专题05 三角函数-黑龙江省春季高考（2021-2024）数学真题分类汇编(原卷版+解析版)

**基本信息** 专题05 三角函数试题汇编，精选2021-2024年黑龙江省对口升学高考真题，覆盖三角函数符号、比较大小、求值、求范围等核心考点，适配中职高考复习需求。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择题|10|三角函数符号（2024年第8题）、比较大小（2023年第10题）、求值（2023年第8题）|真题汇编，基础巩固题占比高| |填空题|3|求值（2023年第24题）、求范围（2024年第24题）|结合图像性质，考查数学思维| |解答题|3|求值（2024年第33题）|综合应用同角关系、诱导公式，贴合高考命题趋势|

专题05 三角函数 1.理解角的概念，掌握角的表示方法；理解弧度制的含义，掌握度和弧度的转化；掌握弧长、面积公式； 2.理解三角函数的定义并会求值； 3.掌握同角三角函数的关系；掌握诱导公式，会用诱导公式化简； 4.会用五点法做正弦、余弦函数的图像；掌握正余弦函数及正切函数的图像和性质； 5.理解和掌握正弦型函数的图像和性质；掌握正弦型函数图像变换的方法； 6.理解和掌握正弦、余弦、正切的和差公式；理解和掌握二倍角公式；理解和掌握辅助角公式 7.理解和掌握三角形面积公式；理解和掌握正余弦定理. 考点01 三角函数的符号 1. （2024年·黑龙江省对口升学高考第8题）设，则是（ ） A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 2. （2022年·黑龙江省对口升学高考第8题）若，则是（ ） A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 考点02 三角函数比较大小 1. （2024年·黑龙江省对口升学高考第10题）已知，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 2. （2023年·黑龙江省对口升学高考第10题）下列关系式中正确的是（ ） A. B. C. D. 3. （2022年·黑龙江省对口升学高考第10题）已知 ，则不等式的解集是（ ） A B. C. D. 考点03 三角函数求值 1. （2024年·黑龙江省对口升学高考第9题）已知角是第三象限角，而且，则=（ ） A. B. C. D. 2. （2024年·黑龙江省对口升学高考第33题）已知，求的值. 3. （2023年·黑龙江省对口升学高考第8题）的值为（ ） A. B. C. D. 4. （2023年·黑龙江省对口升学高考第9题）若是锐角，，则（ ） A. B. C. D. 5. （2023年·黑龙江省对口升学高考第24题）已知，则的值为_____. 6. （2023年·黑龙江省对口升学高考第33题）已知，其中为第二象限角，求的值. 7. （2022年·黑龙江省对口升学高考第9题）若角的终边在第二象限且经过点，则（ ） A. B. C D. 8. （2022年·黑龙江省对口升学高考第33题）已知，求的值． 9. （2021年·黑龙江省对口升学高考第11题）已知，是第二象限角，则_______； 考点04 三角函数求范围 1. （2024年·黑龙江省对口升学高考第24题）已知函数与直线有交点，则的取值范围是 . 2. （2022年·黑龙江省对口升学高考第24题）已知函数与直线有交点，则a的取值范围是_________. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 三角函数 1.理解角的概念，掌握角的表示方法；理解弧度制的含义，掌握度和弧度的转化；掌握弧长、面积公式； 2.理解三角函数的定义并会求值； 3.掌握同角三角函数的关系；掌握诱导公式，会用诱导公式化简； 4.会用五点法做正弦、余弦函数的图像；掌握正余弦函数及正切函数的图像和性质； 5.理解和掌握正弦型函数的图像和性质；掌握正弦型函数图像变换的方法； 6.理解和掌握正弦、余弦、正切的和差公式；理解和掌握二倍角公式；理解和掌握辅助角公式 7.理解和掌握三角形面积公式；理解和掌握正余弦定理. 考点01 三角函数的符号 1. （2024年·黑龙江省对口升学高考第8题）设，则是（ ） A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 【答案】D 2. （2022年·黑龙江省对口升学高考第8题）若，则是（ ） A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 【答案】B 【分析】根据三角函数值的正负即可判断角所在象限. 【详解】因为，所以和异号， 所以是第二象限角或第四象限角， 又因为，所以和异号， 所以是第二象限角或第三象限角， 综上，是第二象限角. 故选:B. 考点02 三角函数比较大小 1. （2024年·黑龙江省对口升学高考第10题）已知，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 2. （2023年·黑龙江省对口升学高考第10题）下列关系式中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】先由诱导公式化简，再由正弦函数的单调性判断大小即可. 【详解】因为， 当时，正弦函数单调递增，且， 所以，即. 故选：C. 3. （2022年·黑龙江省对口升学高考第10题）已知 ，则不等式的解集是（ ） A B. C. D. 【答案】D 【分析】结合三角函数的图像求出解集即可. 【详解】如图，分别为，的函数图像， 由图像可知，在与的交点后，有， 则当时，令， 由，可得， 由图可知，交点位于第一象限，解得， 所以，所以不等式的解集为. 故选：D. 考点03 三角函数求值 1. （2024年·黑龙江省对口升学高考第9题）已知角是第三象限角，而且，则=（ ） A. B. C. D. 【答案】A 2. （2024年·黑龙江省对口升学高考第33题）已知，求的值. 【答案】20 【解析】解： 3. （2023年·黑龙江省对口升学高考第8题）的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】利用特殊角的三角函数值可求. 【详解】. 故选：C. 4. （2023年·黑龙江省对口升学高考第9题）若是锐角，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】利用特殊角的三角函数值，求角的度数. 【详解】∵是锐角，， ∴,∴， 解得. 故选：B. 5. （2023年·黑龙江省对口升学高考第24题）已知，则的值为_____. 【答案】 【分析】利用同角三角函数基本关系式化简求值即可. 【详解】已知，则 故答案为：. 6. （2023年·黑龙江省对口升学高考第33题）已知，其中为第二象限角，求的值. 【答案】 【分析】利用同角三角函数基本关系式及三角函数在各象限的符号即可得解. 【详解】为第二象限角，则，，则， 因为， 所以，即， 所以，即， 联立，解得， 则. 7. （2022年·黑龙江省对口升学高考第9题）若角的终边在第二象限且经过点，则（ ） A. B. C D. 【答案】A 【分析】根据任意角三角函数的定义求值即可. 【详解】角的终边在第二象限且经过点， 则，， 所以， 故选：A. 8. （2022年·黑龙江省对口升学高考第33题）已知，求的值． 【答案】 【分析】化简条件可得，平方可得，由此计算得出. 【详解】已知 ，则， 两边平方可得， 即， 令，解一元二次方程， 得到或， 因为，即， 故 (舍去)，得到 ， 所以. 9. （2021年·黑龙江省对口升学高考第11题）已知，是第二象限角，则_______； 【答案】## 【分析】根据角的范围判断正负，再由同角三角函数平方关系计算即可. 【详解】因为是第二象限的角，所以， 所以. 故答案为：. 考点04 三角函数求范围 1. （2024年·黑龙江省对口升学高考第24题）已知函数与直线有交点，则的取值范围是 . 【答案】 2. （2022年·黑龙江省对口升学高考第24题）已知函数与直线有交点，则a的取值范围是_________. 【答案】 【分析】利用余弦函数的值域可求参数范围. 【详解】因为，则，则， 所以函数的定义域为，值域为， 因函数与直线有交点，必须在函数的值域内， 则a的取值范围是 故答案为：. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $