专题04 指数函数与对数函数-黑龙江省春季高考（2021-2024）数学真题分类汇编(原卷版+解析版)

专题04 指数函数与对数函数 1.理解并掌握指数幂的运算公式； 2.理解指数函数的定义，掌握指数函数的图像和性质； 3.理解对数的含义，掌握对数的运算； 4.理解对数函数的定义，掌握对数函数的图像和性质； 考点01 指数幂的运算 1. （2024年·黑龙江省对口升学高考第7题）已知方程，则=（ ） A.-2 B.0 C. D.2 【答案】A 2. （2022年·黑龙江省对口升学高考第7题）已知，，则（ ） A. 8 B. 12 C. 18 D. 24 【答案】C 【分析】利用实数指数幂的运算性质进行求解. 【详解】 故选：C 考点02 对数的运算 1. （2024年·黑龙江省对口升学高考第20题）已知则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 2. （2024年·黑龙江省对口升学高考第23题）设函数，则= . 【答案】 3. （2023年·黑龙江省对口升学高考第15题）已知函数，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】C 【分析】利用赋值法求函数值即可. 【详解】令，则，， 则； 故选：C. 4. （2023年·黑龙江省对口升学高考第20题）的值为（ ） A. 1.5 B. 2.5 C. 3.5 D. 4.5 【答案】B 【分析】根据指数幂和对数的运算性质求解即可. 【详解】 . 故选：B. 5. （2023年·黑龙江省对口升学高考第22题）函数的定义域是_____. 【答案】 【分析】根据分式的分母不为零和对数函数的真数大于零求解即可. 【详解】函数， 可得 ，解得且, 所以函数的定义域为. 故答案为：. 考点03 比较大小 1. （2022年·黑龙江省对口升学高考第20题）已知 ， ， ，则 a ， b ， c 的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】根据指数函数和对数函数的单调性，可得，，据此可得结果. 【详解】因为在上单调递减， 所以，即； 又因为在上单调递减， 所以， 所以. 故选：A 2. （2021年·黑龙江省对口升学高考第3题）下列关系式中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】根据指数函数和对数函数单调性即可求解. 【详解】对A：因为函数在定义域范围内为减函数，所以，故A项错误； 对B：因为函数在定义域范围内为增函数，所以，故B项正确； 对C：因为函数在定义域范围内为减函数，所以，故C项错误； 对D：因为函数在定义域范围内为增函数，所以，故D项错误. 故选：B. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 指数函数与对数函数 1.理解并掌握指数幂的运算公式； 2.理解指数函数的定义，掌握指数函数的图像和性质； 3.理解对数的含义，掌握对数的运算； 4.理解对数函数的定义，掌握对数函数的图像和性质； 考点01 指数幂的运算 1. （2024年·黑龙江省对口升学高考第7题）已知方程，则=（ ） A.-2 B.0 C. D.2 2. （2022年·黑龙江省对口升学高考第7题）已知，，则（ ） A. 8 B. 12 C. 18 D. 24 考点02 对数的运算 1. （2024年·黑龙江省对口升学高考第20题）已知则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 2. （2024年·黑龙江省对口升学高考第23题）设函数，则= . 3. （2023年·黑龙江省对口升学高考第15题）已知函数，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 4. （2023年·黑龙江省对口升学高考第20题）的值为（ ） A. 1.5 B. 2.5 C. 3.5 D. 4.5 5. （2023年·黑龙江省对口升学高考第22题）函数的定义域是_____. 考点03 比较大小 1. （2022年·黑龙江省对口升学高考第20题）已知 ， ， ，则 a ， b ， c 的大小关系是（ ） A. B. C. D. 2. （2021年·黑龙江省对口升学高考第3题）下列关系式中正确的是（ ） A. B. C. D. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $