专题10 幂函数定义与图像（练习）-2027年重庆市（高职对口招生）《数学一轮讲练测》(原卷版+解析版)

**基本信息** 以支架式教学为核心，通过挖空讲解与分层训练构建幂函数定义、图像及性质的完整进阶路径，培养数学抽象与逻辑推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |幂函数定义与图像|21题（含1道2024年真题）|定义判断、单调性分析、奇偶性判断、定义域值域求解、图像识别、大小比较|从幂函数定义切入，通过图像观察（数学眼光）建立与单调性、奇偶性的关联，再结合逻辑推理（数学思维）解决不等式与大小比较问题，形成“定义-性质-应用”的递进链条|

编写说明：2027年重庆市高职对口招生《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年重庆市高职对口招生 《数学一轮讲练测》练习 专题10 幂函数定义与图像 【考点1 幂函数】 1．已知 ，，则，在的单调性为（    ） A．为增函数，为减函数 B．为增函数，为增函数 C．为减函数， 为增函数 D．为减函数， 为减函数 2．“”是“幂函数在上是减函数”的一个（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．下列函数是幂函数的是（ ） A． B． C． D． 4．已知幂函数在上单调递增，不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 5．在函数中，幂函数有（    ） A．1 个 B．2个 C．3个 D．4个 6．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 7．下列关于函数的说法，正确的是（    ） A．的值域是 B．的值域是 C．的值域是 D．的值域是 8．幂函数在第一象限内的图象依次是如图中的曲线（ ） A． B． C． D． 9．设，，，则的大小关系为（ ） A． B． C． D． 10．设，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【考点1 幂函数】 11．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（    ） A． B． C． D． 12．已知幂函数的图像关于轴对称，则实数的值为（    ） A．1 B．2 C．1或2 D．3 13．幂函数在上是减函数，则（    ） A． B．2 C．或2 D．1 14．若函数，则函数的定义域是(　　) A． B． C． D． 15．若，则不等的解集为（    ） A． B． C． D． 16．函数的图像，下列说法正确的是（    ） A．是一条连续的曲线 B．轴右侧是一条曲线，轴左侧是一条线段 C．在处，该点与左右图像都相连 D．在处与左侧图像相连，与右侧图像断开 17．如果，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D．且 18．若，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 19．设函数，则（   ） A．是奇函数，且在单调递增 B．是奇函数，且在单调递减 C．是偶函数，且在单调递增 D．是偶函数，且在单调递减 20．已知幂函数在上是增函数，则（ ） A． B． C．或 D．或 1.（2024年高等职业教育分类考试数学第12题）(本小题满分13分,(I)小问5分,(II)小问8分) 设函数 (I)判断的奇偶性; (II)证明为区间内的增函数. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年重庆市高职对口招生《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年重庆市高职对口招生 《数学一轮讲练测》练习 专题10 幂函数定义与图像 【考点1 幂函数】 1．已知 ，，则，在的单调性为（    ） A．为增函数，为减函数 B．为增函数，为增函数 C．为减函数， 为增函数 D．为减函数， 为减函数 【答案】C 【分析】根据指数函数和幂函数的性质可判断结果. 【详解】由指数函数的性质可知，函数的底数， 所以在上是减函数； 由幂函数的性质可知，在上是增函数. 故选：C 2．“”是“幂函数在上是减函数”的一个（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据幂函数的定义与单调性，结合充要条件的判定求解即可. 【详解】因为是幂函数， 所以即，解得或， 当时，在上是减函数， 当时，在上是增函数， 综上，幂函数在上是减函数”等价于， 所以“”是“幂函数在上是减函数”的充要条件， 故选：C. 3．下列函数是幂函数的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据幂函数的定义判断即可解得. 【详解】由幂函数的定义,形如，叫幂函数， 选项A：为幂函数，正确. 选项B：为指数函数，错误. 选项C：为二次函数，错误. 选项D：为复合函数，错误. 故选：A． 4．已知幂函数在上单调递增，不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据幂函数的定义与幂函数的单调性确定解析式，进而由解析式确定单调性，即可求解不等式. 【详解】因为函数为幂函数，所以，解得或， 又幂函数在上单调递增， 所以，此时在R上单调递增， 因为，所以，解得或， 所以不等式的解集为， 故选：B. 5．在函数中，幂函数有（    ） A．1 个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】根据幂函数的定义即可选出正确答案. 【详解】形如（a为实数）的函数为幂函数， 据此可知，只有为幂函数，其余均不是幂函数， 幂函数的个数为2个. 故选：B. 6．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求出令函数有意义的x的取值范围即可. 【详解】若函数有意义， 则， 故选：B 7．下列关于函数的说法，正确的是（    ） A．的值域是 B．的值域是 C．的值域是 D．的值域是 【答案】C 【分析】根据函数的单调性可求值域. 【详解】因为是增函数，且， 所以单调递减， 故函数有最大值为，且，故值域为. 故选：C. 8．幂函数在第一象限内的图象依次是如图中的曲线（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据幂函数的图像和性质可判断. 【详解】在第一象限内直线的右侧，幂函数的图象从上到下相应的指数由大变小，即“指大图高”； 所以幂函数在第一象限内的图象为在第一象限内的图象为； 在第一象限内的图象为在第一象限内的图象为. 故选：D. 9．设，，，则的大小关系为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数函数与幂函数的单调性即可比较大小. 【详解】由为减函数，故， 由为增函数，故， 所以. 故选：C. 10．设，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将根式化为分数指数幂的形式，再根据幂函数的单调性即可求解. 【详解】由题意得，. 因为在上是增函数，所以. 故选：D. 【考点1 幂函数】 11．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据常见函数的奇偶性以及单调性求解即可. 【详解】选项A.函数的定义域为，且函数在上是奇函数也是减函数，故选项A正确； 选项B.函数的定义域为， 函数在定义域上是奇函数，但在区间和上分别是减函数， 但在定义域上无单调性，故选项B错误； 选项C.函数的定义域为，定义域不关于原点对称， 故函数是非奇非偶函数. 又因为底数，所以函数在定义域上为减函数，故选项C错误； 选项D.函数的定义域为，底数， 所以函数在定义域上为减函数，且指数函数的图像既不关于原点对称， 也不关于轴对称，所以函数是非奇非偶函数，故选项D错误. 故选：A. 12．已知幂函数的图像关于轴对称，则实数的值为（    ） A．1 B．2 C．1或2 D．3 【答案】A 【分析】根据幂函数的定义和性质来确定实数的值即可. 【详解】因为函数是幂函数， 所以，即，解得或. 又因为幂函数的图像关于轴对称， 即函数为偶函数，所以为偶数，故. 故选：A. 13．幂函数在上是减函数，则（    ） A． B．2 C．或2 D．1 【答案】A 【分析】根据幂函数的定义得出，求出值，结合函数的单调性即可得解. 【详解】∵幂函数， ∴， 解得或， 当时，幂函数，在上为增函数，不符合题意； 当时，幂函数，在上为减函数，符合题意， 则， 故选：. 14．若函数，则函数的定义域是(　　) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据幂函数解析式写出复合函数，再根据复合函数定义域即可解得. 【详解】幂函数， , 所以，所以， 所以函数的定义域是， 故选：D. 15．若，则不等的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据幂函数的定义域和单调性列式求解即可. 【详解】由，知是定义在上的增函数， 则由不等式，得， 所以，所以解得， 所以原不等式的解集为. 故选：D. 16．函数的图像，下列说法正确的是（    ） A．是一条连续的曲线 B．轴右侧是一条曲线，轴左侧是一条线段 C．在处，该点与左右图像都相连 D．在处与左侧图像相连，与右侧图像断开 【答案】D 【分析】根据题意作出函数图像即可得解. 【详解】    根据题意作出函数图像， 由图像可知，图像是断开的，不是连续的，故错误； 轴右侧是一条曲线，轴左侧是一条射线，故错误； 在处与左侧图像相连，与右侧图像断开，故错误，正确， 故选：. 17．如果，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D．且 【答案】D 【分析】根据幂函数的单调性，原不式可转化为，解不等式可求解. 【详解】原不等式可化为， 因为幂函数在R上单调递增， 所以，即，解得且， 所以m的取值范围是且. 故选：D 18．若，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用幂函数的性质得到关于的不等式组，解之即可得解. 【详解】因为幂函数的定义域为，为增函数； 所以由不等式，得，解得：. 故选：D. 19．设函数，则（   ） A．是奇函数，且在单调递增 B．是奇函数，且在单调递减 C．是偶函数，且在单调递增 D．是偶函数，且在单调递减 【答案】A 【详解】根据奇偶函数的定义可判断函数的奇偶性，再根据幂函数的单调性判断即可. 【分析】因为函数定义域为，其关于原点对称， 又， 所以函数为奇函数． 又因为函数在上单调递增，在上单调递增， 而在上单调递减，在上单调递减， 所以函数在上单调递增，在上单调递增． 故选：A． 20．已知幂函数在上是增函数，则（ ） A． B． C．或 D．或 【答案】B 【分析】根据幂函数的定义可知，再由幂函数的单调性确定的取值即可. 【详解】因为函数是幂函数， 所以有，解得或， 又因为幂函数在上是增函数，所以，因此. 故选：B. 1.（2024年高等职业教育分类考试数学第12题）(本小题满分13分,(I)小问5分,(II)小问8分) 设函数 (I)判断的奇偶性; (II)证明为区间内的增函数. 【解析】本题考查函数的奇偶性、单调性. （1）解：因为的定义域为关于原点对称，令，，所以在定义域为上为奇函数。 （2）解：令，所以 因为，所以，，又因为，所以， ，所以为区间内的增函数，即证。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $