专题5 绝对值不等式、分式不等式（讲义）-2027年重庆市（高职对口招生）《数学一轮讲练测》(原卷版+解析版)

编写说明：2027年重庆市高职对口招生《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年重庆市高职对口招生 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题5 绝对值不等式、分式不等式 【复习目标】 1. 了解含绝对值不等式的含义； 2. 掌握一元一次绝对值不等式的解法. 考点1 绝对值不等式 1、几何定义：在数轴上，表示数的点到原点的距离称为该数的 ，表示为 2、代数定义： 3、不等式的解集为 ； 4、不等式的解集为 ； 5、不等式和 型不等式的解法 （1）当时，； 同理，或； （2）当时，的解集为；的解集为； （3）当时，的解集为，的解集为. 【即时训练】 1．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 2．已知不等式的解集是，则实数c的值是（   ） A．5 B．4 C．3 D．2 3．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 4．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 5．不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 6．不等式的解集是（   ）． A． B． C． D． 7．不等式的解集可以在数轴上表示为（   ） A．   B．   C．   D．   8．不等式的解集是（   ） A． B．R C． D． 9．不等式的解集为（   ） A． B． C． D．或 10．已知关于x的不等式的解集为，则实数m的值为（   ） A． B．2 C．3 D．4 考点2 分式不等式 1、分式不等式的概念 形如（或、、）的不等式称为 ，其中、时整式，且. 2、分式不等式的解法 商的符号法则：当被除数和除数同号时，商为正数；当被除数和除数异号，商为负数. 用数学符号表示为：若，等价于（与同号）；若，等价于（与异号）. 根据商的符号法则，将分式不等式转化为整式不等式，其一般规律为： （1）； （2）； （3）； （4）. 【即时训练】 11．不等式的解集为（ ） A． B．或 C． D．或 12．不等式的解集是（  ）. A． B． C． D． 13．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 14．不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 15．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 16．不等式的解集是（　　） A． B． C． D． 17．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 18．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 19．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 20．不等式的解集是（   ） A． B． C． D．R 1．（2025年高等职业教育分类考试数学第4题）不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 2．（2025年高等职业教育分类考试数学第8题）不等式组的解集为（   ） A． B． C． D． 3.（2024年高等职业教育分类考试数学第2题）设实数满足,则下列结论一定成立的是 A． B． C． D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年重庆市高职对口招生《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年重庆市高职对口招生 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题5 绝对值不等式、分式不等式 【复习目标】 1. 了解含绝对值不等式的含义； 2. 掌握一元一次绝对值不等式的解法. 考点1 绝对值不等式 1、几何定义：在数轴上，表示数的点到原点的距离称为该数的绝对值，表示为. 2、代数定义： 3、不等式的解集为 ； 4、不等式的解集为 ； 5、不等式和 型不等式的解法 （1）当时，； 同理，或； （2）当时，的解集为；的解集为； （3）当时，的解集为，的解集为. 【即时训练】 1．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据解含绝对值的不等式的方法即可求解. 【详解】， 故不等式的解集为， 故选：A 2．已知不等式的解集是，则实数c的值是（   ） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】B 【分析】根据绝对值不等式的解集求解即可. 【详解】不等式，的解集为，即， 解得，所以， 解得. 故选：B. 3．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据含绝对值不等式的解法求解即可. 【详解】由不等式， 得或， 解得或， 所以原不等式的解集为， 故选：D. 4．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据含绝对值不等式的解法求解即可. 【详解】已知绝对值不等式等价于， 解得，所以原不等式的解集为， 故选：D. 5．不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据绝对值不等式的解法求解. 【详解】不等式等价于，解得. 故不等式的解集是. 故选：B. 6．不等式的解集是（   ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据绝对值不等式的解法求解即可. 【详解】由， 得， 则，解得， 所以原不等式的解集为. 故选：C. 7．不等式的解集可以在数轴上表示为（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】根据含绝对值的不等式的解法，结合数轴表示即可求解. 【详解】由题意得，等价于或，解得或. 则在数轴上表示为   故选：B. 8．不等式的解集是（   ） A． B．R C． D． 【答案】D 【分析】根据绝对值不等式的解法求解. 【详解】因为对任意实数，都有，（当且仅当时取等号）， 所以由不等式，可解得， 所以不等式的解集是{5}. 故选：D. 9．不等式的解集为（   ） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】根据绝对值不等式解法求解即可. 【详解】不等式，即，解得或. 则不等式的解集为或. 故选：D. 10．已知关于x的不等式的解集为，则实数m的值为（   ） A． B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据绝对值不等式的解法求解即可. 【详解】不等式可化为，解得， 即不等式的解集为. 又不等式的解集为， 则且，解得. 故选：B. 考点2 分式不等式 1、分式不等式的概念 形如（或、、）的不等式称为分式不等式，其中、时整式，且. 2、分式不等式的解法 商的符号法则：当被除数和除数同号时，商为正数；当被除数和除数异号，商为负数. 用数学符号表示为：若，等价于（与同号）；若，等价于（与异号）. 根据商的符号法则，将分式不等式转化为整式不等式，其一般规律为： （1）； （2）； （3）； （4）. 【即时训练】 11．不等式的解集为（ ） A． B．或 C． D．或 【答案】D 【分析】解分式不等式即可. 由可得且， 解得或， 即不等式的解集为或. 故选：D. 12．不等式的解集是（  ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据分式不等式的解法求解即可； 【详解】因为，所以，即. 所以原不等式的解集为. 故选：A． 13．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将分式不等式转化为一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】不等式可转化为， 可得，即， ∴不等式的解集为. 故选：A. 14．不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据不等式的性质求解即可. 【详解】因为，所以，即， 解得，所以不等式的解集为. 故选：A. 15．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合分式不等式的解法，即可求解. 【详解】将分式不等式转化为整式不等式得： 因为，等价于， 即，解得. 所以不等式的解集为. 故选：A. 16．不等式的解集是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据分式不等式的解法求解即可. 【详解】不等式可转化为， 解得，即， 所以不等式的解集为. 故选：D. 17．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据分式不等式的解法，结合题意即可求解. 【详解】因为，即， 所以，即， 则，即，解得， 即不等式的解集为. 故选：D. 18．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据分式不等式的解法，结合题意即可求解． 【详解】因为，则，解得， 即不等式的解集为． 故选：D． 19．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将分式不等式转化为一元二次不等式即可得解. 【详解】将不等式转化为， 即，解得或， 故不等式的解集为. 故选：C. 20．不等式的解集是（   ） A． B． C． D．R 【答案】C 【分析】将分式不等式化为一元二次不等式即可求解. 【详解】由题意得，不等式等价于，解得或. 即不等式的解集是. 故选：C. 1．（2025年高等职业教育分类考试数学第4题）不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一元一次不等式的解法即可求解. 【详解】由题意得，不等式等价于，则，解得. 所以不等式的解集为. 故选：B. 2．（2025年高等职业教育分类考试数学第8题）不等式组的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一元二次不等式和含绝对值的不等式的解法即可求解. 【详解】由不等式得，解得， 由不等式，解得， 所以不等式组的解集为. 故选：A. 3.（2024年高等职业教育分类考试数学第2题）设实数满足,则下列结论一定成立的是 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】本题考查不等式的性质. 由题可知，实数满足，即 A选项：当时，满足，但不成立，错误。 B选项：当时，满足，但不成立，错误。 C选项：当时，满足，但不成立，错误。 D选项：两边平方可知，即D选项正确。 故答案为：D. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $