精品解析：山西省长治市上党区2024-2025学年人教版五年级下学期期末数学试卷

2024－2025年五年级下册数学期末测试卷 （时间：90分钟 满分：100分） 一、填空。（17分） 1. 在☐里填上自然数（ ），能使式子成立。 2. 三个连续偶数的和是60，这三个数分别是（ ）、（ ）、（ ）。 3. 25和20的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 4. 分母是12的所有最简真分数的和是（ ）。 5. 8月31日是星期天，妈妈今日休息，妈妈的工作是每工作3天休息1天，下一次妈妈能在星期天休息的日期是（ ）月（ ）日。 6. 杨洋将一块橡皮放入有水的量杯中（如图），橡皮的体积是（ ）。 7. 把一块棱长是1dm的正方体钢材熔铸成了一根横截面面积是20cm2的长方体钢材，这根长方体钢材的长是（ ）cm。 8. 吨可以表示把1吨（ ），取了其中的5份；还可以表示把5吨（ ），（ ）是多少。 9. 一个分数，若加上它的一个分数单位，和是1，若减去它的一个分数单位，差是，这个分数是_____。 二、判断。（5分） 10. 若是一个假分数，则b一定大于a。（ ） 11. 把1克糖放入10克水中，糖占糖水的。（ ） 12. 大于而小于最简真分数有无数个。（ ） 13. 体积相等的长方体，表面积也相等。（ ） 14. 两个质数的积一定是合数。（ ） 三、对号入座。（把正确答案的序号填在括号里）（10分） 15. 一个分数的分子乘3，分母除以3，则这个分数（ ）。 A. 不变 B. 扩大3倍 C. 缩小3倍 D. 扩大9倍 16. 一根竹竿长4米，截去米后，还剩下（ ）。 A. 米 B. 3米 C. 全长的 D. 4米 17. 小军和小兰比赛跳远，小军跳了米，小兰跳了2.6米。（ ）跳得远一些。 A. 小军 B. 小兰 C. 一样远 18. 下面的分数中，是假分数的是（ ）。 A. B. C. D. 19. 一个体积为15立方分米的铁块沉入一个长为5分米，宽为2分米的长方体容器中，容器内的水没有溢出，水面会上升（ ）。 A. 15分米 B. 1.5分米 C. 无法确定 四、我是计算小能手。（25分） 20. 将下列各分数约成最简分数。 21. 把下面各组分数通分。 和 和 和 和 22. 下面是红光有限公司2016年四个季度的收入与支出情况统计图，请你看图后完成下面各题。 （1）分别计算出每季度支出各占本季度收入的几分之几。 （2）比较1中几个分数的大小，你发现了什么？请说一说。 （3）再算一算每一个季度的结余（收入减去支出），和上面的发现一致吗？ （4）求出2016年红光有限公司的总结余。 六、解决问题。（30分） 23. 一个长方体，如果高增加4厘米，就变成了棱长是12厘米的正方体，求原长方体的表面积和体积。 24. 一根竹竿插入泥中的部分为米，露出水面的部分比插入泥中的部分多米，浸没在水中的部分比它们的和少米。这根竹竿长多少米？ 25. 有一种电子钟，每到正点响一次铃，每过九分钟亮一次灯．如果中午12点整它既响铃又亮灯，那么下一次既响铃又亮灯是什么时间？ 26. 挖一个长方体的蓄水池，长18米，宽8米，深6米，现在有24名，工人参加挖池劳动，每人每天挖3立方米，需要多少天才能挖完？ 27. 同一种练习本，在甲超市标价为5元3本，在乙超市的标价为7元4本，在丙超市的标价为8元5本。如果要买60本这种练习本，在哪个超市买最便宜？在哪一个超市买最贵？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025年五年级下册数学期末测试卷 （时间：90分钟 满分：100分） 一、填空。（17分） 1. 在☐里填上自然数（ ），能使式子成立。 【答案】9或10或11 【解析】 【分析】根据分数大小比较的方法可知，分子相同的分数要看分母，分母小时这个分数比较大；先把和化成分子相同的分数，再根据这两个分数大小关系确定□的取值范围； 同样的方法，把和也化成分子相同的分数，根据两个分数的大小关系可以进一步确定□的取值范围，并得到最后答案。 【详解】，，要使，35＞□×3，□中为小于12大于0的自然数； ，，要使，□×5＞42，□中为大于8的自然数； □取值是9，10，11 2. 三个连续偶数的和是60，这三个数分别是（ ）、（ ）、（ ）。 【答案】 ①. 18 ②. 20 ③. 22 【解析】 【分析】自然数中，相邻的两个偶数相差2，由此可设和为60的三个连续偶数中的最小的一个为x，则另两个分别为x＋2，x＋4，由此可得等量关系式：x＋x＋2＋x＋4＝60，解此方程即可。 【详解】解：可设和为60的三个连续偶数中的最小的一个为x，可得方程： x＋x＋2＋x＋4＝60 3x＋6＝60 3x＝54 x＝18 则x＋2＝18＋2＝20 x＋4＝18＋4＝22 这三个连续偶数分别是18，20，22。 【点睛】本题考查的是偶数意义的运用，了解自然数中偶数的排列规律是完成本题的关键。 3. 25和20的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 【答案】 ①. 5 ②. 100 【解析】 【分析】用短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数，短除号前面是除数，所有的除数必须是质数，短除号下面是商，计算时需除到两个数的商是互质数为止，最后把所有的除数相乘，结果就是两个数的最大公因数，把所有的除数和商相乘，结果就是两个数的最小公倍数。 【详解】 25和20的最大公因数是5。 25和20的最小公倍数是100。 4. 分母是12的所有最简真分数的和是（ ）。 【答案】2 【解析】 【分析】分母是12的所有最简真分数有：、、、，将这四个分数求和进而解题。 【详解】＋＋＋＝2 所以，分母是12的所有最简真分数的和是2。 【点睛】本题考查了同分母分数的加法，同分母分数相加，分母不变，分子相加。 5. 8月31日是星期天，妈妈今日休息，妈妈的工作是每工作3天休息1天，下一次妈妈能在星期天休息的日期是（ ）月（ ）日。 【答案】 ①. 9 ②. 28 【解析】 【分析】已知妈妈的工作是每工作3天休息1天，每7天才有一天星期天，求下一次妈妈能在星期天休息是几天后就是求4和7的最小公倍数；求两个数的最小公倍数，如果这两个数是倍数关系，则这两个数的最小公倍数是其中较大的数；如果这两个数互质，则这两个数的最小公倍数是这两个数的乘积；如果这两个数既不是倍数关系，也不互质，则先将这两个数分别分解质因数，最小公倍数是两个数公有的质因数和各自独有的质因数的乘积。然后用8月31日加上最小公倍数推算出下次在星期天休息的日子。 【详解】3＋1＝4（天） 4和7互质， 4×7＝28 4和7的最小公倍数是28， 所以下一次妈妈能在星期天休息的日期是9月28日。 【点睛】本题考查了求最小公倍数的方法和应用。 6. 杨洋将一块橡皮放入有水的量杯中（如图），橡皮的体积是（ ）。 【答案】15立方厘米##15cm3 【解析】 【分析】橡皮的体积等于放入橡皮后上升部分水的体积，上升部分水的体积＝放入橡皮后水的体积－原来水的体积，最后把容积单位转化为体积单位，据此解答。 【详解】45－30＝15（毫升） 15毫升＝15立方厘米 所以，橡皮的体积是15立方厘米。 【点睛】掌握不规则物体体积的计算方法是解答题目的关键。 7. 把一块棱长是1dm的正方体钢材熔铸成了一根横截面面积是20cm2的长方体钢材，这根长方体钢材的长是（ ）cm。 【答案】50 【解析】 【分析】由于体积不变；根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，据此求出正方体钢材的体积；再用正方体体积÷横截面面积，即可求出长方体钢材的长，注意单位换算。 【详解】1dm＝10cm 10×10×10÷20 ＝100×10÷20 ＝1000÷20 ＝50（cm） 8. 吨可以表示把1吨（ ），取了其中的5份；还可以表示把5吨（ ），（ ）是多少。 【答案】 ①. 平均分成7份 ②. 平均分成7份 ③. 取其中的1份 【解析】 【分析】将单位“1”平均分成若干份，表示其中的1份或几份的数叫做分数；由此可知，吨是把1吨看作单位“1”，平均分成7份，取其中的5份。也可以把5吨看作单位“1”，平均分成7份，其中的1份是吨，据此解答。 【详解】根据分析可知，吨可以表示把1吨平均分成7份，取了其中的5份；还可以把5吨平均分成7份，取了其中的1份是多少。 9. 一个分数，若加上它的一个分数单位，和是1，若减去它的一个分数单位，差是，这个分数是_____。 【答案】 【解析】 【分析】由于加上它的一个分数单位，和是1，若减去它的一个分数单位，差是，所以1与相差两个这样的分数单位，则这个分数单位为（1－）÷2，求出这个分数单位，再用1减去这个分数单位，即可解答。 【详解】（1－）÷2 ＝÷2 ＝× ＝ 1－＝ 一个分数，若加上它的一个分数单位，和是1，若减去它的一个分数单位，差是，这个分数是。 【点睛】解答本题的关键明确1与相差两个这样的分数单位，进而解答。 二、判断。（5分） 10. 若是一个假分数，则b一定大于a。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】在分数中，分子大于或等于分母的分数为假分数；据此解答。 【详解】根据假分数的定义可知，若是一个假分数，b可能大于a，也可能等于a。所以原题的说法是错误的。 故答案为：× 【点睛】此题的解题关键是理解掌握假分数的定义。 11. 把1克糖放入10克水中，糖占糖水的。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】糖水包括糖和水，所以糖水有11克。据此解题即可。 【详解】把1克糖放入10克水中，糖占糖水的。 所以判断错误。 【点睛】本题考查了分数的意义，明确糖水的重量是解题的关键。 12. 大于而小于最简真分数有无数个。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】分子比分母小的分数叫做真分数；最简分数是指分子和分母只有公因数1的分数；分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变；根据分数的基本性质，把两个分数的分子、分母分别乘2、3、4……可以得到无数个在和之间的最简真分数。据此解答。 【详解】如：是大于而小于的最简真分数； ，，那么是大于而小于的最简真分数； ，，那么、、是大于而小于的最简真分数； …… 所以大于而小于的最简真分数有无数个，原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】掌握真分数、最简分数的意义以及分数基本性质的应用是解题的关键。 13. 体积相等的长方体，表面积也相等。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh以及长方体的表面积公式：S＝a×b×2＋a×h×2＋b×h×2，可举例说明，当两个长方体的体积相等，它们的长、宽、高不一定相等，那么它们的表面积也不一定相等。据此解答。 【详解】举例说明：长、宽、高分别是3厘米、2厘米、1厘米的长方体； 体积是：3×2×1＝6（立方厘米） 表面积是：3×2×2＋3×1×2＋2×1×2 ＝12＋6＋4 ＝22（平方厘米） 长、宽、高是1厘米、1厘米、6厘米的长方体； 体积是：1×1×6＝6（立方厘米） 表面积是：1×1×2＋1×6×2＋1×6×2 ＝2＋12＋12 ＝26（平方厘米） 可见，体积相等的两个长方体，表面积不一定相等。 故答案为：× 【点睛】此题的解题关键是灵活运用长方体的表面积以及体积公式求解。 14. 两个质数的积一定是合数。（ ） 【答案】 √ 【解析】 【分析】依据质数和合数的定义进行分析。质数只有1和它本身两个因数，合数除了1和它本身还有别的因数（即至少有3个因数）。解题关键在于判断两个质数乘积的因数个数是否满足合数的定义。 【详解】解：根据质数的定义，质数只有1和它本身两个因数。两个质数的积，除了1和它本身这两个因数外，还有这两个质数作为因数。因此，这个积至少有3个因数。根据合数的定义，一个数如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫作合数。所以两个质数的积一定是合数。原题说法正确。 故答案为：√ 三、对号入座。（把正确答案的序号填在括号里）（10分） 15. 一个分数的分子乘3，分母除以3，则这个分数（ ）。 A. 不变 B. 扩大3倍 C. 缩小3倍 D. 扩大9倍 【答案】D 【解析】 【分析】根据分数与除法的关系，分子相当于被除数，分母相当于除数。当除数不变时，被除数乘3，商扩大3倍；当被除数不变时，除数除以3，商反而扩大3倍。因此分数的大小会扩大两个倍数的乘积倍。 【详解】由分析可知： 3×3＝9 所以这个分数扩大9倍。 16. 一根竹竿长4米，截去米后，还剩下（ ）。 A. 米 B. 3米 C. 全长的 D. 4米 【答案】B 【解析】 【分析】用竹竿全长减去截去的长度就是还剩的长度，代入数据即可求解。 【详解】4－＝3（米） 17. 小军和小兰比赛跳远，小军跳了米，小兰跳了2.6米。（ ）跳得远一些。 A. 小军 B. 小兰 C. 一样远 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，把分数化为小数，再依据小数大小的比较方法比较出他们两人的跳远成绩的大小，即可求解。 【详解】2.67，2.67＞2.6； ＞2.6 所以小军跳得远一些。 18. 下面的分数中，是假分数的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分子小于分母的分数，这样的分数就是真分数；分子等于或大于分母的分数，这样的分数就是假分数。据此解答。 【详解】A．，分子7＜分母8，是真分数； B．​，分子17＜分母18，是真分数； C．​，分子8＜分母10，是真分数； D．​，分子等于分母，符合假分数的定义。 19. 一个体积为15立方分米的铁块沉入一个长为5分米，宽为2分米的长方体容器中，容器内的水没有溢出，水面会上升（ ）。 A. 15分米 B. 1.5分米 C. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】根据排水法原理，铁块的体积等于上升部分的水的体积，上升部分的水可以看作一个长方体。由公式“长方体的体积＝长×宽×高”可得，高＝体积÷长÷宽，代入数值计算即可。 【详解】15÷5÷2＝1.5（分米） 四、我是计算小能手。（25分） 20. 将下列各分数约成最简分数。 【答案】；；；； 【解析】 【分析】根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，据此用分子和分母除以它们的最大公因数，化简成最简分数。 【详解】＝＝ ＝＝ ＝＝ ＝＝ ＝＝ 21. 把下面各组分数通分。 和 和 和 和 【答案】 ；；； 【解析】 【分析】先确定每组分数分母的最小公倍数作为公分母，然后根据分数的基本性质，使分母变为它们的最小公倍数。分子也乘对应的倍数。 第一组：3和5是互质关系，它们的最小公倍数是。 第二组：15和45是倍数关系，它们的最小公倍数是较大数45。 第三组：可以用短除法计算出15和10的最小公倍数是30。 第四组：24和8是倍数关系，它们的最小公倍数是较大数24。 【详解】 22. 下面是红光有限公司2016年四个季度的收入与支出情况统计图，请你看图后完成下面各题。 （1）分别计算出每季度支出各占本季度收入的几分之几。 （2）比较1中几个分数的大小，你发现了什么？请说一说。 （3）再算一算每一个季度的结余（收入减去支出），和上面的发现一致吗？ （4）求出2016年红光有限公司的总结余。 【答案】（1）；；； （2）＝＞＞，我发现从第一季度到第四季度，支出占收入的分数值逐渐减少，整体经营状况变好 （3）200万元，100万元，200万元，400万元，整体经营状况变好，和上面的发现一致 （4）900万元 【解析】 【分析】（1）根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法，分别用每个季度的支出除以本季度的收入即可； （2）先通分，化为分母相同的分数，同分母分数比较大小，分子大的分数大，据此比较； （3）分别用每个季度的收入减去每个季度的支出即可； （4）把每个季度的结余相加即可。 【小问1详解】 600÷800＝ 300÷400＝ 300÷500＝ 500÷900＝ 答：每季度的支出分别占本季度收入的，，，； 【小问2详解】 ＞＞ ＝＞＞ 发现略 【小问3详解】 800－600＝200（万元） 400－300＝100（万元） 500－300＝200（万元） 900－500＝400（万元） 各季度结余整体呈上升趋势，整体经营状况变好，和上面的发现一致； 【小问4详解】 200＋100＋200＋400 ＝300＋200＋400 ＝500＋400 ＝900（万元） 答：总结余900万元。 六、解决问题。（30分） 23. 一个长方体，如果高增加4厘米，就变成了棱长是12厘米的正方体，求原长方体的表面积和体积。 【答案】672平方厘米；1152立方厘米 【解析】 【分析】已知长方体的高增加4厘米，变成棱长12厘米的正方体，根据正方体的特征可知，原来长方的长、宽都是12厘米，高是（12－4）厘米。 根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算，即可求出原长方体的表面积和体积。 【详解】原长方体的高： 12－4＝8（厘米） 表面积： （12×12＋12×8＋12×8）×2 ＝（144＋96＋96）×2 ＝336×2 ＝672（平方厘米） 体积： 12×12×8 ＝144×8 ＝1152（立方厘米） 答：原长方体的表面积是672平方厘米，体积是1152立方厘米。 【点睛】本题考查长方体表面积、体积公式的运用，找出原来长方体的长、宽、高是解题的关键。 24. 一根竹竿插入泥中的部分为米，露出水面的部分比插入泥中的部分多米，浸没在水中的部分比它们的和少米。这根竹竿长多少米？ 【答案】米 【解析】 【分析】这些分数都有单位，是表示实际的量，不是表示分率的，根据整数运算规律去做。露出水面的部分比插入泥中的多米，那么插入泥中的米数＋多了的米数＝露出水面米数；浸没在水中的部分＝插入泥中的部分＋露出水面的部分－米求得；竹竿的长＝插入泥中的部分＋浸没在水中的部分＋露出水面的部分。 【详解】（1）露出水面的部分： ＝ ＝（米） （2）浸没在水中的部分： ＝ ＝ ＝（米） （3）竹竿的长： ＝ ＝ ＝（米） 答：这根竹竿长米。 25. 有一种电子钟，每到正点响一次铃，每过九分钟亮一次灯．如果中午12点整它既响铃又亮灯，那么下一次既响铃又亮灯是什么时间？ 【答案】下午3点钟 【解析】 【详解】[60,9]=180 180/60=3 下次是下午3点钟． 26. 挖一个长方体的蓄水池，长18米，宽8米，深6米，现在有24名，工人参加挖池劳动，每人每天挖3立方米，需要多少天才能挖完？ 【答案】12天 【解析】 【分析】先根据长方体容积公式V＝长×宽×深求出蓄水池容积，然后求出24人每天可挖多少立方米，最后用除法求出需要多少天能挖完。 【详解】18×8×6＝864（立方米） 24×3＝72（立方米） 864÷72＝12（天） 答：需要12天才能挖完。 27. 同一种练习本，在甲超市标价为5元3本，在乙超市的标价为7元4本，在丙超市的标价为8元5本。如果要买60本这种练习本，在哪个超市买最便宜？在哪一个超市买最贵？ 【答案】丙超市最便宜，乙超市最贵。 【解析】 【分析】分别用总钱数除以购买本数求出各超市练习本的单价，把表示单价的分数通分统一分母，再比较分数大小，购买数量相同，单价越高总价越贵，根据单价的高低确定购买60本时哪家最便宜、哪家最贵。 【详解】甲：5÷3＝（元） 乙：7÷4＝（元） 丙：8÷5＝（元） ＝，＝，＝ ＜＜ 即＜＜ 答：丙超市最便宜，乙超市最贵。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $