专题4 一元一次、一元二次不等式（讲义）-2027年重庆市（高职对口招生）《数学一轮讲练测》(原卷版+解析版)

**基本信息** 以支架式教学为核心，通过挖空讲解-分层训练-真题进阶构建不等式解法体系，强化从概念到应用的逻辑链条，培养抽象能力与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |一元一次不等式|10题即时训练|五步解法（去分母到系数化1）、系数分类解集|定义→解法步骤→集合/区间表示，夯实基础运算| |一元一次不等式组|10题即时训练|四形式解集（同大取大等）、双向不等式转化|不等式组概念→解集法则→交集运算，培养推理意识| |一元二次不等式|10题即时训练+3真题|因式分解法、图像法（Δ分类）、韦达定理应用|方程概念→判别式→图像解集，构建“数-形”联系，对接考点|

编写说明：2027年重庆市高职对口招生《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年重庆市高职对口招生 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题4 一元一次、一元二次不等式 【复习目标】 1.掌握一元一次不等式组，会用集合、区间表示他们的解集。 考点1 一元一次不等式 1、定义：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的不等式叫作一元一次不等式。 2、求一元一次不等式的解集步骤： （1）去分母； （2）去括号； （3）移项； （4）合并同类项； （5）系数化为1，不等式两边都除以未知数系数，得出不等式的解集. 注：不等式的解集要用集合或者区间的形式表示. 3、形如或的不等式的解集. （1） 当时，解集是或； 当时，解集是或. （2） 当时；解集是或； 当时，解集是或. 【即时训练】 1．不等式的解集是（    ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】解一元一次不等式即可得解. 【详解】不等式，解得， 所以解集为， 故选：. 2．不等式 的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】解不等式用集合表示即可求解. 【详解】由，解得， 所以不等式 的解集是. 故选：A. 3．不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】解不等式即可得解. 【详解】不等式，解得， 所以解集为， 故选：. 4．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一元一次不等式的解法求解. 【详解】不等式可化为， 即，解得， 则不等式的解集为. 故选：C. 5．不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】解一元一次不等式即可得解. 【详解】不等式，解得， 所以解集为， 故选：. 6．若代数式不大于7，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合一元一次不等式的解法，即可求解. 【详解】由题意得，解得. 即a的取值范围是. 故选：C. 7．下列不等式中,是一元一次不等式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据一元一次不等式的概念逐个分析即可. 【详解】为一元二次不等式，故A错误， 为二元一次不等式，故B错误， 为分式不等式，故C错误， 为一元一次不等式，故D正确. 故选：D. 8．不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一元一次不等式的解法求解即可. 【详解】由不等式， 得，所以原不等式的解集为， 故选：A. 9．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据一元一次不等式的解法以及集合的交运算即可求解. 【详解】因为集合，集合， 所以. 故选：D. 10．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】解一元一次不等式即可得解. 【详解】不等式，解得， 所以解集为， 故选：. 考点2 一元一次不等式组 1、定义：由几个不等式组成的不等式组叫作一元一次不等式组。 2、一元一次不等式组的解集的几种形式： （1）不等式组，的解集为； （2）不等式组，的解集为； （3）不等式组，的解集为； （4）不等式组，的解集为. 3、双向不等式的解法 双向不等式可转化为不等式组进行求解. . 【即时训练】 11．不等式组的解集是（   ） A．或 B． C． D． 【答案】D 【分析】根据一元一次不等式组的解法求解即可. 【详解】已知， 则，解得， 所以不等式组的解集是， 故选：D. 12．不等式组的解集为（    ）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】解一元一次不等式组即可得解. 【详解】不等式组，解得， 所以解集为， 故选：. 13．不等式组的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一元一次不等式组的解法求解即可. 【详解】已知不等式组，可化为， 故该不等式组的解集为. 故选：C. 14．不等式组的解集为（    ） A． B． C．或 D． 【答案】B 【分析】根据不等式组的解法求解即可. 【详解】不等式组为， 由可得， 由可得， ∴不等式组的解集为. 故选：B. 15．不等式组的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据一元一次不等式组的解法求解即可. 【详解】不等式，解得. 不等式，解得. 所以不等式组的解集为. 故选： D． 16．不等式组的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据不等式组的解法求解. 【详解】不等式组，解得， 即，不等式组的解集为. 故选：A. 17．不等式组的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】解一元一次不等式组，结果用区间表示即可. 【详解】由不等式组，得， 所以原不等式组的解集为. 故选：D 18．不等式组的解集（   ）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一元一次不等式组的解法即可求解.. 【详解】由题意得，. 即不等式组的解集为 . 故选：B． 19．不等式组的解集（   ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一元一次不等式组的解法求解并表示即可. 【详解】不等式组，则， 可得， ∴不等式组的解集为. 故选：A. 20．不等式组的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】解不等式组即可得解. 【详解】不等式组，解得， 所以解集为， 故选：. 考点3 一元二次不等式 1、一元二次方程的概念 含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程，称为一元二次方程，其中标准形式为（其中为常数，且）. 2、一元二次方程的判别式 当时，此一元二次方程有两个不相等的实数根； 当时，此一元二次方程有两个相等的实数根； 当时，此一元二次方程没有实数根. 3、一元二次方程的解法 （1）公式法：通过求根公式进行求解； （2）配方法：通过配方将进行求解; （3）因式分解法：通过因式分解将进行求解. 4、一元二次方程根与系数的关系（韦达定理） 设一元二次方程的两根为，，则根与系数的关系为： ，. 5、一元二次不等式的概念 含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的不等式，称为一元二次不等式，其中标准形式为或（其中为常数，且）. 6、一元二次不等式的解法 （1）因式分解法：将通过因式分解转化为乘积不等式进行求解的方法； （2）利用二次函数的图像求解，下面以为例： 二次函数的图像 一元二次方程的根 有两个不相等的实数根 (设 ) 有两个相等的实数根 没有实数根 的解集 的解集 的解集 的解集 注：根据表格，可以简记为：“小于取中间，大于取两边” 【即时训练】 21．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一元二次不等式的解法，即可求解. 【详解】原不等式可化为， 解得或， 所以不等式的解集为， 故选：C. 22．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】解一元二次不等式即可得解. 【详解】不等式可化为，即，解得， 所以解集为， 故选：B. 23．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据一元二次不等式的解法求解. 【详解】不等式，解得或， 故不等式的解集为. 故选：D. 24．若关于的不等式的解集是或，则的值为（    ） A． B．2 C．4 D． 【答案】A 【分析】根据一元二次不等式、一元二次方程及二次函数间的关系，求出的值即可得解. 【详解】由题可知，和是的两根且， 所以，解得， 所以. 故选：A 25．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】解一元一次不等式和一元二次不等式可得集合，再根据交集的运算及区间的表示可得结果. 【详解】因为，， 所以， 所以. 故选：A 26．不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】解一元二次不等式即可得解. 【详解】不等式， 解得， 所以解集为， 故选：. 27．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一元二次不等式的解法，即可求解. 【详解】， 则或， 因此不等式的解集为， 故选：C 28．已知，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求解一元二次不等式得到集合A，再根据交集求解即可. 【详解】不等式，解得，即. 因为，则. 故选：A. 29．计算的结果为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】不等式，即，因式分解得， 解得或，即. 故选：B. 30．已知关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分类讨论和的情况，结合一元二次不等式恒成立问题即可得解. 【详解】关于的不等式的解集为， 时，恒成立； 时，， 故实数的取值范围是， 故选：. 1.（2025年高等职业教育分类考试数学第4题）不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一元一次不等式的解法即可求解. 【详解】由题意得，不等式等价于，则，解得. 所以不等式的解集为. 故选：B. 2.（2025年高等职业教育分类考试数学第8题）不等式组的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一元二次不等式和含绝对值的不等式的解法即可求解. 【详解】由不等式得，解得， 由不等式，解得， 所以不等式组的解集为. 故选：A. 3.（2024年高等职业教育分类考试数学第4题）不等式组的解集为 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】本题考查不等式的解法. 由不等式可知，以解得：，因此的解集为 故答案为：C. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年重庆市高职对口招生《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年重庆市高职对口招生 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题4 一元一次、一元二次不等式 【复习目标】 1.掌握一元一次不等式组，会用集合、区间表示他们的解集。 考点1 一元一次不等式 1、定义：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的不等式叫作 。 2、求一元一次不等式的解集步骤： （1）去分母； （2）去括号； （3）移项； （4）合并同类项； （5）系数化为1，不等式两边都除以未知数系数，得出不等式的解集. 注：不等式的解集要用集合或者区间的形式表示. 3、形如或的不等式的解集. （1） 当时，解集是或； 当时，解集是或. （2） 当时；解集是或； 当时，解集是或. 【即时训练】 1．不等式的解集是（    ）. A． B． C． D． 2．不等式 的解集是（    ） A． B． C． D． 3．不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 4．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 5．不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 6．若代数式不大于7，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 7．下列不等式中,是一元一次不等式的是（   ） A． B． C． D． 8．不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 9．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 10．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 考点2 一元一次不等式组 1、定义：由几个不等式组成的不等式组叫作 。 2、一元一次不等式组的解集的几种形式： （1）不等式组，的解集为； （2）不等式组，的解集为； （3）不等式组，的解集为； （4）不等式组，的解集为. 3、双向不等式的解法 双向不等式可转化为不等式组进行求解. . 【即时训练】 11．不等式组的解集是（   ） A．或 B． C． D． 12．不等式组的解集为（    ）. A． B． C． D． 13．不等式组的解集是（    ） A． B． C． D． 14．不等式组的解集为（    ） A． B． C．或 D． 15．不等式组的解集是（   ） A． B． C． D． 16．不等式组的解集为（    ） A． B． C． D． 17．不等式组的解集为（   ） A． B． C． D． 18．不等式组的解集（   ）. A． B． C． D． 19．不等式组的解集（   ）. A． B． C． D． 20．不等式组的解集是（   ） A． B． C． D． 考点3 一元二次不等式 1、一元二次方程的概念 含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程，称为 ，其中标准形式为（其中为常数，且）. 2、一元二次方程的判别式 当时，此一元二次方程有 的实数根； 当时，此一元二次方程有 的实数根； 当时，此一元二次方程没有实数根. 3、一元二次方程的解法 （1）公式法：通过求根公式进行求解； （2）配方法：通过配方将进行求解; （3）因式分解法：通过因式分解将进行求解. 4、一元二次方程根与系数的关系（韦达定理） 设一元二次方程的两根为，，则根与系数的关系为： ，. 5、一元二次不等式的概念 含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的不等式，称为 ，其中标准形式为或（其中为常数，且）. 6、一元二次不等式的解法 （1）因式分解法：将通过因式分解转化为乘积不等式进行求解的方法； （2）利用二次函数的图像求解，下面以为例： 二次函数的图像 一元二次方程的根 有两个不相等的实数根 (设 ) 有两个相等的实数根 没有实数根 的解集 的解集 的解集 的解集 注：根据表格，可以简记为：“ ” 【即时训练】 21．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 22．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 23．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 24．若关于的不等式的解集是或，则的值为（    ） A． B．2 C．4 D． 25．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 26．不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 27．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 28．已知，，则（   ） A． B． C． D． 29．计算的结果为（   ） A． B． C． D． 30．已知关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 1.（2025年高等职业教育分类考试数学第4题）不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 2.（2025年高等职业教育分类考试数学第8题）不等式组的解集为（   ） A． B． C． D． 3.（2024年高等职业教育分类考试数学第4题）不等式组的解集为 A． B． C． D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $