专题6 基本不等式（均值）及最值（练习）-2027年重庆市（高职对口招生）《数学一轮讲练测》(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦基本不等式及最值，通过16道题构建从概念应用到变式处理的完整训练体系，强化运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基本不等式及最值|16题|涵盖正数条件下的最值计算、函数最值求解、条件等式应用等|从基本不等式概念出发，通过不同条件（和为定值、积为定值）的变式训练，形成“概念理解-条件分析-最值求解”的逻辑链条|

编写说明：2027年重庆市高职对口招生《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年重庆市高职对口招生 《数学一轮讲练测》练习 专题6 基本不等式（均值）及最值 【考点1 基本不等式】 1．已知，则的最小值是（   ） A．27 B．3 C．8 D．9 【答案】D 【分析】由基本不等式的性质求最值即可. 【详解】因为，即， 则， 当且仅当，即时，取等号， 故其最小值为9. 故选：D. 2．已知正数满足，则的最小值是（    ） A． B．5 C． D． 【答案】D 【分析】利用1的代换，根据基本不等式求解. 【详解】正数满足，， 则， 当且仅当，即时取等号， 则的最小值是. 故选：D. 3．若，则的最小值等于（      ） A．3 B．1 C． D．2 【答案】A 【分析】利用基本不等式，结合配凑法即可求解. 【详解】因为，所以， 所以， 当且仅当，即时等号成立， 所以的最小值为3. 故选：A. 4．已知（），则的最大值是（  ） A． B． C． D．1 【答案】A 【分析】利用基本不等式求解. 【详解】因为, 所以，可得， 当且仅当时等号成立，即, 则的最大值是. 故选：A. 5．已知实数，，，则的最小值是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由条件得，利用1的代换，根据基本不等式即可求出最值． 【详解】已知实数，，，则,， 则 ， 当且仅当，即时取等号， 则的最小值是. 故选：D. 6．已知，且，则下列不等关系中正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据不等式的性质，基本不等式以及作差法，即可根据选项逐一求解. 对于A，由于，则，故，进而，A错误， 对于B，由于，则，故，B正确， 对于C， 由于，则，故，C错误， 对于D， ，由于，则，故 ，故，D 错误， 【考点1 基本不等式】 7．若，则函数的最小值是（  ） A．3 B．6 C．9 D．12 【答案】B 【分析】根据基本不等式求解即可. 【详解】若，则函数， 当且仅当等号成立，故的最小值为6. 故选：B. 8．已知，当时，求的最小值（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据基本不等式的性质即可求解. 【详解】由题可知， ， 当且仅当，即，即时取等号 故选：C 9．若，，且，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据基本不等式求最小值即可. 【详解】因为，，且， 所以， 当且仅当时，等号成立， 所以的最小值为. 故选：B. 10．已知a，b为正实数，且，则的最小值为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】根据基本不等式进行计算即可解得. 【详解】由题，为正实数，且， 则， 当且仅当时等号成立. 故选：B. 11．设、满足，且、都是正数，则的最大值为（   ） A．5 B．10 C．25 D．50 【答案】C 【分析】由条件利用基本不等式求得的最大值． 【详解】因为，且、都是正数， 所以，当且仅当时等号等立. 故的最大值为. 故选：C. 12．函数的最小值为（ ） A．2 B．5 C．6 D．7 【答案】D 【分析】由基本不等式即可求出最值. 【详解】由可得， 所以， 当且仅当，即时等号成立， 所以函数的最小值为. 故选：D. 13．若，则函数的最小值为（    ） A．1 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】根据基本不等式即可求解. 【详解】因为，所以， 所以， 当且仅当，即时取等号， 所以函数的最小值为5. 故选：C. 14．已知皆为正数，且，则（    ） A．有最小值4 B．有最大值4 C．有最小值 D．有最大值 【答案】A 【分析】根据基本不等式即可求最值. 【详解】已知，则， 因为皆为正数，所以， 所以，当且仅当，时，等式成立， 所以有最小值4， 故选：A. 15．若，要使取最小值，则（    ） A．1 B．2 C． D． 【答案】B 【分析】根据基本不等式求最值及对应若值即可. 【详解】若，则， 当且仅当，即时，取最小值. 故选：B. 16．若，则的最小值是______________. 【答案】 【分析】由题意根据基本不等式求解即可. 【详解】由题意函数，已知， 根据基本不等式有， 故答案为：. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年重庆市高职对口招生《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年重庆市高职对口招生 《数学一轮讲练测》练习 专题6 基本不等式（均值）及最值 【考点1 基本不等式】 1．已知，则的最小值是（   ） A．27 B．3 C．8 D．9 2．已知正数满足，则的最小值是（    ） A． B．5 C． D． 3．若，则的最小值等于（      ） A．3 B．1 C． D．2 4．已知（），则的最大值是（  ） A． B． C． D．1 5．已知实数，，，则的最小值是（    ） A． B． C． D． 6．已知，且，则下列不等关系中正确的是（ ） A． B． C． D． 【考点1 基本不等式】 7．若，则函数的最小值是（  ） A．3 B．6 C．9 D．12 8．已知，当时，求的最小值（ ） A． B． C． D． 9．若，，且，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 10．已知a，b为正实数，且，则的最小值为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 11．设、满足，且、都是正数，则的最大值为（   ） A．5 B．10 C．25 D．50 12．函数的最小值为（ ） A．2 B．5 C．6 D．7 13．若，则函数的最小值为（    ） A．1 B．4 C．5 D．6 14．已知皆为正数，且，则（    ） A．有最小值4 B．有最大值4 C．有最小值 D．有最大值 15．若，要使取最小值，则（    ） A．1 B．2 C． D． 16．若，则的最小值是______________. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $