第11章 专题提升十三 “动态圆”“磁发散”与“磁聚焦”模型(word教师用书)-【金版新学案】2027年高考物理高三总复习大一轮复习讲义（广东专版）

该高中物理高考复习讲义围绕磁场中的动态圆模型，整合平移圆、放缩圆、旋转圆三类核心考点，按“条件规律-特点分析-临界应用”逻辑架构梳理知识，通过模型梳理、方法提炼、真题精讲环节，帮助学生突破带电粒子在有界磁场中的运动及临界极值问题。 讲义采用模型建构教学法与动态几何分析策略，如在平移圆模型中通过轨迹圆平移探索临界相切条件，培养学生科学思维与模型建构能力。设置基础辨析、临界分析、综合应用分层例题，配合即时反馈，有效提升学生解题效率，为教师精准把控复习节奏提供有力指导。

专题提升十三　 磁场中的动态圆模型 【学习目标】　会用“平移圆”“放缩圆”“旋转圆”三类“动态圆”模型处理带电粒子在有界匀强磁场中的运动问题及有关临界极值问题。 提升点一　磁场中的三类“动态圆”模型 “平移圆”模型 条件及规律 粒子源发射速度大小、方向一定，入射点不同但在同一直线上的同种带电粒子进入匀强磁场时，它们做匀速圆周运动的半径相同，若入射速度大小为v0，则半径r＝，如图所示 特点 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径相同，而且圆心在同一直线上，该直线与入射点的连线平行 用法 将半径相同的轨迹圆沿入射点所在的直线进行平移，从而探索粒子运动的有关临界问题 (多选)如图所示，在Ⅰ、Ⅱ两个区域内存在磁感应强度大小均为B的匀强磁场，磁场方向分别垂直于纸面向外和向里，AD、AC边界的夹角∠DAC＝30°，边界AC与边界MN平行，Ⅱ区域宽度为d。质量为m、电荷量为＋q的粒子可在边界AD上的不同点射入，入射速度垂直AD且垂直磁场，若入射速度大小为，不计粒子重力，则(　　) A.粒子在磁场中的运动半径为 B.粒子在距A点0.5d处射入，不会进入Ⅱ区域 C.粒子在距A点1.5d处射入，在Ⅰ区域内运动的时间为 D.能够进入Ⅱ区域的粒子，在Ⅱ区域内运动的最短时间为 答案：CD 解析：带电粒子在磁场中的运动半径r＝＝d，选项A错误；设从某处E进入磁场的粒子，其轨迹恰好与AC相切(如图所示)，则E点与A点的距离为AE＝AO－EO＝2d－d＝d，粒子在距A点0.5d处射入，会进入Ⅱ区域，选项B错误；粒子在距A点1.5d处射入，不会进入Ⅱ区域，在Ⅰ区域内的轨迹为半圆，运动的时间为t＝＝，选项C正确；进入Ⅱ区域的粒子，弦长最短时的运动时间最短，且最短弦长为d，与半径相同，故轨迹对应圆心角为60°，在Ⅱ区域运动的最短时间为tmin＝＝，选项D正确。 “放缩圆”模型 条件及规律 粒子源发射速度方向一定、大小不同的同种带电粒子进入匀强磁场时，这些带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径随速度的变化而变化。可以发现这些带电粒子射入磁场后，它们的运动轨迹的圆心在垂直初速度方向的直线PP'上 特点 带电粒子做圆周运动的轨迹圆的圆心，一定位于沿着粒子在入射点所受洛伦兹力方向的射线上，速度越大，半径越大，圆心离入射点越远 用法 以入射点P为定点，圆心位于PP'直线上，将半径放缩作出一系列大小不同的轨迹圆，从圆的动态变化中可发现粒子运动的有关临界问题 (多选)(2026·海南海口期末)如图所示，在矩形GHIJ区域内分布着垂直纸面向里的匀强磁场，P点是GH边的中点，四个完全相同的带电粒子仅在洛伦兹力的作用下，以大小不同的速率从P点射入匀强磁场，它们轨迹在同一平面(纸面)内，忽略粒子重力及相互作用，下列说法正确的是(　　) A.①、②、③、④这四个粒子在矩形GHIJ磁场区域的运动周期相同 B.④粒子的速率最大 C.③粒子的向心加速度最大 D.②粒子在矩形GHIJ磁场区域运动的时间最长 答案：AB 解析：对于完全相同的粒子，其相同，又T＝，则在同一匀强磁场中，周期都相同，由题图知③粒子在磁场中转过的圆心角最大，所以③粒子在矩形GHIJ磁场区域运动的时间最长，故A正确，D错误；根据qvB＝m，可得r＝，由于④粒子的轨迹半径最大，则④粒子的速率最大，因为a＝，T＝，所以粒子的向心加速度a＝v，可知④粒子的向心加速度最大，故B正确，C错误。 “旋转圆”模型 条件及规律 粒子源发射速度大小一定、方向不同的同种带电粒子进入匀强磁场时，它们在磁场中做匀速圆周运动的半径相同，若入射初速度大小为v0，则圆周运动轨迹半径为r＝ 特点 轨迹圆的圆心共圆：带正电的粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在以入射点P为圆心、半径R＝的圆上 用法 将一半径为R＝的圆以入射点为圆心进行旋转，从圆的动态变化中可发现粒子运动的有关临界问题 如图所示，水平直线边界PQ的上方空间内有方向垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场，长为2d、与PQ平行的挡板MN到PQ的距离为d，边界PQ上的S点处有一电子源，可在纸面内向PQ上方各方向均匀的发射电子。已知电子质量为m、电荷量为e，速度大小均为，N、S的连线与PQ垂直，不计电子之间的作用力，则挡板MN的上表面与下表面被电子击中部分的长度之比为(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.－1 B．1 C． D．＋1 答案：A 解析：带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力有evB＝m，解得r＝＝d，作出粒子从不同方向射出的轨迹，其中有三个临界情况，分别是恰好与MN下表面相切、轨道恰好经过N点打在MN上表面和沿SQ方向发射的粒子经过四分之三圆打在C点，如图所示，则挡板MN的上表面被电子击中部分为CD，根据几何关系可得DN＝d，又CN＝d，由几何关系得CD＝DN－CN＝d，MN下表面被电子击中部分长度为CN＝d，因此－1，故A正确。 学科网（北京）股份有限公司 $