第10章 专题提升十二 测量电阻的“4种方法”(word教师用书)-【金版新学案】2027年高考物理高三总复习大一轮复习讲义（广东专版）

该高中物理高考复习讲义聚焦电阻测量四大核心方法，即等效替代法、半偏法、差值法和电桥法，按实验原理、操作步骤、误差分析的逻辑层次系统梳理考点，通过考点精讲、方法归纳、真题演练的教学流程，帮助学生构建完整的电学实验知识体系，突破实验设计与数据处理难点。 讲义以科学思维和科学探究为导向，创新采用“原理-案例-变式”教学模式，如半偏法中通过对比电流表、电压表测量条件的科学推理，培养学生实验设计能力，电桥法结合高考真题强化平衡条件应用。设置基础巩固与能力提升分层练习，配合即时反馈，助力学生高效掌握实验方法，为教师把控复习节奏、提升学生应考能力提供实用指导。

专题提升十二　测量电阻的“4种方法” 【学习目标】　1.掌握等效替代法、半偏法、差值法、电桥法测电阻的方法。2.会利用电学实验知识探索创新实验方案。 提升点一　等效替代法测电阻 　　测量某电阻(或电流表、电压表的内阻)时，用电阻箱替换待测电阻，若二者对电路所起的作用相同(如电流或电压相等)，则电阻箱与待测电阻是等效的。故电阻箱的读数即为待测电阻的阻值。常见有如下两种情况：电流等效替代法和电压等效替代法。 电流等效替代法 1.按如图所示的电路图连接好电路，并将电阻箱R0的阻值调至最大，滑动变阻器的滑片P置于a端。 2.闭合开关S1、S2，调节滑片P，使电流表指针指在适当的位置，记下此时电流表的示数I。 3.断开开关S2，再闭合开关S3，保持滑动变阻器滑片P位置不变，调节电阻箱，使电流表的示数仍为I。 4.此时电阻箱连入电路的阻值R0与未知电阻Rx的阻值相等，即Rx＝R0。 (2026·安徽铜陵一模)小李在实验室测量一电阻R的阻值。 (1)因电表内阻未知，用如图甲所示的电路来判定电流表该内接还是外接。正确连线后，合上开关S，将滑动变阻器的滑片P移至合适位置。单刀双掷开关K掷到1，电压表的读数U1＝1.65 V，电流表的示数如图乙所示，其读数I1＝　　　　 A；将K掷到2，电压表和电流表的读数分别为U2＝1.75 V，I2＝0.33 A。由此可知应采用电流表　　　　(选填“内”或“外”)接法。 (2)完成上述实验后，小李进一步尝试用其他方法进行实验： ①器材与连线如图丙所示，请在虚线框中画出对应的电路图。 　　　　　　　　　　　　　 ②先将单刀双掷开关掷到左边，记录电流表读数，再将单刀双掷开关掷到右边，调节电阻箱的阻值，使电流表的读数与前一次尽量相同，电阻箱的示数如图丙所示，则待测电阻Rx＝　　　　Ω。此方法　　　　(选填“有”或“无”)明显的实验误差，其理由是 　　　　　　 　　　　　　　。 答案：(1)0.34　外　(2)①见解析图　②5　有　见解析 解析：(1)由电流表的表盘可知电流I1大小为0.34 A 电压表示数的相对变化为 η1＝×100％≈5.7％ 电流表示数的相对变化为 η2＝×100％≈3.0％ 可知电压表的示数变化更明显，故采用电流表外接法。 (2)①电路图如图所示。 ②电阻箱读数为5 Ω，两次电路中电流相同，可得Rx＝5 Ω； 电阻箱的最小分度和待测电阻阻值接近，这样测得的阻值不够精确，如待测电阻阻值为5.4 Ω，则实验只能测得其为Rx＝5 Ω，误差较大。 电压等效替代法 1.按如图所示的电路图连好电路，并将电阻箱R0的阻值调至最大，滑动变阻器的滑片P置于a端。 2.闭合开关S1、S2，调节滑片P，使电压表指针指在适当的位置，记下此时电压表的示数U。 3.断开S2，再闭合S3，保持滑动变阻器滑片P位置不变，调节电阻箱使电压表的示数仍为U。 4.此时电阻箱连入电路的阻值R0与未知电阻Rx的阻值相等，即Rx＝R0。 如图所示的实验电路可以用来测量电阻，可供选用的实验器材如下： A.待测电阻Rx(阻值约为55 Ω) B.定值电阻R0(阻值为16 Ω) C.电压表V1(0～3 V，内阻很大，可看成理想电压表) D.电压表V2(0～15 V，内阻很大，可看成理想电压表) E.滑动变阻器R1(0～5 Ω，2 A) F.滑动变阻器R2(0～50 Ω，2 A) G.蓄电池(电动势4.0 V，内阻忽略不计) H.单刀双掷开关、导线等 (1)要完成本实验且较准确地进行测量，电压表应该选用　　　　，滑动变阻器应该选用　　　　。(填器材前面的序号) (2)实验步骤如下： ①按照电路图连接实验器材，单刀双掷开关空置，把滑动变阻器滑片滑到最左端； ②将单刀双掷开关掷于“1”，调节滑动变阻器的滑片，使得电压表读数为2.8 V； ③将单刀双掷开关掷于“2”，　　　　　　(选填“向左滑动”“向右滑动”或“不再滑动”)滑动变阻器的滑片，观察并记录电压表读数为1.6 V。 (3)根据实验数据，被测电阻的测量值Rx＝　　　　 Ω。 (4)蓄电池内阻r不能忽略不计，则Rx测量值将　　　　(选填“大于”“小于”或“等于”)真实值。 答案：(1)C　F　(2)③不再滑动　(3)56　(4)等于 解析：(1)由于电动势为4.0 V，0～15 V量程的电压表量程太大，因此选用量程为0～3 V的电压表C；最大阻值为5 Ω的滑动变阻器会使得被测电阻两端的电压超过电压表量程，因此不能选用，只能选用最大阻值为50 Ω的滑动变阻器F。 (2)根据实验原理，滑动变阻器的阻值R是不能改变的，否则就不能解出Rx的值，故滑动变阻器的滑片不再滑动。 (3)根据闭合电路的欧姆定律，单刀双掷开关掷于“1”的位置时，有＝，即＝，单刀双掷开关掷于“2”的位置时，有＝，即＝，联立解得Rx＝56 Ω。 (4)蓄电池的内阻r与滑动变阻器的电阻可当作一个整体，则r的存在不影响Rx的值，即Rx测量值等于真实值。 提升点二　半偏法测电阻 电流表半偏法 1.实验电路图 2.实验步骤 (1)按如图所示的电路图连接实验电路，并将R1、R2阻值调至最大。 (2)断开S2，闭合S1，调节R1，使电流表读数等于其量程Im。 (3)保持R1不变，闭合S2，调节R2，使电流表读数等于，然后读出R2的值，则RA测＝R2。 3.实验条件：R1≫RA。 4.测量结果：＝R2＜RA。 5.误差分析：当闭合S2时，总电阻减小，总电流增大，大于原电流表的满偏电流，而此时电流表半偏，所以流经R2的电流比电流表所在支路的电流大，则R2的电阻比电流表的内阻小，而我们把R2的读数当成电流表的内阻，故测得的电流表的内阻偏小。 (2024·贵州卷·T12)某实验小组根据热敏电阻的阻值随温度变化的规律，探测温度控制室内的温度。选用的器材有： 热敏电阻RT； 电流表G(内阻Rg为240 Ω，满偏电流为Ig)； 定值电阻R(阻值为48 Ω)； 电阻箱R0(阻值0～999.9 Ω)； 电源E(电动势恒定，内阻不计)； 单刀双掷开关S1、单刀单掷开关S2； 导线若干。 请完成下列步骤： (1)该小组设计了如图(a)所示的电路图。根据图(a)，完成图(b)中的实物图连线。 (2)开关S1、S2断开，将电阻箱的阻值调到　　　　(选填“最大”或“最小”)。开关S1接1，调节电阻箱，当电阻箱读数为60.0 Ω时，电流表示数为Ig。再将S1改接2，电流表示数为，断开S1。得到此时热敏电阻RT的阻值为　　　　Ω。 (3)该热敏电阻RT阻值随温度t变化的RT -t曲线如图(c)所示，结合(2)中的结果得到温度控制室内此时的温度约为　　　　℃。(结果取整数) (4)开关S1接1，闭合S2，调节电阻箱，使电流表示数为Ig。再将S1改接2，如果电流表示数为(k＞1)，则此时热敏电阻RT＝　　　　　　　Ω(用k表示)，根据图(c)即可得到此时温度控制室内的温度。 答案：(1)见解析图　(2)最大　300　(3)8 (4)50 解析：(1)由题图(a)所示的电路图，题图(b)中的实物图连线如图所示。 (2)由题图(a)可知，电阻箱起到保护电路的作用，因此开关闭合前，将电阻箱的阻值调到最大。 开关S1接1时，由欧姆定律可得Ig＝ S1接2时，则有＝ 联立解得RT0＝300 Ω 。 (3)由题图(c)可知，RT＝300 Ω时，对应的温度约为8 ℃。 (4)开关S1接1，闭合S2，调节电阻箱，使电流表示数为Ig。由并联电路的分流作用，结合Rg＝5R，可得干路电流为6Ig，并联部分的电阻R并＝ 由闭合电路欧姆定律可得6Ig＝ 结合Ig＝，R0＝60.0 Ω 解得R0'＝10 Ω S1接2时，电流表示数为(k＞1)，同理可得干路电流可为Ig，由闭合电路欧姆定律可得Ig＝ 结合6Ig＝ 其中R并＝40 Ω 解得RT＝50 Ω。 电压表半偏法 1.实验电路图 2.实验步骤 (1)按如图所示的电路图连接实验电路，将R2的值调为零，调节R1的滑片位于最左端。 (2)闭合S，调节R1的滑片，使电压表读数等于其量程Um。 (3)保持R1的滑片不动，调节R2，使电压表读数等于，然后读出R2的值，则RV测＝R2。 3.实验条件：R1≪RV。 4.测量结果：＝R2＞RV。 5.误差分析：当R2的值由零逐渐增大时，R2与电压表两端的电压也将逐渐增大，因此电压表读数等于时，R2两端的电压将大于，则R2＞RV，从而造成RV的测量值偏大。显然电压表半偏法适用于测量内阻较大的电压表的电阻。 (2026·河南信阳模拟)某同学把量程为500 mV但内阻未知的电压表改装成量程为5 V的电压表，步骤如下： (1)测量电压表的内阻时，采用图甲所示的测量电路，将R1的滑片移至最左端，闭合开关S1、S2，滑动R1的滑片，使电压表的指针指在500 mV处；断开S2，调节电阻箱R2，使电压表的指针指在250 mV处，此时电阻箱R2的示数如图乙所示，由此测得电压表的内阻RV＝　　　 Ω。 (2)将该电压表改装成量程为5 V的电压表，需　　　　(选填“串”或“并”)联一个阻值为　　　　 Ω的电阻R0。 (3)用图丙所示电路对改装电压表进行校准，由于电压表内阻测量造成的误差，当标准电压表示数为5 V时，改装电压表指针指在480 mV。为了尽量消除改装后的电压表测量电压时带来的误差，R0的阻值应调至　　　　 Ω。 答案：(1)580　(2)串　5 220　(3)4 989 解析：(1)此时电阻箱R2的示数如题图乙所示，为580 Ω，可得电压表的内阻RV＝580 Ω。 (2)由欧姆定律可得(RV＋R0)＝5 V，可得R0＝5 220 Ω，即要串联一个分压电阻R0，阻值为5 220 Ω。 (3)当改装电压表示数为0.48 V时，改装电压表所在支路电流为I＝ A，改装电压表的实际内阻为RV'＝，当改装电压表正常显示0.5 V时应满足＝，联立解得R0'≈4 989 Ω，故R0的阻值应调至4 989 Ω。 提升点三　差值法测电阻 　　所谓差值法测电阻，是指利用两个电流表组合或两个电压表组合测量某个电表的内阻(或某电阻的阻值)，此法可分为两种情况：电压表差值法和电流表差值法。 电压表差值法(又叫伏伏法) 　　电压表差值法是利用两个电压表的组合测量电压表的内阻或其他电阻的方法。常见电路如图甲、乙所示。 (1)条件：电压表V2的量程必须大于电压表V1的量程且能搭配使用。 (2)技巧：已知阻值的电压表可当作电流表使用。在缺少合适的电流表的情况下，常用电压表代替电流表使用，这是设计电路中的常用技巧，也是高考的热点之一。 (3)原理：①图甲中，电压表V1、V2的读数分别为U1、U2，根据电路知识有U2＝U1＋R0，则如果R0已知，可求出电压表V1的内阻r1＝R0；如果r1已知，可以求出R0＝r1。 ②图乙中，如果电压表V1的内阻r1、电阻R0已知，电压表V1、V2的读数分别为U1、U2，根据电路知识可知流过被测电阻Rx的电流为I＝＋＝，则被测电阻为Rx＝＝。 同理，如果R0、Rx为已知，可以由上面的关系求出电压表V1的内阻r1。 (2024·新课标卷·T23)学生实验小组要测量量程为3 V的电压表的内阻RV。可选用的器材有：多用电表，电源E(电动势5 V)，电压表(量程5 V，内阻约3 kΩ)，定值电阻R0(阻值为800 Ω)，滑动变阻器R1(最大阻值50 Ω)，滑动变阻器R2(最大阻值为5 kΩ)，开关S，导线若干。 完成下列填空： (1)利用多用电表粗测待测电压表的内阻。首先应　　　　　　(把下列实验步骤前的字母按正确操作顺序排列)。 A.将红、黑表笔短接 B.调节欧姆调零旋钮，使指针指向零欧姆 C.将多用电表选择开关置于电阻挡“×10”位置 再将多用电表的红、黑表笔分别与待测电压表的　　　　　　　(选填“正极、负极”或“负极、正极”)相连，电阻表的指针位置如图(a)中虚线Ⅰ所示。为了减少测量误差，应将选择开关旋转到电阻挡　　　　(选填“×1”“×100”或“×1 k”)位置。重新调节后，测量得到指针位置如图(a)中实线Ⅱ所示，则粗测得到的该电压表内阻为　　　　kΩ(结果保留1位小数)。 (2)为了提高测量精度，他们设计了如图(b)所示的电路，其中滑动变阻器应选　　　　(选填“R1”或“R2”)，闭合开关S前，滑动变阻器的滑片应置于　　　　(选填“a”或“b”)端。 (3)闭合开关S，滑动变阻器的滑片滑到某一位置时，电压表、待测电压表的示数分别为U1、U，则待测电压表内阻RV＝　　　　　　(用U1、U和R0表示)。 (4)测量得到U1 ＝4.20 V、U＝2.78 V，则待测电压表内阻RV＝　　　　kΩ(结果保留3位有效数字)。 答案：(1)CAB　负极、正极　×100　1.6　(2)R1　a　(3)　(4)1.57 解析：(1)使用多用电表粗测电阻的步骤应为：①机械调零：使用前，若指针没有指在左端“∞”位置，要用螺丝刀转动指针定位螺丝，使指针指在“∞”位置；②选挡：估计待测电阻的大小，旋转选择开关，使其置于电阻挡的合适挡位；③欧姆调零：将红、黑表笔短接，调节欧姆调零旋钮，使指针指在表盘右端欧姆“0”刻度处；④测量、读数：将两表笔分别与待测电阻的两端接触，指针示数乘以倍率即为待测电阻的阻值。故该实验中正确的操作顺序应为CAB。 由于多用电表在使用时的电流流向为“红进黑出”，且通过电压表的电流流向为“正进负出”，所以在用多用电表粗测电压表内阻时多用电表的红、黑表笔应分别与待测电压表的负极、正极相连。 由题图(a)中的虚线Ⅰ可知，待测电压表的内阻约为1 500 Ω，则为使指针指在中央刻度线附近，应将选择开关旋转到电阻挡“×100”位置；由题图(a)中的实线Ⅱ可知该电压表的内阻为R内＝16×100 Ω＝1 600 Ω＝1.6 kΩ。 (2)由题图(b)可知滑动变阻器采用分压式接法，则为了方便调节，滑动变阻器应选最大阻值较小的R1；为了保护电路，闭合开关前测量电路部分分压应为0，即滑动变阻器的滑片应置于a端。 (3)由题图(b)可知流过待测电压表和流过定值电阻R0的电流相等，则结合串联电路分压规律有＝，可得RV＝。 (4)将U1＝4.20 V、U＝2.78 V、R0＝800 Ω代入(3)中表达式可得RV＝ Ω≈1.57 kΩ。 电流表差值法(又叫安安法) 　　电流表差值法是利用两个电流表的组合测量电流表的内阻或其他电阻的方法，常见电路如图甲、乙所示。 (1)条件：电流表A2的量程必须大于电流表A1的量程且能搭配使用。 (2)技巧：已知阻值的电流表可当作电压表使用。在缺少合适的电压表的情况下，常用电流表代替电压表使用。这是设计电路中的常用技巧，也是高考的热点之一。 (3)原理：电流表A1、A2的读数分别为I1、I2，电流表A1的内阻为r1，则图甲中，根据电路知识有I1(r1＋R0)＝(I2－I1)Rx，则如果r1、R0已知，可求出Rx的阻值；如果R0、Rx已知，可以求出电流表A1的内阻r1。图乙中，根据电路知识有I1(r1＋Rx)＝(I2－I1)R0，则如果r1、R0已知，可求出Rx的阻值；如果R0、Rx已知，可以求出电流表A1的内阻r1。 弹性导电绳逐步成为智能控制系统中部分传感器的敏感元件，某同学测量弹性导电绳的电阻与拉伸后绳长之间的关系，实验过程如下： (1)装置安装和电路连接；如图(a)所示，导电绳的一端固定，另一端作为拉伸端，两端分别用带有金属夹A、B的导线接入如图(b)所示的电路中。 (2)导电绳拉伸后的长度L及其电阻Rx的测量。 ①将导电绳拉伸后，用刻度尺测量并记录A、B间的距离，即为导电绳拉伸后的长度L。 ②将滑动变阻器R的滑片滑到最右端。断开开关S2，闭合开关S1，调节R，使电压表和电流表的指针偏转到合适位置。记录两表的示数U和I1。 ③闭合S2，电压表的示数________(选填“变大”或“变小”)。调节R使电压表的示数仍为U，记录电流表的示数I2，则此时导电绳的电阻Rx＝________________________________________________________________________ (用I1、I2和U表示)。 ④断开S1，增大导电绳拉伸量，测量并记录A、B间的距离，重复步骤②和③。 (3)该电压表内阻对导电绳电阻的测量值________(选填“有”或“无”)影响。 (4)图(c)是根据部分实验数据描绘的Rx­L图线。将该导电绳两端固定在某种机械臂上，当机械臂弯曲后，测得导电绳的电阻Rx为1.33 kΩ，则由图线可读出导电绳拉伸后的长度为________cm，即为机械臂弯曲后的长度。 答案：(2)③变小　　(3)无　(4)51.80 解析：(2)③闭合S2后，并联部分的电阻减小，电压表的示数变小。加在导电绳两端的电压为U，流过导电绳的电流为I2－I1，因此导电绳的电阻Rx＝。 (3)在闭合S2之前，电流表的示数I1等于定值电阻的电流和电压表的电流之和，闭合S2之后，加在电压表两端的电压保持不变，因此流过电压表和定值电阻的总电流仍为I1，故流过导电绳的电流是I2－I1，与电压表内阻无关，电压表内阻对测量没有影响。 (4)由题图(c)可知，导电绳拉伸后的长度为51.80 cm。 提升点四　电桥法测电阻 　　电桥法是测量电阻的一种“特殊方法”，如图为电桥法测量原理的电路图，实验中调节电阻箱R3，当A、B两点的电势相等时，IG＝0，R1和R3两端的电压相等，设为U1。同时R2和Rx两端的电压也相等，设为U2。根据欧姆定律有＝，＝，由以上两式解得＝，这就是电桥的平衡条件，由该平衡条件可求出被测电阻Rx的阻值。 (2023·湖南卷·T12)某探究小组利用半导体薄膜压力传感器等元件设计了一个测量微小压力的装置，其电路如图(a)所示，R1、R2、R3为电阻箱，RF为半导体薄膜压力传感器，C、D间连接电压传感器(内阻无穷大)。 (1)先用电阻表“×100”挡粗测RF的阻值，示数如图(b)所示，对应的读数是　　　　 Ω。 (2)适当调节R1、R2、R3，使电压传感器示数为0，此时，RF的阻值为　　　　(用R1、R2、R3表示)。 (3)依次将0.5 g的标准砝码加载到压力传感器上(压力传感器上所受压力大小等于砝码重力大小)，读出电压传感器示数U，所测数据如下表所示： 次数 1 2 3 4 5 6 砝码质量m/g 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 电压U/mV 0 57 115 168 220 280 根据表中数据在图(c)上描点，绘制U -m关系图线。 (4)完成前面三步的实验工作后，该测量微小压力的装置即可投入使用。在半导体薄膜压力传感器上施加微小压力F0，电压传感器示数为200 mV，则F0大小是　　　　 N(重力加速度取9.8 m/s2，保留2位有效数字)。 (5)若在步骤(4)中换用非理想毫伏表测量C、D间电压，在半导体薄膜压力传感器上施加微小压力F1，此时非理想毫伏表读数为200 mV，则F1　　　(选填“＞”“＝”或“＜”)F0。 答案：(1)1 000　(2)　(3)见解析图　(4)1.8×10－2　(5)＞ 解析：(1)电阻表读数为10×100 Ω＝1 000 Ω。 (2)当电压传感器读数为零时，C、D两点电势相等，则＝，解得RF＝。 (3)绘出U -m图像如图所示。 (4)由(3)中图像可知，当电压传感器的读数为200 mV时，所放物体质量约为1.80 g，则F0＝mg＝1.80×10－3×9.8 N≈1.8×10－2 N。 (5)可将C、D以外的电路等效为新的电源，C、D两点电压看作路端电压，C、D接非理想电压传感器，当读数为200 mV时，实际C、D间断路(接理想电压传感器时)时的电压大于200 mV，则此时压力传感器的读数F1＞F0。 学科网（北京）股份有限公司 $