案】 【分析】根据分段函数与指数函数、对数函数的运算求解即可. 【详解】因为函数， 所以. 故答案为： 32．函数，那么______. 【答案】/ 【分析】将自变量代入到分段函数对应的解析式，结合指数运算，即可求解. 【详解】因为， 所以， 即， 得到. 故答案为：. 33．设则________. 【答案】 【分析】将值直接代入函数计算. 【详解】根据题意，是分段函数. 故， . 故答案为：. 34．已知，则满足的的值为________. 【答案】3 【分析】根据自变量的取值分情况讨论. 【详解】当时，令，解得（舍去）. 当时，令，解得. 故答案为：3. 35．已知函数，若，则__________． 【答案】/0.25 【分析】根据分段函数求函数值，结合题意，代入即可求解. 【详解】因为， 所以， 所以， 所以. 故答案为：. 1. .（2025·河北对口升学·真题T12）已知是一次函数，若，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】利用待定系数法求出，进而可得的值． 【详解】由题意，设， ∵， ∴，即， ∴且，解得， ∴，∴． 故选：A． 2.（2025·河北对口升学·真题T21）已知函数，则______. 【答案】2 【解析】 【分析】由内向外代入求值即可． 【详解】函数，则 故． 故答案为：2． 3.（2024·河北对口升学·真题T16）设函数，则________． 【答案】1 【解析】 【分析】根据分段函数的解析式，由内到外代入求值即可. 【详解】函数，则， 所以， 故答案为：1． 4.（2023·河北对口升学·真题T04）已知函数，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】换元法得到函数解析式即可. 【详解】设，则，代入原函数得． 即． 故选：B. 5.（2023·河北对口升学·真题T16）已知函数，则 _______. 【答案】 【解析】 【分析】根据分段函数和复合函数的概念求函数值即可. 【详解】当时，， 当时，， 所以， 故答案为：. 6.（2022·河北对口升学·真题T16）设，则_______________. 【答案】1 【解析】 【分析】根据自变量的取值范围代入即可求解. 【详解】，， 故答案为：1 7.（2021·河北对口升学·真题T07）若函数（且）的图像经过第二、三、四象限则（ ） A. 且 B. 且 C. 且 D. 且 【答案】D 【解析】 【分析】根据指数函数的图像性质判断函数（且）的图像经过第二、三、四象限满足的条件. 【详解】因为函数（且）的图像经过第二、三、四象限， 所以函数单调递减，定点在原点下方，则，即且. 故选：D. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河北省（对口升学考试）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年河北省对口升学考试 《数学一轮讲练测》练习 专题07 函数的概念及表示法 【考点1 求函数的定义域】 1．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 2．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 3．函数 的定义域为（    ） A． B． C． D． 4．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【考点2 相等函数】 5．与函数表示同一个函数的是（    ） A． B． C． D． 6．与函数表示同一个函数的是（       ） A． B． C． D． 7．下列各组函数中为相同函数的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 【考点3 求函数的解析式】 8．已知是的正比例函数，点在函数图象上，若，则（    ） A． B．0 C．1 D．2 9．已知是的一次函数，且点在函数图象上，则函数解析式为（    ） A． B． C． D． 10．图象是以为顶点且过原点的二次函数的解析式为（    ） A． B． C． D． 11．已知函数，则（    ） A． B． C． D． 12．已知函数，则的解析式是（ ） A． B． C． D． 13．函数，那么的值是（      ） A． B． C． D． 【考点4 分段函数】 14．设函数，则（    ） A．2 B．3 C． D． 15．已知函数，则（   ） A．3 B． C．1 D． 16．已知函数，则使函数值为5的x的值是（　　） A．或2 B．2或 C． D．2或或 17．已知函数，则（    ） A．0 B．1 C．e D． 18．已知函数，若，则实数的值为（    ） A．或2或 B．2或 C． D．2 【考点1 求函数的定义域】 19．函数的定义域为__________. 20．函数的定义域是______. 21．函数的定义域为______. 22．函数的定义域是___________ 【考点2 相等函数】 23．下列四组函数中，表示同一函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 24．下列函数中表示同一函数是（ ） A． B． C． D． 25．下列四组函数中，与表示同一函数的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【考点3 求函数的解析式】 26．已知函数是反比例函数，且，则_____ 27．一次函数的图像过点和，则____ 28．为二次函数且，，则的解析式为________. 29．已知函数，若，则______． 30．已知函数，则________． 【考点4 分段函数】 31．已知函数，则_________. 32．函数，那么______. 33．设则________. 34．已知，则满足的的值为________. 35．已知函数，若，则__________． 1.（2025·河北对口升学·真题T12）已知是一次函数，若，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2.（2025·河北对口升学·真题T21）已知函数，则______. 3.（2024·河北对口升学·真题T16）设函数，则________． 4.（2023·河北对口升学·真题T04）已知函数，则（ ） A. B. C. D. 5.（2023·河北对口升学·真题T16）已知函数，则 _______. 6.（2022·河北对口升学·真题T16）设，则_______________. 7.（2021·河北对口升学·真题T07）若函数（且）的图像经过第二、三、四象限则（ ） A. 且 B. 且 C. 且 D. 且 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $