7 分数除法（导学案）新六年级数学暑假自学课（北京版·新教材）

7 分数除法 编者的话 亲爱的同学们，欢迎开启2026年暑假的数学探索之旅！分数除法是六年级数学的重要转折点，它不仅是分数乘法的逆运算，更是后续学习比、比例以及百分数应用题的基础。在本课时中，我们将突破“整数除以分数”和“分数除以分数”的计算难点。不要害怕复杂的算式，只要掌握了“转化”的数学思想，将除法转化为乘法，你会发现其中的规律既简洁又美妙。这份导学案将陪伴你一步步揭开分数除法的神秘面纱，请保持好奇心，认真思考每一个步骤，相信你能在自学中收获自信与成长，为新学期的学习打下坚实基础。 学习目标 1.理解算理：通过观察、操作和推理，理解整数除以分数、分数除以分数的算理，明白为什么“除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数”。 2.掌握算法：能正确、熟练地进行整数除以分数、分数除以分数的计算，并能解决简单的实际问题。 3.培养能力：经历从具体情境中抽象出计算方法的过程，体会“转化”思想在数学学习中的应用，提高逻辑思维能力。 知识要点 1. 整数除以分数 情境引入： 如果有 个苹果，每人分 个，可以分给几个人？ 列式： 算理推导： (1)方法一（画图法）：1个苹果可以分成2个 ，那么4个苹果就可以分成 个 。所以 。 🍎🍎🍎🍎 (2)方法二（利用商不变性质或倒数关系）： 我们知道 。 观察发现： 。这里的 正好是 的倒数。 结论： 整数除以分数，等于整数乘这个分数的倒数。 公式表示： （ ） 2. 分数除以分数 情境引入： 升果汁，每杯装 升，可以装几杯？ 列式： 算理推导： (1)方法一（同分母分数除法）： 表示 里面有几个 。因为分母相同，直接看分子： 。 (2)方法二（转化为乘法）： 根据分数除法的统一法则，除以一个数（0除外），等于乘这个数的倒数。 。 结论： 分数除以分数，等于被除数乘除数的倒数。 公式表示： （ ） 3. 分数除法的统一计算法则 无论是整数除以分数，还是分数除以分数，都可以统一为： 甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。 计算步骤口诀： (1)一变：除号变乘号。 (2)二倒：除数变成它的倒数（被除数不变）。 (3)三约分：能约分的先约分，再计算。 (4)四计算：分子乘分子，分母乘分母。 注意事项： (1)只有除数变倒数，被除数千万不能变。 (2)计算结果必须化成最简分数。 (3)如果是带分数，通常先化成假分数再计算。 自我评量 一、选择题 1．在计算的过程中，下列方法不正确的是（    ）。 A．把它们转化为分母都是5的分数： B．把分数转化成小数： C．根据分数和除法之间的关系： D．根据商不变的规律： 2．淘气沿绿道骑行12千米，用时小时，算式 表示（    ）。 A．骑行1千米需要多少小时？ B．平均每小时骑行多少千米？ C．一共骑行多少千米？ D．一共花了多少小时？ 3．当时，下面各式计算结果最大的是（    ）。 A． B． C． D． 4．一袋大米10千克，每天吃千克，可以吃（    ）天。 A．4 B．25 C．35 D．40 5．小刚小时行了千米，他1小时可行（    ）千米。 A． B． C． D． 二、判断题 6．。( ) 7．一个数除以分数的商一定比原来的数大。( ) 8．如果王师傅小时做24个零件，那么他1小时做16个零件。( ) 9．如果（a、b均为非0自然数），那么a＜b。( ) 三、填空题 10．豆腐中蛋白质含量约占，要想获得8克蛋白质，需要进食( )克豆腐。 11．汽车小时行20千米，平均每小时行驶( )千米。 12．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )    ( )    ( ) 13．一种钢材米重吨，这种钢材平均每米重( )吨。 14．一块长方形木板的面积是平方米，长是米，宽是( )米。 四、计算题 15．直接写出得数。                           五、解答题 16．孔子是中国著名的大思想家、大教育家。传说孔子的弟子有“贤人”72人，约占门下弟子的。传说中孔子门下的弟子约有多少人？ 17．张师傅小时加工一批零件的，每小时加工这批零件的几分之几？ 18．超市购回吨白糖，如果每天卖出吨，几天可以卖完？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 7 分数除法 编者的话 亲爱的同学们，欢迎开启2026年暑假的数学探索之旅！分数除法是六年级数学的重要转折点，它不仅是分数乘法的逆运算，更是后续学习比、比例以及百分数应用题的基础。在本课时中，我们将突破“整数除以分数”和“分数除以分数”的计算难点。不要害怕复杂的算式，只要掌握了“转化”的数学思想，将除法转化为乘法，你会发现其中的规律既简洁又美妙。这份导学案将陪伴你一步步揭开分数除法的神秘面纱，请保持好奇心，认真思考每一个步骤，相信你能在自学中收获自信与成长，为新学期的学习打下坚实基础。 学习目标 1.理解算理：通过观察、操作和推理，理解整数除以分数、分数除以分数的算理，明白为什么“除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数”。 2.掌握算法：能正确、熟练地进行整数除以分数、分数除以分数的计算，并能解决简单的实际问题。 3.培养能力：经历从具体情境中抽象出计算方法的过程，体会“转化”思想在数学学习中的应用，提高逻辑思维能力。 知识要点 1. 整数除以分数 情境引入： 如果有 个苹果，每人分 个，可以分给几个人？ 列式： 算理推导： (1)方法一（画图法）：1个苹果可以分成2个 ，那么4个苹果就可以分成 个 。所以 。 🍎🍎🍎🍎 (2)方法二（利用商不变性质或倒数关系）： 我们知道 。 观察发现： 。这里的 正好是 的倒数。 结论： 整数除以分数，等于整数乘这个分数的倒数。 公式表示： （ ） 2. 分数除以分数 情境引入： 升果汁，每杯装 升，可以装几杯？ 列式： 算理推导： (1)方法一（同分母分数除法）： 表示 里面有几个 。因为分母相同，直接看分子： 。 (2)方法二（转化为乘法）： 根据分数除法的统一法则，除以一个数（0除外），等于乘这个数的倒数。 。 结论： 分数除以分数，等于被除数乘除数的倒数。 公式表示： （ ） 3. 分数除法的统一计算法则 无论是整数除以分数，还是分数除以分数，都可以统一为： 甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。 计算步骤口诀： (1)一变：除号变乘号。 (2)二倒：除数变成它的倒数（被除数不变）。 (3)三约分：能约分的先约分，再计算。 (4)四计算：分子乘分子，分母乘分母。 注意事项： (1)只有除数变倒数，被除数千万不能变。 (2)计算结果必须化成最简分数。 (3)如果是带分数，通常先化成假分数再计算。 自我评量 一、选择题 1．在计算的过程中，下列方法不正确的是（    ）。 A．把它们转化为分母都是5的分数： B．把分数转化成小数： C．根据分数和除法之间的关系： D．根据商不变的规律： 【答案】C 【分析】A. 化成计数单位相同的分数，就是通分，此时分数的大小不变，算式变为计算即可。 B．分数转化为小数用分子除以分母即可，把转化为0.4。 C．根据分数与除法的关系，4÷＝4÷（2÷5）。由此判断即可。 D．根据商不变的性质，被除数和除数同时扩大到原来的，商不变。 【详解】A．把它们转化成计数单位相同的分数，4＝，分数大小不变，可以得到：，正确。 B．根据分数化小数的方法，用分子除以分母，得到的商就是小数，＝2÷5＝0.4，可以得到＝4÷0.4，正确。 C．分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，4÷＝4÷（2÷5）＝4÷2×5，错误。 D．根据商不变性质，被除数和除数同时乘，原式化为，正确。 2．淘气沿绿道骑行12千米，用时小时，算式 表示（    ）。 A．骑行1千米需要多少小时？ B．平均每小时骑行多少千米？ C．一共骑行多少千米？ D．一共花了多少小时？ 【答案】B 【分析】骑行12千米，用时小时，根据路程÷时间＝速度，据此分析解答。 【详解】A．÷12＝×＝（小时），骑行1千米需要小时，列式为：÷12； B．12÷＝12×＝14（千米），平均每小时骑行14千米，列式为：12÷； C．一共骑行12千米，是已知条件，不需要列式； D．一共花了小时，是已知条件，不需要列式。 算式 表示平均每小时骑行多少千米？ 3．当时，下面各式计算结果最大的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】已知，根据分数乘除法的规律直接判断结果与的大小关系。一个数（0 除外）乘小于1的数，积小于这个数；乘大于1的数，积大于这个数；除以小于1的数（0 除外），商大于这个数；除以大于1的数，商小于这个数。据此逐项分析即可找出结果最大的选项。 【详解】已知 A．，因为，所以结果大于。此选项正确。 B．，因为，所以结果小于。此选项错误。 C．，因为，所以结果小于。此选项错误。 D．，因为，所以结果小于。此选项错误。 综上所述，只有选项A的计算结果大于，其余选项的计算结果均小于，所以选项A的计算结果最大。 4．一袋大米10千克，每天吃千克，可以吃（    ）天。 A．4 B．25 C．35 D．40 【答案】B 【分析】一袋大米10千克，每天吃千克，求可以吃几天，就是求10千克里面包含多少个千克，用10千克除以千克。 【详解】10÷ ＝10× ＝25（天） 可以吃25天。 5．小刚小时行了千米，他1小时可行（    ）千米。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】1小时步行的路程即速度，根据速度＝路程÷时间，列式求出即可。计算分数除法时，除以一个分数等于乘这个分数的倒数。 【详解】÷ ＝×4 ＝（千米） 二、判断题 6．。( ) 【答案】√ 【分析】除以一个数（0除外）等于乘这个数的倒数，因此7÷＝7×。分别计算出左右两边算式的结果，再比较大小。 【详解】7÷＝7×＝ 7÷8×11＝×11＝ 左边和右边的计算结果相等，所以等式正确。 故答案为：√ 7．一个数除以分数的商一定比原来的数大。( ) 【答案】× 【分析】分数包括真分数（小于1）和假分数（大于或等于1）。当一个数除以真分数时，商大于原数；但当除以假分数时，商可能小于或等于原数。 【详解】设原数为4，除以真分数，商为 ，8＞4； 除以假分数，商为 ，因为4＝，＜，所以＜4。 因此，一个数除以分数的商不一定比原来的数大。 故答案为：× 8．如果王师傅小时做24个零件，那么他1小时做16个零件。( ) 【答案】× 【分析】1小时做的零件个数是工作效率，根据工作总量÷工作时间＝工作效率，列式计算即可。 【详解】王师傅的工作效率为：24 ÷＝24×＝36（个） 王师傅1小时做36个零件，而非16个，原题说法错误。 故答案为：× 9．如果（a、b均为非0自然数），那么a＜b。( ) 【答案】√ 【分析】根据分数除法的计算法则，除以一个数等于乘这个数的倒数，先将除法算式转化为乘法算式。转化后，两个乘法算式的积相等。通过比较两个已知因数的大小，利用“积相等时，一个因数越大，另一个因数越小”的规律，即可判断和的大小关系。 【详解】因为，，所以原式可写为：。 因为，，所以。 根据积的变化规律，在乘法算式中，若积相等，则较大的因数对应的另一个因数较小。 因为，所以。原题说法正确。 故答案为：√ 三、填空题 10．豆腐中蛋白质含量约占，要想获得8克蛋白质，需要进食( )克豆腐。 【答案】20 【分析】分析题目，把豆腐的质量看作单位“1”，蛋白质的质量是豆腐质量的，已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法，据此用蛋白质的质量除以即可解答。 【详解】8÷＝8×＝20（克） 腐中蛋白质含量约占，要想获得8克蛋白质，需要进食20克豆腐。 11．汽车小时行20千米，平均每小时行驶( )千米。 【答案】60 【分析】小时为汽车行驶时间，20千米为路程，求速度； 数量关系式为：速度＝路程÷时间 【详解】 12．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )    ( )    ( ) 【答案】 ＜ ＜ ＞ 【分析】（1）一个不为0的数除以大于1的数，商小于原数。 （2）把除法转化成乘法，一个不为0的数乘小于1（0除外）的数，积小于原数。 （3）一个不为0的数除以小于1（0除外）的数，商大于原数。 【详解】（1）因为2＞1，所以＜。 （2）＝，＜1，所以＜，即＜。 （3）因为＜1，所以＞。 13．一种钢材米重吨，这种钢材平均每米重( )吨。 【答案】 【分析】钢材重量长度每米的重量，除以一个不为零的数等于乘这个数的倒数，据此列式计算。 【详解】 （吨） 14．一块长方形木板的面积是平方米，长是米，宽是( )米。 【答案】 【分析】根据长方形的宽＝面积÷长，用面积除以长计算。 【详解】宽： （米） 四、计算题 15．直接写出得数。                           【答案】；；； ；；； 五、解答题 16．孔子是中国著名的大思想家、大教育家。传说孔子的弟子有“贤人”72人，约占门下弟子的。传说中孔子门下的弟子约有多少人？ 【答案】（人） 【分析】把孔子门下弟子总人数看作单位“1”，根据“部分量÷对应比例=总量”，即用贤人人数除以它占门下弟子的分率，可求出孔子门下弟子的总人数。 【详解】答：传说中孔子门下的弟子约有3000人。 17．张师傅小时加工一批零件的，每小时加工这批零件的几分之几？ 【答案】 【分析】用工作总量÷工作时间＝工作效率可以算出每小时加工这批零件的几分之几。 【详解】 ＝ ＝ 答：每小时加工这批零件的。 18．超市购回吨白糖，如果每天卖出吨，几天可以卖完？ 【答案】天 【分析】求吨里面有几个吨？用除法计算。 【详解】（天） 答：5天可以卖完。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $