专题09 立体几何-黑龙江省春季高考（2021-2024）数学真题分类汇编(原卷版+解析版)

**基本信息** 立体几何专题中职高考真题汇编，精选2021-2024年黑龙江对口升学高考题，覆盖空间位置关系、几何体度量及球的计算，针对性强。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题|线面平行垂直（如线面平行性质）、平面位置关系（如过两点作平行平面）|真题再现，聚焦基础判断与空间观念| |填空题|7题|圆柱表面积（半径2高3的全面积）、正方体外接球半径（棱长2的直径）|紧扣高频考点，强化公式应用| |解答题|1题|长方体中二面角计算|结合直观想象，考查逻辑推理与运算能力|

专题09 立体几何 1.理解和掌握空间中点线面的位置关系； 2.理解和掌握空间中的线线、线面、面面平行关系； 3.理解和掌握空间中的线线、线面、面面垂直关系； 4.理解和掌握线面角、二面角的求法； 5.掌握几何体的表面积和体积公式. 考点01 空间中点、线、面的位置关系 1.（2024年·黑龙江省对口升学高考第17题）若空间中直线,满足，则与的位置关系是（ ） A.异面 B.相交 C.垂直 D.平行 【答案】C 2.（2024年·黑龙江省对口升学高考第18题）过平面外两点作该平面的平行平面，可以作（ ） A.0个 B.0个或1个 C.1个 D.1个或2个 【答案】B 3.（2024年·黑龙江省对口升学高考第19题）对于任意的直线与平面，在平面内必有直线，使与（ ） A.平行 B.相交 C.垂直 D.互为异面直线 【答案】C 4.（2023年·黑龙江省对口升学高考第14题）正方体的六个面中相互平行的平面有（ ） A. 2对 B. 3对 C. 4对 D. 5对 【答案】B 【分析】利用棱柱的结构特征可判断. 【详解】正方体的每两个对面平行， 则正方体的六个面中相互平行的平面有3对； 故选：B. 5.（2023年·黑龙江省对口升学高考第17题）若直线平面，则与平面内的所有直线都（ ） A. 不相交 B. 异面 C. 平行 D. 不垂直 【答案】A 【分析】利用直线与平面的位置关系可判断. 【详解】直线平面，则与平面无交点，则与平面内的无数条直线平行， 与平面内的无数条直线异面，与平面内的无数条直线不垂直， 故与平面内的所有直线都不相交. 故选：A. 6.（2023年·黑龙江省对口升学高考第19题）下列命题中，正确命题的个数是（ ） ①平行于同一条直线的两个平面平行 ②平行于同一个平面的两个平面平行 ③若一个平面内有一条直线与另一平面平行，则这两个平面平行 ④若两个平面平行，则分别在这两个平面内的两条直线平行 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【分析】根据空间中直线与直线，直线与平面之间的关系判断即可. 【详解】平行于同一条直线的两个平面可能平行也可能相交，所以①不正确； 平面平行具有传递性，所以②正确； 若一个平面内有一条直线与另一平面平行，则这两个平面可能平行也可能相交， 所以③不正确； 若两个平面平行，则分别在这两个平面内的两条直线可能平行或异面， 所以④不正确； 所以正确命题的个数为1个. 故选：B. 7. （2022年·黑龙江省对口升学高考第17题）同一平面内的三条直线，，，若，，则与的位置关系是（ ） A. 重合 B. 平行 C. 垂直 D. 相交 【答案】B 【分析】根据同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行即可求解. 【详解】同一平面内的三条直线，，，若，，则与平行. 故选：B. 8. （2022年·黑龙江省对口升学高考第18题）经过直线外两点作与该直线平行的平面，这样的平面（ ） A. 只能作一个 B. 可以作无数个 C. 不存在 D. 以上都有可能 【答案】D 【分析】根据空间中直线与平面的位置关系分析即可. 【详解】设已知直线为，直线外两点为， 若，则过两点作与该直线平行的平面有无数个， 若与直线异面，则过两点作与该直线平行的平面只有一个， 若与直线相交，则过两点作与该直线平行平面不存在， 所以以上都有可能， 故选：D. 9. （2022年·黑龙江省对口升学高考第19题）若 P 是平面 α 外一点，则下列命题正确的是（ ） A. 过 P 只能作一条直线与平面 α 相交 B. 过 P 可作无数条直线与平面 α 垂直 C. 过 P 可作无数条直线与平面 α 平行 D. 过 P 只能作一条直线与平面 α 平行 【答案】C 【分析】根据点、线、面的位置关系及面面平行的性质可判断结果. 【详解】由过平面外一点可作无数条直线与平面相交可知，A错误； 由过平面外一点有且只有一条直线与平面垂直可知，B错误； 因为是平面 α 外一点，所以过点有且仅有一个平面与平行. 由面面平行的性质定理可知，在平面内，经过点的任意一条直线都与平行， 故C正确，D错误. 故选：C 10. （2021年·黑龙江省对口升学高考第6题）已知，那么下列正确的是（ ） A. 若，那么 B. 若，那么 C. 若，那么 D. 若，那么 【答案】D 【分析】根据面面平行的判定定理、面面垂直的判定定理即可判断. 【详解】对于A，由面面平行的判定定理可知，需要两平面内两组相交直线互相平行才可证明两平面平行，A中仅有1组平行线，不满足条件，A项错误； 对于B，当若时，有可能出现两平面相交或平行的情况，不能证明，B项错误； 对于C、D选项，由面面垂直的判定定理可知，当若，那么， C项错误；D项正确. 故选：D. 考点02 空间几何体的边长、体积和面积 1.（2024年·黑龙江省对口升学高考第28题）一个圆柱的底面半径为2,高为3,则该圆柱的全面积是 . 【答案】 2.（2023年·黑龙江省对口升学高考第28题）将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积是______． 【答案】 【分析】根据旋转体的概念可知旋转后的几何体为圆柱，再由圆柱的侧面积公式求值即可. 【详解】已知边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周， 可得底面圆半径为，高为的圆柱体， 则底面圆周长为， 所以几何体的侧面积为. 故答案为：. 3. （2022年·黑龙江省对口升学高考第28题）一个圆柱的底面半径为2，高为3，则该圆柱的侧面积是__________. 【答案】 【分析】根据圆柱的侧面积公式求值即可. 【详解】一个圆柱的底面半径为2，高为3， 则该圆柱的侧面积为， 故答案为：. 4. （2021年·黑龙江省对口升学高考第13题）在一个长方体中，若，求_____________． 【答案】 【分析】连接，根据长方体的性质结合勾股定理即可求解. 【详解】如图：连接， 在长方体中， 因为若，所以， 所以. 故答案为：. 考点03 二面角 1.（2023年·黑龙江省对口升学高考第35题）如图所示，在长方体中，已知，，求二面角的大小. 【答案】 【分析】根据线面垂直证明线线垂直，找到二面角的平面角，根据边的关系即可求解. 【详解】连接，，BD， 在长方体中， 平面，平面， 所以， 在长方体中，， 又平面平面， 所以为二面角的平面角， 又，， 所以在直角，， 又因为，所以， 所以二面角的大小为. 考点04 球 1.（2024年·黑龙江省对口升学高考第27题）正方体的边长为,则该正方体的外接球的半径是 . 【答案】 2.（2023年·黑龙江省对口升学高考第27题）长方体的长，宽，高分别为，其顶点都在球的球面上，则球的直径为_____. 【答案】 【分析】先求出长方体的体对角线，再由外接圆的直径与体对角线的关系即可求解. 【详解】长方体长，宽，高分别为， 所以可知长方体的体对角线为， 又因为长方体的顶点都在球的球面上， 所以可知长方体的体对角线为球的直径， 所以球的直径为. 故答案为：. 3. （2022年·黑龙江省对口升学高考第27题）正方体的棱长为2，则该正方体的外接球的直径是__________. 【答案】 【分析】根据正方体的外接球直径为正方体的体对角线，从而求解. 【详解】由正方体特征可知，其外接球直径为正方体的体对角线， 因为正方体的棱长为2， 所以正方体体对角线长为：，即它的外接球直径为. 故答案为： 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题09 立体几何 1.理解和掌握空间中点线面的位置关系； 2.理解和掌握空间中的线线、线面、面面平行关系； 3.理解和掌握空间中的线线、线面、面面垂直关系； 4.理解和掌握线面角、二面角的求法； 5.掌握几何体的表面积和体积公式. 考点01 空间中点、线、面的位置关系 1.（2024年·黑龙江省对口升学高考第17题）若空间中直线,满足，则与的位置关系是（ ） A.异面 B.相交 C.垂直 D.平行 2.（2024年·黑龙江省对口升学高考第18题）过平面外两点作该平面的平行平面，可以作（ ） A.0个 B.0个或1个 C.1个 D.1个或2个 3.（2024年·黑龙江省对口升学高考第19题）对于任意的直线与平面，在平面内必有直线，使与（ ） A.平行 B.相交 C.垂直 D.互为异面直线 4.（2023年·黑龙江省对口升学高考第14题）正方体的六个面中相互平行的平面有（ ） A. 2对 B. 3对 C. 4对 D. 5对 5.（2023年·黑龙江省对口升学高考第17题）若直线平面，则与平面内的所有直线都（ ） A. 不相交 B. 异面 C. 平行 D. 不垂直 6.（2023年·黑龙江省对口升学高考第19题）下列命题中，正确命题的个数是（ ） ①平行于同一条直线的两个平面平行 ②平行于同一个平面的两个平面平行 ③若一个平面内有一条直线与另一平面平行，则这两个平面平行 ④若两个平面平行，则分别在这两个平面内的两条直线平行 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 7. （2022年·黑龙江省对口升学高考第17题）同一平面内的三条直线，，，若，，则与的位置关系是（ ） A. 重合 B. 平行 C. 垂直 D. 相交 8. （2022年·黑龙江省对口升学高考第18题）经过直线外两点作与该直线平行的平面，这样的平面（ ） A. 只能作一个 B. 可以作无数个 C. 不存在 D. 以上都有可能 9. （2022年·黑龙江省对口升学高考第19题）若 P 是平面 α 外一点，则下列命题正确的是（ ） A. 过 P 只能作一条直线与平面 α 相交 B. 过 P 可作无数条直线与平面 α 垂直 C. 过 P 可作无数条直线与平面 α 平行 D. 过 P 只能作一条直线与平面 α 平行 10. （2021年·黑龙江省对口升学高考第6题）已知，那么下列正确的是（ ） A. 若，那么 B. 若，那么 C. 若，那么 D. 若，那么 考点02 空间几何体的边长、体积和面积 1.（2024年·黑龙江省对口升学高考第28题）一个圆柱的底面半径为2,高为3,则该圆柱的全面积是 . 2.（2023年·黑龙江省对口升学高考第28题）将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积是______． 3. （2022年·黑龙江省对口升学高考第28题）一个圆柱的底面半径为2，高为3，则该圆柱的侧面积是__________. 4. （2021年·黑龙江省对口升学高考第13题）在一个长方体中，若，求_____________． 考点03 二面角 1.（2023年·黑龙江省对口升学高考第35题）如图所示，在长方体中，已知，，求二面角的大小. 考点04 球 1.（2024年·黑龙江省对口升学高考第27题）正方体的边长为,则该正方体的外接球的半径是 . 2.（2023年·黑龙江省对口升学高考第27题）长方体的长，宽，高分别为，其顶点都在球的球面上，则球的直径为_____. 3. （2022年·黑龙江省对口升学高考第27题）正方体的棱长为2，则该正方体的外接球的直径是__________. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $