专题06 数列-黑龙江省春季高考（2021-2024）数学真题分类汇编(原卷版+解析版)

专题06 数列 1.理解数列的概念，掌握Sn与an的关系； 2.理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式和前n项和公式； 3.理解和掌握等差数列的性质； 4.理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式和前n项和公式； 5.理解和掌握等比数列的性质. 考点01 一般数列求通项 1. （2022年·黑龙江省对口升学高考第11题）数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，5，5，5，5，…的第1000项是（ ） A. 42 B. 45 C. 48 D. 51 考点02 等差数列 1. （2023年·黑龙江省对口升学高考第32题）已知等差数列中，为其前项和，，.求： （1）数列的通项公式； （2）的最小值. 2. （2021年·黑龙江省对口升学高考第14题）已知等差数列，，求前项之和. 考点03 等比数列 1. （2024年·黑龙江省对口升学高考第11题）在等比数列中，已知，，则= （ ） A.10 B.12 C.18 D.54 2. （2023年·黑龙江省对口升学高考第11题）等比数列中，为其前项和，若，，则公比的值为（ ） A. B. 2 C. 1 D. 2或 考点04 等差、等比综合 1. （2024年·黑龙江省对口升学高考第32题）已知数列是等差数列，且，求： (1)该数列的通项公式; (2)数列的前项和的前项和. 2. （2022年·黑龙江省对口升学高考第32题）已知在等差数列中，. （1）求该数列的通项公式 ; （2）求数列的前n项和 . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 数列 1.理解数列的概念，掌握Sn与an的关系； 2.理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式和前n项和公式； 3.理解和掌握等差数列的性质； 4.理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式和前n项和公式； 5.理解和掌握等比数列的性质. 考点01 一般数列求通项 1. （2022年·黑龙江省对口升学高考第11题）数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，5，5，5，5，…的第1000项是（ ） A. 42 B. 45 C. 48 D. 51 【答案】B 【分析】设，利用可求解. 【详解】将数列分段，第1段1个数，第2段2个数，，第n段n个数，设，则在第k个数段，由于第k个数段共有k个数，则由题意， k应满足：， 即，解得. 答案：B 考点02 等差数列 1. （2023年·黑龙江省对口升学高考第32题）已知等差数列中，为其前项和，，.求： （1）数列的通项公式； （2）的最小值. 【答案】（1） （2） 【分析】（1）利用首相及前项和公式求出公差然后可求； （2）将前项和公式化为配方式利用二次函数性质可求最值. 【小问1详解】 ，， 则，则，则， 则； 【小问2详解】 ，， ， 因为，则当或时有最小值， 此时， 则的最小值为. 2. （2021年·黑龙江省对口升学高考第14题）已知等差数列，，求前项之和. 【答案】 【分析】先根据等差数列的通项求出公差d，然后根据等差数列的前n项和公式求出即可. 【详解】已知等差数列，， 则有，即， 解得,则， 所以. 考点03 等比数列 1. （2024年·黑龙江省对口升学高考第11题）在等比数列中，已知，，则= （ ） A.10 B.12 C.18 D.54 【答案】D 2. （2023年·黑龙江省对口升学高考第11题）等比数列中，为其前项和，若，，则公比的值为（ ） A. B. 2 C. 1 D. 2或 【答案】D 【分析】利用等比数列通项公式列方程组可求. 【详解】等比数列中，为其前项和， ，，则，， 即，解得或， 故选：D. 考点04 等差、等比综合 1. （2024年·黑龙江省对口升学高考第32题）已知数列是等差数列，且，求： (1)该数列的通项公式; (2)数列的前项和的前项和. 【答案】（1）2n （2） 【解析】解：（1）设公差为d， （2） 2. （2022年·黑龙江省对口升学高考第32题）已知在等差数列中，. （1）求该数列的通项公式 ; （2）求数列的前n项和 . 【答案】（1） （2） 【分析】（1）设数列的公差为d，利用通项公式列方程组，求出和，据此可求解； （2）将数列，分成等差数列和等比数列两组，分别求和可得解. 【小问1详解】 设数列的公差为d，则 ， 解得， 所以； 【小问2详解】 由（1）知，是以首项为，公差为的等差数列，则 . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $