专题08 解析几何-黑龙江省春季高考（2021-2024）数学真题分类汇编(原卷版+解析版)

**基本信息** 汇编2021-2024年黑龙江省对口升学高考解析几何真题，聚焦直线方程、圆及位置关系核心考点，适配中职高考复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择|7题|直线方程形式（点斜式）、两直线位置关系（平行垂直）、直线与圆位置关系判定|真题溯源，基础题占比60%，如2023年第7题直接考查点斜式方程| |填空|4题|圆的切线性质、点与圆位置关系|注重概念辨析，如2024年第26题结合圆与x轴相切求参数| |解答|3题|直线与圆相切方程求解|综合应用导向，如2024年第34题需分类讨论斜率存在性|

专题08 解析几何 1.掌握中点坐标、两点间的距离公式； 2.理解和掌握斜率和倾斜角； 3.掌握直线方程的几种形式；两直线的位置关系； 4.理解和掌握圆的概念和方程； 5.理解和掌握直线与圆的位置关系. 考点01 求直线方程 1. （2024年·黑龙江省对口升学高考第34题）若直线过点，且与圆相切，求直线的方程. 2. （2023年·黑龙江省对口升学高考第7题）已知直线经过，且斜率为2，则直线的方程为（ ） A. B. C. D. 3. （2023年·黑龙江省对口升学高考第34题）已知圆，直线过点，若直线与圆相切，求直线的方程. 4. （2022年·黑龙江省对口升学高考第15题）过点且与直线平行的直线方程是（ ） A. B. C. D. 5. （2022年·黑龙江省对口升学高考第34题）求过点与圆相切的直线方程. 6. （2021年·黑龙江省对口升学高考第10题）求经过点且与直线垂直的直线方程为_____________． 考点02 两直线间的位置关系 1. （2024年·黑龙江省对口升学高考第15题）直线与直线的位置关系是（ ） A.平行 B.重合 C.垂直 D.相交但不垂直 考点03 圆 1. （2024年·黑龙江省对口升学高考第26题）如果圆与轴相切，则= . 2. （2023年·黑龙江省对口升学高考第26题）已知直线与一个圆相切，若这个圆的圆心到直线的距离是5，则此圆的半径是_____. 考点04 点、直线与圆的位置关系 1. （2024年·黑龙江省对口升学高考第16题）若直线与圆有公共点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. （2023年·黑龙江省对口升学高考第16题）圆与直线的位置关系是（ ） A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 无法确定 3. （2022年·黑龙江省对口升学高考第16题）O是半径为5的圆的圆心，点 A 在直线l上，若 ．则直线l与圆的位置关系是（ ） A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 相切或相交 4. （2022年·黑龙江省对口升学高考第26题）已知过点作圆的切线有且仅有一条，则实数__________. 5. （2021年·黑龙江省对口升学高考第5题）已知点，圆，那么（ ） A. 点在圆内 B. 点在圆上 C. 点在圆外 D. 无法确定 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题08 解析几何 1.掌握中点坐标、两点间的距离公式； 2.理解和掌握斜率和倾斜角； 3.掌握直线方程的几种形式；两直线的位置关系； 4.理解和掌握圆的概念和方程； 5.理解和掌握直线与圆的位置关系. 考点01 求直线方程 1. （2024年·黑龙江省对口升学高考第34题）若直线过点，且与圆相切，求直线的方程. 【答案】或 【详解】解：当直线斜率存在，设直线为 圆心到直线的距离d=1. 当直线斜率不存在，直线为与圆相切，符合条件。 故直线为或 2. （2023年·黑龙江省对口升学高考第7题）已知直线经过，且斜率为2，则直线的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】根据题意得到直线的点斜式方程，再转化为直线的一般式方程即可； 【详解】直线经过点，且斜率为2， 所以直线方程为，即， 故选：B 3. （2023年·黑龙江省对口升学高考第34题）已知圆，直线过点，若直线与圆相切，求直线的方程. 【答案】 【分析】求出圆心坐标与半径，设出直线方程，利用圆心到直线的距离求参数即可求直线方程. 【详解】圆，圆心为，半径， 若直线的斜率不存在，则直线方程为，圆心到直线的距离， 不符合题意，则直线的斜率存在， 设过点直线方程为，即， 因为直线与圆相切，则，即， ，，， 则直线方程为，即 4. （2022年·黑龙江省对口升学高考第15题）过点且与直线平行的直线方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】利用直线平行斜率相等但截距不相等设出直线方程，进而将点代入即可求解. 【详解】所求直线与直线平行，故设所求直线为， 又直线过点， ， 直线方程为， 故选：A. 5. （2022年·黑龙江省对口升学高考第34题）求过点与圆相切的直线方程. 【答案】 【分析】分情况讨论直线斜率是否存在，设出直线方程，依据点到直线距离公式求解. 【详解】圆的圆心为，半径为， 过点直线方程， 若直线斜率不存在，则直线方程为，圆心与直线距离为，不满足题意； 若直线斜率存在，设直线方程为，即， 由直线与圆相切可得， ， ， 解得， 故过点且与圆相切的直线方程为，即. 6. （2021年·黑龙江省对口升学高考第10题）求经过点且与直线垂直的直线方程为_____________． 【答案】 【分析】根据题意，结合两直线垂直，可设出直线方程，将已知点代入，即可求解. 【详解】由题意，可设直线方程为， 将点代入得， 解得， 所以直线方程为，即. 故答案为：. 考点02 两直线间的位置关系 1. （2024年·黑龙江省对口升学高考第15题）直线与直线的位置关系是（ ） A.平行 B.重合 C.垂直 D.相交但不垂直 【答案】C 考点03 圆 1. （2024年·黑龙江省对口升学高考第26题）如果圆与轴相切，则= . 【答案】0 2. （2023年·黑龙江省对口升学高考第26题）已知直线与一个圆相切，若这个圆的圆心到直线的距离是5，则此圆的半径是_____. 【答案】5 【分析】利用直线与圆相切圆的半径与圆心到直线距离相等可知. 【详解】直线与一个圆相切，则圆的半径与圆心到直线距离相等， 圆心到直线的距离是，则圆的半径是； 故答案为：. 考点04 点、直线与圆的位置关系 1. （2024年·黑龙江省对口升学高考第16题）若直线与圆有公共点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 2. （2023年·黑龙江省对口升学高考第16题）圆与直线的位置关系是（ ） A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 无法确定 【答案】A 【分析】利用圆心到直线的距离与半径比较大小即可判断位置关系. 【详解】由圆可得圆心为，半径为3， 所以圆心到直线的距离， 所以直线与圆的位置关系为相离. 故选：A. 3. （2022年·黑龙江省对口升学高考第16题）O是半径为5的圆的圆心，点 A 在直线l上，若 ．则直线l与圆的位置关系是（ ） A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 相切或相交 【答案】D 【分析】利用几何法可判断直线与圆的位置关系. 【详解】因为圆O的半径，点 A 在直线l上，且， 所以圆心O到直线l的距离， 所以直线与圆相切或相交. 故选：D 4. （2022年·黑龙江省对口升学高考第26题）已知过点作圆的切线有且仅有一条，则实数__________. 【答案】 【分析】由题可知，点在圆上，将点的坐标代入圆的方程，求出，并经检验方程是否表示圆即可. 【详解】因为过点作圆的切线有且仅有一条， 所以在圆上， 即，解得， 经检验，时，表示以为圆心，半径的圆. 故答案为： 5. （2021年·黑龙江省对口升学高考第5题）已知点，圆，那么（ ） A. 点在圆内 B. 点在圆上 C. 点在圆外 D. 无法确定 【答案】C 【分析】根据点到圆心的距离与半径比较判断即可. 【详解】因为点，圆， 所以圆心为，半径为， 点到圆心的距离为， 因为， 所以点在圆外. 故选：C. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $