专题07 平面向量-黑龙江省春季高考（2021-2024）数学真题分类汇编(原卷版+解析版)

**基本信息** 平面向量专题高考真题汇编，涵盖2021-2024年黑龙江省对口升学高考线性运算、坐标运算、数量积考点，真题导向适配中职高考备考。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择/填空|13题|线性运算（向量加减、共线判断）、坐标运算（坐标表示、平行条件）、数量积（夹角、模长计算）|历年真题汇编，体现高考命题趋势，如数量积结合夹角求模长，坐标运算考查平行参数求解|

专题07 平面向量 1.理解向量有关的的概念； 2.掌握向量的线性运算； 3.理解和掌握向量的基本定理及坐标表示； 4.理解和掌握解向量的数量积； 考点01 平面向量的线性运算 1.（2024年·黑龙江省对口升学高考第12题）已知平面向量，则=（ ） A. B. C. D. 2.（2023年·黑龙江省对口升学高考第12题）在中，，D，E分别是、的中点，则（ ） A. 与共线 B. 与相等 C. 与相等 D. 与共线 3. （2022年·黑龙江省对口升学高考第12题）已知平面向量，，，则（ ） A. B. C. D. 考点02 平面向量的坐标运算 1.（2024年·黑龙江省对口升学高考第13题）已知向量，若，则=（ ） A.-2 B.1 C. D.2或-1 2.（2023年·黑龙江省对口升学高考第18题）若，，则，试用上述结果解决问题：已知，，，则（ ） A. 1 B. 2 C. 2.5 D. 5 3. （2022年·黑龙江省对口升学高考第13题）已知向量，若 ，，则（ ） A. B. C. D. 3 4. （2021年·黑龙江省对口升学高考第12题）已知向量，则_____________． 考点03 平面向量的数量积 1.（2024年·黑龙江省对口升学高考第14题）若向量满足，则=（ ） A. B. C. D. 2.（2024年·黑龙江省对口升学高考第25题）已知向量，向量与向量的夹角为,则= . 3.（2023年·黑龙江省对口升学高考第13题）已知向量的夹角为，且，则（ ） A. 0 B. 10 C. D. 4.（2023年·黑龙江省对口升学高考第30题）已知向量，，满足，，，，则____ _. 5. （2022年·黑龙江省对口升学高考第14题）已知向量均为单位向量，向量与向量的夹角为，那么（ ） A. B. C. D. 6. （2022年·黑龙江省对口升学高考第25题）已知向量与向量的夹角为，且，，则_________. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题07 平面向量 1.理解向量有关的的概念； 2.掌握向量的线性运算； 3.理解和掌握向量的基本定理及坐标表示； 4.理解和掌握解向量的数量积； 考点01 平面向量的线性运算 1.（2024年·黑龙江省对口升学高考第12题）已知平面向量，则=（ ） A. B. C. D. 【答案】B 2.（2023年·黑龙江省对口升学高考第12题）在中，，D，E分别是、的中点，则（ ） A. 与共线 B. 与相等 C. 与相等 D. 与共线 【答案】D 【分析】利用共线向量相等向量的定义可判断. 【详解】对于A，因为，则与不共线，故A错误； 对于B，与方向相反，则与不相等，故B错误； 对于C，与有公共交点，方向不相同，与不相等，故C错误； 对于D，D，E分别是、的中点，则为的中位线，则，则与共线，故D正确. 故选：D. 3. （2022年·黑龙江省对口升学高考第12题）已知平面向量，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【分析】根据向量的减法法则可求解. 【详解】. 故选：D 考点02 平面向量的坐标运算 1.（2024年·黑龙江省对口升学高考第13题）已知向量，若，则=（ ） A.-2 B.1 C. D.2或-1 【答案】D 2.（2023年·黑龙江省对口升学高考第18题）若，，则，试用上述结果解决问题：已知，，，则（ ） A. 1 B. 2 C. 2.5 D. 5 【答案】A 【分析】先求向量，然后代入公式即可得解. 【详解】已知，，， 则， 则； 故选：A. 3. （2022年·黑龙江省对口升学高考第13题）已知向量，若 ，，则（ ） A. B. C. D. 3 【答案】A 【分析】利用向量的模长以及向量垂直的坐标表示进行计算求解即可. 【详解】,且 或 故选：A 4. （2021年·黑龙江省对口升学高考第12题）已知向量，则_____________． 【答案】 【分析】根据向量线性运算的坐标表示进行计算即可. 【详解】因为向量， 所以. 故答案为：. 考点03 平面向量的数量积 1.（2024年·黑龙江省对口升学高考第14题）若向量满足，则=（ ） A. B. C. D. 【答案】C 2.（2024年·黑龙江省对口升学高考第25题）已知向量，向量与向量的夹角为,则= . 【答案】 3.（2023年·黑龙江省对口升学高考第13题）已知向量的夹角为，且，则（ ） A. 0 B. 10 C. D. 【答案】C 【分析】先求出的模长，再根据向量内积的定义求解即可. 【详解】因为，所以， 又因为向量的夹角为，且， 所以. 故选：C. 4.（2023年·黑龙江省对口升学高考第30题）已知向量，，满足，，，，则_____. 【答案】6 【分析】根据得，展开并将已知条件代入即可求解． 【详解】∵， ∴，∴， ∴，又，，， ∴，∴． 故答案为：6． 5. （2022年·黑龙江省对口升学高考第14题）已知向量均为单位向量，向量与向量的夹角为，那么（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】根据向量的内积的定义求出，再由向量内积的运算律计算即可. 【详解】向量均为单位向量， 则，又向量与向量的夹角为， 所以， 则， 所以， 故选：C. 6. （2022年·黑龙江省对口升学高考第25题）已知向量与向量的夹角为，且，，则_________. 【答案】 【分析】根据向量内积的定义可求解. 【详解】由题可知， . 故答案为： 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $