贵州贵阳市北京师范大学贵安新区附属学校2025-2026学年第二学期高一期中考试数学试卷

北京师范大学贵安新区附属学校2025-2026学年第二学期 高一年级期中考试数学试卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1. 集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 在中，设，，若点D满足，则（ ） A. B. C. D. 3. 在中，角所对的边分别为，若，则一定是（ ） A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等边三角形 D. 等腰或直角三角形 4. 已知，，，则向量在方向上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 5. 一个平面图形用斜二测画法画出的直观图如图所示，△O′A′B′是等腰直角三角形且，其中斜边，则这个平面图形的面积是（ ） A. B. C. D. 6. 设m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ） A. 若，，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，，，则 7. 如图，透明塑料制成的长方体容器内灌进一些水，固定容器底面一边BC于地面上，再将容器倾斜.随着倾斜度的不同，有下面五个命题：（1）有水的部分始终呈棱柱形；（2）没有水的部分始终呈棱柱形；（3）如图（2）所示的四边形CDHG的面积为定值；（4）棱始终与水面所在平面平行；（5）当容器倾斜如图（3）所示时，是定值，其中所有正确命题的序号是（ ） A. （1）（2）（3）（4） B. （1）（3）（4）（5） C. （1）（2）（3）（4）（5） D. （1）（2）（3）（5） 8. 勒洛三角形是一种特殊的曲边三角形，指分别以正三角形的顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形称为勒洛三角形.在如图所示的勒洛三角形中，已知的边长为1，P为弧上任意一点，则的范围为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知复数，则（ ） A. B. C. D. 的虚部为1 10. 如图，已知分别是的中点，分别在上，，二面角的大小为，且平面，则以下说法正确的是（ ） A. 四点共面 B. 平面 C. 若直线交于点，则三点共线 D. 若的面积为6，则的面积为3 11. 在中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，，且，则下列结论正确的是（ ） A. B. 外接圆的面积为 C. 的面积的最大值为 D. 的最大值是8 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 中，，，则________. 13. 已知圆台的上、下底面半径分别为2和4，且母线与下底面所成的角的正切值为2，则该圆台的表面积为________，体积为________. 14. 已知，若满足（互不相等），则的取值范围是______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知，，．求： （1）与的夹角． （2）． 16. 在中，角的对边分别为．已知且． （1）求角的大小； （2）若，的面积为，线段的中点为，求的长． 17. 如图，四边形为正方形，分别为的中点，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且. （1）证明：平面平面； （2）求与平面所成角的正弦值. 18. 已知函数，. （1）求的值； （2）试求出函数的定义域，并判断该函数的单调性与奇偶性；（判断函数的单调性不必给出证明.） （3）若函数，且对，，都有成立，求实数的取值范围. 19. 现有两个含角的全等直角三角板，较短直角边长均为，如图，与为这两个三角板，其中，.初始时，两三角板的直角顶点重合于点，斜边，共线.现将两三角板绕点平行展开，得到四棱锥. （1）求证：平面平面； （2）设平面平面. （ⅰ）求证：平面； （ⅱ）当二面角的大小为多少时，四棱锥的体积取得最大值？求出该最大值. 北京师范大学贵安新区附属学校2025-2026学年第二学期 高一年级期中考试数学试卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】AD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】或 【13题答案】 【答案】 ①. ②. 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）； （2） 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析；（2）. 【18题答案】 【答案】（1）2021；（2）定义域为，函数在上为减函数；奇函数；（3）. 【19题答案】 【答案】（1）证明见解析； （2）（ⅰ）证明见解析；（ⅱ）最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $