专题01 集合与充要条件-黑龙江省春季高考（2021-2024）数学真题分类汇编(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦集合与充要条件核心考点，汇编2021-2024年黑龙江省对口升学高考真题，适配中职高考备考需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择|7题|集合运算、求参、充要条件判断|真题汇编，梯度设计，如2024年集合交并补运算题、2023年集合求参题| |填空|3题|集合补运算、最小整数|紧扣考纲，如2022年全集补集计算、2023年集合最小整数题|

专题01 集合与充要条件 1.理解集合与元素的概念及常用数集的字母表示，掌握集合的表示方法； 2.会判断元素与集合、集合与集合之间的关系； 3.掌握集合的交、并、补运算； 4.理解充分条件、必要条件和充要条件的含义，并会判断； 5.理解符号的含义. 考点01 集合的运算 1．（2024年·黑龙江省对口升学高考第1题）设集合，，则=（ ） A. B. C. D. 【答案】C 2．（2024年·黑龙江省对口升学高考第21题）设全集，集合，，则= . 【答案】 3．（2022年·黑龙江省对口升学高考第21题）设全集，集合，，则___________. 【答案】 【分析】根据补集及交集的定义即可得解. 【详解】因为全集，集合，， 则，，， 故答案为：. 4． （2021年·黑龙江省对口升学高考第1题）已知集合，那么（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】根据并集的概念运算即可. 【详解】已知集合， 则， 故选：C. 考点02 集合中的求参问题 1．（2023年·黑龙江省对口升学高考第1题）集合，，若，则（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 【答案】D 【分析】根据并集的运算结果求参数即可. 【详解】因为集合，集合， 所以. 故选：D 2. （2022年·黑龙江省对口升学高考第1题）已知集合，，若 A ∩ B = A ，则实数 a =（ ） A. 1 B. C. 1或 D. 1或或0 【答案】C 【分析】由，可得，根据集合中的元素是方程的根，从而求解. 【详解】由，可得. 因为，， 所以是方程的根，即，解得或. 故选：C 考点03 充分条件与必要条件 1．（2024年·黑龙江省对口升学高考第2题）“”是“”的（ ） A.充分但不必要条件 B.必要但不充分条件 C.充分且必要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】B 2．（2023年·黑龙江省对口升学高考第2题）是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】利用充分必要条件的判定方法即可得解. 【详解】当时，取，此时，即充分性不成立； 当时，必有，即必要性成立； 所以是的必要不充分条件. 故选：B. 3．（2023年·黑龙江省对口升学高考第21题）集合中的最小整数为_____. 【答案】 【分析】根据含绝对值的不等式求解化简集合，进而求解即可； 【详解】因为，所以，即， 故集合， 所以集合中的最小整数为, 故答案为： 4.（2022年·黑龙江省对口升学高考第2题） “”是“且”的（ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】通过特例说明充分性不成立，根据不等式的性质说明必要性是成立的. 【详解】可令，，，则满足，但“且”不成立，所以“”不是“且”的充分条件； 根据不等式的性质：由且，可得：.所以“”是“且”的必要条件. 故选：A 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 集合与充要条件 1.理解集合与元素的概念及常用数集的字母表示，掌握集合的表示方法； 2.会判断元素与集合、集合与集合之间的关系； 3.掌握集合的交、并、补运算； 4.理解充分条件、必要条件和充要条件的含义，并会判断； 5.理解符号的含义. 考点01 集合的运算 1．（2024年·黑龙江省对口升学高考第1题）设集合，，则=（ ） A. B. C. D. 2．（2024年·黑龙江省对口升学高考第21题）设全集，集合，，则= . 3．（2022年·黑龙江省对口升学高考第21题）设全集，集合，，则___________. 4． （2021年·黑龙江省对口升学高考第1题）已知集合，那么（ ） A. B. C. D. 考点02 集合中的求参问题 1．（2023年·黑龙江省对口升学高考第1题）集合，，若，则（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 2. （2022年·黑龙江省对口升学高考第1题）已知集合，，若 A ∩ B = A ，则实数 a =（ ） A. 1 B. C. 1或 D. 1或或0 考点03 充分条件与必要条件 1．（2024年·黑龙江省对口升学高考第2题）“”是“”的（ ） A.充分但不必要条件 B.必要但不充分条件 C.充分且必要条件 D.既不充分也不必要条件 2．（2023年·黑龙江省对口升学高考第2题）是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3．（2023年·黑龙江省对口升学高考第21题）集合中的最小整数为_____. 4.（2022年·黑龙江省对口升学高考第2题） “”是“且”的（ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $