专题7 函数的概念与表示（讲义）-2027年重庆市（高职对口招生）《数学一轮讲练测》(原卷版+解析版)

编写说明：2027年重庆市高职对口招生《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年重庆市高职对口招生 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题7 函数的概念与表示 【复习目标】 1. 了解函数的概念及三种表示方法； 2. 掌握简单函数的定义域求法 考点1 函数 1.一般地，设，是非空数集，如果存在一个对应关系，使对于集合中的每一个数，在集合中都有唯一确定的数和它对应，那么就把对应关系称为定义在集合上的一个函数，记作：。其中叫作自变量，的取值范围叫作函数的定义域；与的值相对应的值叫作函数值，函数值的集合叫作函数的值域。 （1）函数的三要素：对应法则、定义域、值域； （2）若两个函数的对应法则和定义域都相同，则这两个函数是相同函数。 注：对应法则允许一对一及多对一，但不允许一对多。 2. 定义域： （1） 分式的分母≠0； （2） 偶次方根的被开方数≥0； （3） 对数函数中真数＞0； （4） 零次幂的底数不为零； 3.函数的表示方法有列表法、图像法和解析法三种。 （1）列表法：通过列出自变量的值与对应函数值的相应表格来表示函数的方法。 （2）图像法：利用图像表示两个变量之间的函数关系方法（值为横坐标，对应的值为纵坐标，描点、连线形成图形）。 （3）解析法：把两个变量的函数关系，用一个等式表示，这个等式叫作函数的解析式（解析式简明、全面地概括了变量间的关系，可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值或任意一个函数值对应的自变量的值）。 注：求函数解析式，一般还要求求出函数的定义域；求函数解析式的常用方法有：待定系数法、换元法和配凑法。求解析式的常用方法：①待定系数法；②换元法；③方程(组)法等. 【即时训练】 1．小梅5月份到某公司实习，实习期半年，如果一个月全勤，则实习工资由基本工资3500元加上加班工资，且月工资y（元）与每月加班时间x（小时）的函数关系是，小梅6月的工资是4000元，则小梅该月加班的时间是（   ）． A．10小时 B．20小时 C．30小时 D．50小时 【答案】B 【分析】将月工资代入函数关系式，即可求解. 【详解】依题意，月工资（元）与每月加班时间（小时）的函数关系是 ， 已知小梅6月的工资是4000元，即， ，解得， 所以，小梅6月加班的时间是20小时. 故选：B. 2．已知函数，下列大小关系正确的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】求解对应的函数值比较大小即可. 【详解】A：，， 所以，故A错误； B：，， 所以，故B错误； C：，， 所以，故C正确； D：，， 所以，故D错误. 故选：C. 3．函数的定义域是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由根式和分式有意义的条件即可得解. 【详解】要使函数有意义，则，解得， 故函数的定义域是. 故选：B. 4．函数的定义域是（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合根式、对数式有意义需满足的条件，即可列式求解. 【详解】因为函数， 所以，即， 解得，即函数的定义域是. 故选：B. 5．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由根式大于等于0和分母不为0联立不等式即可求解定义域. 【详解】的定义域为， 即， 因式分解为， 解得或， 所以定义域为. 故选:B. 6．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用指数幂与根式的互换化简，再利用具体函数的定义域求法即可得解. 【详解】因为函数， 所以，则的定义域是. 故选：B. 7．已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据求函数解析式的方法，需要建立方程组，求解即可． 【详解】已知， 用替换得：， 联立，解得，因此A项正确． 故选：A． 8．已知，则的解析式为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数的概念即可求解． 【详解】由题意设，则， 代入得，则． 故选：A． 9．若函数，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】运用换元法求函数解析式即可. 令，则， 则有， 故. 故选：B. 10．已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数的解析式代入求解即可. 【详解】，则. 故选：B. 11．下列各组函数中，表示同一函数的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】B 【分析】根据同一函数的概念判断. 【详解】与的定义域不同，对应关系相同，不是同一函数，故A错误； 与的定义域与对应关系均相同，是同一函数，故B正确； 与的定义域不同，对应关系也不同，不是同一函数，故C错误； 与的定义域相同，对应关系不同，不是同一函数，故D错误. 故选：B. 12．下列四组函数中，表示相等函数的一组是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据相等函数的定义逐项判断即可得解. 【详解】选项，函数定义域为，定义域为， 两个函数的定义域相同，并且两个函数的对应法则也相同，所以为相等函数，故正确； 选项，函数定义域为，函数定义域为， 两个函数定义域不同，所以不是相等函数，故错误； 选项，函数，则，所以定义域为， 函数定义域为，两个函数的定义域不同，所以不是相等函数，故错误； 选项，函数，则，解得，定义域为； 函数，则，解得或，定义域为或， 两个函数的定义域不同，所以不是相等函数，故错误； 故选：. 13．函数用列表法表示如下，则 x 0 1 2 3 y 2 1 3 1 4 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据表格的函数关系求函数值即可. 【详解】由表格可知. 故选：C. 14．函数的图象如图所示，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分析图像即可求出不等式的解集. 【详解】由图象可知，当时，， 所以不等式的解集为， 故选：. 15．下列各图形中，是函数的图象的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】根据函数的定义结合图象判断即可. 【详解】由函数的定义可知函数的一个自变量在定义域内只能对应一个因变量， 即一个只能有一个值与之对应，所以选项A、B、C都不符合题意， 只有选项D符合题意， 故选：D. 16．已知函数，则（   ） A．3 B．1 C． D．4 【答案】D 【分析】根据函数的解析式代入求解即可． 【详解】因为函数， 所以， 所以． 故选：D． 17．已知函数，若，则的是（    ） A．3 B． C． D．或 【答案】A 【分析】根据分段函数的性质，以及，即可求得参数. 【详解】若，则， 解得，不符合题意， 若，， 解得或，因为，所以. 综上所述，. 故选：A. 18．已知，则（    ） A．3 B． C． D． 【答案】D 【分析】根据分段函数解析式，先求出的值，代入再求出的值即可. 【详解】当时，， 当时，， 故选：D. 19．下列图形中，可表示某个函数的图像是（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】根据函数的定义，求解即可． 【详解】对于A，B，D选项：对于一些x的值有多个函数值与之对应，因此A，B，D项错误． 对于C选项：对于x的值有1个函数值与之对应，因此C项正确. 故选：C． 20．已知函数，求的值（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据自变量的范围代入相应的函数解析式即可求解. 【详解】函数，因为，所以. 故选：D. 1.（2024年高等职业教育分类考试数学第5题）函数的定义域为 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】本题考查函数的概念及其表示. 在的定义域为，由同小取小得 故答案为：B. 2.（2021年高等职业教育分类考试数学第12题）（本小题满分13分）设. （Ⅰ）求f(-1)的值； （Ⅱ）当x为何值时，f(x)取得最小值，并求出其最小值。 【解析】本题考查函数的概念. （1）解：.。 （2）解：，令，所以，所以时f(x)取得最小值， 3.（2022年高等职业教育分类考试数学第12题）（本小题满分13分）设函数（其中为常数），且. （1）求的值； （2）求在区间上的最小值. 【解析】本题考查函数的概念. （1）解：.，所以 （2）解：由可知，要求在区间上的最小值，即求的最小值， 而，所以最小值是当时成立，所以 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年重庆市高职对口招生《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年重庆市高职对口招生 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题7 函数的概念与表示 【复习目标】 1. 了解函数的概念及三种表示方法； 2. 掌握简单函数的定义域求法 考点1 函数 1.一般地，设，是非空数集，如果存在一个对应关系，使对于集合中的每一个数，在集合中都有唯一确定的数和它对应，那么就把对应关系称为定义在集合上的一个函数，记作：。其中叫作自变量，的取值范围叫作函数的 ；与的值相对应的值叫作 ，函数值的集合叫作函数的 。 （1）函数的三要素： ； （2）若两个函数的对应法则和定义域都相同，则这两个函数是 。 注：对应法则允许一对一及多对一，但不允许一对多。 2.定义域： （1） 分式的分母 ； （2） 偶次方根的被开方数 ； （3） 对数函数中真数 ； （4） 零次幂的底数不为零； 3.函数的表示方法有列表法、图像法和解析法三种。 （1）列表法：通过列出自变量的值与对应函数值的相应表格来表示函数的方法。 （2）图像法：利用图像表示两个变量之间的函数关系方法（值为横坐标，对应的值为纵坐标，描点、连线形成图形）。 （3）解析法：把两个变量的函数关系，用一个等式表示，这个等式叫作函数的解析式（解析式简明、全面地概括了变量间的关系，可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值或任意一个函数值对应的自变量的值）。 注：求函数解析式，一般还要求求出函数的定义域；求函数解析式的常用方法有：待定系数法、换元法和配凑法。求解析式的常用方法：①待定系数法；②换元法；③方程(组)法等. 【即时训练】 1．小梅5月份到某公司实习，实习期半年，如果一个月全勤，则实习工资由基本工资3500元加上加班工资，且月工资y（元）与每月加班时间x（小时）的函数关系是，小梅6月的工资是4000元，则小梅该月加班的时间是（   ）． A．10小时 B．20小时 C．30小时 D．50小时 2．已知函数，下列大小关系正确的是（    ）． A． B． C． D． 3．函数的定义域是（     ） A． B． C． D． 4．函数的定义域是（   ）． A． B． C． D． 5．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 6．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 7．已知，则（   ） A． B． C． D． 8．已知，则的解析式为（   ） A． B． C． D． 9．若函数，则（ ） A． B． C． D． 10．已知，则（   ） A． B． C． D． 11．下列各组函数中，表示同一函数的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 12．下列四组函数中，表示相等函数的一组是（　　） A． B． C． D． 13．函数用列表法表示如下，则 x 0 1 2 3 y 2 1 3 1 4 A．1 B．2 C．3 D．4 14．函数的图象如图所示，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 15．下列各图形中，是函数的图象的是（    ） A．   B．   C．   D．   16．已知函数，则（   ） A．3 B．1 C． D．4 17．已知函数，若，则的是（    ） A．3 B． C． D．或 18．已知，则（    ） A．3 B． C． D． 19．下列图形中，可表示某个函数的图像是（   ） A．   B．   C．   D．   20．已知函数，求的值（    ） A． B． C． D． 1.（2024年高等职业教育分类考试数学第5题）函数的定义域为 A． B． C． D． 2.（2021年高等职业教育分类考试数学第12题）（本小题满分13分）设. （Ⅰ）求f(-1)的值； （Ⅱ）当x为何值时，f(x)取得最小值，并求出其最小值。 3.（2022年高等职业教育分类考试数学第12题）（本小题满分13分）设函数（其中为常数），且. （1）求的值； （2）求在区间上的最小值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $