第11章 专题提升十四 带电粒子在组合场中的运动(word教师用书)-【金版新学案】2027年高考物理高三总复习大一轮复习讲义（广东专版）

该高中物理高考复习教案围绕带电粒子在组合场中的运动专题，将组合场类型、运动规律及质谱仪、回旋加速器应用等核心考点按“基础规律—实例分析—应用拓展”逻辑层次展开，通过考点梳理、方法指导、真题训练等环节，帮助学生构建解题框架，突破几何关系分析等难点。 教案突出模型建构与科学推理，如分析磁场组合运动时，引导学生利用轨迹衔接点几何关系推导半径和周期，培养科学思维。设置基础例题、真题变式、综合应用分层练习，配合即时反馈，确保学生高效掌握解题方法，为教师把控复习节奏提供清晰路径，助力提升学生应考能力。

专题提升十四　带电粒子在组合场中的运动 【学习目标】　1.掌握带电粒子在组合场中的运动规律并会解决有关问题。2.理解质谱仪、回旋加速器的工作原理及应用。 提升点一　带电粒子在组合场中的运动 1.组合场的三种类型 (1)磁场与磁场的组合：强弱或者方向不同的磁场位于不重叠的区域内。 (2)电场与磁场的组合 ①电场与磁场各位于不重叠的区域内。 ②电场与磁场在同一区域内交替出现。 2.带电粒子在分离的电场、磁场中的运动及解答方法 磁场与磁场的组合 1.由于洛伦兹力不做功，所以带电粒子在两(多)个磁场中的速度大小一定相等，但轨迹半径和运动周期往往不同。 2.对于两个相邻磁场，解题时充分利用两段圆弧轨迹的衔接点与两圆心共线的特点，寻找有关几何关系是解题的关键。 (2026·广东韶关二模)如图所示，矩形区域Ⅰ和Ⅱ内分别存在方向垂直于纸面向外和向里的匀强磁场，aa′、bb′、cc′、dd′为磁场边界线，四条边界线相互平行，区域Ⅰ的磁感应强度大小为B，区域Ⅱ的磁感应强度大小为B，矩形区域的长度足够长，磁场宽度及bb′与cc′之间的距离相同。某种带正电的粒子从aa′上的O1处以大小不同的速度，沿与O1a成α＝30°角进入磁场(不计粒子所受重力)，当粒子的速度小于某一值时，粒子在区域Ⅰ内的运动时间均为t0；当速度为v0时，粒子垂直bb′进入无场区域，最终从dd′上的A点(图中未画出)射出，求： (1)粒子的比荷； (2)磁场区域Ⅰ的宽度L； (3)出射点A偏离入射点O1竖直方向的距离y。 答案：(1)　(2)　(3) 解析：(1)当粒子的速度小于某一值时，粒子只在区域Ⅰ内运动，不进入区域Ⅱ，从aa′离开磁场，粒子在磁场Ⅰ中运动转过的圆心角为φ＝300° 粒子的运动时间为t0＝T 粒子在区域Ⅰ内，由洛伦兹力提供向心力有 qvB＝m 又T＝ 联立解得。 (2)当速度为v0时，垂直bb′进入无场区域，设粒子的轨迹半为r1，如图所示 根据牛顿第二定律得qv0B＝m 转过的圆心角φ1＝60° 又L＝r1sin 60° 解得L＝。 (3)设粒子在磁场Ⅱ中运动时，转过的圆心角为φ2，轨迹半径为r2，根据牛顿第二定律得 qv0· 又sin φ2＝ 解得r2＝r1，φ2＝30° 由几何关系得y＝ 解得y＝。 电场与磁场的组合 (2025·湖南卷·T14)如图，直流电源的电动势为E0，内阻为r0，滑动变阻器R的最大阻值为2r0，平行板电容器两极板水平放置，板间距离为d，板长为d，平行板电容器的右侧存在方向垂直纸面向里的匀强磁场。闭合开关S，当滑片处于滑动变阻器中点时，质量为m的带正电粒子以初速度v0水平向右从电容器左侧中点a进入电容器，恰好从电容器下极板右侧边缘b点进入磁场，随后又从电容器上极板右侧边缘c点进入电容器，忽略粒子重力和空气阻力。 (1)求粒子所带电荷量q； (2)求磁感应强度B的大小； 答案：(1)　(2)　 解析：(1)闭合开关S，当滑片处于滑动变阻器中点时，由串并联电路规律可得电容器两极板间的电压为U＝E0＝E0＝E0 粒子从a点进入电容器后，在电容器中受到静电力的作用，做类平抛运动，从b点离开电容器，设粒子从a点运动到b点的时间为t，则 在水平方向由运动学公式有d＝v0t 在竖直方向由牛顿第二定律有q＝ma1 由运动学公式有d＝a1t2 联立可得q＝。 (2)设粒子经过b点时的速度大小为v，速度方向与水平方向的夹角为θ，则tan θ＝2×＝ 则θ＝30° 可知v＝＝ 粒子进入磁场后在磁场中做匀速圆周运动，从c点进入电容器，设粒子在磁场中的运动半径为r，作出粒子从a点运动到c点的运动轨迹如图1所示 由几何关系可知r＝＝d 在磁场中，由洛伦兹力提供向心力有qvB＝m 联立可得B＝。 (2026·深圳市宝安区期末)如图所示，一个质量为m、电荷量为q的带电粒子从x轴上的P点以速度v沿与x轴成60°的方向射入第一象限内的垂直于纸面向外的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴射出第一象限。第二象限分布着水平向左的匀强电场，电场强度为E。已知OP＝a，电场和磁场范围均足够大，重力忽略不计。求： (1)带电粒子的电性以及第一次穿出第一象限的坐标； (2)匀强磁场的磁感应强度B的大小； (3)带电粒子从P点入射到第三次穿过y轴的时间。 答案：(1)负电　(0，3a)　(2)　(3) 解析：(1)设粒子从P点以速度v沿与x轴成60°的方向射入，垂直于y轴从A点射出，运动轨迹如图所示 根据左手定则可知粒子带负电 由几何关系可知R＝＝2a，OA＝R＋R sin 30°＝3a 因此A点坐标为(0，3a)。 (2)由洛伦兹力公式以及牛顿第二定律可知 qvB＝m 解得B＝。 (3)粒子进入电场后，由于带负电，静电力F向右，因此粒子减速到零，又加速返回，以原速度大小第二次穿过A点，根据左手定则可知，带电粒子向上偏转180°第三次穿过y轴 在电场中有Eq＝ma 由运动学公式以及对称性可知t2＝ 在磁场中，由T＝以及t＝T，θ1＝120°，θ2＝180° 可知t1＝ 带电粒子从P点入射到第三次穿过y轴的时间 t总＝t1＋t2＋t3＝。 (2026·湖北黄冈一模)如图所示，空间交替分布着宽度均为L的匀强电、磁场区域，磁场垂直xOy平面向里，磁感应强度大小为B＝，电场沿x轴负方向，电场强度大小为E＝。一带正电的粒子从坐标原点O沿与x轴负方向成θ角、初速度大小为v0进入匀强磁场区域，虚线边界有磁场。粒子的质量为m、电荷量为q，不计重力，取＝1.73。 (1)若粒子第一次经磁场偏转后恰好不越过该磁场区域左边界，求此时θ大小； (2)若粒子只能经历两个完整的电场区，求sin θ满足的条件； (3)若θ＝0，粒子以v1＝的初速度从O点进入匀强磁场区域，电场强度大小变为E1＝，求当粒子竖直位移大小为y＝L时的运动时间。 答案：(1)30°　 (2)0.23≤sin θ＜0.73　(3)(64＋、(68＋35π)或(72＋ 解析：(1)由洛伦兹力提供向力心有qv0B＝m 解得r＝2L 粒子第一次经磁场偏转后恰好不越过该磁场区域左边界，由几何关系得r－rsin θ＝L 解得sin θ＝，θ＝30°。 (2)粒子只能向左经历两个完整的电场区，设粒子在第三个磁场中水平速度变为0时竖直速度为vy，竖直方向由动量定理有∑qvxB·Δt＝mvy－mv0sin θ 即qBx磁＝mvy－mv0sin θ 又由动能定理有qE·2L＝m－m 其中2L＜x磁≤3L 联立解得－1.5≤sin θ＜－1 即0.23≤sin θ＜0.73。 (3)由洛伦兹力提供向心力有qv1B＝m 解得r1＝L，T1＝ ＝ 粒子第一次经电场减速后，速度大小变为v2 根据动能定理有－qE1L＝m－m 又qv2B＝m 解得v2＝，r2＝L，T2＝ ＝ 粒子在电、磁场中运动一个完整的周期T，沿y轴向下移动的距离Δy＝2r1－2r2＝L 设粒子竖直位移大小为y＝L时，运动的完整周期为n个，则满足nΔy＋Δy1＝L 且Δy1＜2r1＝L 粒子在电场中减速和加速时间均为t＝ ＝ 则T＝T1＋2t＋T2 故当粒子竖直位移大小为y＝L＝8Δy＋L＝9Δy＋L时的运动时间可能为t1＝8T＋T1或t2＝8T＋T1＋t＋T2或t3＝9T＋T1 即t1＝(64＋，t2＝(68＋35π)，t3＝(72＋。 提升点二　带电粒子在组合场中运动的应用实例 质谱仪 1.功能：质谱仪是测量带电粒子质量(或比荷)、分析同位素的仪器。 2.构造：如图所示，由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片等构成。 3.工作原理 (1)加速电场：qU＝mv2。 (2)偏转磁场：qvB＝m，l＝2r。 由以上两式可得r＝，m＝，＝。 (多选)质谱仪是科学研究和工业生产中的重要工具。质谱仪的工作原理示意图如图所示，粒子源S从小孔S1向下射出各种速度的氕核、氘核、氚核及氦核，粒子经小孔S2进入速度选择器后，只有速度合适的粒子才能沿直线经过小孔S3，并垂直进入磁感应强度大小为B2的偏转磁场，感光底片PQ上仅出现了A、B、C三个光斑，光斑A到小孔S3的距离为2d。已知速度选择器两板间存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为B1的匀强磁场，两板间距为d，板间电压为U，下列说法正确的是(　　) A．极板M带负电荷 B．粒子在偏转磁场中的速度大小为 C．氦核的比荷为 D．相邻两光斑的距离均为 答案：AB 解析：根据左手定则可知，粒子在速度选择器中受到的洛伦兹力向右，则静电力向左，极板M带负电荷，故A正确；根据平衡条件有＝qvB1，解得v＝，故B正确；粒子在偏转磁场中做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力有qvB2＝m，解得r＝∝，显然光斑A是氚核产生的，设氕核的质量为m0、所带的电荷量为e，则氚核的比荷为，氦核的比荷为，故C错误；根据r＝∝，可知光斑B是氘核和氦核产生的，光斑C是氕核产生的，B、C两点将AS3三等分，可知相邻两光斑的距离均为，故D错误。 针对练.(多选)如图为一种质谱仪的示意图，由加速电场、静电分析器和磁分析器组成。若静电分析器通道中心线的半径为R，通道内为均匀辐向电场，在中心线处的电场强度大小为E，磁分析器有范围足够大的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外。一质量为m、电荷量为q的粒子从静止开始经加速电场加速后沿中心线通过静电分析器，由P点垂直边界进入磁分析器，最终打到胶片上的Q点。不计粒子重力。下列说法正确的是(　　) A.极板M比极板N的电势高 B.加速电场的电压U＝ER C.直径PQ＝2B D.若一群粒子从静止开始经过题述过程都落在胶片上的同一点，则该群粒子具有相同的比荷 答案：AD 解析：粒子打在胶片上的Q点，由左手定则可知，粒子带正电荷，则极板M比极板N的电势高，故A正确；由qU＝mv2和qE＝m可得，加速电场的电压U＝，故B错误；在磁场中，由牛顿第二定律得qvB＝m，即r＝，直径PQ＝2r＝＝，可见只有比荷相同的粒子才能打在胶片上的同一点，故C错误，D正确。 回旋加速器 1.功能：回旋加速器是利用磁场使带电粒子做回旋运动，在运动中经高频电场反复加速的装置。 2.构造：如图所示，D1、D2是半圆形金属盒，D形盒处于匀强磁场中，D形盒的缝隙处接交流电源。 3.工作原理 (1)交流电周期和粒子做圆周运动的周期相等。 (2)粒子每经过一次D形盒缝隙，粒子被加速一次。 4.最大动能 (1)由qvmB＝m、Ekm＝m，联立解得Ekm＝。 (2)粒子获得的最大动能由磁感应强度B和D形盒半径R决定，与加速电压无关。 5.粒子运动的总时间 粒子在磁场中运动一个周期，被电场加速两次，每次增加动能qU，加速次数n＝，则粒子在磁场中运动的总时间t＝T＝＝。 (多选)(2026·汕头市一模)如图所示，回旋加速器接在高频交流电压U上，A处粒子源产生的质子最终获得Ek的能量，不考虑相对论效应，则下列说法正确的是(　　) A.质子获得的最终能量与高频电压U无关 B．回旋加速器连接的高频交流电压不可以是正弦交流电 C．图中加速器的磁场方向垂直于D形盒向下 D．若用该回旋加速器加速α粒子，则应将高频交流电的频率适当调大 答案：AC 解析：质子在D形盒中做匀速圆周运动，有qvmB＝m，解得质子获得的最大速度vm＝，质子获得的最终能量Ek＝，可知质子获得的最终能量与高频电压U无关，故A正确；回旋加速器连接的高频交流电压可以是正弦交流电，只要保证质子在磁场中运动的周期和高频交流电的周期相等即可，则高频交流电的频率f＝，若用该回旋加速器加速α粒子，粒子的比荷减小，则应将高频交流电的频率适当调小，故B、D错误；根据质子在磁场中的运动轨迹及左手定则可知，题图中加速器的磁场方向垂直于D形盒向下，故C正确。 针对练.(2026·湖北武汉一模)如图是一种改进后的回旋加速器示意图，M、N间狭缝加速电场的场强大小恒定，且被限制在M、N板间。M、N板右侧延长线之间的真空区域无电场和磁场，M板上方和N板下方的D形盒内有垂直于纸面的匀强磁场。带正电的粒子从M板上的入口P点无初速进入电场中，经加速后进入磁场中做匀速圆周运动，回到电场再加速，如此反复，最终从D形盒右侧的出口射出。粒子通过狭缝的时间可忽略，不计粒子的重力，不考虑相对论效应的影响，忽略边缘效应，下列说法正确的是(　　) A.狭缝间的电场方向需要做周期性的变化 B.每经过一次狭缝，粒子的速度的增加量相同 C.这种回旋加速器设置相同时，比荷相同的不同带正电粒子在其中运动的时间相同 D.D形盒半径不变时，同种粒子能获得的最大动能与磁场的磁感应强度大小成正比 答案：C 解析：由题意可知，带正电粒子始终从P点进入电场加速后进入磁场做匀速圆周运动，回到电场再加速，因此，狭缝间的电场方向不需要做周期性的变化，故A错误；粒子第一次加速，由动能定理得qU＝m，粒子第二次加速，由动能定理得qU＝m－m，整理得Δv1＝v1－0＝，Δv2＝v2－v1＝，以此类推，可见，每经过一次狭缝，粒子的速度的增加量都不相同，故B错误；设粒子到出口处被加速n次，运动时间为t，由动能定理得nqU＝m，又由洛伦兹力提供向心力得qvmB＝m，周期T＝，可得t＝(n－)T，可见，回旋加速器设置相同时，比荷相同的不同带正电粒子在其中运动的时间相同，故C正确；设D形盒半径为R，则有qvmB＝m，又Ekm＝m，联立可得Ekm＝，可见，R不变时，同种粒子能获得的最大动能与磁场磁感应强度大小平方成正比，故D错误。 学科网（北京）股份有限公司 $