第5章 第2讲 宇宙航行 相对论(课件PPT)-【金版新学案】2027年高考物理高三总复习大一轮复习讲义(广东专版)

2026-08-17
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摘要:

该高中物理高考复习课件聚焦“宇宙航行与相对论”专题,覆盖卫星运行参量分析、宇宙速度、同步卫星特点及相对论时空观等高考核心考点,依据高考评价体系梳理各物理量与轨道半径关系、三种宇宙速度应用等考查要求,通过推导论证、正误辨析、考向分类归纳卫星参量比较、同步卫星判断等常考题型,体现备考针对性。 课件亮点在于高考真题与模拟题深度融合,如2025湖北卷行星运动周期分析、2024广东卷探测器运动计算等实例,运用模型建构(卫星圆周运动模型)和科学推理(万有引力提供向心力公式推导)突破考点,帮助学生掌握参量比较、宇宙速度计算等答题技巧,提升得分率,为教师提供系统复习框架与学情诊断依据。

内容正文:

第2讲 宇宙航行 相对论 高三一轮复习讲义 广东专版 第五章 万有引力与宇宙航行 1.掌握卫星运动的规律,会分析卫星运行时各物理量之间的关系。 2.理解三种宇宙速度,并会求解第一宇宙速度的大小。 3.理解同步卫星的特点,会比较同步卫星、近地卫星及赤道上物体的物理量间 的关系。 4.了解相对论时空观。 学习目标 内容索引 考点一 卫星、天体运行参量的分析 考点二 宇宙速度 课时测评 考点三 相对论时空观 卫星、天体运行参量的分析 考点一 返回 1.卫星、天体运行参量的分析 G= 知识梳理 即r越大,v、ω、a越小,T越大。 2.人造卫星的三种轨道 所有轨道的卫星绕地球做匀速圆周运动的圆心必与地心重合 赤道轨道 卫星轨道在赤道所在平面上,卫星始终处于赤道上方 极地轨道 卫星轨道平面与赤道平面垂直,卫星经过两极上空 一般轨道 卫星轨道平面和赤道平面成一定角度(不等于0°或90°) 3.地球同步卫星 (1)定义:地球同步卫星位于地面上方高度约________ km处,周期与地球自转周期______。 (2)静止卫星:地球同步卫星中轨道平面与赤道平面成___度角,运动方向与地球自转方向______,相对地面______。 4.近地卫星 轨道在__________附近运行的卫星,其轨道半径r≈R(地球半径),运行速度的大小等于第一宇宙速度v=___________(人造地球卫星的最大圆轨道运行速度),运行周期T≈85 min(人造地球卫星的最小运行周期)。 36 000 相同 0 相同 静止 地球表面 7.9 km/s 正误辨析 (1)地球近地卫星的周期最小。 ( ) (2)地球周围的卫星都在同一圆轨道上绕地球转动。 ( ) (3)我国的地球同步卫星可以定点在北京正上空。 ( ) (4)极地卫星通过地球两极正上方,且始终和地球某一经线平面重合。 ( ) (5)不同地球同步卫星的质量不一定相同,但离地面的高度是相同的。 ( ) √ × × × √ 考向1 卫星运行参量的分析 (多选)如图所示,人造卫星A、B都绕地球做匀速圆周运动。两颗人造卫星的质量之比为mA∶mB=1∶3,轨道半径之比为rA∶rB=2∶3,则A、B两颗人造卫星 A.周期之比为2∶3 B.线速度大小之比为∶ C.向心加速度大小之比为9∶4 D.动能之比为1∶2 核心突破 例1 √ √ √ 根据万有引力提供向心力可得G=mr=m=ma,可得T=2π,v=,a=,则A、B两颗人造卫星的周期之比为TA∶TB=∶=2∶3,A、B两颗人造卫星的线速度大小之比为vA∶vB=∶=∶,A、B两颗人造卫星的向心加速度大小之比为aA∶aB=∶=9∶4,故A错误,B、C正确;A、B两颗人造卫星的动能之比为mA∶mB=1∶2,故D正确。 针对练.(2025·湖北卷·T2)甲、乙两行星绕某恒星做圆周运动,甲的轨道半径比乙的小。忽略两行星之间的万有引力作用,下列说法正确的是 A.甲运动的周期比乙的小 B.甲运动的线速度比乙的小 C.甲运动的角速度比乙的小 D.甲运动的向心加速度比乙的小 √ 根据卫星做圆周运动的向心力由万有引力提供可知G=m=mω2r=mr=ma,可得T=2π,v=,ω=,a=,因r甲<r乙,可知卫星甲、乙运动的周期T甲<T乙,线速度v甲>v乙,角速度ω甲>ω乙,向心加速度 a甲>a乙。故选A。 考向2 同步卫星 (多选)关于地球静止卫星,下列说法正确的是 A.它的周期与地球自转周期相同 B.它的周期、高度、速度大小都是一定的 C.地球静止卫星的轨道必须在赤道正上方 D.我国发射的同步通讯卫星可以定点在北京上空 √ 例2 √ √ 地球静止卫星的周期与地球自转周期相同,故A正确;根据万有引力提供向心力有G=m=mr,因地球静止卫星的周期一定,则高度、速度大小都是一定的,地球静止卫星的轨道一定要在赤道正上方,故B、C正确;我国发射的同步通讯卫星要求对地面提供稳定的信号,必须相对地面静止,即同步通讯卫星应该是静止卫星,因此同步通讯卫星必须定点在赤道上空,故D错误。 例3 有a、b、c、d四颗卫星,a还未发射,在地球赤道上随地球一起转动,b在地面附近近地轨道上正常运行,c是地球同步卫星,d是高空探测卫星。设地球自转周期为24 h,所有卫星的运动均视为匀速圆周运动,各卫星排列位置如图所示,则下列关于卫星的说法中正确的是 A.a的向心加速度等于重力加速度g B.c在4 h内转过的圆心角为 C.b在相同的时间内转过的弧长最长 D.d的运动周期可能是23 h √ 同步卫星的运行周期与地球自转周期相同,角速度相同,则a和c的角速度相同,根据an=ω2r知,c的向心加速度大于a的向心加速度;由G=man知,c的向心加速度小于b的向心加速度,而b的向心加速度约为g,故a的向心加速度小于重力加速度g,故A错误。由于c为同步卫星,所以c的周期为24 h,因此4 h内转过的圆心角为θ=·2π=,故B错误。根据v=ωr知vc>va,根据G=m知vb>vc>vd,则b运行的线速度最大,所以其在相同的时间内转过的弧长最长,故C正确。根据G=mr知,d的运动周期比c长,所以其周期应大于24 h,故D错误。故选C。 返回 宇宙速度 考点二 返回 三个宇宙速度 知识梳理 第一宇宙速度 (环绕速度) v1=_____ km/s,是物体在地球附近绕地球做匀速圆周运动的最大环绕速度,也是人造地球卫星的______发射速度 第二宇宙速度 (逃逸速度) v2=______ km/s,是物体挣脱______引力束缚的最小发射速度 第三宇宙速度 v3=______ km/s,是物体挣脱______引力束缚的最小发射速度 7.9 最小 11.2 地球 16.7 太阳 正误辨析 (1)我国空间站的速率大于地球的第一宇宙速度7.9 km/s。 ( ) (2)嫦娥六号的发射速度满足7.9 km/s<v<11.2 km/s。 ( ) (3)火星探测器“天问一号”的发射速度大于16.7 km/s。 ( ) × √ × 1.第一宇宙速度的理解 (1)公式推导 方法一:由G=m得v1== m/s≈7.9 km/s。 方法二:由mg=m得v1== m/s≈7.9 km/s。 (2)意义:第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度,也是人造卫星的最大环绕速度。 说明:对应卫星的运行周期最短,Tmin=2π ≈5 078 s≈85 min。 (3)第一宇宙速度v1与第二宇宙速度v2的关系:v2=v1。 核心突破 2.发射速度与运动轨迹 (1)v发=7.9 km/s时,卫星绕地球表面做匀速圆周运动。 (2)7.9 km/s<v发<11.2 km/s时,卫星绕地球运动的轨迹为椭圆。 (3)11.2 km/s≤v发<16.7 km/s时,卫星绕太阳运动的轨迹为椭圆。 (4)v发≥16.7 km/s,卫星将挣脱太阳引力的束缚,飞到太阳系以外的 空间。 (2026·广东深圳模拟)2020年12月17日凌晨,经过23天的太空之旅后,嫦娥五号返回器携带1 731克月壤样品成功着陆,这标志着我国首次月球采样返回任务圆满完成。已知月球的质量为M=7.3×1022 kg,月球的半径为R=1.7×103 km,引力常量G=6.67×10-11 N·m2/kg2,则月球的第一宇宙速度约为(  ) A.17 m/s B.1.7×102 m/s C.1.7×103 m/s D.1.7×104 m/s √ 例4 近月球表面的卫星运行速度即第一宇宙速度,由万有引力提供向心力可得G,解得v=≈1.7×103 m/s。故选C。 针对练.(2026·甘肃白银模拟预测)我国某研究团队提出以磁悬浮旋转抛射为核心的航天器发射新技术。已知地球和火星的半径之比约为2∶1,质量之比约为9∶1。若在地球表面抛射绕地航天器的最小抛射速度为v1,在火星表面抛射绕火星航天器的最小抛射速度为v2,则v1与v2大小之比约为 A.9∶2 B.3∶ C.9∶ D.2∶9 √ 由题可知,抛射航天器所需要的最小抛射速度为中心天体的第一宇宙速度,根据万有引力提供向心力有G=m,可得中心天体的第一宇宙速度v=,所以在地球表面和火星表面抛射航天器所需的最小抛射速度大小之比约为3∶。故选B。 星球的“瓦解”及黑洞 1.星球的“瓦解” 当星球自转越来越快时,星球对“赤道”上的物体的引力不足以提供向心力时,物体将会“飘起来”,进一步导致星球瓦解,瓦解的临界条件是“赤道”上的物体所受星球的引力恰好提供向心力,即G=mω2R,解得ω=。当ω>时,星球瓦解;当ω< 时,星球稳定运行。 模型拓展 2.黑洞 黑洞是一种密度极大、引力极大的天体,以至于光都无法逃逸,科学家一般通过观测绕黑洞运行的天体的运动规律间接研究黑洞。当天体的逃逸速度(逃逸速度为其第一宇宙速度的倍)超过光速时,该天体就是黑洞。 模型拓展 拓展应用1.我国500 m口径射电望远镜(天眼)发现一毫秒脉冲星,其自转周期T=5.19 ms。假设星体为质量均匀分布的球体,已知引力常量为6.67×1 N·m2/kg2。以周期T稳定自转的星体的密度最小值约为(π=3.14) A.5×109 kg/m3 B.5×1012 kg/m3 C.5×1015 kg/m3 D.5×1018 kg/m3 √ 毫秒脉冲星稳定自转,万有引力提供向心力,则有G≥mR,又知M=ρ·πR3,整理得密度ρ≥= kg/m3≈5× 1015 kg/m3。故选C。 拓展应用2.科学研究表明,当天体的逃逸速度(逃逸速度为其第一宇宙速度的倍)大于光速时,该天体就是黑洞。已知某天体与地球的质量之比为k,地球的半径为R,地球的环绕速度(第一宇宙速度)为v1,光速为c,则要使该天体成为黑洞,其半径应小于 A. B. C. D. √ 对近地卫星,由万有引力提供向心力有G=m,地球的第一宇宙速度为v1=,由题知,该天体的质量为kM,同理可知,该天体的第一宇宙速度为v2=,要使该天体成为黑洞,则有v2>c,联立解得r<。故选D。 返回 相对论时空观 考点三 返回 1.狭义相对论的两个基本假设 (1)狭义相对性原理:在不同的惯性参考系中,物理规律的形式都是______的。 (2)光速不变原理:真空中的光速在不同的惯性参考系中大小都是______的。 2.时间延缓效应 如果相对于地面以v运动的惯性参考系上的人观察到与其一起运动的物体完成某个动作的时间间隔为Δτ,地面上的人观察到该物体完成这个动作的时间间隔为Δt,则有Δt=。 知识梳理 相同 相同 3.长度收缩效应 如果与杆相对静止的人测得杆长是l0,沿着杆的方向,以v相对杆运动的人测得杆长是l,那么两者之间的关系是l=l0。 (多选)接近光速飞行的飞船和地球上各有一只相同的铯原子钟,飞船和地球上的人观测这两只钟的快慢,下列说法正确的有 A.飞船上的人观测到飞船上的钟较快 B.飞船上的人观测到飞船上的钟较慢 C.地球上的人观测到地球上的钟较快 D.地球上的人观测到地球上的钟较慢 核心突破 例5 √ √ 返回 课 时 测 评 返回 题组1 卫星、天体运行参量的分析 1.(2026·广东清远模拟)2021年4月29日,空间站“天和”核心舱成功进入预定轨道,代表着我国载人航天事业进入了空间站运营的新阶段,中国空间站运行的圆轨道高度约400公里。同年我国在太原卫星发射中心采用长征二号丁运载火箭,成功发射首颗太阳探测科学技术试验卫星“羲和号”,它运行于高度约500公里的太阳同步轨道,该轨道是经过地球南北极上空且圆心在地心的圆周,主要科学载荷为太阳空间望远镜。“天和”核心舱与“羲和号”卫星相比,下列说法正确的是(  ) A.“羲和号”卫星的线速度与“天和”核心舱的线速度之比为 B.“羲和号”卫星的角速度大于“天和”核心舱的角速度 C.“羲和号”卫星的周期大于“天和”核心舱的周期 D.“羲和号”卫星的加速度大于“天和”核心舱的加速度 √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 由G得v=,所以“羲和号”卫星的线速度与“天和”核心舱的线速度之比为≠,故A错误;由G=mω2r得ω=,知轨道半径越大,角速度越小,所以“羲和号”卫星的角速度小于“天和”核心舱的角速度,故B错误;由Gr得T=,知轨道半径越大,周期越大,所以“羲和号”卫星的周期大于“天和”核心舱的周期,故C正确;由G=ma得a=,知轨道半径越大,加速度越小,所以“羲和号”卫星的加速度小于“天和”核心舱的加速度,故D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 2.土星外层有一个环,为了判断它是土星的一部分还是土星的卫星群,可以测量环中各层的线速度v与该层到土星中心的距离R之间的关系,则下列判断正确的是 A.若v2∝R,则该层是土星的卫星群 B.若v∝R,则该层是土星的一部分 C.若v∝,则该层是土星的卫星群 D.若v2∝,则该层是土星的一部分 √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 若外层的环是土星的一部分,则它们各部分转动的角速度ω相等,由v=ωR得v∝R,B正确,D错误;若外层的环是土星的卫星群,则由G=m得v2∝,故A、C错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 3.(多选)(2025·江西萍乡三模)如图,北斗系统主要由离地面高度为6R(R为地球半径)的同步卫星和离地面高度为3R的中轨道卫星组成,两轨道均看作圆轨道,忽略地球自转。下列说法正确的是 A.中轨道卫星与同步卫星的运行动能之比为7∶4 B.中轨道卫星与同步卫星的向心加速度大小之比为7∶4 C.中轨道卫星与同步卫星的线速度大小之比为∶2 D.中轨道卫星与同步卫星的运行周期之比为8∶7 √ √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 设M表示地球的质量,m表示卫星的质量,根据万有引力 提供向心力有G=m=mr=man,解得v=,T =2π,an=,中轨道卫星与同步卫星的线速度大小 之比为==,由于卫星的质量未知,故动能无法比较,故A错误,C正确;中轨道卫星与同步卫星的向心加速度大小之比为==,故B错误;中轨道卫星与同步卫星的运行周期之比为==,故D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 4.(2025·河南卷·T3)2024年天文学家报道了他们新发现的一颗类地行星Gliese 12b,它绕其母恒星的运动可视为匀速圆周运动。已知Gliese 12b轨道半径约为日地距离的,其母恒星质量约为太阳质量的,则Gliese 12b绕其母恒星的运动周期约为 A.13天 B.27天 C.64天 D.128天 √ 解析:地球绕太阳运行的周期约为T0=365天,根据万有引力提供向心力得G=mr0,G=mr,已知r=r0,M=M0,整理得=,代入数据得T=T0≈13天。故选A。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 题组2 宇宙速度 5.(2026·广东茂名一模)理论研究表明,任一星球的第二宇宙速度v2与第一宇宙速度v1的关系为v2=v1,已知某星球的半径为地球半径的一半,其表面的重力加速度大小为地球表面重力加速度的,地球的第一宇宙速度为7.9 km/s,不计其他星球的影响,则该星球的第二宇宙速度约为(  ) A.2.8 km/s B.3.95 km/s C.5.59 km/s D.15.8 km/s √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 设地球的半径为R,表面重力加速度为g,由mg=m得v地1=,某星球的第一宇宙速度v星1=,第二宇宙速度v星2=≈2.8 km/s。故选A。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 6.(2026·广东惠州三模)中国空间站围绕地球做近似的匀速圆周运动,运行周期约为90分钟,下列说法正确的是(  ) A.中国空间站的加速度大于9.8 m/s2 B.中国空间站运行的角速度大于地球自转的角速度 C.中国空间站运行的速度大于第一宇宙速度 D.中国空间站与地球静止卫星的轨道高度相同 √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 对中国空间站,根据牛顿第二定律有G=ma,对近地卫星,根据牛顿第二定律有G=mg,中国空间站的轨道半径大于近地卫星的轨道半径,可知中国空间站的加速度小于9.8 m/s2,故A错误;根据ω=,中国空间站的运行周期小于地球静止卫星的运行周期,则中国空间站运行的角速度大于地球自转的角速度,故B正确;第一宇宙速度是最大环绕速度,中国空间站运行的速度小于第一宇宙速度,故C错误;根据开普勒第三定律=k,中国空间站的运行周期小于地球静止卫星的运行周期,则中国空间站的轨道半径小于地球静止卫星的轨道半径,则中国空间站的轨道高度小于地球静止卫星的轨道高度,故D错误。故选B。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 7.(多选)若某人造卫星入轨后绕地球做匀速圆周运动,且轨道半径大于地球半径,小于地球同步卫星的轨道半径,则下列说法正确的是 A.该卫星的周期大于1天 B.该卫星的周期小于1天 C.该卫星的线速度大于地球的第一宇宙速度 D.该卫星的线速度小于地球的第一宇宙速度 √ √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 根据G=mr,可得T=,可知,轨道半径越大,其周期越大,由题意可知该卫星轨道半径小于地球同步卫星的轨道半径,所以其周期小于同步卫星的周期,即周期小于1天,故A错误,B正确;根据G=m,可得v=,当轨道半径与地球半径相同时,其卫星环绕地球的速度最大,此时速度的大小为第一宇宙速度,由于该卫星的轨道半径大于地球的半径,所以其线速度小于第一宇宙速度,故C错误,D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 8.某卫星运行轨道高度为600 km,地球同步卫星高度为35 600 km,地球半径为6 400 km。关于该卫星,下列说法正确的是 A.运行周期为40 min B.发射速度大于11.2 km/s C.能始终定点在地球表面某位置正上方 D.与同步卫星运行线速度之比为∶1 √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 根据开普勒第三定律得= ,r=7 000 km,r同=42 000 km,T同=1 440 min,解得T=40 min,A正确;若发射速度大于11.2 km/s,就脱离地球了,所以发射速度小于11.2 km/s,B错误;其运行周期小于 24 h,不能始终定点在地球表面某位置正上方,C错误;根据万有引力提供向心力得G=m,解得v=,该卫星与同步卫星运行线速度之比为v1∶v2==∶1,D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 9.(2026·广东茂名模拟)如图所示,“嫦娥五号” “天问一号”探测器分别在近月、近火星轨道运 行。已知火星的质量为月球质量的9倍,半径为 月球半径的2倍。假设月球、火星均可视为质量 均匀分布的球体,忽略其自转影响,则 A.月球表面重力加速度比火星表面重力加速度大 B.月球的第一宇宙速度比火星的第一宇宙速度大 C.质量相同的物体在月球、火星表面所受万有引力大小相等 D.“嫦娥五号”绕月周期比“天问一号”绕火星周期大 √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 根据Gr,可得T=,可知,轨道半径越大,其周期越大,由题意可知该卫星轨道半径小于地球同步卫星的轨道半径,所以其周期小于同步卫星的周期,即周期小于1天,故A错误,B正确;根据G,可得v=,当轨道半径与地球半径相同时,其卫星环绕地球的速度最大,此时速度的大小为第一宇宙速度,由于该卫星的轨道半径大于地球的半径,所以其线速度小于第一宇宙速度,故C错误,D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 10.(多选)(2026·广东惠州模拟)出现“火星冲日”天象时火星离地球最近,是发射火星探测器的最佳时段。已知火星质量约为地球质量的,半径约为地球半径的,公转周期约为地球公转周期的2倍。则(  ) A.火星公转轨道的半径约为地球公转轨道半径的2倍 B.火星表面的重力加速度约为地球表面重力加速度的 C.火星探测器绕火星做匀速圆周运动的最大运行速度约为地球第一宇宙速度的 D.两次相邻火星探测器的最佳发射期间隔约2年 √ √ √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 地球和火星绕太阳公转时,都是由太阳的万有引力提供向心力,即G=mr2,可得r= 倍,故A错误;星球表面,万有引力近似等于重力,即G=mg,故g=,代入数据可知火星表面的重力加速度约为地球表面重力加速度的,故B正确; 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 火星探测器绕火星做匀速圆周运动的最大运行速度即为火星的第一宇宙速度,根据第一宇宙速度v=,代入数据可得火星探测器绕火星做匀速圆周运动的最大运行速度约为地球第一宇宙速度的,故C正确;设地球公转周期为T0,经时间t,火星和地球再次相距最近,则有t=2π,解得t=2T0,故两个相邻火星探测器的最佳发射期间隔约2年,故D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 11.(多选)(2024·广东卷·T9) 如图所示,探测器及其保护背罩通过弹性轻绳连接降落伞。在接近某行星表面时以60 m/s的速度竖直匀速下落。此时启动“背罩分离”,探测器与背罩断开连接,背罩与降落伞保持连接。已知探测器质量为1 000 kg,背罩质量为50 kg,该行星的质量和半径分别为地球的和,地球表面重力加速度大小取g=10 m/s2。忽略大气对探测器和背罩的阻力。下列说法正确的有 A.该行星表面的重力加速度大小为4 m/s2 B.该行星的第一宇宙速度为7.9 km/s C.“背罩分离”后瞬间,背罩的加速度大小为80 m/s2 D.“背罩分离”后瞬间,探测器所受重力对其做功的功率为30 kW √ √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 在星球表面,根据G=mg,可得g=,行星的质量和半径分别为地球的和,地球表面重力加速度大小取g=10 m/s2,可得该行星表面的重力加速度大小g′=4 m/s2,故A正确;在行星表面,根据万有引力提供向心力有G,可得行星的第一宇宙速度v=,该行星的质量和半径分别为地球的和, 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 可得该行星的第一宇宙速度v行=v地,地球的第一宇宙速度为7.9 km/s,所以该行星的第一宇宙速度 v行=×7.9 km/s,故B错误;“背罩分离”前,探测器及其保护背罩和降落伞整体做匀速直线运动,对探测器受力分析,可知探测器与保护背罩之间的作用力F=mg′=4 000 N,“背罩分离”后,背罩所受的合力大小为4 000 N,对背罩,根据牛顿第二定律有F=m′a,解得a=80 m/s2,故C正确;“背罩分离”后瞬间,探测器所受重力对其做功的功率P=mg′v=1 000×4×60 W=240 kW,故D错误。故选AC。 返回 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 谢 谢 观 看 第2讲 宇宙航行 相对论 $

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