专题3 不等式性质与区间表示（讲义）-2027年重庆市（高职对口招生）《数学一轮讲练测》(原卷版+解析版)

编写说明：2027年重庆市高职对口招生《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年重庆市高职对口招生 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题3 不等式性质与区间表示 【复习目标】 1.不等式的基本性质：掌握判断两个数（式）大小的“作差比较法”了 解不等式的基本性质。 2.区间：理解区间的概念。 考点1 不等式性质 1、不等式：用符号“”，“”，“”，“”，“”表示数量之间不等关系的式子叫作不等式。 2、不等式的基本性质 （1）对称性：； （2）传递性：； （3）同加性：； 即不等式的两边同时加上（或减去）同一个实数，不等式的方向不变。 推论（同向不等式的可加性）：； （4）乘法性质：； 推论（同向正数不等式的可乘性）：. 3、比较，的大小，只要判断它们的差与0的大小关系即可. 【即时训练】 1．若 ，则下列各式正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据不等式的性质结合已知条件即可求解. 【详解】对A：若，根据不等式的性质得，故A项正确； 对B：若，根据不等式的性质得，故B项错误； 对C：若，根据不等式的性质得，故C项错误； 对D：若，根据不等式的性质得，又， 所以无法判断，故D项错误； 故选：A. 2．若实数满足，则下列选项正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据不等式的性质分析判断. 【详解】因为,所以同号， 又因,所以同为正数，即. 故选：A. 3．设，则正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由不等式的基本性质即可求解. 【详解】设， A项，若，那么，故A项错误； B项，若，那么 ，故B项错误； C项，由同向可加性，，故C项正确； D项，不等式同号不能相减，只能相加，故D项错误. 故选：C 4．如果，那么（    ）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据不等式的基本性质的即可解答. 【详解】如果，则， 又，所以， 故选：B. 5．已知，则下列不等式正确的是（    ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据不等式的基本性质结合举反例逐项分析即可. 【详解】若，则，故A正确， 若，，故B错误， 若，则，故C错误， 根据不等式的基本性质可知，，故D错误， 故选：A. 6．设，，则与的大小关系是（    ） A． B． C． D．不能确定 【答案】A 【分析】根据题意，利用作差法，即可求解. 【详解】因为，， 所以， 所以． 故选：A. 7．设，则有（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】运用作差法比较大小即可. 【详解】已知， 则 ，故， 故选：C． 8．如果，那么下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合不等式的基本性质，利用作差比较法，即可比较大小. 【详解】因为，所以，, 所以，所以，故选项A错误； 所以，所以，故选项B错误； 所以，所以，故选项C错误； 所以，所以，故选项D正确； 故选：D. 9．已知，下列不等式中一定成立是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用特殊值法和不等式的性质由作差法即可判断. 【详解】对于A选项，因为，不妨取，，则，故A选项错误； 对于B选项，不妨取，则，故B选项错误； 对于C选项，因为，不妨取，，则，故C选项错误； 对于D选项，因为，所以，所以， 即，故D选项正确. 故选：D. 10．若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由不等式的性质即可求解. 【详解】当时，，，，故A，B，C错误． 因为，所以，故D正确． 故选：D. 考点2 区间表示 1、区间：以不等式表示元素共同特征的数集。 2、区间的表示： 设，我们规定： （1）集合，用区间表示为，叫作闭区间； （2）集合，用区间表示为，叫作开区间； （3）集合，用区间表示为，叫作左闭右开区间； （4）集合用，用区间表示为，叫作左开右闭区间. （5）实数集，可以用区间表示为； （6）集合，用区间表示为； （7）集合，用区间表示为； （8）集合，用区间表示为； （9）集合，用区间表示为. 注：这里的实数与都叫作相应区间的端点； 符号“”读作“无穷大”，它不是一个具体的数，仅表示某个量在变化时，绝对值无限增大的趋势。“”读作“正无穷大”，表示某个量正沿正方向无限增大；“”读作“负无穷大”，表示某个量沿负方向无限变化。 【即时训练】 11．不等式用区间表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合区间的表示方法，即可求解. 【详解】不等式用区间表示为. 故选：C. 12．区间用集合表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由区间的表示分析即可. 【详解】区间用集合表示为. 故选：C. 13．用区间表示集合，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由区间的定义即可求解. 【详解】集合用区间表示为. 故选：B. 14．区间用集合表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据区间的定义求解. 【详解】由区间定义可知，区间端点取不到用小括号表示，端点取得到用方括号表示. 故，区间用集合表示为. 故选：C. 15．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据不等式的性质解不等式. 【详解】根据不等式的性质，不等式可化为，解得. 故选：A. 16．不等式的解集用区间表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先由一元一次不等式的解法求解，再由区间表示即可. 【详解】已知， 即，解得， 所以不等式的解集用区间表示为， 故选：D. 17．集合，用区间表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求出不等式的解集，根据区间的表示方法即可求解. 【详解】y由不等式解得， 所以集合. 故选：D. 18．区间用集合的描述法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合区间和集合的表示方法，即可求解. 【详解】因为区间用集合的描述法表示为． 故选：B. 19．集合且用区间表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用集合与区间的转换即可求解. 【详解】由集合且或， 集合且用区间表示为. 故选：C. 20．用区间表示集合或，下面正确的是（    ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据区间的定义及表示，求解即可. 【详解】集合或用区间表示为：. 故选：A. 1（2023重庆）. 若，，下列结论正确的是（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】本题考查不等式的性质. A选项：两边同时相加，不等号不变，正确。 证明： B选项：两边同时乘以，当时要变号，此时，故错误。 C选项：两边移项，，与题干违背，故错误。 D选项：两边同时乘以，当时要变号，此时，故错误。 故答案为：A. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年重庆市高职对口招生《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年重庆市高职对口招生 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题3 不等式性质与区间表示 【复习目标】 1.不等式的基本性质：掌握判断两个数（式）大小的“作差比较法”了 解不等式的基本性质。 2.区间：理解区间的概念。 考点1 不等式性质 1、不等式：用符号“”，“”，“”，“”，“”表示数量之间不等关系的式子叫作 。 2、不等式的基本性质 （1） ：； （2） ：； （3） ：； 即不等式的两边同时加上（或减去）同一个实数，不等式的方向不变。 推论（同向不等式的可加性）：； （4） ：； 推论（同向正数不等式的可乘性）：. 3、比较，的大小，只要判断它们的差与0的大小关系即可. 【即时训练】 1．若 ，则下列各式正确的是（     ） A． B． C． D． 2．若实数满足，则下列选项正确的是（    ） A． B． C． D． 3．设，则正确的是（    ） A． B． C． D． 4．如果，那么（    ）. A． B． C． D． 5．已知，则下列不等式正确的是（    ）. A． B． C． D． 6．设，，则与的大小关系是（    ） A． B． C． D．不能确定 7．设，则有（   ） A． B． C． D． 8．如果，那么下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 9．已知，下列不等式中一定成立是（   ） A． B． C． D． 10．若，则（    ） A． B． C． D． 考点2 区间表示 1、区间：以不等式表示元素共同特征的数集。 2、区间的表示： 设，我们规定： （1）集合，用区间表示为，叫作 ； （2）集合，用区间表示为，叫作 ； （3）集合，用区间表示为，叫作 ； （4）集合用，用区间表示为，叫作 . （5）实数集，可以用区间表示为； （6）集合，用区间表示为； （7）集合，用区间表示为； （8）集合，用区间表示为； （9）集合，用区间表示为. 注：这里的实数与都叫作相应区间的端点； 符号“”读作“无穷大”，它不是一个具体的数，仅表示某个量在变化时，绝对值无限增大的趋势。“”读作“正无穷大”，表示某个量正沿正方向无限增大；“”读作“负无穷大”，表示某个量沿负方向无限变化。 【即时训练】 11．不等式用区间表示为（   ） A． B． C． D． 12．区间用集合表示为（   ） A． B． C． D． 13．用区间表示集合，正确的是（    ） A． B． C． D． 14．区间用集合表示为（    ） A． B． C． D． 15．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 16．不等式的解集用区间表示为（   ） A． B． C． D． 17．集合，用区间表示为（    ） A． B． C． D． 18．区间用集合的描述法表示为（    ） A． B． C． D． 19．集合且用区间表示为（    ） A． B． C． D． 20．用区间表示集合或，下面正确的是（    ）. A． B． C． D． 1（2023重庆）. 若，，下列结论正确的是（ ） A B. C. D. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $