专题2 充要条件（练习）-2027年重庆市（高职对口招生）《数学一轮讲练测》(原卷版+解析版)

**基本信息** 以支架式教学为理念，通过体系化专题清单与分层训练，构建从命题概念到充要条件应用的完整进阶路径，强化推理意识与逻辑表达。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |命题|10题|真假判断、四种命题改写|从命题定义出发，通过原命题与逆/否/逆否命题的关系构建逻辑推理基础| |充分条件与必要条件|10题|条件关系判断（充分/必要/充要）|以命题为基础，实现从概念理解到实际问题中条件关系分析的应用拓展|

编写说明：2027年重庆市高职对口招生《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年重庆市高职对口招生 《数学一轮讲练测》练习 专题2 充要条件 【考点1 命题】 1．命题“若，则”为真命题，那么不可能是（ ） A． B． C． D． 2．给出下列命题： ①垂直与同一平面的两条直线平行；  ②垂直于同一条直线的两条直线平行； ③垂直于同一直线的两平面平行；    ④垂直于同一个平面的两平面平行． 其中是真命题的是 A．①② B．①③ C．①④ D．②④ 3．原命题“如果一个三角形是等腰三角形，那么它有两个角相等” 的逆命题是（    ） A．如果一个三角形有两个角相等，那么它是等腰三角形 B．如果一个三角形不是等腰三角形，那么它没有两个角相等 C．如果一个三角形没有两个角相等，那么它不是等腰三角形 D．以上都不对 4．已知命题“若，则”，那么它的逆命题、否命题与逆否命题这三个命题中，真命题有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 5．若的逆否命题是（    ）. A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【考点2 充分条件与必要条件】 6．“”是“直线与垂直”的（      ） A．既不充分也不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．充分不必要条件 7．设，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．若，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9．命题“”是命题“为一次函数”的（   ）条件 A．充分而不必要 B．必要而不充分 C．充要 D．既不充分也不要必要 10．命题“”是命题“”的（   ）条件 A．充分而不必要 B．必要而不充分 C．充要 D．既不充分也不要必要 【考点1 命题】 11．“如果，且，则x、y全为0”的否命题是（ ）. A．若且，则x、y全不为0 B．若且，则x、y不全为0 C．若且x、y全为0，则x2＋y2＝0 D．若且x、y不全为0，则 12．命题“若，则且”的逆否命题是（    ） A．“若或，则” B．“若，则或” C．“若且，则” D．“若，则且” 13．命题“若，则”的逆命题是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 14．命题“若，则”的否命题是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 15．判断下列命题的真假，其中真命题是（    ） A．“”是“”的充分条件 B．“”是“”的必要条件 C．“是无理数”是“是无理数”的充分不必要条件 D．“”是“”的充分条件 【考点2 充分条件与必要条件】 16．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 17．下列命题中，条件p是结论q的充要条件的是（   ） A． B． C．或 D． 18．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 19．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 20．“”是“”的（   ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．既不充分也不必要条件 D．充要条件 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年重庆市高职对口招生《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年重庆市高职对口招生 《数学一轮讲练测》练习 专题2 充要条件 【考点1 命题】 1．命题“若，则”为真命题，那么不可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用已知条件判断命题的真假即可. 【详解】对于A：若，则必成立；A为真命题， 对于B：若，则必成立；B为真命题， 对于C：若，则必成立；C为真命题， 对于D：由不能得出，所以不可能是，D为假命题， 故选：D． 2．给出下列命题： ①垂直与同一平面的两条直线平行；  ②垂直于同一条直线的两条直线平行； ③垂直于同一直线的两平面平行；    ④垂直于同一个平面的两平面平行． 其中是真命题的是 A．①② B．①③ C．①④ D．②④ 【答案】B 【分析】由命题的真假，线面垂直的性质，面面的位置关系即可得解. 【详解】①垂直与同一平面的两条直线平行，故正确. ②垂直于同一条直线的两条直线平行，相交或异面，故错误. ③垂直于同一直线的两平面平行，故正确. ④垂直于同一个平面的两平面平行或相交，故错误. 故选：. 3．原命题“如果一个三角形是等腰三角形，那么它有两个角相等” 的逆命题是（    ） A．如果一个三角形有两个角相等，那么它是等腰三角形 B．如果一个三角形不是等腰三角形，那么它没有两个角相等 C．如果一个三角形没有两个角相等，那么它不是等腰三角形 D．以上都不对 【答案】A 【分析】根据逆命题的定义，把原命题的条件与结论互换后求解即可. 【详解】因为原命题的条件是“一个三角形是等腰三角形”，结论是“它有两个角相等”， 根据逆命题的定义可得，逆命题是“如果 ，那么 ”， 所以逆命题是“如果一个三角形有两个角相等，那么它是等腰三角形”. 故选：A． 4．已知命题“若，则”，那么它的逆命题、否命题与逆否命题这三个命题中，真命题有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】B 【分析】判断原命题与逆命题真假，利用四种命题之间的关系判断真假即可. 【详解】对于原命题“若，则”，故原命题为真命题； 又因为逆命题为“若，则”，当时，显然有，所以逆命题是假命题， 又由原命题与逆否命题和逆命题与否命题都互为逆否命题，且互为逆否命题的命题真假性相同. 所以原命题与逆否命题都是真命题，逆命题与否命题都是假命题， 故逆命题、否命题与逆否命题这三个命题中，只有逆否命题是真命题， 故选：B. 5．若的逆否命题是（    ）. A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【分析】根据逆否命题的定义求解即可. 【详解】因为原命题为：若，则. 所以其逆否命题为：若，则. 故选：D. 【考点2 充分条件与必要条件】 6．“”是“直线与垂直”的（      ） A．既不充分也不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．充分不必要条件 【答案】D 【分析】利用直线垂直的条件，结合充分必要条件定义进而判定. 【详解】当时，直线与的斜率分别是和1， 斜率之积为，所以两直线垂直，故充分性成立， 当直线与垂直时， 由于斜率分别为，a， 由于斜率存在的两直线垂直，则斜率之积为， 所以，即，得，故必要性不成立， 所以“”是“直线与垂直”的充分不必要条件. 故选:D. 7．设，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据指数函数的性质及充分与必要条件的概念判定. 【详解】因为，又， 所以“”“”， “”“”， 即“”是“”的必要不充分条件， 故选：B. 8．若，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据充要条件的定义可判断结果. 【详解】若，则成立，即； 若，时，解得 ，即若，. 所以，若，则“”是“”的充要条件. 故选：C 9．命题“”是命题“为一次函数”的（   ）条件 A．充分而不必要 B．必要而不充分 C．充要 D．既不充分也不要必要 【答案】D 【分析】利用充分条件、必要条件、充分必要条件的定义，求解即可. 【详解】当时，函数不是一次函数，充分性不成立； 当为一次函数时，有，推不出，必要性不成立. 所以“”是“为一次函数”的既不充分也不必要条件. 故选：D. 10．命题“”是命题“”的（   ）条件 A．充分而不必要 B．必要而不充分 C．充要 D．既不充分也不要必要 【答案】A 【分析】根据充分条件、必要条件、充要条件的定义以及绝对值的定义，即可求解. 【详解】由题知，当时，得，因此充分性成立； 当时，得，因此必要性不成立. 故命题“”是命题“”的充分而不必要条件. 故选：A. 【考点1 命题】 11．“如果，且，则x、y全为0”的否命题是（ ）. A．若且，则x、y全不为0 B．若且，则x、y不全为0 C．若且x、y全为0，则x2＋y2＝0 D．若且x、y不全为0，则 【答案】B 【分析】由否命题的概念判断选项即可. 【详解】“”的否定是“”，“x、y全为0”的否定是“x，y不全为0”． 所以“如果，且，则x、y全为0”的否命题是： 若且，则x、y不全为0 故选:B. 12．命题“若，则且”的逆否命题是（    ） A．“若或，则” B．“若，则或” C．“若且，则” D．“若，则且” 【答案】A 【分析】分清原命题的条件和结论，根据逆否命题的概念可得结论. 【详解】因为原命题的条件是“”，结论是“且”， 所以其逆否命题是：若或，则. 故选：A 13．命题“若，则”的逆命题是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【分析】由逆命题的定义确定答案. 【详解】已知命题“若，则”， 可知它的逆命题是“若，则”， 故选：C. 14．命题“若，则”的否命题是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【分析】根据否命题的定义改写原命题即可 【详解】命题“若，则”的否命题为“若，则”， 故选：C. 15．判断下列命题的真假，其中真命题是（    ） A．“”是“”的充分条件 B．“”是“”的必要条件 C．“是无理数”是“是无理数”的充分不必要条件 D．“”是“”的充分条件 【答案】D 【分析】根据充分、必要条件逐项分析判断. 【详解】对于选项A：“”不能推出“”， 例如，满足，但，故A为假命题； 对于选项B：“”不能推出“”， 例如，满足，但，故B为假命题； 对于选项C：若是无理数，则是无理数； 若是无理数，则是无理数； 所以“是无理数”是“是无理数”的充要条件，故C为假命题； 对于选项D：“”等价于“或”， 可知“”可以推出“或”， 所以“”是“”的充分条件，故D为真命题； 故选：D. 【考点2 充分条件与必要条件】 16．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分必要条件的定义求解判断即可. 【详解】充分性：若，则成立，所以“”是“”的充分条件； 必要性：若，则或，即当时，不一定成立，所以“”是“”的不必要条件， 综上，“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 17．下列命题中，条件p是结论q的充要条件的是（   ） A． B． C．或 D． 【答案】C 【分析】根据充要条件的概念判断. 【详解】对于A，不能推出，如；而能推出， 故条件p是结论q的必要不充分条件，故A错误； 对于B，，则不能推出；而能推出， 故条件p是结论q的必要不充分条件，故B错误； 对于C，或能推出；能推出或， 故条件p是结论q的充要条件，故C正确； 对于D，不能推出，如；而能推出， 故条件p是结论q的必要不充分条件，故D错误， 故选：C. 18．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】解一元二次不等式，再根据必要不充分条件的定义判断即可. 【详解】由得或 因此“”“或”， “或” “”， 故“”是“”的必要不充分条件. 故选：B． 19．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【分析】根据一元二次不等式的解法结合充分条件与必要条件的概念分析即可. 【详解】因为，所以或， 因此推不出， 且也推不出， 所以“”是“”的既不充分也不必要条件. 故选：D. 20．“”是“”的（   ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．既不充分也不必要条件 D．充要条件 【答案】B 【分析】根据一元二次不等式的解法求解，再由充分条件与必要条件的概念分析即可. 【详解】由解得或， 所以由“”可以推出“”， 由“”不能推出“”， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：B. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $