【天壹试题】2025年下学期湖南省职高对口模拟考试 数学

2025年下学期职高对口模拟考试 数学 答题卡 姓名 班级 贴条形码区 考 号 考生禁填缺考考生，由监考员贴条形码，并用2B铅笔填涂右面的缺考标记。 1.答题前，考生务必清楚地将自己的姓名、准考证号填写在规定的位置，核准条 正确填涂 形码上的准考证号、姓名与本人相符并完全正确及考试科目也相符后，将条 填 注 形码粘贴在规定的位置。 涂 错误填涂 ☑ 意 2.选择题必须使用2B铅笔填涂：非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔作答 x□ 字体工整、笔迹清楚。 0 事 例 项3，考生必须在答题卡各题目的规定答题区域内答题，超出答题区域范围书写的答 哥 案无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 4.保持卡面清洁，不准折叠、不得弄破。 选择题（请用2B铅笔填涂） 1[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 9[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 10[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 非选择题（请使用0.5毫米的黑色字迹签字笔书写）】 11.(4分) 12.(4分) 13.(4分) 14.(4分) 15.(4分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 16.(本小题满分10分) 17.(本小题满分10分) y 2J2 05 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 职高数学第1页（共2页） 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 18.(本小题满分10分) 19.(本小题满分10分) A 0 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 20.(本小题满分10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 选做题：请考生在第21,22题中选择一题作答.如果两题都做，则按所 做的第21题计分.作答时，请看清题号. 21.(本小题满分10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 职高数学第2页（共2页） 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 22.(本小题满分10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效机密★启用前 2025年下学期职高对口模拟考试 数学 本试卷共4页。全卷满分120分，考试时间120分钟。 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如有改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案；回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的) 1.若全集U={1,2,3,4,5,6},M={1,2,4,6},N={2,3,5,6},则集合{2,6}等于 A.MUN B.M∩W C.CM D.CuN 2.已知a和b都是非零向量，则“a=2b”是“a∥b”的 A.充分必要条件 B.既不充分也不必要条件 C.充分不必要条件 D.必要不充分条件 3.不等式(x一2)(2x一3)<0的解集为 A.⑦ B.R C(-∞，)U(2,+)D.(2,2) 4.若0<x<y<1,则下列大小关系正确的是 A.logo.sx>logo.5y B.3y<3 C.sinx>siny D.x<y-1 5.函数y=log。(4x一1)(a>0且a≠1)的图象恒过的定点是 A(刂 B.(1,0) C.(0,1) 6.下列命题正确的是 A.平行于同一直线的两个平面平行 B夹在两平行平面间的平行线段相等 C,若直线l不平行于平面α，则平面α内不存在直线平行于直线l D.若直线l不垂直于平面a,则平面a内不存在直线垂直于直线l 【职高数学试题第1页（共4页）】 7.下列说法错误的是 A.若角a为第二象限角，则sina>tana B.已知角a终边上一点P(-3,4),则cos(x一Q)= 5 C.函数y=3sinx+4cosx,x∈R的最大值为5 D.将函数y=sinx图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到y=2sinx的 图象 8.已知a=(-2,4),b=(1,1),则a·(a一b)= A.6 B.-6 C.18 D.-18 9.某机构对120名青年观众是否喜欢跨年晚会进行了调查，人数如表所示： 不喜欢 喜欢 男性青年观众 30 10 女性青年观众 30 50 现要在所有参与调查的人中用分层随机抽样的方法抽取人做进一步的调研，若在“不喜欢的 男性青年观众”中抽取了6人，则n的值为 A.12 B.16 C.24 D.32 10.一条光线从点（一2，一3）射入，经y轴反射与圆(x+3)2十(y一2)2=1相切，则反射光线所在 的直线的斜率为 B-3或4 4 3 c或- 3 43 D.3或 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11.已知数列{an}满足a1=1,am+1=am十6，则a5= 12.某电视台夏日水上闯关节目中前三关的过关率分别为0.8,0.7,0.6，只有通过前一关才能进入 下一关，且通过每关的概率相互独立，一选手参加该节目，则该选手只闯过前两关的概率 为 E双曲线一61的焦点为FE,若双西线上一点P到焦点F的距离 为4，则点P到焦点F2的距离为 正视图 左视图 14.已知tana=2,则 sin2a cos2a+1 15.某几何体的三视图如右图所示，它的体积为 俯视图 【职高数学试题第2页（共4页）】 三、解答题（本大题共7个小题，其中第21,22小题为选做题.满分60分.解答应写出文字说明、证 明过程或演算步骤) 16.(10分)等比数列{am}中，a2=2,a7=8a4. (1)求等比数列{am}的通项公式； (2)设bn=log2am,求数列为{bn}的前n项和Sm. 函数f(x)=x十当x>0时，f(x)的图 (1)判断函数f(x)的奇偶性； (2)根据函数图象，求函数f(x)在区间[2个]上的最大值和最 2√2 小值. 02 18.(10分)有甲、乙两名同学，据统计他们在解答同一份数学试卷时，各自的分数在80分、90分、 100分的概率分布大致如下表所示： 甲成绩（分数） 80 90 100 概率 0.2 0.6 0.2 乙成绩（分数） 80 90 100 概率 0.4 0.3 0.3 (1)试分析甲、乙两名同学谁的成绩更好一些； (2)将甲的得分概率视为他每次参加测试的得分概率，甲同学参加2次测试，求甲同学得100 分的次数X的分布列和期望 【职高数学试题第3页（共4页）】 19.(10分)如图，在三棱锥S一ABC中，SB=BC=2,AB⊥BC,点O、M分别是AC、BC的中点， SO⊥底面ABC. (1)求证：BC⊥平面SOM; (2)求直线SB与平面SOM所成角的正弦值. A 20.(1o分)已知椭圆C号大 十示=1a>6>0)的离心率e=号，且点P(2,D在箱圆上 (1)求椭圆C的方程； (2)若点A,B都在椭圆C上，且AB中点M在线段OP(不包括端点)上，求直线AB的斜率. 选做题：请考生在第21,22题中选择一题作答.如果两题都做，则按所做的第21题计分.作答时，请 看清题号。 21.(10分)△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知A=120°，a=6,c=23. (1)求角C; (2)设复数Z=ci十a(其中i为虚数单位)，求Z3. B 22.(10分)某工厂的研发部门尝试用A,B两种配件生产甲、乙两种产品.实验发现每生产一件甲 产品使用4个A配件耗时1h,每生产一件乙产品使用4个B配件耗时2h.该工厂每天最多可 使用16个A配件和12个B配件，每天工作时间不得超过8h. (1)列举其中该工厂耗尽某种资源(A配件、B配件、工作时长)时的四种日生产安排； (2)据市场信息反馈生产一件甲产品获利200元，生产一件乙产品获利300元.请问如何安排生 产使得利润最大？最大利润为多少元？ 【职高数学试题第4页（共4页）】2025年下学期职高对口模拟考试·数学 参考答案、提示及评分细则 1.【答案】B 【解析】A.MUN=(1,2,3,4,5,6},所以A选项错误；C.CM={3,5},所以C选项错误；D.CN=(1,4},所 以D选项错误 2.【答案】C 【解析】若a=2b,则a与b为共线向量，即平行向量；若a∥b,则a=b,入可为正数，也可为负数， 3.【答案】D 【解析】解(x=2)(2x-3)<0得。之x<2,所以选择D 4.【答案】A 【解析】B.由于y=3在R内单调递塔，所以3>3；C.由于y=sinx在(0，)内单调递增，所以sinx< siny;D.由于y=x1在(0，十c∞)内单调递减，所以x1>y1. 5.【答案】D 【解析】根据对数函数过定点(1,0)，令4x-1=1,得x=了y=10,1=0,所以该函数过定点（份0） 6.【答案】B 【解析】A.平行于同一直线的两个平面有可能相交；C.当直线1在平面α内时，平面α内存在无数条直线平行 于直线l;D,当直线l与平面a斜交，平面a内垂直于直线l在平面α内的射影的所有直线都垂直于直线l. 7.【答案】D 【解析】D.,将函数y=sinx图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来2倍，得到y=sin2x的图象. 8.【答案】C 【解析】a-b=(-3,3),a·(a-b)=(-2)×(-3)+4×3=18. 9.【答案C 【解析】跟据分层担样的街样比品。-品，可得m=2 【职高数学试题参考答案第1页（共5页）】 10.【答案】A 【解析】点A(一2，一3)关于y轴的对称点为A'(2,一3)，故可设反射光线所在直线的方程为：y十3=k(x一 2),化为k.x一y一2k一3=0，因为反射光线与圆(x十3)2十(y一2)2=1相切，所以圆心（一3,2）到直线的距离 为4=一3张-2-2张-31-1，化简为246：+50k+24=0,解得6=一 3 √k2+1 3或k=-4 11.【答案】25 【解析】根据am+1=am十6，可知am+1一an=6,数列{am}是以1为首项，6为公差的等差数列，所以a5=a1十 4d=25. 12.【答案0.224 【解析】选手只闯过前两关的概率为0.8×0.7×(1一0.6)=0.224. 13.【答案】20 【解析】根据双曲线的定义|PF1|-PFz||=2a(F1F2|>2a)且a=8,解得|PF2|=-12或20，舍 去-12. 14.【答案】2 2sinacosa 2sing cosasina=tana=2. 【解析】原式=2cosa-1十12osa cosa 15.【答案30π 1 【解析】几何体由半个球和圆维组成，且球半径和圆锥的底面圆半径相同，圆维的高为4，V+楼=2×号R一 18元，V程=3r2h=12r,所以几何体的体积为30元. 16.【解析】(1)设等比数列首项为a1,公比为q(g≠0) 因为a7=8a4,所以a1q5=8a1q3, 得q=2, 2分 又因为a2=2,得a1=1, 则等比数列{an}的通项公式为an=2n-1.… 5分 (2)由(1)可知，bn=1og22m-1=n-1, 因为b1=0,bm-1=n-2, 有bm-bm-1=（n-1)-(n-2)=1, 所以数列{b,}是以0为首项，1为公差的等差数列，其前n项和S。=”, 2 .…………10分 【职高数学试题参考答案第2页（共5页）】 17.【解析1)西数f(x)=x十二的定义城为(-0,0U(0,十)，其关于原点对称。 2 因为f(x)=x十二， 由于f(-x)=-f(x), 所以函数f(x)=十2为奇函数。… ……5分 (2)由图象可知，函数f(x) [E]内单调递减，在WE,4]内单调道嘴，且 f(合)=专+是-f0=4+-2)=2, 1 12 9 29 2 所以属效f:)在区间[合，]上的最大值为号旅小值为2区。 ………10分 18.【解析】(1)E(x年)=80X0.2+90×0.6+100×0.2=90 E(.x乙)=80×0.4+90×0.3+100×0.3=89 因为E(x年)>E(x乙)，所以甲同学的成绩更好.……3分 (2)由题可知，甲同学在每次测试中得100分的概率为0.2，未得100分的概率为0.8， 甲同学参加2次测试得100分的次数可能为0,1,2 P(X=0)=C80.2°×0.82=0.64 P(X=1)=C0.21×0.81=0.32 P(X=2)=C号0.22×0.8°=0.04 所以X的分布列为 X 0 1 2 8分 P 0.64 0.32 0.04 期望E(X)=1×0.32十2×0.04=0.4.… 10分 19.【解析】(1)证：在三角形ABC中，点O、M分别是AC、BC的中点，所以OM∥AB, ,AB⊥BC ∴.OM⊥BC ,SO⊥底面ABC,且BC三底面ABC ∴.SO⊥BC 【职高数学试题参考答案第3页（共5页）】 ,SO∩OM=O,且SO、OM都在平面SOM内 BC⊥平面SOM…5分 (2)由(1)可知BC⊥平面SOM 所以直线SB与平面SOM所成角为∠BSM, ,BC=2,点M是BC的中点 ∴.BM=1 SB=2 .sin∠BSM= 1 则直线SB与平面SOM所成角的正弦值为2： 1 ……………10分 a=2,所以c=E 20.【解析】1)因为离心率e=S-2 41 因为点P(2,1)在椭园上，可得。十行=1， 又因为a2-b2=c2, 解得a2=6,b2=3, 则椭圆方程为十3子 =1;…… …4分 (2)设椭圆上的点A(x1y1),B(x2y2), 有+-1+ 即x7+2y=6① x号+2y3=6② ②式减①式可得(x2-x1)(x2+x1)+2(y2-y1)(y2+y1)=0③， 因为点M为线段AB的中点 所以点M(士，) 因为kom=2,且AB中点M在线段OP上 1 商以=一号回-号十g-u十》 将上式代入③式：(x2-x1)(x2十x1)+(y2-y1)(x2十x1)=0 可得直线AB的斜率为kAB- y2一y1=-1.… …10分 C2一x1 【职高数学试题参考答案第4页（共5页）】 21.【解析】(1)因为A=120°，a=6,c=2√5 由正弦定理品A-C,可得sinC- C 又因为0°<C<60°， 所以C=30°； 5分 (2)由(1)可知A=120°，C=30°，B=30 所以b=c=2√3， 有复数Z=2√5i十6，则Z3=(25i十6)3=1925i.…10分 22【解析】(1)耗尽A配件：生产4件甲产品0件乙产品、生产4件甲产品1件乙产品、生产4件甲产品2件乙 产品 耗尽B配件：生产0件甲产品3件乙产品、生产1件甲产品3件乙产品、生产2件甲产品3件乙产品.…4分 (2)设生产x件甲产品，y件乙产品，获得利润Z元，有Z=200x十300y, f4.x≤16 4y≤12 需满足的约束条件为 x+2y≤8 x≥0，y≥0 画可行域如右图所示， 6 令Z=0,画零等值线，将零等值线平行至可行域的点A,使 x+2y=8 得Z最大， 4x=16 x=4 联立 ,解得 ,即点A(4,2) (x+2y=8 (y=2 此时Zmx=200×4+300×2=1400(元) 答：生产4件甲产品，2件乙产品使得利润最大，最大利润为 1400元.…10分 【职高数学试题参考答案第5页（共5页）】