2 小数乘小数（导学案）新五年级数学暑假自学课（北京版·新教材）

2 小数乘小数 编者的话 亲爱的同学们，欢迎开启2026年暑假的数学探索之旅！小数乘法是连接整数运算与分数运算的重要桥梁，而“小数乘小数”更是其中的关键节点。本导学案专为北京版五年级上册课程设计，旨在帮助你在轻松的氛围中攻克难点。我们不仅关注计算结果的正确性，更重视你对“算理”的理解——即为什么小数点要那样点？通过本课时学习，你将掌握从估算到精算的完整思维链条。请保持好奇心，认真研读知识要点，独立完成自我评量。记住，错误是学习的契机，详解部分将陪你一起查漏补缺。愿这个夏天，你的数学思维如夏花般绚烂绽放，为新学期打下坚实基础！ 学习目标 1.理解算理：结合具体情境，理解小数乘小数的意义，掌握小数乘小数的计算法则，能正确进行笔算。 2.掌握方法：能准确判断积的小数位数，掌握当积的小数位数不够时用“0”补足的方法，以及积末尾有0时的处理方法。 3.应用意识：能运用小数乘法解决生活中的简单实际问题，培养估算意识和验算习惯，提升逻辑思维与运算能力。 知识要点 知识点一、小数乘小数的计算法则 小数乘小数的计算可以分为以下三个步骤，简称“一算、二看、三点”： 1.一算：先按照整数乘法的法则算出积。 (1)忽略因数中的小数点，将其看作整数相乘。 (2)例如：计算 ，先算 。 2.二看：看因数中一共有几位小数。 (1)统计两个因数中小数位数的总和。 (2)例如： 是一位小数， 是一位小数，合起来一共是两位小数。 3.三点：从积的右边起数出几位，点上小数点。 (1)根据第二步统计的位数，在积中从右向左数出相应位数，点上小数点。 (2)例如：积是 ，从右边起数两位，前面补一个 ，变成 ，再在整数部分补 ，结果为 。 知识点二、特殊情况处理 1.积的小数位数不够时： (1)如果积的位数少于因数中小数位数的总和，需要在积的前面用**“0”补足**，再点小数点。 (2)示例： 。 ①　先算 。 ②　因数共有4位小数（ 两位， 两位）。 ③　积 只有两位，需在前面补两个 ，变为 。 ④　点小数点后为 。 2.积的末尾有0时： (1)先点小数点，再去掉小数末尾的“0”化简。 (2)注意：必须先点小数点，再化简，否则容易出错。 (3)示例： 。 ①　先算 。 ②　因数共有两位小数。 ③　从右数两位点小数点，得 。 ④　化简后为 。 知识点三、积与因数的大小关系规律 在不为0的数范围内： 1.一个数（0除外）乘大于1的数，积大于原来的数。例： 2.一个数（0除外）乘小于1的数，积小于原来的数。例： 3.一个数（0除外）乘等于1的数，积等于原来的数。例： 自我评量 一、选择题 1．的积是（    ）。 A．140.4 B．14.04 C．1.404 D．0.1404 2．算式“2.5×6.□”的积可能是（    ）。 A．1.55 B．12.5 C．14.95 D．15.5 3．下面四个小数乘法的算式中，积是四位小数的是（    ）。 A．3.8×0.6 B．0.48×1.2 C．0.26×0.07 D．0.056×0.14 4．下列算式中的“3×6”表示“3个10乘6个0.1”是（    ）。 A．3.08×0.62 B．30.8×0.62 C．0.308×0.62 D．30.8×6.2 5．a×0.9＝b×1.1＝c×0.5（a、b、c大于0），a、b、c三个数中最大的是（    ）。 A．a B．b C．c D．无法确定 二、判断题 6．0.04与0.15的积是0.06。( ) 7．1.8×0.9的积比1.8小。( ) 8．两个小数相乘，积的小数位数一定等于两个因数小数位数的和。( ) 9．3.24×61.86的积是四位小数。( ) 三、填空题 10．下面是计算“3.44×0.8”的推理过程，请在（    ）里填上合适的数。 11．计算6.9×0.15时，先按( )×( )算出积，再从积的右边起数出( )位点上小数点。 12．4.36×1.2的积有( )位小数，积是( )。 13．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 15.23×0.99( )15.23    3.99( )1.01×3.99       0.89( )1×0.89 14．根据148×23＝3404，直接写出下面算式的积。 14.8×23＝( )    14.8×2.3＝( )       1.48×2.3＝( )    14.8×0.23＝( ) 15．聪聪买了7.5千克西瓜，每千克3.6元，他一共应付( )元。 四、计算题 16．计算下面各题。 6.7×0.3        2.4×6.2 5.4×1.07         0.45×0.6 17．列竖式计算。 5.8×2.4＝     8.02×3.5＝     0.58×0.6＝ 五、解答题 18．妙想要制作一套环保布袋，她测量后发现需要剪裁4.5米布料。她和妈妈前往布料店选购，看中了一款绿色环保棉布，单价为26.8元/米。购买这些布料需要支付多少元？ 19．号称“丛林之王”的东北虎和雪豹都是国家一级保护动物。一只成年雪豹的体重是64.5千克，一只成年东北虎的体重是雪豹的4.6倍。这只东北虎的体重是多少千克？ 20．小丽计划寒假期间每天早晨跑步1千米锻炼身体。一天早晨，她以每小时5.4千米的速度跑了0.35小时，那么，小丽达成她的计划了吗？ 21．汉川市汀汉湖是中国著名的淡水渔业产区。春节期间，渔民张叔叔捕捞了12.5吨鲜鱼运往武汉销售。如果每吨鲜鱼的平均售价是3.2万元，那么张叔叔这批鲜鱼一共可以收入多少万元？ 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2 小数乘小数 编者的话 亲爱的同学们，欢迎开启2026年暑假的数学探索之旅！小数乘法是连接整数运算与分数运算的重要桥梁，而“小数乘小数”更是其中的关键节点。本导学案专为北京版五年级上册课程设计，旨在帮助你在轻松的氛围中攻克难点。我们不仅关注计算结果的正确性，更重视你对“算理”的理解——即为什么小数点要那样点？通过本课时学习，你将掌握从估算到精算的完整思维链条。请保持好奇心，认真研读知识要点，独立完成自我评量。记住，错误是学习的契机，详解部分将陪你一起查漏补缺。愿这个夏天，你的数学思维如夏花般绚烂绽放，为新学期打下坚实基础！ 学习目标 1.理解算理：结合具体情境，理解小数乘小数的意义，掌握小数乘小数的计算法则，能正确进行笔算。 2.掌握方法：能准确判断积的小数位数，掌握当积的小数位数不够时用“0”补足的方法，以及积末尾有0时的处理方法。 3.应用意识：能运用小数乘法解决生活中的简单实际问题，培养估算意识和验算习惯，提升逻辑思维与运算能力。 知识要点 知识点一、小数乘小数的计算法则 小数乘小数的计算可以分为以下三个步骤，简称“一算、二看、三点”： 1.一算：先按照整数乘法的法则算出积。 (1)忽略因数中的小数点，将其看作整数相乘。 (2)例如：计算 ，先算 。 2.二看：看因数中一共有几位小数。 (1)统计两个因数中小数位数的总和。 (2)例如： 是一位小数， 是一位小数，合起来一共是两位小数。 3.三点：从积的右边起数出几位，点上小数点。 (1)根据第二步统计的位数，在积中从右向左数出相应位数，点上小数点。 (2)例如：积是 ，从右边起数两位，前面补一个 ，变成 ，再在整数部分补 ，结果为 。 知识点二、特殊情况处理 1.积的小数位数不够时： (1)如果积的位数少于因数中小数位数的总和，需要在积的前面用**“0”补足**，再点小数点。 (2)示例： 。 ①　先算 。 ②　因数共有4位小数（ 两位， 两位）。 ③　积 只有两位，需在前面补两个 ，变为 。 ④　点小数点后为 。 2.积的末尾有0时： (1)先点小数点，再去掉小数末尾的“0”化简。 (2)注意：必须先点小数点，再化简，否则容易出错。 (3)示例： 。 ①　先算 。 ②　因数共有两位小数。 ③　从右数两位点小数点，得 。 ④　化简后为 。 知识点三、积与因数的大小关系规律 在不为0的数范围内： 1.一个数（0除外）乘大于1的数，积大于原来的数。例： 2.一个数（0除外）乘小于1的数，积小于原来的数。例： 3.一个数（0除外）乘等于1的数，积等于原来的数。例： 自我评量 一、选择题 1．的积是（    ）。 A．140.4 B．14.04 C．1.404 D．0.1404 【答案】C 【分析】先将小数看成整数算出的积，再根据积的小数位数等于所有乘数的小数位数之和。 【详解】，中，乘数1.56是两位小数，乘数0.9是一位小数，所以它们的积是三位小数。所以。 2．算式“2.5×6.□”的积可能是（    ）。 A．1.55 B．12.5 C．14.95 D．15.5 【答案】D 【分析】可通过已有的数字进行计算后比较。 【详解】先用2.56，结果是15，所以2.5×6.□的结果应是大于或等于15，所以积可能是15.5。 3．下面四个小数乘法的算式中，积是四位小数的是（    ）。 A．3.8×0.6 B．0.48×1.2 C．0.26×0.07 D．0.056×0.14 【答案】C 【分析】积的小数位数等于两个因数的小数位数之和，如果两个因数末尾数字相乘不为0，积就不需要去掉末尾的0，小数位数就是这两个因数的小数位数之和。 【详解】A．3.8是1位小数，0.6是1位小数，共1＋1＝2位，末尾8×6＝48没有0，积是两位小数，不符合要求； B．0.48是2位小数，1.2是1位小数，共2＋1＝3位，末尾8×2＝16没有0，积是三位小数，不符合要求； C．0.26是2位小数，0.07是2位小数，共2＋2＝4位，末尾6×7＝42没有0，积就是四位小数，符合要求； D．0.056是3位小数，0.14是2位小数，共3＋2＝5位，末尾6×4＝24没有0，积是五位小数，不符合要求。 4．下列算式中的“3×6”表示“3个10乘6个0.1”是（    ）。 A．3.08×0.62 B．30.8×0.62 C．0.308×0.62 D．30.8×6.2 【答案】B 【分析】“3个10乘6个0.1”，即算式中的第一个因数十位上的数字是3，第二个因数十分位上的数字是6，据此判断各选项。 【详解】A．3.08×0.62中，3在个位，6在十分位，该选项不符合； B．30.8×0.62中，3在十位，6在十分位，该选项符合； C．0.308×0.62中，3在十分位，6在十分位，该选项不符合； D．30.8×6.2中，3在十位，6在个位，该选项不符合。 5．a×0.9＝b×1.1＝c×0.5（a、b、c大于0），a、b、c三个数中最大的是（    ）。 A．a B．b C．c D．无法确定 【答案】C 【分析】根据积一定，一个数乘的数越小，其本身越大，乘的数越大，其本身越小，比较已知的3个因数，即可解答。 【详解】因为0.5＜0.9＜1.1，所以b＜a＜c，最大的是c。 a×0.9＝b×1.1＝c×0.5，a、b、c三个数中最大的是c。 二、判断题 6．0.04与0.15的积是0.06。( ) 【答案】× 【分析】“0.04与0.15的积”即0.04×0.15，据此计算结果并判断。 【详解】0.04×0.15＝0.006 0.04与0.15的积是0.006，原说法错误。 故答案为：× 7．1.8×0.9的积比1.8小。( ) 【答案】√ 【分析】一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数。 【详解】所以的积比小，原题说法正确。 故答案为：√ 8．两个小数相乘，积的小数位数一定等于两个因数小数位数的和。( ) 【答案】× 【分析】根据小数乘法的计算法则，积的小数位数通常由因数的小数位数之和决定，但需要考虑到积的末尾若有0，根据小数的性质需要化简去掉末尾的0，此时积的小数位数会减少。 【详解】根据小数乘法法则：先按照整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。如果积的小数部分末尾有0，一般要把0去掉。 举例验证：设两个因数分别为0.2和0.5。 0.2有一位小数，0.5有一位小数，因数小数位数之和为1＋1＝2。 计算0.2×0.5＝0.10，根据小数的性质，去掉小数末尾的0进行化简，0.10＝0.1。 化简后的积0.1只有一位小数，不等于因数小数位数的和2。 所以，两个小数相乘，积的小数位数不一定等于两个因数小数位数的和。原题说法错误。 故答案为：× 9．3.24×61.86的积是四位小数。( ) 【答案】√ 【分析】当两个因数的末位数字相乘的结果末尾不是0时，积的小数位数等于两个因数的小数位数之和。 【详解】3.24×61.86； 4×6＝24，末尾不是0； 3.24是两位小数，61.86是两位小数。 2＋2＝4，积是四位小数。 3.24×61.86的积是四位小数。 故答案为：√ 三、填空题 10．下面是计算“3.44×0.8”的推理过程，请在（    ）里填上合适的数。 【答案】见详解 【分析】计算小数乘法时，先根据积的变化规律，把每个小数因数分别乘一个数转化为整数，再计算整数乘法得到积，最后用这个积除以所有因数所乘的数的乘积，即可还原出原来小数乘法的正确结果。 【详解】填空如下： 11．计算6.9×0.15时，先按( )×( )算出积，再从积的右边起数出( )位点上小数点。 【答案】 69 15 三/3 【分析】小数乘法法则：（1）按整数乘法的法则先求出积；（2）看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 【详解】 计算6.9×0.15时，先按69×15算出积，再从积的右边起数出三位点上小数点。 12．4.36×1.2的积有( )位小数，积是( )。 【答案】 三 5.232 【分析】根据积的小数位数与因数的小数位数之和相等判断；计算小数乘法时先按照整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 【详解】4.36有两位小数，1.2有一位小数，积有三位小数。 4.36×1.2＝5.232 13．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 15.23×0.99( )15.23    3.99( )1.01×3.99       0.89( )1×0.89 【答案】 ＜ ＜ ＝ 【分析】积的变化规律：一个非0数乘大于0小于1的数，积比原数小；一乘大于1的数，积比原数大；乘1，积等于原数。 【详解】①因为0.99＜1，所以15.23×0.99＜15.23 ②因为1.01＞1，所以3.99＜1.01×3.99 ③1×0.89＝0.89 14．根据148×23＝3404，直接写出下面算式的积。 14.8×23＝( )    14.8×2.3＝( )       1.48×2.3＝( )    14.8×0.23＝( ) 【答案】 340.4 34.04 3.404 3.404 【分析】小数乘法先按照整数乘法的计算方法算出积，再看乘数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果小数的位数不够，需要在前面补0占位。 【详解】根据148×23＝3404，直接写出下面算式的积。 14.8×23＝340.4；14.8×2.3＝34.04；      1.48×2.3＝3.404；14.8×0.23＝3.404 15．聪聪买了7.5千克西瓜，每千克3.6元，他一共应付( )元。 【答案】27 【分析】西瓜的单价是3.6元，数量是7.5千克，根据“总价＝单价×数量”计算。 【详解】7.5×3.6＝27（元） 四、计算题 16．计算下面各题。 6.7×0.3        2.4×6.2 5.4×1.07         0.45×0.6 【答案】2.01；14.88； 5.778；0.27 【分析】小数乘法的计算法则：小数乘法先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果小数的位数不够，需要在前面补0占位。 【详解】6.7×0.3＝2.01          2.4×6.2＝14.88                        5.4×1.07＝5.778        0.45×0.6＝0.27           17．列竖式计算。 5.8×2.4＝     8.02×3.5＝     0.58×0.6＝ 【答案】13.92；28.07；0.348 【分析】小数乘小数：先按照整数乘法的法则求出积； 再看被乘数和乘数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 【详解】                                                                                      五、解答题 18．妙想要制作一套环保布袋，她测量后发现需要剪裁4.5米布料。她和妈妈前往布料店选购，看中了一款绿色环保棉布，单价为26.8元/米。购买这些布料需要支付多少元？ 【答案】120.6元 【分析】根据单价×数量＝总价，列式解答即可。用购买布料长度乘布料单价，求出需要支付钱数。 【详解】26.8×4.5＝120.6（元） 答：购买这些布料需要支付120.6元。 19．号称“丛林之王”的东北虎和雪豹都是国家一级保护动物。一只成年雪豹的体重是64.5千克，一只成年东北虎的体重是雪豹的4.6倍。这只东北虎的体重是多少千克？ 【答案】296.7千克 【分析】东北虎的体重是它的4.6倍，依据“一个数是另一个数的几倍”用雪豹的体重乘4.6就能得到东北虎的体重。 【详解】64.5×4.6＝296.7（千克） 答：这只东北虎的体重是296.7千克。 20．小丽计划寒假期间每天早晨跑步1千米锻炼身体。一天早晨，她以每小时5.4千米的速度跑了0.35小时，那么，小丽达成她的计划了吗？ 【答案】达成 【分析】用小丽每小时跑的千米数×跑步的时间，求出每天跑步的总路程，再与1千米进行比较，大于等于1千米，达成计划；小于1千米，没有达成计划。 【详解】由分析可知： 5.4×0.35＝1.89（千米） 1.89千米＞1千米 答：小丽达成她的计划了。 21．汉川市汀汉湖是中国著名的淡水渔业产区。春节期间，渔民张叔叔捕捞了12.5吨鲜鱼运往武汉销售。如果每吨鲜鱼的平均售价是3.2万元，那么张叔叔这批鲜鱼一共可以收入多少万元？ 【答案】40万元 【分析】解答这道题需明确：总价＝单价×数量。题目中的数量为：渔民张叔叔捕捞了12.5吨鲜鱼，单价为：每吨鲜鱼的平均售价是3.2万元。据此求出这批鲜鱼一共的收入即可。 【详解】根据分析： 12.5×3.2＝40（万元） 答：张叔叔这批鲜鱼一共可以收入40万元。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 $