专题7 函数的概念与表示（练习）-2027年重庆市（高职对口招生）《数学一轮讲练测》(原卷版+解析版)

**基本信息** 以函数概念为核心，通过基础题与真题结合，构建从定义辨析到实际应用的知识逻辑链，培养抽象能力与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |函数的概念与表示|21道基础题+3道真题|图像辨析、定义域求解、解析式求法、实际应用|从函数定义（图像判断）到定义域（基础概念），再到解析式（表示方法），结合分段函数与实际情境，形成概念生成-应用拓展的逻辑链条，强化运算能力与模型意识。|

编写说明：2027年重庆市高职对口招生《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年重庆市高职对口招生 《数学一轮讲练测》练习 专题7 函数的概念与表示 【考点1 函数】 1．下列图形可以表示函数的是（   ） A．   B．   C．   D．   2．函数中，当时，的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．函数的定义域是（     ） A． B． C． D． 4．函数的定义域是（    ） A．且 B．且 C．且 D． 5．函数的定义域是（   ）． A． B． C． D． 6．已知函数，则函数的解析式为（   ） A． B． C． D． 7．已知函数，则（   ） A．x B． C． D． 8．已知函数，则的解析式是（   ） A． B． C． D． 9．下列各组函数表示相同函数的是（   ） A．， B．， C．， D．， 10．已知函数，则（   ）. A． B．3 C．5 D．6 【考点1 函数】 11．下列选项中，不能作为函数的图像的是（    ） A．   B．   C．   D．   12．函数的定义域是（   ）． A． B． C． D． 13．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 14．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 15．已知函数，则函数的解析式为（ ） A． B． C． D． 16．已知是一次函数，且满足，则（    ） A． B． C． D． 17．下列各组函数中，表示同一函数的是（    ） A．， B．， C．， D．， 18．小华往一个空的喷壶里匀速加满水，并将其拿至花园，然后开始匀速浇花，直到壶里的水浇完为止，则喷壶中的水量（升）与时间（分钟）之间的函数图像大致为（    ） A． B． C． D． 19．下列形式中，不能表示y是x的函数的是    （    ） A． B．   C． D． 20．为贯彻总体国家安全观，筑牢生态安全防线，某市实行企业工业污水排放阶梯收费制度，具体标准如下：月排放量不超过吨（含吨），按每吨2元收费；超过50吨，超过的部分按每吨4元收费.若某企业四月份排放工业污水60吨，则该月应缴纳的污水处理费为（   ） A．120元 B．140元 C．200元 D．240元 21．已知分段函数，则（   ） A． B． C．5 D．6 1.（2024年高等职业教育分类考试数学第5题）函数的定义域为 A． B． C． D． 2.（2021年高等职业教育分类考试数学第12题）（本小题满分13分）设. （Ⅰ）求f(-1)的值； （Ⅱ）当x为何值时，f(x)取得最小值，并求出其最小值。 3.（2022年高等职业教育分类考试数学第12题）（本小题满分13分）设函数（其中为常数），且. （1）求的值； （2）求在区间上的最小值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年重庆市高职对口招生《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年重庆市高职对口招生 《数学一轮讲练测》练习 专题7 函数的概念与表示 【考点1 函数】 1．下列图形可以表示函数的是（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】根据函数的定义判断. 【详解】根据函数的定义，对于定义域内的每一个自变量的值，都有唯一确定的函数值与之对应，选项C满足； 选项ABD，有一个对应两个的情形，不满足函数的定义． 故选：C. 2．函数中，当时，的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】将代入解析式求值即可. 【详解】将代入， 得. 故选：A. 3．函数的定义域是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据偶次根式的被开方数大于等于0，分式的分母不为零，列不等式求解即可. 【详解】由解得， 所以函数的定义域是. 故选：A. 4．函数的定义域是（    ） A．且 B．且 C．且 D． 【答案】C 【分析】根据真数大于零及分母不为零列出不等式组即可得解. 【详解】要使函数有意义，需使，所以且， 所以函数的定义域为且. 故选：C. 5．函数的定义域是（   ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据偶次根式被开方数大于等于0，列不等式求解即可. 【详解】要使函数有意义， 则，即， 解得， 所以函数的定义域是， 故选：D. 6．已知函数，则函数的解析式为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用换元法求解函数的解析式. 【详解】设，则，代入解析式得: ， 即． 故选：A 7．已知函数，则（   ） A．x B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数的解析式代入求解即可. 【详解】已知函数，则． 故选：C. 8．已知函数，则的解析式是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将替换成，代入解析式中求值即可. 【详解】已知函数， ， 故选：B. 9．下列各组函数表示相同函数的是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】根据题意，结合函数的概念及函数的三要素，即可判断求解. 【详解】因为函数和的对应法则不同，不是相同函数，故选项A不符合题意； 因为函数的定义域是R，函数的定义域是，定义域和对应法则都不同，不是相同函数， 故选项B不符合题意； 因为函数，，两个函数的定义域和对应法则都相同，是相同的函数，故选项C符合题意； 因为函数的定义域是R，函数的定义域是，两函数的定义域不同，不是相同的函数， 故选项D不符合题意； 故选：C. 10．已知函数，则（   ）. A． B．3 C．5 D．6 【答案】B 【分析】根据自变量的取值范围，选择对应的函数表达式进行计算，需要先计算内层函数的值，再将其作为自变量代入外层函数计算即可. 【详解】已知， 因为，可得：， 可得， 因为， . 故选：B. 【考点1 函数】 11．下列选项中，不能作为函数的图像的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】根据函数的定义判断即可. 【详解】根据函数定义，在自变量的取值范围内，对任意的值，有且只有一个值与之对应，从图像上看就是在自变量的取值范围内作一条垂直于轴的直线，直线与函数图像有且仅有一个交点. 对于A，B，C三个选项中的图像，在自变量的取值范围内作一条垂直于轴的直线，与图像有且只有一个交点，故能作为函数的图像；    对于D选项，当时，作一条垂直于轴的直线，与图像有两个交点，故不能作为函数的图像.    故选：D. 12．函数的定义域是（   ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据分式函数的定义域求解即可. 【详解】为了使函数有意义，则，解得. 因此该函数的定义域为. 故答案为：C. 13．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意结合分母及二次根式的性质列出不等式组即可得解. 【详解】函数， 定义域满足， 因为函数图像为开口向上的抛物线，， 所以恒成立， 所以不等式组解集为， 则定义域为， 故选：. 14．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据对数函数的真数为正，且偶次根式被开方数为非负，求解即可. 【详解】为了使函数有意义， 则， 由可得, 由可得，即，得到， 综上，该函数的定义域为． 故选：C． 15．已知函数，则函数的解析式为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】直接利用换元法求解即可，注意定义域的限制. 设，则，因为，可得， 所以函数． 故选：C． 16．已知是一次函数，且满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据待定系数法求解. 【详解】因为是一次函数，所以设， 由，得， 整理得， 所以，解得， 则. 故选：A. 17．下列各组函数中，表示同一函数的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】根据相同函数的定义即可得解. 【详解】选项，两个函数的定义域都为，，解析式不同，故不是同一函数； 选项，定义域为，定义域为，两个函数的定义域不同，故不是同一函数； 选项，两个函数的定义域都是，，两个函数解析式也相同，故是同一函数， 选项，两个函数的定义域都是，，两个函数解析式不同，故不是同一函数， 故选：. 18．小华往一个空的喷壶里匀速加满水，并将其拿至花园，然后开始匀速浇花，直到壶里的水浇完为止，则喷壶中的水量（升）与时间（分钟）之间的函数图像大致为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意分析函数图像上升或下降的趋势即可确定答案. 【详解】由小华往一个空的喷壶里匀速加满水， 可知函数图像从原点开始上升，故AC不符合题意， 由将其拿至花园，可知水量不变，函数图像为水平不变， 由开始匀速浇花，直到壶里的水浇完为止， 可知函数图像开始下降至轴，故B不符合题意，D符合题意， 故选：D. 19．下列形式中，不能表示y是x的函数的是    （    ） A． B．   C． D． 【答案】D 【分析】依据函数的定义与表示判断. 【详解】选项A：对于定义域内的每一个x值，都有唯一确定的y值与之对应，符合函数的定义； 选项B：对于定义域内的每一个x值，都有唯一确定的y值与之对应，符合函数的定义； 选项C：对于，给定任意一个实数，通过的平方运算都能得到唯一确定的值，满足函数的定义； 选项D：对于方程，当，此时，有两个值与之对应，不满足函数的定义， 故选：D. 20．为贯彻总体国家安全观，筑牢生态安全防线，某市实行企业工业污水排放阶梯收费制度，具体标准如下：月排放量不超过吨（含吨），按每吨2元收费；超过50吨，超过的部分按每吨4元收费.若某企业四月份排放工业污水60吨，则该月应缴纳的污水处理费为（   ） A．120元 B．140元 C．200元 D．240元 【答案】B 【分析】根据题意将月排放量分为50吨以内和50吨以外，列式即可求解. 【详解】由题意，当排放工业污水为60吨时， 前50吨收费为元， 超过50吨的部分，收费为元， 所以该月应缴纳的污水处理费为元. 故选：B. 21．已知分段函数，则（   ） A． B． C．5 D．6 【答案】D 【分析】将代入合适的解析式中求值即可. 【详解】已知分段函数， 因为，所以， 故选：D. 1.（2024年高等职业教育分类考试数学第5题）函数的定义域为 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】本题考查函数的概念及其表示. 在的定义域为，由同小取小得 故答案为：B. 2.（2021年高等职业教育分类考试数学第12题）（本小题满分13分）设. （Ⅰ）求f(-1)的值； （Ⅱ）当x为何值时，f(x)取得最小值，并求出其最小值。 【解析】本题考查函数的概念. （1）解：.。 （2）解：，令，所以，所以时f(x)取得最小值， 3.（2022年高等职业教育分类考试数学第12题）（本小题满分13分）设函数（其中为常数），且. （1）求的值； （2）求在区间上的最小值. 【解析】本题考查函数的概念. （1）解：.，所以 （2）解：由可知，要求在区间上的最小值，即求的最小值， 而，所以最小值是当时成立，所以 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $