杆连接物体综合题-2027届高考物理一轮复习

**基本信息** 以“沿杆速度相等、单一方向动量守恒、能量守恒”为核心方法，系统构建轻杆连接体运动问题的解题体系，强化运动与相互作用观念及科学推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |轻杆连接体运动综合|8题|沿杆方向速度相等（关联速度）、单一方向动量守恒、能量守恒|关联速度约束→动量守恒应用→能量守恒求解，形成从运动学分析到守恒定律应用的完整逻辑链|

轻杆连接物体的运动练习 核心思路：两物体沿杆方向速度相等、单一方向动量守恒、能量守恒 1．如图所示，两只小球a、b的质量均为m，a球套在固定竖直杆上，此时它与水平地面相距h=0.2m，b球放在地面上，a、b通过铰链用刚性轻杆连接。现由静止释放a球，不计一切摩擦，重力加速度大小为g，则下列说法正确的是（　　） A． a球落地前，轻杆对b一直做正功 B．a球落地时的速度大小为3m/s C．a球下落过程中，其加速度始终小于g D．当a球的机械能最小时，b球对地面的压力等于mg 2．如图所示，两端分别固定有小球A、B（均视为质点）的轻杆竖直立在水平面上并靠在竖直墙面右侧处于静止状态。由于轻微扰动，A球开始沿水平面向右滑动，B球随之下降，在B球即将落地的过程中两球始终在同一竖直平面内。已知轻杆的长度为l，两球的质量均为m，重力加速度大小为g，不计一切摩擦，下列说法正确的是（　　） A． A球动能最大时对水平面的压力大小等于2mg B．竖直墙面对B球的冲量大小为 C．轻杆对A球先做正功后做负功 D．A球的最大动能为 3．如图所示，小球A、B固定在轻杆两端，小球C紧贴球B，球A受到轻微扰动后顺着墙面下滑，此后的运动过程中，三球始终在同一竖直面内，当球C的速度为v时，B、C两球刚好分离。三球质量均为m，重力加速度为g，不计一切摩擦，则（    ） A． B、C两球分离前，A已离开墙面 B．B、C两球分离时，A有最大速度 C．A球落地前瞬间，A的速度为 D．A下滑过程中墙面对A的冲量为 4．如图所示，一抛物线形状的光滑导轨竖直放置，固定在B点，O为导轨的顶点，O点离地面的高度为h，A在O点正下方，A、B两点相距2h，轨道上套有一个小球P，小球P通过轻杆与光滑地面上的小球Q相连，两小球的质量均为m，轻杆的长度为2h。现将小球P从距地面高度为处由静止释放，下列说法正确的是（　　） A． 小球P即将落地时，它的速度大小为 B．小球P即将落地时，它的速度方向与水平面的夹角为30° C．从静止释放到小球P即将落地，轻杆对小球Q做的功为 D．若小球P落地后不反弹，则地面对小球P的作用力的冲量大小为 5．如图所示，两根长度均为的轻质细杆、将质量为的小球P和质量为的小球Q连接至固定点。细杆的一端可绕点自由转动，细杆可绕小球P自由转动。初始时P、Q与点在同一高度。现由静止释放两球，两球在同一竖直面内运动，经过一段时间后，细杆与竖直方向的夹角为，细杆恰好竖直，小球Q速度大小为，方向水平向右。已知重力加速度为，一切摩擦与空气阻力不计。在此过程中，下列说法正确的是（　　） A． B．当细杆竖直时，小球P的速度大小为 C．细杆对小球P做功为 D．细杆对小球Q的冲量大小为 6．意大利物理学家乔治·帕里西荣获2021年诺贝尔物理学奖，他发现了从原子到行星尺度的物理系统中无序和涨落间的相互影响，深刻揭示了无序体系中的隐藏对称性。如图为一个简单无序系统模型：两个质量均为m的小球P、Q用两根长度均为l的轻质细杆a、b连接，细杆a的一端可绕固定点O自由转动，细杆b可绕小球P自由转动．开始时两球与O点在同一高度由静止释放，两球在竖直面内做无序运动，某时刻细杆a与竖直方向的夹角，小球Q达到最高点，且恰好与O点等高。重力加速度为g，不计摩擦和空气阻力。求（1）小球Q在最高点的速度大小； （2）此过程中，b杆对Q球所做的功。 7.（多选题）如图甲所示，在光滑水平面上有质量均为m的A、B、C三个小球，A、B两球分别用两根长为L的轻杆通过光滑铰链与C球连接，两球间夹有长度可忽略的压缩轻弹簧，弹簧与球不相连。弹簧的弹性势能为，已知弹簧始终在弹性限度内。下列说法正确的是（　　） A．释放弹簧后，A、B、C三个小球组成的系统动量守恒 B．释放弹簧后，两杆夹角第一次为180°时，A球的位移大小为 C．释放弹簧后，两杆夹角第一次为180°时，C球的位移大小为 D．释放弹簧后，两杆夹角第一次为180°时，C球的速度大小为 8．如图所示，水平光滑的地面上静置着一套由轻杆铰接而成的装置，装置包含A、B、C三个小球（可视为质点），其质量之比为。两个完全相同的轻质细杆长度均为，将A与B、B与C分别通过无摩擦的轻质铰链相连。初始时，两根细杆并拢且竖直立在地面上，A、C两球位于水平地面上，B球位于最高点，整个装置在外力作用下保持静止。现撤去外力后，装置在重力作用下发生运动，最终B球触地停止。若运动到某一位置时，两根细杆与水平方向夹角为，重力加速度为。 (1)求B球落地前瞬间速度大小； (2)以初始时A球位置为坐标原点，竖直向上和水平向右分别为轴和轴正方向建立坐标系，求落地前B球的运动轨迹方程； (3)当时，取，，求此时A、C两球速度大小。（，） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 1．D 【详解】A．a刚开始运动时b的速度为零，当a落地时，b的速度为零，整个运动过程，b的速度先增大后减小，动能先增大后减小，整个过程只有轻杆对b做功，由动能定理可知，轻杆对b先做正功后做负功，故A错误； B．a、b组成的系统，只有重力做功，系统的机械能守恒，a落地时，b的速度为零，根据系统机械能守恒定律可得 解得，故B错误； C．轻杆对b先做正功后做负功，则杆先处于压缩状态、后处于拉伸状态，则轻杆对a的作用力先斜向上后斜向下，轻杆对a的作用力在竖直方向的分力先竖直向上后竖直向下，a所受合力先小于重力后大于重力，由牛顿第二定律可知，a的加速度先小于g后大于g，故C错误； D．a、b组成的系统，只有重力做功，系统的机械能守恒，当a的机械能最小时，b的速度最大，此时b受到a的推力为零，b只受到重力的作用，所以b对地面的压力大小为mg，故D正确。 故选D。 2．C 【详解】AD．假设小球B能一直沿着墙面向下运动，设轻杆与水平方向的夹角为θ时，两小球的速度大小分别为、，根据关联速度知识，两小球沿杆方向速度相等，可得 解得 由根据机械能守恒，则有 运用数学知识，整理可得 当，取等号，说明小球A的动能先增大后减小，即杆中先存在挤压的内力，之后出现拉伸的内力，当杆中内力为0时，A球的动能最大，最大动能为 此时对水平面的压力大小等于mg，AD错误； B．当杆中存在挤压的内力，此时墙壁对B球有冲量，又由于在B球脱离竖直墙面前B球水平方向速度始终为零，所以竖直墙面对B球的冲量大小等于杆对B球在水平方向的冲量大小，进一步可知竖直墙面对B球的冲量大小等于杆对A球在水平方向的冲量大小，该过程就是A球获得最大动量过程，由动量定理，可知 B错误； C．因为杆中先存在挤压的内力，之后出现拉伸的内力，所以轻杆对A球先做正功后做负功，C正确。 故选C。 3．D 【详解】A．B、C两球分离时，两球速度相等但两球之间无弹力，即此时两球的速度达到最大值都为v，对于三个小球组成的系统，在水平方向上，根据动量定理可知，墙面对小球A的冲量此时达到最大，即此时A球恰好离开墙面，故A错误； D．小球A顺着墙面下滑直到与墙面分离的过程中，对于三个小球组成的系统，在水平方向上，根据动量定理可知，竖直墙对小球A的冲量等于B、C两球动量的变化量，即 故D正确； B．B、C两球分离后，A、B轻杆水平方向动量守恒，所以A球水平方向速度增加时，B球速度减小，则B球动能减小，又因为B、C两球分离后A、B组成的系统机械能守恒，A球的重力势能和B球的动能都减小，则A球的动能增大，所以B、C两球分离时，A不是最大速度，故B错误； C．自小球A离开墙面到小球落地，A、B轻杆水平方向动量守恒，则 且A球落地前瞬间 解得 但小球A有竖直速度分量，故C错误； 故选D。 4．C 【详解】B．平抛运动的轨迹为抛物线，将上述抛物线轨道类比平抛运动，则速度与水平方向的夹角 可知，小球P即将落地时，它的速度方向与抛物线轨道相切，根据上述类比平抛运动知识可知，小球P的速度方向与水平方向的夹角解得 故B错误； A．设小球P即将落地时，它的速度大小为，小球Q的速度大小为，根据系统机械能守恒有 小球P与小球Q沿杆方向的速度相等，则有 解得 ， 故A错误； C．根据动能定理可得，从静止释放到小球P即将落地，轻杆对小球Q做的功为 故C正确； D．若小球P落地后不反弹，根据动量定理有 故D错误。 故选C。 5．A 【详解】AB．两小球速度沿杆方向相等，所以小球的速度为0，对系统根据机械能守恒定律可得 解得 故B错误，A正确，； C．对小球，根据动能定理可得 所以，故C错误； D．对小球Q，根据动量定理，水平方向可得 竖直方向可得 所以细杆对小球Q的冲量大小为，故D错误。 故选A。 6．（1）；（2） 【详解】（1）小球Q到达最高点时与O点同一高度，此时速度水平，设小球P、Q的速度大小分别为，，如图所示 P的速度方向始终与细杆a垂直，当Q速度方向水平向右时，二者沿杆b方向的分速度相等且有 由系统机械能守恒，有 解得 （2）对Q球根据动能定理有 7．ACD 【详解】ABC．三个小球组成的系统动量守恒，设释放弹簧后，C球的位移大小为，A球沿垂直AB方向的最大位移大小为，则由动量守恒定律 由几何关系 解得 ， A球位移 B错误，AC正确； D．由系统动量守恒得 系统机械能守恒得 联立以上各式解得 D正确。 故选ACD。 8．(1) (2)或 (3)， 【详解】（1）B球下落过程中，A、B、C系统水平方向动量守恒，结合速度关联，可知落地前瞬间，A、B、C三个小球水平速度均为0， 再结合系统机械能守恒得 解得 （2）解法一：如图所示，两根细杆与水平方向夹角为时，B球坐标为，则A球坐标为，C球坐标为，设C球质量为由A、B、C系统水平方向动量守恒 三者水平位移满足 解得 已知 故B球运动轨迹方程为 或 解法二：由A、B、C系统水平方向动量守恒，且系统初始静止可得，系统质心的水平投影点（即坐标原点）不动，因此可求得B球落地前瞬间的水平位移为，据分析可知，B球的运动轨迹为椭圆，坐标原点（即A、B、C系统质心的水平投影点）为椭圆的中心，半长轴为，半短轴为，故B球运动轨迹方程为 或 （3）解法一：当时，A、B、C速度大小方向如图所示 系统水平方向动量守恒 系统机械能守恒 A、B两球速度关联 或者（相对圆周运动）， B、C两球速度关联 或者（相对圆周运动）， 解得，。 解法二：由A、B、C系统水平方向动量守恒，且系统初始静止，可得系统质心的水平投影点（即坐标原点）不动， 因此可求得A、B、C三球落地前任意时间内的水平位移之比为，即A、B、C三球在任意时刻水平速度之比为 又有 系统机械能守恒 解得， 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $