专题03 函数-黑龙江省春季高考（2021-2024）数学真题分类汇编(原卷版+解析版)

**基本信息** 专题03函数试题汇编，精选2021-2024年黑龙江省对口升学高考真题16题，覆盖定义域、分段函数、单调性、奇偶性、二次函数应用等核心考点，适配中职高考复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择|7题|单调性判断、奇偶性判断|真题汇编，贴合中职高考命题趋势| |填空|5题|定义域求法、分段函数求值|基础考点重复考查，强化核心技能| |解答|4题|二次函数实际应用（三角形面积、矩形鸡舍面积最值）|注重实际情境建模，体现数学应用意识|

专题03 函数 1.理解函数的概念，理解定义域、值域的含义； 2.掌握定义域、值域、解析式的求法； 3.理解相同函数的含义并会判断是否是相同函数； 4.理解分段函数的概念，会利用分段函数求值； 5.理解复合函数的概念，会求复合函数的值； 6.掌握函数单调性的定义，并会用定义法判断函数的单调性； 7.理解函数奇偶性的定义，掌握判断函数奇偶性的方法； 8.理解函数周期的定义，会求函数的周期，并会用周期求函数值. 考点01 求定义域 1. （2024年·黑龙江省对口升学高考第22题）函数定义域是 . 2. （2022年·黑龙江省对口升学高考第22题）函数 的定义域是___________. 3. （2021年·黑龙江省对口升学高考第2题）函数定义域是（ ） A. B. C. D. 考点02 分段函数 1. （2023年·黑龙江省对口升学高考第23题）已知函数，则_____. 2. （2022年·黑龙江省对口升学高考第23题）设函数，则 __________. 考点03 函数的单调性 1. （2024年·黑龙江省对口升学高考第6题）下列函数是减函数的为（ ） A. B. C. D. 2. （2023年·黑龙江省对口升学高考第6题）已知函数在区间上是增函数，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 3. （2022年·黑龙江省对口升学高考第6题）在区间上为增函数的是（ ） A. B. C. D. 考点04 函数的奇偶性 1. （2024年·黑龙江省对口升学高考第5题）下列函数是奇函数的为（ ） A. B. C. D. 2. （2023年·黑龙江省对口升学高考第5题）下列函数为奇函数的是（ ） A. B. C. D. 3. （2022年·黑龙江省对口升学高考第5题）已知函数是偶函数，则是（ ） A. 奇函数 B. 偶函数 C. 既是奇函数又是偶函数 D. 非奇非偶函数 4. （2021年·黑龙江省对口升学高考第4题）下列函数是奇函数是（ ） A. B. C. D. 考点05二次函数的应用 1. （2024年·黑龙江省对口升学高考第31题）小王要制作一个三角形的钢架模型，在这个三角形中，长为(厘米)的边与这条边上的高之和为60(厘米),这个三角形的面积为(平方厘米). (1)写出与之间的函数关系式； (2)当为多少厘米时，这个三角形的面积最大？最大面积是多少平方厘米？ 2. （2023年·黑龙江省对口升学高考第31题）如图，计划用总长为43米的篱笆（图中虚线部分）围成一个矩形鸡舍，其中边是墙（墙足够长），中间共留两个1米的小门.设篱笆长为米. （1）的长为多少米?（用含的代数式表示） （2）若矩形鸡舍的面积为150平方米，求篱笆的长. 3. （2022年·黑龙江省对口升学高考第31题）用19米长的铝合金条制成如图所示的矩形窗框， 长表示窗框的宽， (米). (铝合金条的宽度忽略不计) （1）求窗框的透光面积 S (平方米)与窗框的宽 x (米)之间的函数关系式； （2）如何设计才能使窗框的透光面积最大？最大面积为多少？ 4. （2021年·黑龙江省对口升学高考第15题）某公司打算用长24米的木板围成展室的隔板，墙厚可以忽略不计，有一面靠墙，如图所示． （1）请写出展室总面积与隔板边长的函数解析式和自变量的取值范围． （2）当隔板取多少时，展室总面积最大，最大为多少？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 函数 1.理解函数的概念，理解定义域、值域的含义； 2.掌握定义域、值域、解析式的求法； 3.理解相同函数的含义并会判断是否是相同函数； 4.理解分段函数的概念，会利用分段函数求值； 5.理解复合函数的概念，会求复合函数的值； 6.掌握函数单调性的定义，并会用定义法判断函数的单调性； 7.理解函数奇偶性的定义，掌握判断函数奇偶性的方法； 8.理解函数周期的定义，会求函数的周期，并会用周期求函数值. 考点01 求定义域 1. （2024年·黑龙江省对口升学高考第22题）函数定义域是 . 【答案】 2. （2022年·黑龙江省对口升学高考第22题）函数 的定义域是___________. 【答案】 【分析】根据对数的真数大于零，偶次根式的被开方数为非负数，分式的分母不为零，列不等式组可求解. 【详解】要使函数有意义，则需满足 ，解得或， 所以函数的定义域为. 故答案为： 3. （2021年·黑龙江省对口升学高考第2题）函数定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】根据题意，结合对数式、分式、根式有意义的条件，即可求解. 【详解】因为， 所以，解得， 即函数的定义域为. 故选：A. 考点02 分段函数 1. （2023年·黑龙江省对口升学高考第23题）已知函数，则_____. 【答案】 【分析】根据自变量范围直接求分段函数函数值即可. 【详解】，； 故答案为：. 2. （2022年·黑龙江省对口升学高考第23题）设函数，则 __________. 【答案】## 【分析】根据自变量的范围，选择相应的函数式，由内到外代入计算即可求解. 【详解】由题可知， ， 所以. 故答案为： 考点03 函数的单调性 1. （2024年·黑龙江省对口升学高考第6题）下列函数是减函数的为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 2. （2023年·黑龙江省对口升学高考第6题）已知函数在区间上是增函数，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【分析】根据函数的单调性即可判断. 【详解】解： ∵在区间上是增函数，且， ∴. 故选：. 3. （2022年·黑龙江省对口升学高考第6题）在区间上为增函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【分析】根据一次函数，反比例函数，二次函数的性质结合单调性逐项判断即可得解. 【详解】选项，为一次函数，斜率为，所以为减函数，不是增函数，不符合题意； 选项，为反比例函数，，所以在为减函数，不是增函数，不符合题意； 选项，，当时，为减函数，不是增函数，不符合题意； 选项，对称轴为，图像为开口向下的抛物线，所以在上为增函数，符合题意， 故选：. 考点04 函数的奇偶性 1. （2024年·黑龙江省对口升学高考第5题）下列函数是奇函数的为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 2. （2023年·黑龙江省对口升学高考第5题）下列函数为奇函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】利用奇偶性的定义判断即可. 【详解】对于A，定义域为，关于原点对称， ，则为奇函数，故A正确； 对于B，定义域为，关于原点对称， ，则不是奇函数，故B错误； 对于C，定义域为，关于原点对称， ，则不是奇函数，故C错误； 对于D，定义域为，关于原点对称， ，则不是奇函数，故D错误. 故选：A. 3. （2022年·黑龙江省对口升学高考第5题）已知函数是偶函数，则是（ ） A. 奇函数 B. 偶函数 C. 既是奇函数又是偶函数 D. 非奇非偶函数 【答案】A 【分析】因为函数为偶函数，得，再判断即可. 【详解】是偶函数， 所以， 所以， 则， ， 所以是奇函数. 故选:A. 4. （2021年·黑龙江省对口升学高考第4题）下列函数是奇函数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】根据奇函数的定义，即可判断求解. 【详解】因为函数的定义域是实数集R，关于原点对称， 又， 所以该函数是偶函数，不是奇函数，故选项A不符合题意； 因为函数的定义域是实数集R，关于原点对称， 又， 所以该函数是奇函数，故选项B符合题意； 因为函数， 所以函数的对称轴是， 所以该函数是非奇非偶函数，故选项C不符合题意； 因为函数，定义域是实数集R，关于原点对称， 又， 所以该函数是偶函数，不是奇函数，故选项D不符合题意； 故选：B. 考点05二次函数的应用 1. （2024年·黑龙江省对口升学高考第31题）小王要制作一个三角形的钢架模型，在这个三角形中，长为(厘米)的边与这条边上的高之和为60(厘米),这个三角形的面积为(平方厘米). (1)写出与之间的函数关系式； (2)当为多少厘米时，这个三角形的面积最大？最大面积是多少平方厘米？ 【答案】（1） （2）当x=30厘米，最大面积为450平方厘米 【解析】解：（1）由题意可知： （2）当 故当x=30厘米，S最大，最大面积为450平方厘米。 2. （2023年·黑龙江省对口升学高考第31题）如图，计划用总长为43米的篱笆（图中虚线部分）围成一个矩形鸡舍，其中边是墙（墙足够长），中间共留两个1米的小门.设篱笆长为米. （1）的长为多少米?（用含的代数式表示） （2）若矩形鸡舍的面积为150平方米，求篱笆的长. 【答案】（1） （2）米或米 【分析】（1）根据矩形周长，利用已知列出代数式即可； （2）根据矩形面积列出含有的等式求解即可. 【小问1详解】 篱笆长为米， 则，则； 【小问2详解】 矩形鸡舍的面积为150平方米，长为米，米， 则，即，解得，， 则篱笆的长为米或米. 3. （2022年·黑龙江省对口升学高考第31题）用19米长的铝合金条制成如图所示的矩形窗框， 长表示窗框的宽， (米). (铝合金条的宽度忽略不计) （1）求窗框的透光面积 S (平方米)与窗框的宽 x (米)之间的函数关系式； （2）如何设计才能使窗框的透光面积最大？最大面积为多少？ 【答案】（1） （2）当窗框的宽度为3.25米时，透光面积最大，最大透光面积为10.5625平方米. 【分析】（1）利用题目所给的条件将长与宽表示出来，即证明四边形BCHG、四边形DEGH、四边形ABEF是矩形，由图得出BC以及AC，从而利用面积计算公式进行求解即可. （2）根据（1）得出的关系式求出最值即可. 【小问1详解】 在矩形中，， 四边形是矩形， （米），, , 四边形是矩形，同理四边形是矩形. 设 则，, , 注：自变量x的取值范围是:，所以. 【小问2详解】 由（1）知 当, 故, 即当窗框的宽度为3.25米时，透光面积最大，最大透光面积为10.5625平方米. 4. （2021年·黑龙江省对口升学高考第15题）某公司打算用长24米的木板围成展室的隔板，墙厚可以忽略不计，有一面靠墙，如图所示． （1）请写出展室总面积与隔板边长的函数解析式和自变量的取值范围． （2）当隔板取多少时，展室总面积最大，最大为多少？ 【答案】（1） （2）取时，展室总面积最大，最大为 【分析】（1）根据题意表示与墙平行的边长，结合矩形的面积公式，即可求解； （2）根据二次函数的性质，利用配方法，即可求解. 【小问1详解】 由题意，当一边长为时，与墙平行的边长为， 则，解得， 所以展室总面积， 所以展室总面积与隔板边长的函数解析式为. 【小问2详解】 由（1）得， 所以 所以当时，S取到最大值，即， 即隔板取时，展室总面积最大，最大为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $