第5章 第1讲 开普勒定律与万有引力定律(课件PPT)-【金版新学案】2027年高考物理高三总复习大一轮复习讲义（广东专版）

该高中物理高考复习课件聚焦“开普勒定律与万有引力定律”专题，依据高考评价体系梳理了开普勒三大定律应用、万有引力定律理解及天体质量密度计算三大核心考点，通过广东专版真题分析明确“开普勒第三定律计算”“天体质量密度求解”等高频考点，归纳选择、计算两类常考题型。 课件亮点在于“真题情境+方法归纳+素养提升”的备考设计，如结合2025云南卷小行星轨道问题，运用开普勒第三定律比例法突破轨道半径计算，培养科学思维中的模型建构与科学推理能力。特设“正误辨析”“核心突破”模块，帮助学生掌握“g-R法”“T-r法”等解题技巧，教师可依托此课件实现考点精准突破，助力学生高效冲刺高考。

第1讲　开普勒定律与万有引力定律 高三一轮复习讲义 广东专版 第五章 万有引力与宇宙航行 1.理解开普勒三大定律内容，会用开普勒第三定律进行相关计算。 2.理解万有引力定律的内容，知道其适用范围。 3.掌握计算天体质量和密度的方法。 学习目标 内容索引 考点一　开普勒定律 考点二　万有引力定律 课时测评 考点三　天体质量和密度的计算 开普勒定律 考点一 返回 开普勒三大定律 知识梳理 定律 内容 图示或公式 开普勒第一定律(轨道定律) 所有行星绕太阳运动的轨道都是______，太阳处在______的一个焦点上 开普勒第二定律(面积定律) 对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的______相等 开普勒第三定律(周期定律) 所有行星轨道的半长轴的________跟它的公转周期的________的比都相等 ＝k，k是一个与行星无关的常量 椭圆 椭圆 面积 三次方 二次方 自测1.(多选)如图所示，八大行星沿椭圆轨道绕太阳公转，下列说法中正确的是 A.太阳处在八大行星的椭圆轨道的一个公共焦点上 B.火星绕太阳运行过程中，速率不变 C.土星的公转周期比地球的公转周期大 D.地球和土星分别与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等 √ √ 根据开普勒第一定律可知，太阳处在每颗行星运动的椭圆轨道的一个焦点上，所以太阳处在八大行星的椭圆轨道的一个公共焦点上，故A正确；根据开普勒第二定律可知，火星绕太阳运行过程中，在离太阳较近的位置运行速率较大，在离太阳较远的位置运行速率较小，故B错误；由题图可知土星轨道的半长轴比地球轨道的半长轴长，根据开普勒第三定律＝k可知，土星的公转周期比地球的公转周期大，故C正确；根据开普勒第二定律可知，同一颗行星与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等，而地球和土星不是同一颗行星，二者分别与太阳的连线在相等时间内扫过的面积不一定相等，故D错误。故选AC。 自测2.(2025·云南卷·T5)国际编号为192391的小行星绕太阳公转的周期约为5.8年，该小行星与太阳系内八大行星几乎在同一平面内做圆周运动。规定地球绕太阳公转的轨道半径为1 AU，八大行星绕太阳的公转轨道半径如下表所示。忽略其他行星对该小行星的引力作用，则该小行星的公转轨道应介于 A.金星与地球的公转轨道之间 B.地球与火星的公转轨道之间 C.火星与木星的公转轨道之间 D.天王星与海王星的公转轨道之间 √ 行星 水星 金星 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星 轨道半径R/AU 0.39 0.72 1.0 1.5 5.2 9.5 19 30 根据开普勒第三定律可知＝ ，其中r地＝1 AU，T地＝1年，T行＝5.8年，代入解得r行≈3.23 AU，可知该小行星的公转轨道应介于火星与木星的公转轨道之间。故选C。 行星 水星 金星 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星 轨道半径R/AU 0.39 0.72 1.0 1.5 5.2 9.5 19 30 对开普勒定律的三点理解 1.开普勒定律除了适用于行星绕太阳的运动，也适用于月球(人造卫星)绕地球的运动等天体系统。 2.由开普勒第二定律可得Δl1r1＝Δl2r2，即v1r1Δt＝v2r2Δt，解得＝，即行星在两个位置的速度之比与到太阳的距离成反比，在近日点速度最大，在远日点速度最小。 3.开普勒第三定律＝k中，k只与中心天体的质量有关，不同的中心天体k不同，且该定律只适用于环绕同一中心天体的行星运动。 归纳提升 返回 万有引力定律 考点二 返回 1.内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比、与它们之间距离r的二次方成反比。 2.表达式：F＝G，G为引力常量，通常取G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，由英国物理学家__________测定。 知识梳理 卡文迪什 3.适用条件 (1)______间的相互作用，当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点。 (2)质量分布均匀的球体间的相互作用，r是________间的距离。 (3)质量分布均匀的球体与球外质点间的相互作用，r是球心与质点间的 距离。 质点 两球心 正误辨析 (1)地球对人的万有引力大于人对地球的万有引力。 ( ) (2)地面上的物体所受地球的万有引力方向一定指向地心。 ( ) (3)两物体间的距离趋近于零时，万有引力趋近于无穷大。 ( ) (4)只要知道两个物体的质量和两个物体之间的距离，就可以由F＝G计算两个物体间的万有引力。 ( ) × √ × × 1.地球上物体所受万有引力与重力的关系 地球对物体的万有引力F表现为两个效果：一是产生重力mg，二是提供物体随地球自转的向心力Fn，如图所示。 (1)在赤道上：G＝mg1＋mω2R。 (2)在两极：G＝mg2。 (3)在一般位置：万有引力G等于重力mg与向心力Fn的矢量和。 核心突破 2.天体表面及上空的重力加速度(以地球为例，不考虑地球自转) (1)地球表面附近的重力加速度g：由mg＝G得g＝。 (2)地球上空某高度h处的重力加速度g'：由mg'＝G得g'＝。 考向1 万有引力定律的应用 “嫦娥五号”返回器携1 731 g月球样品安全着陆，标志着我国具备了地月往返能力。返回器返回地球的过程中，一旦通过地球、月球对其引力的合力为零的位置后，该合力将有助于返回器返回地球，已知地球质量约为月球的81倍，则该位置距地心的距离和距月球中心的距离之比为 A.81∶1 B.10∶ 9 C.9∶1 D.9∶10 √ 例1 设返回器质量为m，月球质量为m0，引力合力为零的位置到地心的距离为r1，引力合力为零的位置到月球中心的距离为r2，则地球质量为81m0，由万有引力定律得G＝G，可得r1∶r2＝9∶1。故选C。 考向2 重力与万有引力的关系 人类社会的快速进步使得碳排放量不断增加，这导致温室效应加剧，地球南北两极的生态环境遭到一定的破坏。若一头质量为m的北极熊在失去家园后，被运送到了位于赤道上的北极熊馆加以照料，它在北极和馆内的重力差为ΔF。已知地球自转周期为T。根据以上信息，可求出地球的半径为 A. B. C. D. √ 例2 设地球的质量为m地，半径为R，北极熊在赤道上时，万有引力的一部分提供向心力，即G－mg＝mR，北极熊在北极时，有G＝mg'，根据题意，有ΔF＝mR，解得R＝。故选A。 返回 天体质量和密度的计算 考点三 返回 中心天体质量与密度的计算 方法 质量的计算 密度的计算 利用中心天体表面重力加速度和半径(g、R法) 由G＝mg，得M＝ ρ＝＝＝ 利用环绕天体运行周期和轨道半径(T、r法) 由G＝mr，得M＝ ρ＝＝＝ 若卫星绕天体表面运行，则天体密度ρ＝ (多选)宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原处。若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t小球落回原处。已知该星球的半径与地球半径之比为R星∶R地＝1∶4，地球表面重力加速度为g，设该星球表面附近的重力加速度大小为g'，空气阻力不计，忽略地球和星球自转的影响。则 A.g'∶g＝1∶5 B.g'∶g＝5∶2 C.M星∶M地＝1∶80 D.ρ星∶ρ地＝4∶5 √ 例3 √ √ 设抛球的初速度为v0，由对称性可知竖直上抛的小球在地球上从上抛至落回原处所用的时间t＝，可得g＝，同理可得g'＝，因此＝＝，A正确，B错误；由G＝mg得M地＝，同理可得M星＝，则＝＝×＝，C正确；由密度ρ＝＝，可得ρ星∶ρ地＝4∶5，D正确。故选ACD。 (2025·广东模拟)我国在航天技术方面取得了瞩目的成就，早在2021年2月10日“天问一号”就成功实施了火星捕获，5月择机实施了降轨软着陆火星表面。航天中心测得：当“天问一号”距火星表面高度约为火星半径的2倍时，其环绕周期为T。已知引力常量为G若火星可视为均匀球体，则火星的平均密度为 A． B． C． D． √ 例4 根据万有引力提供向心力有G，其中M＝ρ·πR3，解得ρ＝。故选C。 返回 课 时 测 评 返回 题组1　开普勒定律 1.如图是地球沿椭圆轨道绕太阳运行所处不同位置对应的节气，下列说法正确的是 A.夏至时地球的运行速度最大 B.从冬至到春分的运行时间为公转周期的 C.若用a代表椭圆轨道的半长轴，T代表公转周期，则＝k，地球和火星对应的k值是不同的 D.太阳既在地球公转轨道的焦点上，也在火星公转轨道的焦点上 √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 根据开普勒第二定律可知，地球与太阳中心的连线在相等时间内扫过的面积相等，可知地球在近日点运行速度最大，地球在远日点运行速度最小，故夏至时地球的运行速度最小，故A错误；根据对称性可知，从冬至到夏至的运行时间为公转周期的，由于从冬至到春分地球的运行速度大于从春分到夏至地球的运行速度，可知从冬至到春分的运行时间小于从春分到夏至的运行时间，故从冬至到春分的运行时间小于公转周期的，故B错误； 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 根据开普勒第三定律可知＝k，其中k值与中心天体有关，地球和火星都是绕太阳运行，故地球和火星对应的k值相同，故C错误；根据开普勒第一定律可知，太阳既在地球公转轨道的焦点上，也在火星公转轨道的焦点上，故D正确。故选D。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 2.(2026·广东揭阳高一下阶段练习)关于天体的运动，下列说法正确的是A．k＝中a代表轨道半长轴，T代表公转周期，比值k只与中心天体有关 B．开普勒第一定律认为，行星绕太阳运动时太阳在轨道的中心 C．日心说是哥白尼提出的，观点是行星绕太阳做椭圆运动 D．行星绕太阳运动时，所有行星都在同一轨道上 D．行星绕太阳运动时，所有行星都在同一轨道上 √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 开普勒第三定律的公式k＝中a代表轨道半长轴，T代表公转周期，比值k只与中心天体有关，故A正确；开普勒第一定律认为行星绕太阳运动时太阳在椭圆轨道的一个焦点上，故B错误；哥白尼提出日心说，认为行星绕太阳做匀速圆周运动，故C错误；行星绕太阳运动时，所有行星都在不同轨道上，故D错误。故选A。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 题组2　万有引力定律 3.中国空间站轨道高度为400～450千米，地球半径约为6 370千米。当航天员出舱在空间站舱外作业时，其所受地球的引力大约是他在地面所受地球引力的 A.0.9倍 B.0.25倍 C.0.1倍 D.0.01倍 √ 设地球半径为R，空间站的轨道高度为h，航天员的质量为m，地球质量为M，航天员在地面时所受地球的引力F1＝G，在空间站舱外作业时所受地球的引力F2＝G，可得＝≈0.9。故选A。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 4.(2024·广东模拟预测)火星半径约为地球半径的一半，火星质量约为地球质量的。若一位宇航员连同宇航服在火星表面受到的重力大小G火＝400 N，地球表面的重力加速度大小g＝10 m/s2，忽略地球和火星的自转，则宇航员连同宇航服的质量为(　　) A．70 kg B．80 kg C．90 kg D．100 kg √ 在地球上有mg＝G，在火星上有mg火＝，可得g火＝，宇航员连同宇航服的质量m＝＝90 kg。故选C。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 对物块，由牛顿第二定律有G－F'＝mR，可得物块受到的支持力F'＝G－mR，根据牛顿第三定律可知物块对桌面的压力F＝F'＝G－mR。故选C。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 5.科学家发现了一颗距离地球40光年的类地行星Gliese 12b，这颗行星的发现引发了全球对“第二颗地球”的热议。Gliese 12b体积和地球差不多，质量约为地球的4倍。若将某物体分别在Gliese 12b表面与地球表面水平抛出，水平抛出的高度和初速度均相同，不考虑行星自转的影响，则物体第一次落地时水平距离之比约为 A.4∶1 B.2∶1 C.1∶2 D.1∶4 √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 在星体表面，根据万有引力近似等于重力得G＝mg，可得星体表面的重力加速度g＝，Gliese 12b和地球的质量之比约为4∶1，半径之比约为1∶1，则Gliese 12b表面和地球表面的重力加速度大小之比约为4∶1，又根据h＝gt2，可得在Gliese 12b表面和地球表面相同高度做平抛运动的时间之比为1∶2，根据x＝v0t，可得以相同初速度平抛的水平距离之比为1∶2。故选C。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 题组3　天体质量和密度的计算 6.(2025·广东深圳三模)2020年11月24日，长征五号运载火箭将“嫦娥五号”探测器送入预定轨道，执行月面采样任务后归来，首次实现我国地外天体采样返回。已知“嫦娥五号”探测器在距离月球表面h高处环月做匀速圆周运动的周期为T，月球半径为R，引力常量为G，据此可以求出月球的质量是(　　) A． B． C． D． √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 根据万有引力提供向心力有G，解得M＝。故选D。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 7.(多选)已知引力常量为G，地球表面处的重力加速度为g，地球半径为R，地球上一个昼夜的时间为T1(地球自转周期)，一年的时间为T2(地球公转周期)，地心到月球中心的距离为L1，地心到太阳中心的距离为L2。你能计算出 A.地球的质量m地＝ B.太阳的质量m太＝ C.月球的质量m月＝ D.太阳的平均密度ρ＝ √ √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 对地球表面的一个质量为m0的物体，有m0g＝G，所以地球质量m地＝，故A正确；地球绕太阳运动，有G＝m地L2，则m太＝，故B正确；根据题给数据无法求出月球的质量，故C错误；由于不知道太阳的半径，所以不能求出太阳的平均密度，故D错误。故选AB。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 8.“古有司南，今有北斗”，如图甲所示的北斗卫星导航系统入选“2022全球十大工程成就”。组成北斗系统的卫星运行轨道半径r越大，线速度v越小。卫星运行状态视为匀速圆周运动，其v2 -r图像如图乙所示，图中R为地球半径，r0为北斗星座GEO卫星的运行轨道半径，图中物理量的单位均为国际单位，引力常量为G，忽略地球自转，则 A．地球的质量为 B．地球的平均密度为 C．GEO卫星的加速度为 D．地球表面的重力加速度为 √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 由题图乙可得G，则地球的质量M＝，A错误；地球的平均密度ρ＝，B错误；根据，解得GEO卫星的加速度a＝，C正确；根据G，解得g＝，D错误。故选C。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 9.(2026·广东茂名调研)携带样品的“嫦娥五号”上升器成功进入到预定高度的环月轨道，这是我国首次实现地外天体起飞。假设上升器绕月球做圆周运动的半径为r1、周期为T1；月球绕地球做圆周运动的半径为r2、周期为T2，引力常量为G。根据以上条件能得出(　　) A．月球的平均密度 B．地球对月球的引力 C．“嫦娥五号”上升器的质量 D．关系式 √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 由题知，上升器绕月球做圆周运动，则有r1，解得M月＝，则月球的平均密度为ρ＝，由于月球半径未知，所以无法求出月球的平均密度，故A错误；根据月球绕地球做圆周运动，地球对月球的引力提供向心力，则有F＝M月r2，由A项分析可知月球的质量，故可以求出地球对月球的引力，故B正确； 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 由题知，上升器绕月球做圆周运动，则有Gr1，可知上升器的质量m被约掉，无法求解，故C错误；因月球和上升器环绕的中心天体不同，故不成立，故D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 10.(多选)(2025·安徽卷·T9)2025年4月，我国已成功构建国际首个基于DRO(远距离逆行轨道)的地月空间三星星座，DRO具有“低能进入、稳定停泊、机动转移”的特点。若卫星甲从DRO变轨进入环月椭圆轨道，该轨道的近月点和远月点距月球表面的高度分别为a和b，卫星的运行周期为T；卫星乙从DRO变轨进入半径为r的环月圆形轨道，周期也为T。月球的质量为M，半径为R，引力常量为G。假设只考虑月球对甲、乙的引力，则(　　) A．r＝ B．r＝＋R C．M＝ D．M＝ √ √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 对于题述环月椭圆轨道和环月圆形轨道，根据开普勒第三定律有，可得r＝＋R，故A错误，B正确；对于环月圆形轨道，根据万有引力提供向心力可得G＝m2r，可得M＝，故C正确，D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 11.(2026·广东韶关期中)某载人宇宙飞船绕地球做圆周运动的周期为T，由于地球遮挡，航天员发现有T时间会经历“日全食”过程，如图所示，已知地球的半径为R，引力常量为G，地球自转周期为T0，太阳光可看作平行光，则下列说法正确的是 A．宇宙飞船离地球表面的高度为2R B．一天内飞船经历“日全食”的次数为 C．航天员观察地球的最大张角为120˚ D．地球的平均密度为 √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 设每次“日全食”过程的时间内飞船转过α角，所需的时间为t＝T，由于航天员发现有T时间会经历“日全食”过程，则，所以α＝π，设宇宙飞船离地球表面的高度为h，由几何关系可得＝sin ＝sin ，可得h＝R，故A错误；地球自转一圈时间为T0，飞船绕地球一圈时间为T，飞船绕一圈会有一次“日全食”，所以每过时间T就有一次“日全食”，故一天内飞船经历“日全食”的次数为，故B错误；设航天员观察地球的最大张角为θ，则由几何关系可知sin ，可得θ＝60˚，故C错误；由万有引力提供向心力，有r，解得M＝，其中r＝R＋h＝2R，又ρ＝，联立可得ρ＝，故D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 谢 谢 观 看 第1讲　 开普勒定律与万有引力定律 $