专题10 概率与统计初步-黑龙江省春季高考（2021-2024）数学真题分类汇编(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职高考概率统计专题真题汇编，涵盖近四年黑龙江对口升学高考题，聚焦概率、排列组合、频率分布直方图核心考点 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |填空|6|概率（两数之和奇偶、摸球）、排列组合（偶数三位数、排队站法）|近四年高考真题，基础题占比高| |选择|2|获奖概率计算、医生护士组合数|选项设置贴合中职考生认知| |解答|2|频率分布直方图（人数、中位数、平均数及推断合理性）|综合考查数据分析与实际应用能力，贴近高考命题趋势|

专题10 概率与统计初步 1.理解和掌握各种事件的概念； 2.掌握求概率方法； 3.理解和掌握排列的概念及求法； 4.理解和掌握组合的概念及求法； 5.理解和掌握频率分布直方图. 考点01 概率 1. （2024年·黑龙江省对口升学高考第30题）从1,2,3,4这四个数中任取两个数，则取出的两数之和是奇数的概率是 . 2. （2023年·黑龙江省对口升学高考第25题）一个不透明盒子中装有3个白球，5个红球，这些球除颜色外，没有任何区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率是_____. 3. （2022年·黑龙江省对口升学高考第30题）从1，2，3，4这四个数中任取两个数，则取出的两数之和是偶数的概率是__________. 4. （2021年·黑龙江省对口升学高考第8题）某商店举行抽奖活动，抽中黄球一等奖，红球二等奖，白球无奖品．有白球30个，红球10个，黄球5个，获奖的几率为（ ） A. B. C. D. 考点02 排列组合 1. （2024年·黑龙江省对口升学高考第29题）从1,2,3,4中任意取出3个不重复的数字组成三位数，且为偶数，则所组成的数的个数是 . 2. （2023年·黑龙江省对口升学高考第29题）一名老师和四名学生站成一排照相，若学生请老师站在正中间，则有_____种站法. 3. （2022年·黑龙江省对口升学高考第29题）从1，2，3，4中任意取出3个不重复的数字组成三位数，且为奇数，则所组成的数的个数是__________. 4. （2021年·黑龙江省对口升学高考第7题）某医院有7名医生和8名护士，现需要1名医生和1名护士上台演讲，请问有（ ）种组合． A. 7 B. 8 C. D. 考点03 频率分布直方图综合 1. （2024年·黑龙江省对口升学高考第35题）为了解学生的周末学习时间(单位：小时),某班班主任对本班40名学生某周末的学习时间进行了调查，将所得数据整理绘制出如图所示的频率分布直方图，根据直方图所提供的信息： (1)求该班学生周末的学习时间不少于20小时的人数； (2)估计这40名同学周末学习时间的中位数及平均数； (3) 如果用该班学生周末的学习时间作为样本去推断该校全体学生周末的学习时间，这样推断是否合理?说明理由. 2. （2022年·黑龙江省对口升学高考第35题）中国共产党建党周年华诞之际，某学校积极响应党和国家的号召，通过"增强防疫意识，激发爱国情怀"知识竞赛活动，来回顾中国共产党从成立到发展壮大的心路历程，表达对建党周年以来的丰功伟绩的歌颂．教务处为了解学生对相关知识的掌握情况，随机抽取了名学生的竞赛成绩，并以此为样本绘制了如下样本频率分布直方图． （1）求 a 值； （2）估计中位数(精确到); （3）需要从参赛选手中选出6人代表学校参与省里的此类比赛，你认为怎么选最合理，并说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题10 概率与统计初步 1.理解和掌握各种事件的概念； 2.掌握求概率方法； 3.理解和掌握排列的概念及求法； 4.理解和掌握组合的概念及求法； 5.理解和掌握频率分布直方图. 考点01 概率 1. （2024年·黑龙江省对口升学高考第30题）从1,2,3,4这四个数中任取两个数，则取出的两数之和是奇数的概率是 . 【答案】 2. （2023年·黑龙江省对口升学高考第25题）一个不透明盒子中装有3个白球，5个红球，这些球除颜色外，没有任何区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率是_____. 【答案】##0.625 【分析】根据古典概型概率公式求解即可. 【详解】盒子中有3个白球，5个红球，共8个球， 从中随机摸出一个球，摸到红球的概率为. 故答案为：. 3. （2022年·黑龙江省对口升学高考第30题）从1，2，3，4这四个数中任取两个数，则取出的两数之和是偶数的概率是__________. 【答案】 【分析】列举所有的基本事件，再根据古典概型概率公式即可求解. 【详解】从1，2，3，4这四个数中任取两个数有，，，，，，共6个基本事件，其中两数之和是偶数有，，共2个基本事件， 所以取出的两数之和是偶数的概率. 故答案为： 4. （2021年·黑龙江省对口升学高考第8题）某商店举行抽奖活动，抽中黄球一等奖，红球二等奖，白球无奖品．有白球30个，红球10个，黄球5个，获奖的几率为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】根据古典概型的概率计算公式计算即可. 【详解】由题意可知抽到黄球和红球均为获奖， 共有个球，其中黄球和红球共有个球， 则抽中黄球或红球的概率. 故选：C. 考点02 排列组合 1. （2024年·黑龙江省对口升学高考第29题）从1,2,3,4中任意取出3个不重复的数字组成三位数，且为偶数，则所组成的数的个数是 . 【答案】12 2. （2023年·黑龙江省对口升学高考第29题）一名老师和四名学生站成一排照相，若学生请老师站在正中间，则有_____种站法. 【答案】24 【分析】根据老师是特殊元素优先排，再排剩下的四名学生即可. 【详解】因为学生请老师站在正中间，则老师只有1种站法， 剩下四名学生进行全排列即可，则有种站法， 所以一共有种站法. 故答案为：24. 3. （2022年·黑龙江省对口升学高考第29题）从1，2，3，4中任意取出3个不重复的数字组成三位数，且为奇数，则所组成的数的个数是__________. 【答案】12 【分析】根据分步计数原理可求解. 【详解】分步完成，第一步，选1或3排在末位，共有2种排法， 第二步，从剩余的数中选一个数排在十位，共有3种排法， 第三步，排百位，共有2种排法， 所以组成的数的个数是：. 故答案为： 4. （2021年·黑龙江省对口升学高考第7题）某医院有7名医生和8名护士，现需要1名医生和1名护士上台演讲，请问有（ ）种组合． A. 7 B. 8 C. D. 【答案】D 【分析】根据分步计数原理计算即可. 【详解】从7名医生中，选1名有7种选法， 8名护士中，选1名有8种选法， 共有种组合， 故选：D. 考点03 频率分布直方图综合 1. （2024年·黑龙江省对口升学高考第35题）为了解学生的周末学习时间(单位：小时),某班班主任对本班40名学生某周末的学习时间进行了调查，将所得数据整理绘制出如图所示的频率分布直方图，根据直方图所提供的信息： (1)求该班学生周末的学习时间不少于20小时的人数； (2)估计这40名同学周末学习时间的中位数及平均数； (3) 如果用该班学生周末的学习时间作为样本去推断该校全体学生周末的学习时间，这样推断是否合理?说明理由. 【答案】（1）9人 （2）中位数14,平均数14.25. （3）不合理,只选取一个班不具有代表性. 【解析】 解：（1） 故该班学生周末的学习时间不少于20小时的人数有9人. (2)中位数： 平均数： 故中位数14,平均数14.25. (3)不合理,只选取一个班不具有代表性. 2. （2022年·黑龙江省对口升学高考第35题）中国共产党建党周年华诞之际，某学校积极响应党和国家的号召，通过"增强防疫意识，激发爱国情怀"知识竞赛活动，来回顾中国共产党从成立到发展壮大的心路历程，表达对建党周年以来的丰功伟绩的歌颂．教务处为了解学生对相关知识的掌握情况，随机抽取了名学生的竞赛成绩，并以此为样本绘制了如下样本频率分布直方图． （1）求 a 值； （2）估计中位数(精确到); （3）需要从参赛选手中选出6人代表学校参与省里的此类比赛，你认为怎么选最合理，并说明理由． 【答案】（1） （2） （3）选分以上的人去参赛，理由见解析 【分析】（1）根据频率分布直方图中所有频率和为1，列方程可求得a. （2）根据各组的频率，再由所有小矩形面积平分的点对应的成绩确定中位数即可. （3）选成绩最好的同学去参赛(也可以给出其他方案，有理即可) 【小问1详解】 由图中数据得， 解得. 【小问2详解】 成绩在区间上的频率为， ， 成绩在区间的频率为， 因为， 所以中位数所在区间为， 设中位数为x，则， 解得， 所以中位数为. 【小问3详解】 选成绩最好的同学去参赛， 分数在之间共有人， 所以选分以上的人去参赛.(也可以给出其他方案，有理即可) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $