专题2 充要条件（讲义）-2027年重庆市（高职对口招生）《数学一轮讲练测》(原卷版+解析版)

编写说明：2027年重庆市高职对口招生《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年重庆市高职对口招生 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题2 充要条件 【复习目标】 1.了解充分条件、必要条件、充要条件的概念；了解命题中的条件与结论的关系。 考点1 命题 1、命题 命题是用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的 。一般用小写字母…表示命题。 2、逻辑联结词 “或”“且”“非”。含有逻辑联结词的命题形式可以概括为：或，，非。 没有逻辑联结词的命题称为简单命题；含有逻辑联结词的命题称为复合命题。 3、四种命题的概念 命题的一般形式：若，则。这里的称为命题的 ，称为命题的 。 （1）一般地，在两个命题中，如果一个命题的条件是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题是互 。如果把其中一个当作原命题，那么另一个是原命题的逆命题。 （2）一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定，这样的两个命题是互 ，把其中一个命题当作原命题，另一个是原命题的否命题。 （3）一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论的否定和条件的否定，这样的两个命题互为 ，把其中一个当作原命题，另一个是原命题的逆否命题。 4、四种命题的形式 如果用和分别表示原命题的条件和结论，用和分别表示和的否定。四种命题的形式如下： 原命题：若，则； 逆命题：若，则； 否命题：若，则； 逆否命题：若，则. 一般地，两种命题的真假性之间有如下关系： （1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性； （2）两个命题互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系。 【即时训练】 1．下列命题为假命题的是（   ） A．两直线平行，同位角相等 B．对角线互相垂直的四边形是菱形 C．对角线互相平分的四边形是平行四边形 D．三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角 2．命题“若，则”的逆否命题为（    ） A．“若，则” B．“若，则” C．“若，则” D．“若，则” 3．命题“若，则”的否命题为（ ） A．若，则且 B．若，则或 C．若，则且 D．若，则或 4．下列命题中，其逆命题是假命题的是（    ） A．若，则 B．对角线互相垂直且平分的四边形是菱形 C．若，则 D．两对角线相等的四边形是矩形 5．原命题“如果，那么”的逆命题是（    ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．以上都不对 6．下列语句是命题的是（    ） A．3是偶数吗? B．三角形的内角和等于180° C．这里的景色山真美啊! D． 7．“若，则”为真命题，那么不能是 A． B． C． D． 8．下列命题中是真命题的是（    ） A．四边形一定是平面图形 B．空间中一个点与一条直线可以确定一个平面 C．一个平面的面积可以为 D．若平行四边形表示一个平面,则这个平面可记为“平面” 9．命题“如果，那么”的逆命题是（    ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 10．命题“若，则”的否命题是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 考点2 充分条件与必要条件 一般地，如果已知，我们称的充分条件，的必要条件；如果既有，又有，此时既是的充分条件，也是的必要条件，我们说是的 ，简称充要条件，记作。 若且，则称是的 ； 若且，则称是的 ； 若且，则称是的 . 【即时训练】 11．命题“四边形是矩形”是命题“四边形对角线相等”的（   ）条件 A．充分而不必要 B．必要而不充分 C．充要 D．既不充分也不要必要 12．设p是q的充分不必要条件，q是r的充要条件，则p是r的（    ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 13．指出命题，中，条件p是结论q的什么条件（   ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 14．命题“”是命题“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 15．王昌龄《从军行》中有诗句“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，其中“攻破楼兰”是“返回家乡”的（   ）条件 A．充分而不必要 B．必要而不充分 C．充要 D．既不充分也不要必要 16．“”是“”的（     ） A．充要条件 B．既不充分也不必要的条件 C．充分不必要的条件 D．必要不充分的条件 17．命题“”是命题“，”的（   ）条件 A．充分而不必要 B．必要而不充分 C．充要 D．既不充分也不要必要 18．指出下列命题中，条件是结论的什么条件（   ）      A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 19．命题“”是命题“”的（   ）条件 A．充分而不必要 B．必要而不充分 C．充要 D．既不充分也不要必要 20．命题“是偶数”是命题“能被2整除”的（   ）条件 A．充分而不必要 B．必要而不充分 C．充要 D．既不充分也不要必要 21．命题“”是命题“直线过原点”的（   ）条件 A．充分而不必要 B．必要而不充分 C．充要 D．既不充分也不要必要 22．命题“”是命题“”的（   ）条件 A．充分而不必要 B．必要而不充分 C．充要 D．既不充分也不要必要 23．“且”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年重庆市高职对口招生《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年重庆市高职对口招生 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题2 充要条件 【复习目标】 1.了解充分条件、必要条件、充要条件的概念；了解命题中的条件与结论的关系。 考点1 命题 1、命题 命题是用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句。一般用小写字母…表示命题。 2、逻辑联结词 “或”“且”“非”。含有逻辑联结词的命题形式可以概括为：或，，非。 没有逻辑联结词的命题称为简单命题；含有逻辑联结词的命题称为复合命题。 3、四种命题的概念 命题的一般形式：若，则。这里的称为命题的条件，称为命题的结论。 （1）一般地，在两个命题中，如果一个命题的条件是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题是互逆命题。如果把其中一个当作原命题，那么另一个是原命题的逆命题。 （2）一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定，这样的两个命题是互否命题，把其中一个命题当作原命题，另一个是原命题的否命题。 （3）一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论的否定和条件的否定，这样的两个命题互为逆否命题，把其中一个当作原命题，另一个是原命题的逆否命题。 4、四种命题的形式 如果用和分别表示原命题的条件和结论，用和分别表示和的否定。四种命题的形式如下： 原命题：若，则； 逆命题：若，则； 否命题：若，则； 逆否命题：若，则. 一般地，两种命题的真假性之间有如下关系： （1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性； （2）两个命题互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系。 【即时训练】 1．下列命题为假命题的是（   ） A．两直线平行，同位角相等 B．对角线互相垂直的四边形是菱形 C．对角线互相平分的四边形是平行四边形 D．三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角 【答案】B 【分析】根据平行线性质、菱形和平行四边形的判定、三角形外角定理判断即可. 【详解】A选项：根据平行线性质定理，两直线平行时同位角相等，故A为真命题； B选项：菱形的判定需满足对角线互相垂直且平分，仅垂直无法保证是菱形，故B为假命题； C选项：平行四边形的判定定理指出，对角线互相平分的四边形必为平行四边形，故C为真命题； D选项：三角形外角定理表明，外角等于不相邻两内角之和，因此必大于任一不相邻内角，故D为真命题. 故选：B. 2．命题“若，则”的逆否命题为（    ） A．“若，则” B．“若，则” C．“若，则” D．“若，则” 【答案】D 【分析】根据逆否命题的定义求解即可. 【详解】逆否命题即将原命题的条件和结论都否定后再互换， 故命题“若，则”的逆否命题为：“若，则”, 故选：D. 3．命题“若，则”的否命题为（ ） A．若，则且 B．若，则或 C．若，则且 D．若，则或 【答案】D 【分析】利用原命题写出否命题即可 【详解】命题“若，则”即为“若，则且”， 所以否命题为：若，则或， 故选：D. 4．下列命题中，其逆命题是假命题的是（    ） A．若，则 B．对角线互相垂直且平分的四边形是菱形 C．若，则 D．两对角线相等的四边形是矩形 【答案】A 【分析】根据逆命题的概念，结合等式和不等式的性质及菱形、矩形的性质，即可判断求解. 【详解】选项A中，逆命题为：若，则. 当时，结论不成立，故逆命题为假命题，符合题意； 选项B中，逆命题为：菱形的对角线互相垂直且平分. 所以逆命题为真命题，不符合题意； 选项C中，逆命题为：若，则. 所以逆命题为真命题，不符合题意； 选项D中，逆命题为：矩形的两对角线相等. 所以逆命题为真命题，不符合题意； 故选：A. 5．原命题“如果，那么”的逆命题是（    ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．以上都不对 【答案】A 【分析】根据逆命题的定义求解. 【详解】原命题的条件是“”（p），结论是“”（q）， 因此逆命题是“如果q，那么p”，即“如果，那么”． 故选：A． 6．下列语句是命题的是（    ） A．3是偶数吗? B．三角形的内角和等于180° C．这里的景色山真美啊! D． 【答案】B 【分析】根据命题的定义逐个判断即可. 【详解】对于A：命题是陈述句不是疑问句，A错误； 对于B：这是陈述句，同时对事件作出判断，是命题，B正确； 对于C：这是感叹句，不是命题，C错误； 对于D：这是一个数学不等式，没有作出判断，所以D错误， 故选：B 7．“若，则”为真命题，那么不能是 A． B． C． D． 【答案】A 【详解】大于的实数不一定大于，故选A. 考点：已知命题的真假求范围. 8．下列命题中是真命题的是（    ） A．四边形一定是平面图形 B．空间中一个点与一条直线可以确定一个平面 C．一个平面的面积可以为 D．若平行四边形表示一个平面,则这个平面可记为“平面” 【答案】D 【分析】由平面的基本性质及平面的表示方法即可得解. 【详解】四边形可以为平面图形,也可以为空间四边形,故选项错误. 空间中一条直线与直线外一点可以确定一个平面,故选项错误. 数学中的平面具有无限延展的特征,没有面积大小,故选项错误． 对于平行四边形,可选用其中一组对角的顶点字母表示平面,故选项正确． 故选:, 9．命题“如果，那么”的逆命题是（    ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 【答案】B 【分析】根据逆命题的概念，结合题意，即可求解. 【详解】由题意，命题“如果，那么”的逆命题是“如果，那么”. 故选：B. 10．命题“若，则”的否命题是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【分析】根据否命题的定义，结合已知中的原命题，可得答案. 【详解】命题“若，则”的否命题是：“若，则”. 故选：D． 考点2 充分条件与必要条件 一般地，如果已知，我们称的充分条件，的必要条件；如果既有，又有，此时既是的充分条件，也是的必要条件，我们说是的充分必要条件，简称充要条件，记作。 若且，则称是的充分不必要条件； 若且，则称是的必要不充分条件； 若且，则称是的既不充分也不必要条件. 【即时训练】 11．命题“四边形是矩形”是命题“四边形对角线相等”的（   ）条件 A．充分而不必要 B．必要而不充分 C．充要 D．既不充分也不要必要 【答案】A 【分析】利用充分条件、必要条件、充分必要条件的定义以及矩形的概念，求解即可. 【详解】若四边形是矩形，则四边形对角线相等，因此充分性成立； 当四边形对角线相等，则四边形可能是等腰梯形，因此必要性不成立. 则命题“四边形是矩形”是命题“四边形对角线相等”的充分而不必要条件. 故选：A. 12．设p是q的充分不必要条件，q是r的充要条件，则p是r的（    ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分条件和必要条件的互推关系求解即可. 【详解】若是的充分不必要条件，则，， 若是的充要条件，则，， 由，可得，即是的充分条件， 由，可得，即是的不必要条件. 故选：A. 13．指出命题，中，条件p是结论q的什么条件（   ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据题意结合充分条件及必要条件的定义即可得解. 【详解】，解得或， 当时，成立，所以充分性成立； 当时，或，所以必要性不成立， 所以条件p是结论q的充分条件， 故选：. 14．命题“”是命题“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据不等式的基本性质以及充分性和必要性的概念求解即可. 【详解】可以推出，故充分性成立， 当成立时，若，则有，可得，故必要性不成立， 所以命题“”是命题“”的充分不必要条件. 故选：A. 15．王昌龄《从军行》中有诗句“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，其中“攻破楼兰”是“返回家乡”的（   ）条件 A．充分而不必要 B．必要而不充分 C．充要 D．既不充分也不要必要 【答案】B 【分析】利用充分条件、必要条件、充分必要条件的定义，求解即可. 【详解】由题意得“攻破楼兰”是条件，“返回家乡”是结论； 因为“攻破楼兰”不一定“返回家乡”，但“返回家乡”一定是“攻破楼兰”， 所以前者不能推出后者，后者能推出前者， 故“攻破楼兰”是“返回家乡”的为必要不充分条件. 故选：B. 16．“”是“”的（     ） A．充要条件 B．既不充分也不必要的条件 C．充分不必要的条件 D．必要不充分的条件 【答案】D 【分析】由含绝对值不等式的解法和充分必要条件的概念即可得解. 【详解】，解得， 故“”是“”的必要不充分的条件. 故选：D. 17．命题“”是命题“，”的（   ）条件 A．充分而不必要 B．必要而不充分 C．充要 D．既不充分也不要必要 【答案】B 【分析】根据充分条件、必要条件、充要条件的定义以及不等式性质，即可求解. 【详解】由题知，是条件，，是结论； 当时，得，或，，因此充分性不成立； 当，时，得，因此必要性成立. 所以“”是“，”的必要不充分条件. 故选：B. 18．指出下列命题中，条件是结论的什么条件（   ）      A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据充分、必要条件的概念求解即可. 【详解】若成立，平方可得，充分性成立. 若，开方可得，必要性成立. 因此条件是结论的充要条件. 故选：C. 19．命题“”是命题“”的（   ）条件 A．充分而不必要 B．必要而不充分 C．充要 D．既不充分也不要必要 【答案】C 【分析】利用充分条件、必要条件、充分必要条件的定义以及不等式的性质，求解即可. 【详解】当，则，因此充分性成立； 当，则，因此必要性成立. 所以“”是“”的充要条件. 故选：C. 20．命题“是偶数”是命题“能被2整除”的（   ）条件 A．充分而不必要 B．必要而不充分 C．充要 D．既不充分也不要必要 【答案】C 【分析】根据题意，结合充分条件、必要条件定义，求解即可. 【详解】由题意，若是偶数，则能被2整除，因此充分性成立； 若能被2整除，则是偶数，因此必要性成立. 故命题“是偶数”是命题“能被2整除”的充要条件. 故选：C. 21．命题“”是命题“直线过原点”的（   ）条件 A．充分而不必要 B．必要而不充分 C．充要 D．既不充分也不要必要 【答案】D 【分析】利用充分条件、必要条件、充分必要条件的定义以及直线方程的性质，求解即可. 【详解】当，则，推不出直线过原点，因此充分性不成立； 当直线过原点，则，因此必要性不成立. 所以“”是“直线过原点”的既不充分也不必要条件. 故选：D. 22．命题“”是命题“”的（   ）条件 A．充分而不必要 B．必要而不充分 C．充要 D．既不充分也不要必要 【答案】D 【分析】根据充分条件、必要条件、充要条件的定义以及不等式性质，即可求解. 【详解】当时，比如，则，因此充分性不成立； 当时，比如，则， 因此必要性不成立. 则命题“”是命题“”的既不充分也不必要条件. 故选：D. 23．“且”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分条件与必要条件的定义判断即可. 【详解】若且，则必有，所以充分性成立， 若，则或，不能推出且，即必要性不成立， 所以“且”是“”充分不必要条件. 故选：A. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $