专题8 函数的单调性与奇偶性（练习）-2027年重庆市（高职对口招生）《数学一轮讲练测》(原卷版+解析版)

**基本信息** 以函数单调性与奇偶性为核心，通过基础判断、综合应用及真题演练构建从概念理解到应试突破的逻辑链条，注重分层训练与考情对接。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |考点1 单调性|8题|单调性判断、单调区间求解、参数范围问题|从定义理解到性质应用，逐步提升抽象能力与推理意识| |考点2 奇偶性|13题|奇偶性判断、解析式求法、性质综合应用|结合单调性考查奇偶性，强化数学思维的逻辑性| |真题演练|7题|近年高职对口招生真题|对接考情，突出应用意识，实现从训练到应试的迁移|

编写说明：2027年重庆市高职对口招生《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年重庆市高职对口招生 《数学一轮讲练测》练习 专题8 函数的单调性与奇偶性 【考点1 函数的单调性】 1．下列函数在区间上是增函数的是（    ） A． B． C． D． 2．函数的单调递减区间是（   ） A．和 B． C． D． 3．若函数在上是减函数，则实数m的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 4．函数在R上为增函数，且，则实数m的取值范围为（    ） A． B． C． D． 5．若偶函数在上是增函数，且最小值是3，则在上是（    ） A．增函数，最小值是3 B．增函数，最大值是3 C．减函数，最小值是3 D．减函数，最大值是3 【考点2 函数的奇偶性】 6．下列函数中，在区间内为增函数，同时在定义域内为偶函数的是（    ） A． B． C． D． 7．若函数是定义域为的偶函数，函数是定义域为的奇函数，且，，则（    ） A．6 B． C．14 D． 8．奇函数，当时，，则当时，解析式为（    ） A． B． C． D． 9．若函数是奇函数，则（    ） A．0 B．1 C． D．任意实数 10．已知函数在定义域上为偶函数，则的值为（   ） A．4 B．－4 C．3 D．－3 【考点1 函数的单调性】 11．奇函数在区间上是增函数且最小值为2，那么在区间上是（    ） A．减函数且最小值为 B．减函数且最大值为 C．增函数且最小值为 D．增函数且最大值为 12．已知是定义在上的增函数，且，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 13．若函数是减函数，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 14．在下列函数图像中，表示奇函数且在为增函数的是（    ） A． B． C． D． 15．设奇函数在上为增函数，且最大值为，那么在上为（   ）. A．增函数，且最小值为 B．增函数，且最大值为 C．减函数，且最小值为 D．减函数，且最大值为 【考点2 函数的奇偶性】 16．已知函数是奇函数，且在上单调递增，，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 17．设是定义在上的奇函数，且当时，，则（    ） A． B． C． D． 18．在定义域R内为偶函数，在区间为减函数，下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 19．下列函数既是偶函数又在区间上是减函数的是（    ）. A． B． C． D． 20．已知函数是偶函数，函数()在上有最大值6，则下列关于函数在上的结论正确的是（   ） A．最大值6 B．最小值 C．最小值 D．最小值 21．已知是定义在区间上的偶函数，并且在区间上是单调递减的． (1)判断函数在区间上的单调性； (2)比较与的大小． 1.（2021年高等职业教育分类考试数学第9题）设f(x)为偶函数，且在（0,+∞）上是单调增加的，下列判断一定正确的是( ) A.当时，有 B.当时，有 C.当时，有 D.当时，有 2.（2022年高等职业教育分类考试数学第4题）下列函数在区间上为增函数的是（ ） A. B. C. D. 3.（2022年高等职业教育分类考试数学第10题）已知为区间上的偶函数，以4为周期，且当时，，那么的值为（ ） A. B.0.5 C.3.5 D.4 4. （2023年高等职业教育分类考试数学第10题）函数f(x)是在R上以4为周期的奇函数,在区间[0,1]上为增函数, f(2021), f (2022)，f(2023)的大小关系表达正确的是（ ） A. B. C. D. 5.（2022年高等职业教育分类考试数学第10题）设函数在区间上的最大值与最小值分别为与,且为奇函数,则（ ） A．-2 B．0 C．1 D．2 6.（2024年高等职业教育分类考试数学第12题）(本小题满分13分,(I)小问5分,(II)小问8分) 设函数 (I)判断的奇偶性; (II)证明为区间内的增函数. 7．（2025年高等职业教育分类考试数学第11题）若函数的图像过点． (1)求a的值； (2)判断函数的单调性． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年重庆市高职对口招生《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年重庆市高职对口招生 《数学一轮讲练测》练习 专题8 函数的单调性与奇偶性 【考点1 函数的单调性】 1．下列函数在区间上是增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由函数的单调性逐个判断即可. 【详解】A.一次函数，在R上单调递减，故该选项不符合题意； B. 正比例函数，在R上单调递增，故该选项符合题意； C.函数，当时，，所以， 所以函数在上不是增函数，故该选项不符合题意； D. 反比例函数，在每个单调区间内单调递减，故该选项不符合题意； 故选：B. 2．函数的单调递减区间是（   ） A．和 B． C． D． 【答案】A 【分析】根据反比例函数的单调性直接判断易得答案. 【详解】函数是反比例函数,所以单调递减区间和. 故选:A. 3．若函数在上是减函数，则实数m的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数是减函数的性质，分析m的取值范围即可. 【详解】因为函数在上是减函数， 所以，解得， 所以实数m的取值范围为. 故选：B. 4．函数在R上为增函数，且，则实数m的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据增函数的性质，判断出，求解即可. 【详解】因为在R上为增函数，且，所以，解得． 故选：C. 5．若偶函数在上是增函数，且最小值是3，则在上是（    ） A．增函数，最小值是3 B．增函数，最大值是3 C．减函数，最小值是3 D．减函数，最大值是3 【答案】C 【分析】由函数的奇偶性的性质判断即可； 【详解】因为偶函数在上是增函数，且最小值是3； 由偶函数的图像关于y轴对称，可得在上是减函数，最小值为3； 故选：C. 【考点2 函数的奇偶性】 6．下列函数中，在区间内为增函数，同时在定义域内为偶函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由选项中具体函数的单调性，奇偶性判断即可. 【详解】A选项为偶函数，在区间内为减函数； B选项为奇函数，在区间内为增函数； C选项为非奇非偶函数，在定义域内为增函数； D选项为偶函数，在区间内为增函数． 故选：D. 7．若函数是定义域为的偶函数，函数是定义域为的奇函数，且，，则（    ） A．6 B． C．14 D． 【答案】D 【分析】由函数的奇偶性即可得解. 【详解】因为函数是定义域为的偶函数， 函数是定义域为的奇函数， 所以， 因为， 所以 . 故选：D. 8．奇函数，当时，，则当时，解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据奇函数的性质求解即可. 【详解】设，则，所以. 因为函数为奇函数， 所以，即. 故选：D. 9．若函数是奇函数，则（    ） A．0 B．1 C． D．任意实数 【答案】A 【分析】根据奇函数的性质，即可求解． 【详解】函数是奇函数，且函数的定义域为， 所以，即． 故选：A． 10．已知函数在定义域上为偶函数，则的值为（   ） A．4 B．－4 C．3 D．－3 【答案】D 【分析】根据偶函数的定义即可求解. 【详解】∵函数在定义域上为偶函数， ∴， ∴. 故选：D. 【考点1 函数的单调性】 11．奇函数在区间上是增函数且最小值为2，那么在区间上是（    ） A．减函数且最小值为 B．减函数且最大值为 C．增函数且最小值为 D．增函数且最大值为 【答案】D 【分析】根据奇函数的性质即可得解. 【详解】奇函数在区间上是增函数，根据奇函数的性质可知在区间也为奇函数， 因为在区间上的最小值为2，即当，， 设，则，， 所以在区间的最大值为， 所以在区间上是增函数且最大值为， 故选：. 12．已知是定义在上的增函数，且，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数的单调性即可求解. 【详解】由题意得，是定义在上的增函数， 又， 所以，解得， 即则实数的取值范围是. 故选：B. 13．若函数是减函数，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数为减函数，得出即可得解. 【详解】因为函数是减函数，所以，解得， 故选：. 14．在下列函数图像中，表示奇函数且在为增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据图像直接观察，得出结论. 【详解】A、由图可得，图像关于原点对称，为奇函数，且在为增函数，符合题意； B、由图可得，图像不关于原点对称，不是奇函数，也不关于轴对称，也不是偶函数，在为增函数，不符合题意； C、由图可得，图像关于原点对称，为奇函数，在为减函数，不符合题； D、由图可得，图像关于轴对称，为偶函数，在为增函数，不符合题意. 故选:A. 15．设奇函数在上为增函数，且最大值为，那么在上为（   ）. A．增函数，且最小值为 B．增函数，且最大值为 C．减函数，且最小值为 D．减函数，且最大值为 【答案】A 【分析】根据函数奇偶性及单调性的定义即可得解. 【详解】奇函数在上为增函数，且最大值为，所以， 因为奇函数在原点两侧的对称区间上单调性相同， 函数在上为增函数，所以有最小值为， 故选：. 【考点2 函数的奇偶性】 16．已知函数是奇函数，且在上单调递增，，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据奇函数以及单调性的定义，即可求解． 【详解】因为函数是奇函数，且，所以， 又因为在上单调递增，故当时，， 在上单调递增，故当时，， 综上所述，的解集为． 故选：B． 17．设是定义在上的奇函数，且当时，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数的奇偶性的定义求解即可. 【详解】设是定义在上的奇函数，且当时，， 所以. 故选：A. 18．在定义域R内为偶函数，在区间为减函数，下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数的单调性与奇偶性即可求解. 【详解】因为在定义域R内为偶函数，所以. 又因为在区间为减函数，所以， 则. 故选：D. 19．下列函数既是偶函数又在区间上是减函数的是（    ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数奇偶性和单调性即可解得. 【详解】选项A：定义域为关于原点对称， 又，则为偶函数， 又在上单调递减，正确； 选项B：在上单调递增，错误； 选项C：定义域为，不关于原点对称，不是偶函数，错误； 选项D：定义域为，关于原点对称，，则不是偶函数，错误. 故选：A. 20．已知函数是偶函数，函数()在上有最大值6，则下列关于函数在上的结论正确的是（   ） A．最大值6 B．最小值 C．最小值 D．最小值 【答案】A 【分析】先证明是偶函数，再利用偶函数图像关于轴对称的性质，得到其在对称区间上的最大值一致即可. 【详解】已知函数是偶函数， 对于任意，均满足， 函数， 则， 所以为偶函数，则的图像关于轴对称， 因为在上有最大值6， 所以函数在上有最大值6， 故选：A. 21．已知是定义在区间上的偶函数，并且在区间上是单调递减的． (1)判断函数在区间上的单调性； (2)比较与的大小． 【答案】(1)单调递增 (2) 【分析】（1）根据函数奇偶性和单调性的定义分析判断即可； （2）利用函数的单调性和奇偶性分析比较即可. 【详解】（1）任取，且， 因为，所以， 因为在区间上是单调递减的， 所以，又因为是定义在区间上的偶函数， 所以，所以， 所以函数在区间上单调递增. （2）因为是定义在区间上的偶函数， 所以， 又因为在区间上是单调递减的， 且， 所以，即. 1.（2021年高等职业教育分类考试数学第9题）设f(x)为偶函数，且在（0,+∞）上是单调增加的，下列判断一定正确的是( ) A.当时，有 B.当时，有 C.当时，有 D.当时，有 【答案】D 【解析】本题考查函数的性质. 因为f(x)为偶函数，且在（0,+∞）上是单调增加的，那么，所以f(x)为偶函数，且在（-∞，0）上是单调递减，所以当时，有。 故答案为：D. 2.（2022年高等职业教育分类考试数学第4题）下列函数在区间上为增函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】本题考查函数的性质. 因为函数在区间上为增函数，当时，有 只有D选项满足。。 故答案为：D. 3.（2022年高等职业教育分类考试数学第10题）已知为区间上的偶函数，以4为周期，且当时，，那么的值为（ ） A. B.0.5 C.3.5 D.4 【答案】B 【解析】本题考查函数的性质. 因为为区间上的偶函数，所以，因为以4为周期，所以，当时，，所以 故答案为：B. 4. （2023年高等职业教育分类考试数学第10题）函数f(x)是在R上以4为周期的奇函数,在区间[0,1]上为增函数, f(2021), f (2022)，f(2023)的大小关系表达正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】本题考查函数的性质. 因为函数f(x)是在R上以4为周期的奇函数，所以，因为以4为周期，所以，，在区间[0,1]上为增函数，所以 故答案为：A. 5.（2022年高等职业教育分类考试数学第10题）设函数在区间上的最大值与最小值分别为与,且为奇函数,则 A．-2 B．0 C．1 D．2 【答案】A 【解析】本题考查函数的奇偶性。. 因为函数是在上的奇函数，所以令，就会有，即：，又因为在区间上的最大值与最小值分别为与，所以在区间上的最大值与最小值分别为与，所以 故答案为：A 6.（2024年高等职业教育分类考试数学第12题）(本小题满分13分,(I)小问5分,(II)小问8分) 设函数 (I)判断的奇偶性; (II)证明为区间内的增函数. 【解析】本题考查函数的奇偶性、单调性. （1）解：因为的定义域为关于原点对称，令，，所以在定义域为上为奇函数。 （2）解：令，所以 因为，所以，，又因为，所以， ，所以为区间内的增函数，即证。 7．（2025年高等职业教育分类考试数学第11题）若函数的图像过点． (1)求a的值； (2)判断函数的单调性． 【答案】(1) (2)在上单调递减 【分析】（1）将点代入解析式中列方程求解即可. （2）首先由对数的运算法则化简，再根据对数函数的单调性判断即可. 【详解】（1）已知函数的图像过点， 则有，即，所以. （2）由（1）可得，， 则， 其中底数，所以函数在上单调递减. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $